6.5 实数全章六类必考压轴题（学生版）

专题6.5实数全章六类必考压轴题【沪科版】1．若有理数x，y满足y=x-3+3-x+1，则A．3 B．±4 C．4 D．±22．当x等于（）时，-3-4-A．2，小 B．2，大 C．±2，小 D．±2，大3．在实数范围内，代数式||-(x+5)2﹣2|﹣3|的值为（A．1 B．2C．3 D．以上答案都不对4．已知a、b、c满足a+b-4+a-c+2=b-c+5．若2021-a+a-2025=a，则a-6．若2x-6+y-12=0，求xy7．已知实数a、b、c满足b-4(1)求证：b=c；(2)求-a+b+c的平方根．1．已知432=1849,442=1936,452=2025,46A．43 B．44 C．45 D．462．若无理数x=4+5，则估计无理数A．2<x<3 B．3<x<4 C．3．已知m是整数，当|m﹣40|取最小值时，m的值为（）A．5 B．6 C．7 D．84．[x]表示不大于x的最大整数，如[3.15]＝3，[﹣2.7]＝﹣3，[4]＝4，则1×2+A．1011 B．2021 C．2022 D．10125．对于实数a，我们规定，用符号a表示不大于a的最大整数，称a为a的根整数，例如：9=3，10=3．我们可以对一个数连续求根整数，如对5连续两次求根整数：5=2→2=1．若对x连续求两次根整数后的结果为1，则满足条件的整数A．5 B．10 C．15 D．166．我们在初中已经学会了估算n的值，现在用an表示距离n最近的正整数．（n为正整数）比如：a1表示距离1最近的正整数，∴a1=1；a2表示距离2最近的正整数，∴a2=1；a①a6=2；②an=2时，n的值有3个；③a1-a2+a3-⋅⋅⋅+五个结论中正确的结论有（

）个．A．2 B．3 C．4 D．57．若整数x满足3+365≤x≤65+28．对于任何实数a，可用a表示不超过a的最大整数，如4=4，3=1．现对72进行如下操作：72第一次72=8第二次8=2第三次2=1，类似地，只需进行31．如下表，被开方数a和它的算术平方根a的小数点位置移动符合一定的规律，根据规律可得m，n的值分别为（

）a0.06250.6256.2562.5625625062500625000a0.250.791mn2579.1250791A．m=0.025，n≈7.91B．m=2.5，n≈7.91C．m≈7.91，n=2.5 D．m=2.52．观察被开方数a的小数点与立方根3aa0.00111000100000030.1110100已知36≈1.817，则33．我们知道，平方数的开平方运算可以直接求得，如4等，有些数则不能直接求得，如5，但可以通过计算器求得．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请你观察下表：a…0.04440040000…a…x2yz…(1)表格中的三个值分别为：x＝；y＝；z＝；(2)用公式表示这一规律：当a＝4×100n（n为整数）时，a＝；(3)利用这一规律，解决下面的问题：已知5.56≈2.358，则①0.0556≈；②55600≈4．为了进一步研究算术平方根的特点，闫老师用计算器计算出了一些数的算术平方根，并将结果填在了下表中．(1)请你帮助闫老师将表格内容补充完整；表1．第1组第2组第3组第4组第5组第6组第7组……0.010.1110100100010000…………0.10.316______3.16______31.6______……(2)请你仿照表1中的规律，将表2补充完整．表2．第1组第2组第3组第4组第5组第6组……0.030.33303003000…………0.17320.5477______5.477____________……(3)通过表1和表2，你能发现什么规律？请用文字或符号概括你的发现．（提示：如果没有思路，你可以先观察第1组、第3组、第5组、第7组中的被开方数和结果，再观察第2组、第4组、第6组中的被开方数和结果）．5．求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如4，有些数则不能直接求得，如5，但可以通过计算器求．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：n160.160.00161600160000…n4x0.04y400…(1)表格中x＝；y＝；(2)从表格中探究n与n数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知2.06≈1.435，则20600≈；②已知3.3489＝1.83，若x＝0.183，则x＝．6．【初步感知】(1)直接写出计算结果．①13=②13+③13+④13+…【深入探究】观察下列等式．①1+2=(1+2)×2②1+2+3=(1+3)×3③1+2+3+4=(1+4)×4④1+2+3+4+5=(1+5)×5…根据以上等式的规律，在下列横线上填写适当内容．(2)_________=(1+2022)×2022(3)1+2+3+⋯+n+(n+1)=_______，【拓展应用】计算：(4)13(5)1137．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上的乘客阅读的杂志上有道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出“39”，邻座的乘客十分惊奇，忙问其中的奥妙．你知道怎样迅速地求出计算结果吗？请你按下面的步骤试一试．第一步：∵31000=10，31000000=100，且1000∴10<359319<100第二步：∵59319的个位数字是9，而93∴能确定359319的个位数字是9第三步：如果划除59319后面的三位数，得到数59，而27＜59＜64．∴327<3∴59319的立方根的十位数字是3．∴59319的立方根是39．根据上面的材料解答下面的问题：(1)填空：1728的立方根是一个______位数，其个位数字是______；(2)仿照上面的方法求157464的立方根a，并验证a是157464的立方根．8．求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如4，有些数则不能直接求得，如5，但可以通过计算器求.还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：n160.160.00161600160000…n40.40.0440400…(1)表中所给的信息中，你能发现什么规律？（请将规律用文字表达出来）(2)运用你发现的规律，探究下列问题：已知2.06≈1.435，求下列各数的算术平方根：①0.0206≈；②206≈(3)根据上述探究过程类比研究一个数的立方根已知32≈1.260，则31．对于任意实数x，x均能写成其整数部分[x]与小数部分{x}的和，其中[x]称为x的整数部分，表示不超过x的最大整数，{x}称为x的小数部分，即x=[x]+{x}.比如1.7=[1.7]+{1.7}=1+0.7，[1.7]=1，{1.7}=0.7，-1.7=[-1.7]+{-1.7}=-2+0.3，[-1.7]=-2，{-1.7}=0.3，则下列结论正确的有（

