




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
模块3离散型随机变量及其分布
§第1节条件概率公式、全概率公式
一、内容提要
本节包含条件概率公式、乘法公式、全概率公式三部分内容,考试的重点是能够用它们去
求概率,以及证明一些概率恒等式.下面先梳理这些公式及有关性质.
1.条件概率公式:在事件A发生的条件下,事件B发生的概率P(B|A)=需,计算条件概率
常用两种方法.
①基于样本空间Q,分别计算P(A)和P(AB),代上述条件概率公式求P(B|A).
②根据条件概率的直观意义,以事件A作为新的样本空间,来求事件B发生的概率.如图1,
P(B|A)即为在A中考虑B发生的概率,所以P(B|A)等于阴影部分的样本点个数除以事件A的样
本点个数.
2.条件概率的性质:
①P(Q|A)=1;②若B,C互斥,则P(BUC|A)=P(B|A)+P(C|A);③P(B|A)=-P(引A).
3.乘法公式:P(AB)=P(A)P(B|A),这一公式就是条件概率公式的变形.实际上,P(AB)也可写
成P(B)P(A|B),实际应用时选择A还是B作为条件,要看问题中P(B|A),P(A|B)哪个好算,通
常情况下,已知前面的试验结果,计算后面试验结果的概率比较好算,所以我们常选择以前面
的试验结果为条件.
4.全概率公式:设A1,A2,…,An两两互斥,AlUA2U…UAn=Q,且P(Aj)>0
(=1,2,…,n),则对任意的事件B£Q,有P(B)=E'P(Ai)P(B|A事用全概率公式求概率,其本
质是将样本空间划分成若干个部分,如图2,在每一部分上分别求事件B的概率,再相加,所
以找到合适的划分样本空间的方法是解题的关键.若把样本空间Q按某一事件A是否发生来划
分,如图3,则可以得出P(B)=P(A)P(B|A)+P(QP(B|Q,这是全概率公式的一种特殊情况.
二、考点题型
类型I:公式计算、化简与判断
【例1】若P(A)=0.2,P(B|A)=0.15,贝I]P(AB);P(AB)
【例2】已知P(A)>0,P(B)>0,P(C)>0,则下列说法错误的是()
A.若事件A,B独立,则P(A)=P(A|B)
B.若事件A,B互斥,则P((A+B)|C)=P(A|C)+P(B|C)
C.设事件B与B互为对立事件,则P(B|A)+P(B|A)=1
D.若事件A,B互斥,则P(C|(A+B))=P(C|A)+P(C|B)
类型II:计算条件概率
【例3】设100件产品中有70件一等品,25件二等品,规定一、二等品为合格品,从中任取1
件,在已知取得的是合格品的条件下,它是一等品的概率为.
【变式】从1,2,3,4,5,6,7,8,9中不放回地依次取2个数,记事件A为“第一次取到的
是奇数”,事件B为“第二次取到的是3的整数倍",则P(B|A)=.
【总结】计算条件概率,常用两种方法:①套用条件概率公式;②用条件的直观意义来缩小样
本空间,以条件为新的样本空间,分析事件的概率.
类型m:用乘法公式求P(AB)
【例4】市场上供应的灯泡中,甲厂产品占70%,乙厂产品占30%,甲厂产品的合格率是95%,乙
厂产品的合格率是80%,则从市场上随机买一个灯泡,买到甲厂合格灯泡的概率是()
A.0.665B.0.56C.0.24D.0.285
【总结】当事件A,B不独立时,可用乘法公式P(AB)=P(A)P(B|A)来计算P(AB);而当A,B相
互独立时,由于P(B|A)=P(B),所以P(AB)=P(A)P(B)=P(A)P(B|A),故这一公式其实是乘法公式
的特例.
类型IV:用全概率公式计算概率
【例5】甲、乙为完全相同的两个不透明袋子,袋内均装有除颜色外完全相同的球.甲袋中装有
5个白球,7个红球,乙袋中装有4个白球,2个红球,从两个袋中随机抽取一袋,再从该袋中
随机摸出1个球,则摸出的球是红球的概率为()
DI
B战
【反思】用全概率公式求事件B的概率,关键是选择合适的方法将样本空间。划分成A「A2,
An,在各部分上分别计算事件B的概率,再相加.例如,本题将样本空间划分成了摸出
的球来自甲袋和摸出的球来自乙袋两种情况,这样一划分,分别计算摸到红球的概率就简单了.
