解答中档题型：圆的性质与计算综合题（原卷版）

专题17解答中档题型：圆的性质与计算综合题

1.(2023•安徽)已知四边形45CZ)内接于。。，对角线8。是。。的直径.

(1)如图1,连接。4,CA,若求证：C4平分4CD；

(2)如图2,E为。。内一点，满足/E_L3C,CE±AB.若BD=36,AE=3,求弦8c的长.

B©

图1图2

2.(2022•安徽)已知42为。。的直径，C为。。上一点，。为"的延长线上一点，连接CZ).

(1)如图1,若CO_L/B,ND=30。，04=1,求ND的长；

(2)如图2,若。C与QO相切，E为04上一点,且N/CD=4CE.求证：CE工AB.

C

DAXoJBDA\E0

图1图2

3.(2021•安徽)如图，圆。中两条互相垂直的弦,CO交于点£.

(1)〃■是CD的中点，OM=3,CD=12,求圆。的半径长；

(2)点尸在CD上，且CE=EF,求证：AF1BD.

4.(2020•安徽)如图，是半圆。的直径，C,。是半圆。上不同于N,5的两点，AD=BC,4C与

8。相交于点尸.BE是半圆。所在圆的切线，与/C的延长线相交于点E.

(1)求证：\CBA=\DAB；

(2)若BE=BF,求证：AC平分NDAB.

OB

5.(2023•瑶海区一模)如图，AX8C是。。内接三角形，/C是。。的直径，点E是弦。2上一点，连接

CE,CD.

(1)若NDCA=NECB,求证：CE±DB；

(2)在(1)的条件下，若48=6,DE=5,求sin/DBC.

6.(2023•合肥一模)如图1,48为。。的直径，3c为弦，过圆心。作。于。，点E为延长线

上一点，CE是OO的切线.

(1)求证：NBCE=NBOD；

(2)如图2,取弧/C的中点尸，连接。P,AP,若42=13,BC=5,求弦尸/的长.

图1图2

7.(2023•庐阳区校级一模)如图，已知。。是RtAABC的外接圆，点。是RtAABC的内心，的延长线

与。。相交于点E,过E作直线////C.

(1)求证：/是。。的切线；

(2)连接CE,若/8=3,AC=4,求CE的长.

8.(2023•合肥三模)如图，N2是。。的直径，点。为半圆的中点，四边形为平行四边形.

(1)请用无刻度直尺画出圆心。的位置，并说明理由；

(2)点£为8。中点，EH上AB于H,交。。于点尸，求NA4尸的度数.

9.(2023•庐阳区一模)如图，。。的直径48垂直于弦CD,垂足为E,AE=2,CD=8.

Cl)求。。的半径长；

(2)连接3C,作。尸_L8C于点尸，求OF的长.

10.(2023•合肥模拟)如图，在A45C中，AB=AC,以为直径作OO交2C于点。.过点。作

DELAC,垂足为E,延长◎交O。于点尸.

(1)求证：DE是OO的切线；

(2)若tan8=L,OO的半径为5,求线段CF的长.

2

11.(2023•蜀山区二模)如图，48为OO的直径，C为。。上一点，4D和过点C的切线互相垂直，垂足

为。，4D交。。于点E,连接8C,CE.

(I)求证：BC=CE；

(2)若/C=2CE=4,求4E的长.

12.(2023•蜀山区校级一模)已知等腰A48C,AB=AC,且BC=C。，连接/。交BC于点E,以DE为

直径的。。上有一点尸，使得前=俞，连接C尸交。E于点G,若/3/。=90。.

(1)判断ZC与。。的关系，并说明理由；

(2)若CE=1,求CQG/的值.

13.(2023•瑶海区二模)是。。的直径，/C是。。的切线，连接8c交。。于点。，连接AD.

(1)如图1,若AB=AC=2,求2。的长；

(2)如图2,作乙的角平分线。尸交。。于点厂，交于点E,若/2=4,AC=3,求一的值.

14.(2023•包河区二模)已知如图1,48为。。的直径，点C为。。外一点，AC=AB,连接2c交。。

于。.

(1)若/C为OO的切线，求证：OD±AB；

(2)如图2,若NA4c>90。时，请用尺规作图在A45c内部选一点P,使//P8=45。，以下是部分作图

步骤：

第一步：过点。作45的垂线，交。。于点E；

第二步：连接/£、BE；

问题：

①请完成接下来的作图，并保留作图痕迹；

②在操作中得到ZAPB=45°的依据是.

图1图2

15.(2023•庐阳区二模)如图，在。。中，48是直径，点C在圆上，AD、2。分别平分/A4c和/48C,

的延长线交QO于点E,连接BE.

(1)求证：BE=DE；

(2)若48=10,BC=6,求BE的长.

16.(2023•庐阳区校级二模)如图，A4CD内接于。。，CD为直径，射线。£_L/C于点E,交。。于点

F,过点/作。。的切线交射线于点8.

(1)当48=25。时，求NO的度数；

(2)当40=2,笠=,时，求8尸的长.

EF2

17.(2023•庐江县模拟)如图，是。。的直径，C是8。的中点，CELZ8于点£,BD交CE于点、

F.

(1)求证：CF=BF；

(2)若BE=OE=2,求弧4D的长度.