）①{-13}=23；②0⩽{x}<1；③若{x-2}=0.3，则x=2.3；④{x}+{y}={x+y}+1对一切实数x、yA．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．我们知道3是无理数，而无理数是无限不循环小数，它的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1<3<2，所以3的整数部分为1，小数部分为3-1．根据以上的内容，解答下面的问题：若7的小数部分为a，26的整数部分为b，则a+b-3．观察：因为4<5<9，即2<5<3，所以请你观察上述规律后解决下面的问题：(1)规定用符号m表示实数m的整数部分，例如：23=0，6=2．按此规定，那么10(2)若11的整数部分为a，小数部分为b，c=11，求4．如图，每个小正方形的边长均为1．(1)图中阴影部分的面积是______；阴影部分正方形的边长a是______．(2)估计边长a的值在两个相邻整数______与______之间．(3)我们知道π是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此π的小数部分我们不可能全部写出来，我们可以用3来表示它的整数部分，用π-3表示它的小数部分．设边长a的整数部分为x，小数部分为y，求x-y的相反数．5．阅读材料：实数的整数部分与小数部分由于实数的小数部分一定要为正数，所以正、负实数的整数部分与小数部分确定方法存在区别：①对于正实数，如实数9.23，在整数9~10之间，则整数部分为9，小数部分为9.23-9=0.23.②对于负实数，如实数-9.23，在整数-10--9之间，则整数部分为-10，小数部分为-9.23--10依照上面规定解决下面问题：(1)已知7的整数部分为a，小数部分为b，求a、b的值.(2)若x、y分别是10-17的整数部分与小数部分，求xy+(3)设x=5+1，a是x的小数部分，b是-x的小数部分，求a+b6．先阅读下面材料，再解答问题：材料：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：若a+bm=0，其中a，b为有理数，m是无理数，则证明：∵a+bm=0，∴bm∵b为有理数，m是无理数∴b=0∴a+0∴a=0(1)若a+b3=3+3，其中a、b为有理数，请猜想a=_________，(2)已知11的整数部分为a，小数部分为b，且x，y为有理数，x，y，a，b满足11y+11(y-11x)=(b+2)117．下面是小李同学探索107的近似数的过程：∵面积为107的正方形边长是107，且1010711∴设10710x，其中0x1，画出如图示意图，∵图中S正方形102210xx2，S正方形107∴102210xx2107当x2较小时，省略x2，得20x100107，得到x0.35，即10710.35．(1)76的整数部分是；(2)仿照上述方法，探究76的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）1．计算下列各式：（1）13+23＝（2）13+23+（3）13+23+（4）13+23+（5）13+23+（6）猜想13+23+332．观察下列各等式及验证过程：12-112(113(1针对上述各式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式_____．3．观察下列等式，并回答问题：①1-2②2-③3-④4-……(1)请写出第⑤个等式：______，化简：35-6=(2)写出你猜想的第n个等式：______；（用含n的式子表示）(3)比较24-14与4．先观察下列等式，再回答问题：①1+1②1+1③1+1(1)根据上而三个等式提供的信息，请你猜想1+14(2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n的式子表示的等式：______．对任何实数a可a表示不超过a的最大整数，如4=4，3=1，计算：5．【观察】请你观察下列式子．第1个等式：1=1第2个等式：1+3=2第3个等式：1+3+5=3第4个等式：1+3+5+7=4第5个等式：1+3+5+7+9=5【发现】根据你的阅读回答下列问题：(1)写出第7个等式．(2)请根据上面式子的规律填空：1+3+5+⋯+(2n+1)＝．(3)利用（2）中结论计算：4+12+20+28+⋯+44+52．6．已知一列数：a1，a2，a3，a4，a51a1=121a1+1a(1)求a2，a(2)猜想第n个数an（用n(3)求a17．观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律：（1）1×5+4=（2）2×6+4=（3）3×7+4=（4）4×8+4=(1)观察算式规律，计算5×9+4=______；19×23+4=(2)用含正整数n的式子表示上述算式的规律：______．(3)计算：1×5+4-1．如图①，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．（1）图②中A、B两点表示的数分别为_______，________；（2）请你参照上面的方法：把图③中5×1的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图③中画出裁剪线，并在图④的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长a=_______．（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）2．如图1，有5个边长为1的小正方形组成的纸片，可以把它剪拼成一个正方形．（1）拼成的正方形的面积是，边长是；（2）仿照上面的做法，你能把下面这十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形吗？若能，在图2中画出拼接后的正方形，并求边长；若不能，请说明理由．3．观察图形，每个小正方形的边长为1．(1)则图中阴影部分的面积是，边长是．(2)已知阴影正方形的边长为x，且a<x<b，若a和b是相邻的两个整数，那么a=，b=．(3)若设图中阴影正方形的边长为x，请在下面的数轴上准确地作出数x所表示的点，若还有一个点B与它的距离为1，则这个点B在数轴上所表示的数为．

4．动手试一试：图1是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图中的虚线AB，BC将它剪开后，重新拼成一个大正方形ABCD．基础巩固：(1)在图1中，拼成的大正方形ABCD的面积为，边AD的长为；(2)知识运用：现将图1水平放置在如图2所示的数轴上，使得大正方形的顶点B与数轴上表示－1的点重