【变式1】某芯片制造厂有甲、乙、丙三条生产线均生产5mm规格的芯片,现有25块该规格的
芯片,其中甲、乙、丙生产的芯片分别为5块、10块、10块,若甲、乙、丙生产该芯片的次品
率分别为0.1,0.2,0.3,则从这25块芯片中任取一块芯片,取到正品的概率为()
A.0.78B.0.64C.0.58D.0.48
【变式2]某人连续两次对同一目标进行射击,若第一次击中目标,则第二次也击中目标的概率
为0.7,若第一次未击中目标,则第二次击中目标的概率为0.5,已知第一次击中目标的概率
是0.8,则在第二次击中目标的条件下,第一次也击中目标的概率为()
.1414
A.—B.—
2533噫
【反思】本题的流程其实是求包含条件概率问题的通法,分三步:①先设出涉及的事件;②将
题目的条件用概率符号罗列出来;③对比条件概率公式与全概率公式,选择合适的公式套用已
知的数据.
【例6】有研究显示,人体内某部位的直径约10mm的结节约有0.2%的可能性会在1年内发展为
恶性肿瘤,某医院引进一台检测设备,可以通过无创的血液检测,估计患者体内直径约10mm的
结节是否会在1年内发展为恶性肿瘤,若检测结果为阳性,则提示该结节会在1年内发展为恶性
肿瘤,若检测结果为阴性,则提示该结节不会在1年内发展为恶性肿瘤.这种检测的准确率为8
5%,即一个会在1年内发展为恶性肿瘤的患者有85%的可能性被检测出阳性,一个不会在1年内
发展为恶性肿瘤的患者有85%的可能性被检测出阴性.患者甲被检查出体内长了一个直径约10m
m的结节,他做了该项无创血液检测.
(1)求患者甲检测结果为阴性的概率;
⑵若患者甲的检测结果为阴性,求他的这个结节在1年内发展为恶性肿瘤的概率.(保留5位小
数)
【总结】从上述几题可以看出,问题的情境可能简单,可能复杂,用全概率公式求概率的关键都
是结合所给信息划分样本空间,可能划分成两部分(如例5等),也可能划分成三部分(如变式1
等),甚至更多.
类型V:条件概率、全概率公式综合题
【例7】在某地区进行某种疾病调查,随机调查了100位这种疾病患者的年龄,得到如下样本
数据的频率分布直方图.
(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄;(同一组数据用该区间的中点值作代表)
(2)估计该地区一位这种疾病患者年龄位于区间[20,70)的概率;
(3)已知该地区这种疾病的患病率为0.1%,该地区年龄位于[40,50)的人口数占该地区总人口
数的16%,从该地区选出1人,若此人的年龄位于[40,50),求此人患这种疾病的概率.(精确到
0.0001)
【例8】某种电子玩具按下按钮后,会出现亮红灯或绿灯.已知按钮第一次按下后,出现红灯与
绿灯的概率都是|,从第二次按下按钮起,若前一次出现红灯,则下一次出现红灯的概率为*若
前一次出现绿灯,则下一次出现红灯的概率为|,记第n(n€N*)次按下按钮后出现红灯的概率
为Pn-
(1)求Pz的值;(2)证明:{Pn—3为等比数列,并求Pn.
【反思】这种概率递推问题较新颖,但只要分析清第n次和第n-1次的事件联系,即可建立递推
公式.
【例9】某大学有A,B两个餐厅为学生提供午餐与晚餐服务,甲、乙两位学生每天午餐和晚餐
都在学校就餐,近100天选择餐厅就餐的情况统计如下:
选择餐厅情况(午餐,晚餐)(A,A)(A,B)(B,A)(B,B)
30天20天40天
20天25天40天
假设甲、乙选择餐厅相互独立,用频率估计概率.
(1)分别估计一天中甲午餐和晚餐都选择餐厅A就餐的概率,乙午餐和晚餐都选择餐厅B就餐的
概率;
(2)假设E表示事件“A餐厅推出优惠套餐”,F表示事件“某学生去A餐厅就餐”,P(E)>0,一
般来说在推出优惠套餐的情况下学生去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐
厅就餐的概率要大,证明:P(E|F)>P(E|F).
§第2节离散型随机变量的分布列与数字特征
一、内容提要
离散型随机变量是概率统计部分的重要内容,相关考题很常见,下面先梳理本节的基础知识.