18.(2023•合肥二模)如图，以N5为直径的OO经过AABC的顶点C,AE,分别平分/A4c和

NABC,NE的延长线交。。于点。，连接AD.

(1)判断A5DE的形状，并证明你的结论；

(2)若48=10,BE=2M,求8C的长.

19.(2023•庐阳区校级一模)如图，是。。的直径，C,。都是。。上的点，平分NC4S,过点。

作/C的垂线交/C的延长线于点£,交N8的延长线于点尸.

(1)求证：E尸是0O的切线；

(2)若/2=10,AC=6,求CE的值.

20.(2023•庐阳区校级一模)如图，在。。中，直径为正方形/BCD的四个顶点分别在半径。M、OP

以及。。上，并且NPOM=45。.

(1)若42=2,求PD的长度；

(2)若半径是5,求正方形的边长.

21.(2023•合肥一模)如图，在。。中，4D为直径，点2、C在。。上，BC交4D于点、E(AE>DE)连接

CA,BD.

(1)求证：\AEC^\BED；

⑵若BE=CE=2娓,AD=10,求。£的长.

22.(2023•庐阳区校级一模)RtAABC中，ZC=90°,。为48上一点，以。为。心，为半径的。与

8c相切于点。.

(1)求证：4D平分NB4C；

(2)连接。£,若AB=2BD,求cos/CDE的值.

23.(2023•合肥模拟)如图，N8是。。的直径，C,。是。。上两点，过点C的切线垂直于ND的延长线,

垂足为点£,AC,8。相交于点尸.

(1)求证：点C是2。的中点;

(2)若BD=4,DC=45,求4D的长.

24.(2023•包河区一模)如图，N8是。。的直径，CD是O。的一条弦，于点连接8.

(1)若/。£>2=54。，求NA4c的度数；

(2)AC,D2的延长线相交于点尸，CE■是。。的切线，交.B尸于点、E,若C£_LD尸，求证:

AC=CD.

25.（2023•合肥模拟）如图，四边形内接于0。，AB=BC,对角线NC为。。的直径，£为。。外

一点，AB平分ZDAE,AD=AE,连接BE.

（1）求NNE8的度数；

(2)连接CE,求证：2BE2+AE2=CE2.

26.（2023•庐阳区校级三模）如图，N8是OO的直径，点C是8。的中点，过点C的切线与/。的延长线

交于E,连接CO,AC.

（1）求证：CE工AE；

（2）若CD///8,DE=\,求。。的面积.

B

27.(2023•庐阳区模拟)如图，点8为圆。外一点，过点8作圆。的切线，切点为4,点尸为上一点,

连接/P并延长交圆。于点C,连接OC,若08与OC垂直.

(1)求证：BP=AB；

(2)若05=10,圆。的半径为8,求/P的长.

28.Q023•合肥二模)如图，？O为A48C的外接圆，直线VN与。。相切于点C,弦AD//VN,AC与BD

相交于点E.

(1)求证：NCAB=NCBD；

(2)若BC=5,BD=8,求OO的半径.

fD

A

29.(2023•瑶海区三模)如图，在RtAABC中，ABAC=90°,。是边上的一点，以。1为半径的。。与

边5C相切于点E.

(1)若23=8,。。的半径为3,求/C的长.

(2)过点£作弦于G,连接/尸，若NAFE=2ZABC.求证：四边形NCE尸是菱形.

30.(2023•庐江县二模)如图，点C是。。直径延长线上一点，BC=OB,点尸是。。上一个动点(不

与点4,2重合)，点E为半径03的中点.

(1)如图1,若PE=6,求PC的长；

(2)如图2,当尸£_LO5时，求证：C尸是。。的切线.

图1

图2

31.(2023•蜀山区校级一模)如图，48为OO的直径，点C是。。上一点，过点C的直线交的延长线

于点作4D_LMC,垂足为点。，已知/C平分乙忆4。.

(1)求证：是。。的切线；

(2)若AB=BM,MC=4,求OO的半径.

32.(2023•芜湖模拟)如图1,已知45为。。的直径，C为。。上一点，CE工4B于E,。为弧8c的中

点，连接分别交CE、C3于点尸和点G.

(1)求证：CF=CG；

(2)如图2,若/斤=Z)G,连接OG,求证：OG_L/8.

图1图2

33.（2023•包河区校级一模）如图，四边形/BCD为。。的内接四边形，且/C为。。的直径，AD=CD,

延长8C到E,使得BE=4B,连接。E.

（1）求证：AD=DE；

（2）若DE为。。的切线，豆DE=2母,求数的长度.

34.（2023•瑶海区模拟）如图，N2是。。的直径，点C是应）的中点，过点C的切线与的延长线交于

E,连接CD,AC.

(1)求证：CE1AE；

(2)若CD///8,DE=\,求O。的半径.

35.Q023•庐阳区校级一模)如图1,己知AA8c是。。的内接三角形，N8是。。的直径，CD是OO的弦,

连接2D,交/C于点E.

(1)求证：ZCEB=ZABD+ZCDB；

(2)如图2,连接OE、AD,若OE//4D,且/8=10,BD=8,求8c的长

36.(2023•安庆一模)如图，在A48C中，以AA8C的边48为直径作。。，交/C于点。，是。。的

切线，且DEL3C,垂足为点E.

(1)求证：AB=BC；

(2)若£>E=3,CE=6,求