1.离散型随机变量
①分布列:设离散型随机变量X的所有可能取值为Xi,X2,,Xn,我们称取每一个值Xi的概率.P(X
=Xj)=Pi(i=1,2,…,n)为X的分布列,分布列也可用如下的表格表示:
X•••
XiX2Xn
・・・
PPiP2Pn
②均值:我们称E(X)=X1P1+X2P2+-+XnPn=£[LiXiPi为随机变量X的均值或数学期望(简
称期望),它反映了离散型随机变量取值的平均水平.
2222
③方差:称D(X)=-E(X)]pi+[x2-E(X)]p2+••+[xn-E(X)]pn=XiLJXi-E(X)]pj
为随机变量X的方差,方差有时也记作Var(X),并称,函为X的标准差,记为"(X).方差和
标准差都能反映随机变量取值的离散程度,方差越大,随机变量取值的离散程度越大,越不稳
定.
2.均值、方差、标准差的性质:设X为离散型随机变量,a,b为常数,则
①D(X)=E(X2)-[E(X)]2=XiLiX?Pj-[E(X)]2,这是方差的简化计算公式;
@E(aX+b)=aE(X)+b;D(aX+b)=a2D(X),cy(aX+b)=|a|c(X)这是期望和方差的性质.
二、考点题型
类型I:含参分布列的期望和方差有关小题
【例1】已知离散型随机变量X的分布列如下:
X-1012
1
pabc
12
若E(X)=O,D(X)=1,则P(X<1)=()
【变式1】设。〈aWb,随机变量X的分布列为
X124
Paba+b
则X的期望E(aX+b)的取值范围是
【变式2】已知随机变量X的分布列如下表所示:
X012
b
Pab2
则当D(X)取得最大值时,a的值为()
【总结】①E(aX+b)=aE(X)+b,D(aX+b)=a2D(X);;②给出离散型随机变量X的分布列,分析
期望E(X)或方差D(X)的最值,常由隐含条件概率和为1建立变量间的关系,用于对E(X)或D(X)
消元化单变量函数再分析最值.
类型II:选取类大题
【例2】某地开展生态环境保护主题的知识竞赛,满分为100分,现从参赛者的答卷中随机抽取
100份作为样本,经统计得到如下成绩分布表:
竞赛分数(60,70](70,80](80,90](90,100]
份数8324020
若对竞赛的得分类别作如下规定:得分大于90分的为“优秀”,得分大于80分不大于90分的
为“良好”.
(1)估计所有参赛者的得分的平均数;
(2)从获得“良好”和“优秀”等级的样本试卷中,用按比例分配的分层随机抽样抽取6份,再
从中随机抽取3份,这3份中获“优秀”者奖励200元购书券,获“良好”者奖励100元购书券,
记购书券总金额为X(单位:元),求X的分布列和数学期望.
【总结】求选取类离散型随机变量的分布列问题,关键是把不同的选取方法和随机变量的取值对
应起来,用古典概率公式求概率分布.
类型皿:计分类大题
【例3】甲、乙两班进行消防安全知识竞赛,每班选出3人组成甲、乙两支代表队,每队初始分
均为4分,首轮比赛每人回答一道必答题,答对则为本队得2分,答错或不答扣1分.已知甲队
3人每人答对的概率分别是p,乙队3人答对的概率分别是设每人回答正确与否相互
324332
之间没有影响,用X表示首轮结束后甲队的总分.
(1)求随机变量X的分布列和数学期望;
(2)求在甲队和乙队总分之和为14的条件下,甲队与乙队得分相同的概率.
【例4】某学校组织“一带一路”知识竞赛,有A,B两类问题.每位参加比赛的同学先在两类
问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答,若回答错误则该同学比赛结束;若回答正确则
从另一类问题中再随机抽取一个问题回答,无论回答正确与否,该同学比赛结束.A类问题中
的每个问题回答正确得20分,否则得0分;B类问题中的每个问题回答正确得80分,否则得0
分.已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8,能正确回答B类问题的概率为0.6,且能正确
回答问题的概率与回答次序无关.
(1)若小明先回答A类问题,记X为小明的累计得分,求X的分布列;
(2)为使累计得分的期望最大,小明应选择先回答哪类问题?并说明理由.
【总结】求计分类离散型随机变量的分布列问题,关键是理清每种试验结果下的得分,需注意的
是有时相同的得分可能对应不同的试验结果,此时应分别计算再相加.这类题在求概率分布时
常综合运用独立事件的乘法公式和互斥事件的加法公式.
类型IV:比赛类大题
【例5】甲、乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5局仍未出现连胜,
则判定胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为|,乙获胜的概率为各局比赛结果相互
独立.
(1)求乙只赢1局且甲赢得比赛的概率;
(2)记X为比赛决出胜负时的总局数,求X的分布列和期望.
【例6】中国男子篮球职业联赛(简称CBA)半决赛采用五局三胜制,具体规则为比赛最多进行五
场,当参赛的双方有一方先赢得三场比赛,就由该方获胜而比赛结束,每场比赛都需分出胜负.
同时比赛采用主客场制,比赛先在A队的主场进行两场比赛,再移师B队主场进行两场比赛(有
必要才进行第二场),如果需要第五场比赛,则回到A队的主场进行,已知A队在主场获胜的概
率在客场获胜的概率假设每场比赛的结果相互独立
(1)第一场比赛B队在客场通过全队的努力先赢了一场,赛后B队的教练鼓励自己的队员说“胜
利的天平已经向我们倾斜”,试从概率大小的角度判断B队教练的话是否客观正确;
(2)每一场比赛,会给主办方在门票、饮食、纪念品销售等方面带来综合收益300万元,设整
个半决赛主办方综合收益为"求S的分布列与期望.
【总结】比赛类离散型随机变量问题解题的核心是将随机变量的各种取值与各局比赛的胜负情况
对应起来,若有主客场之分,还需注意主客场获胜的概率不同.
类型V:其它综合类
【例7】有3台机床加工同一型号的零件,第1台加工的次品率为6%,第2,3台加工的次品率均为
5%,加工出来的零件混放在一起,已知第1,2,3台机床加工的零件数分别占总数的25%,30%,
45%.
⑴任取一个零件,求取到的是次品的概率;
(2)任取一个零件,在取到的零件是次品的条件下,零件来自第一台机床将损失1万元,来自第
二台机床将损失2万元,来自第三台机床将损失3万元.设该工厂的损失为X万元,求X的分布
列与数学期望.
【例8】某一部件由4个电子元件按如图所示的方式连接而成,4个元件同时正常工作时,该部
件正常工作,若有元件损坏,则部件不能正常工作,每个元件损坏的概率为p(0<p<l),且各元
件能否正常工作相互独立.
—元件1—元件2—元件3—元件4—
(1)当p=0.2时,求该部件正常工作的概率;
(2)使用该部件之前需要对其进行检验,有以下两种检测方案.
方案甲:将每个元件拆下来,逐个检测其是否损坏,即需要检测4次;
方案乙:先将该部件进行一次检测,如果正常工作则检测停止,若该部件不能正常工作则
需逐个检测每个元件.
若每进行一次检测需要花费a元,且选择方案乙检测的平均费用更低,求p的取值范围.
§第3节二项分布与超几何分布
一、内容提要
二项分布与超几何分布是两个容易混淆的概念,本节归纳与之相关的一些常见题型,下面
先梳理二项分布、超几何分布的概念.
1.二项分布:在n重伯努利试验中,设每次试验中事件A发生的概率为p(O<p<l),用X表
示事件A发生的次数,则X的分布列为P(X=k)=CM/i_p)n-k,其中k=0,1,2,…,n,称随
机变量X服从二项分布,记作X〜B(n,p).
2.期望和方差:若X〜B(n,p),则E(X)=np,D(X)=np(l-p).
3.超几何分布:设一批产品共有N件,其中次品M件,其余为合格品,从N件产品中随机抽取n
件,记取到次品的件数为随机变量X,贝I]P(X=k)=吗产,其中卜=m,m+1,m+2,…,r,且m
=max{0,n-N+M),r=min{n,M}.具有上述概率分布的随机变量X即为服从超几何分布的
随机变量,其均值E(X)=n•%=!!□其中p=£表示抽取一件产品取到次品的概率.上面的表
述较为抽象,可结合例4的几道题来理解.
4.二项分布与超几何分布的关系:对于不放回的抽取,当n远小于N时,每抽取一次后,对N
的影响很小,此时,超几何分布可用二项分布近似.
二、考点题型
类型I:二项分布概念题
【例1】假设苏州肯帝亚球队在某赛季的任一场比赛中输球的概率都等于p(0<p<l),且各场
比赛互不影响.令X表示连续9场比赛中输球的场数,且P(X=5)=P(X=6),则球队在这连续
9场比赛中输球场数的期望为.
【变式1】甲与乙进行投篮游戏,在每局游戏中两人分别投篮两次,每局投进的次数之和不小于
3则该局游戏胜利,已知甲、乙两名队员投篮相互独立且投进的概率均为|,现进行27局游戏,
设X为甲、乙两名队员胜利的局数,则X的期望为.
【反思】在分析n次独立重复试验时,一定要先弄清楚一次试验中的成功概率,一次试验不一定
是投一次篮,或抛一枚硬币,也可能是投多次篮,或抛几次硬币,要看题干如何规定.
【变式2】已知随机变量3的金迪恒F:______________________
012
22
P(1-P1)2p1(l-p1)P
其中i=l,2,若T<P1<P2<L贝|J()
A.E(无)<E(&),D(3?I+1)<D(3七+1)B.E&)<E&),D⑶i+1)>D⑶2+1)
C.E&)>E&),D⑶i+1)<D阳2+1)D.E(ti)>E(Q),D(3基+1)>D(3七+D
【反思】这类由含参分布列比较期望、方差大小的题,都可用特值法求解.例如,本题可取
P1=|,p2=*代入分布列求出心和3的期望和方差再比较•
类型II:二项分布综合题
【例2】某学校高三年级学生参加某项体育测试,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法
从中抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[30,40),[40,50),…,[90,10
0],整理得到如下的频率分布直方图:
(1)若规定小于60分为“不及格”,从该学校高三年级学生中随机抽取1人,估计该学生不及
格的概率;
⑵若规定分数在[80,90)为“良好”,[90,100]为“优秀”,用频率估计概率,从该校高三年
级(总人数较多)随机抽取3人,记该项测试分数为“良好”或“优秀”的人数为X,求X的分布
列,期望和方差.
【反思】像这种从某处取几个人,求取到某类个体的个数的分布列这种题,一定要注意是从总体
中取,还是从个体数较少的样本中取.若是前者,由于抽取的人数往往远小于总人数,所以常
按二项分布处理;而后者,则按超几何分布来求分布列.
【例3】某芯片研发团队表示已自主研发成功多维先进封装技术XDFOI,可以实现4nm手机SOC
芯片的封装,这是中国芯片技术的又一个重大突破,对中国芯片的发展具有极为重要的意义.
可以说国产4nm先进封装技术的突破,激发了中国芯片的潜力,证明了知名院士倪光南所说的
先进的技术是买不来的,求不来的,自主研发才是最终的出路.研发团队准备在国内某著名大
学招募人才,准备了3道测试题,答对其中任意2道就可以被录用,甲、乙两人报名参加测试,
假设他们答对每道题的概率均为p(0<p<1),且每人是否答对每道题相互独立,若甲3道试题
均作答,乙随机选择了2道题作答.
(1)分别求甲和乙被录用的概率;
(2)设甲和乙中被录用的人数为&请判断是否存在唯一的p,使E©=1.5?并说明理由.
【总结】在概率统计综合大题中,二项分布常作为其中的一部分出现,这类题的难点是融入了陌
生的实际情境中,且综合性强,所以熟悉各种基本概念是解决这类题的前提.
类型m:超几何分布概念题
【例4】现有10件产品,其中有2件次品,其余为合格品,从中任取2件,记抽到次品的件数
为X,则E(X)=
【反思】若熟悉超几何分布的期望公式E(X)=!!•3,也可速求期望,本题中,n=2,M=2,N=10.
【变式1】现有10件产品,其中有1件次品,其余为合格品,从中任取2件,记抽到次品的件
数为X,则E(X)=.
【反思】也可由E(X)=n,£求期望,本题n=2,M=l,N=10.
【变式2】现有10件产品,其中有1件合格品,其余为次品,从中任取2件,记抽到次品的件
数为X,则E(X)=.
【反思】也可由E(X)=n4求期望,本题n=2,M=9,N=10.
【变式3】现有6件产品,其中有3件次品,其余为合格品,从中任取4件,记抽到次品的件数
为X,则E(X)=.
【总结】变式3也可用E(X)=n・?求期望,所以从上面几道题可以看出,无论次品件数、合格
品件数与抽取件数的大小关系如何,超几何分布的分布列都按古典概率计算,且几种情况的期
望公式都是E(X)=n噂.
类型IV:超几何分布与条件概率结合
【例5】在某校举办“青春献礼二十大,强国有我新征程”的知识能力测评中,随机抽查了100
名学生,其中共有4名女生和3名男生的成绩在90分以上,从这7名同学中每次随机抽取1人
在全校做经验分享,每人最多分享一次,记第一次抽到女生为事件A,第二次抽到男生为事件
B.
⑴求P(B|A),P(B);
(2)若把抽取学生的方式更改为:从这7名学生中随机抽取3人进行经验分享,记被抽取的3
人中女生的人数为X,求X的分布列和数学期望.
【反思】服从超几何分布的随机变量,求期望也可直接套用公式E(X)=n-£,当然,也可用此公
式验证上述结果是否正确.
§第4节正态分布
一、内容提要
本节归纳正态分布有关题型,先梳理会用到的一些基础知识.
1.正态分布的概念:设函数f(x)=^e-k(xeR),其中neR,Q>0为参数.若随机变
量X的概率分布密度函数为f(x),则称X服从正态分布,记作X〜N(RO2),其中口和十分别
是X的均值和方差.特别地,当u=0,0=1时,称随机变量X服从标准正态分布.我们称函数f(x)
为正态密度函数,称它的图象为正态密度曲线,简称正态曲线,如图1.
2.取值概率:服从正态分布的随机变量取任何一个值的概率均为0,我们更关注它在某区间内
取值的概率,如上图1,若X〜N(w©2),则P(a<X<b)等于区域A的面积P(X>c)等于区
域B的面积;由于正态曲线关于x=以对称,所以P(X>^=0.5.
3.调整参数对正态曲线的影响:
①取定0,调整山则正态曲线的形状不变,但会沿x轴方向平移;
②取定山调整。,则正态曲线的位置不变,但形状会发生变化.若。增大,则峰值焉减小,
结合正态曲线与x轴围成的面积始终为1可知曲线会变得“矮胖”,X的取值变得更分散,如上
图2中黑色曲线;反之,若o减小,则曲线会变得"瘦高”,X的取值变得更集中,如上图2中
蓝色曲线.
4.3©原则:若*~町内02),则对给定的卜€2产3-1<0<*<口+1<0)是一个只与女有关的定值.
特别地,当k取1,2,3时的情况在统计中有广泛的应用,尤其重要:
P(|i—a<X<|i+cy)«0.6827,
P(|i-2a<X<|i+2a)«0.9545,
P(|i-3a<X<|i+3a)«0.9973.
可以看到,X在仙-30,u+3o]外取值的概率只有0.0027,在实际应用中,通常认为服从
正态分布N(“,的随机变量只取[四-3CT,n+3CT]内的值.
二、考点题型
类型I:用正态曲线求概率
【例11随机变量X服从正态分布N(2,Q2),若P(2<X<2.5)=0.36,则P(X>2.5)=.
【变式1](多选)已知某批零件的质量指标(单位:毫米)服从正态分布N(25.4,。2),且
25.45)=0.1,现从该批零件中随机取3件,用X表示这3件零件中质量指标值&落在区间(25.3
5,25.45)外的件数,则()
A.P(25.35〈&〈25.45)=0.8B.E(X)=2.4
C.D(X)=0.48D.P(XN1)=0.488
【变式2】对一个物理量做n次测量,并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果.已知最
后结果的误差£n~N(0,。,为使误差跖在(-。-5,0.5)的概率不低于0.9545,至少要测量—
_次.(若X〜N(n,cy2),则p(|X-n|<2©)=0.9545)
【变式3]某省2021年开始将全面实施新高考方案,在6门选择性考试科目中,物理、历史这
两门科目采用原始分计分;政治、地理、化学、生物这4门科目采用等级转换赋分,将每科考
生的原始分从高到低划分为A,B,C,D,E共5个等级,各
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 【正版授权】 ISO/IEC 27562:2024 EN Information technology - Security techniques - Privacy guidelines for fintech services
- 知识产权和保密合同协议书
- 多维遥感技术应用合作协议
- 企业文化与品牌形象塑造合同
- 物流公司聘用驾驶员劳动合同
- 双方协商培育树苗合同书
- 挖机买卖合同书样本
- 场食品安全协议书
- 招投标合作代理协议
- 资源租赁合同
- 2025年度剧本杀剧本版权授权与收益分成合同
- 2025年春季学期学校工作计划及安排表
- 2025年一种板式过滤膜装置项目投资可行性研究分析报告
- BMS基础知识培训
- 水刀除锈施工方案
- 医院培训课件:《静脉采血法并发症的预防及处理》
- 《修缮学习交底资料》课件
- 2024-2025学年高二上学期期末复习解答题压轴题十七大题型专练(范围:第四、五章)(含答案)
- 筑牢安全防线共创平安校园
- 2024年大学生电子版三方协议书模板
- 2024初中数学课程标准测试题(含答案)精华版
评论
0/150
提交评论