具体函数的定义域（中阶）专项训练-2025届高三数学二轮复习

定义域--具体函数的定义域（中阶）

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一、填空题

1.函数+（无+1）。的定义域是____.

y/n+x-x2

2.函数/（x）=Jr，+4x+5+J-+（x-2）。的定义域为__.

3-x

3.已知函数〃尤）的定义域为（1,3）,则函数g（x）=/尸口的定义域为一

4.函数y=Jlogo.2（5%-4）的定义域

5.已知函数/（x）的定义域为[T,3],则g（x）=/（x—2）+万^的定义域为

6.函数/（x）=J-炉+%+6+-~Y的定义域为.

x-1

7.函数的定义域为________

|x+l|-5

8.函数"%）=Jx+3+log2（x+l）,则定义域是.

9.函数/（x）=GR+lg（4-x）的定义域是.

10.已知集合人二<0，集合B=3=Jl_2i],Ac低3)=

11.函数/（》）=业二二的定义域为.

x-1

12.函数y=lg2（—Yx）的定义域为______.

x+3

13.函数y=YEl的定义域为.

X

14.函数/（x）=，p7的定义域为.

_/x2x+l,

15.函数〃x）=/2u/的定乂域是_________.

，—x—5x+6

16.函数/。）=坨（》+1）+一1的定义域为

X-[

17.求函数y=J的定义域为

A/6-2X-1

18./(x)=log2x+V2-x的定义域为

函数/(刈=曲二上L的定义域为

19.

log2(x-3)

20.函数的定义域是.

试卷第2页，共2页

参考答案：

1.(-3,-l)u(-l,2)

【分析】要使该函数表达式有意义，只需2-彳>0,12+x-f>o,x+iwo同时成立，解

不等式即可求出结果.

【详解】函数y=-"+(x+l)°的解析式有意义,

A/12+X-X2

2-x>0x<2

由,12+无一f>。，即<_3<尤<4,所以一3<x<—1或一1〈尤<2,

x+1w0xw—1

故该函数的定义域为(-3,-1)。(-1,2).

故答案为：(一,3-1)5-L2)

2.[-1,2)(2,3)0(3,5]

【分析】根据函数解析式列出不等式组，求解即可.

-x2+4x+5>0

【详解】由题可得<3-xwO,解得一且XK2,XH3；

工一2w0

\/(X)的定义域为：[一1,2)一(2,3)(3,5].

故答案为：卜L2)(2,3)(3,5].

3.(1,2)

【分析】根据给定条件，利用函数g(x)有意义，结合复合函数的意义，列出不等式求解作

答

1<%+1<3

【详解】依题意‘1>。,解得1<2,

所以函数g(x)的定义域为(L2).

故答案为：(1,2)

【分析】由对数的真数大于零和二次根式的被开方数非负，列不等式组求解即可.

【详解】要使函数y=Jlog/(5x-4)有意义,

答案第1页，共6页

5x-4>05x-4>04

需满足解得

log02(5x-4)>00<5x-4<l

故函数定义域为1I/

故答案为：[g,l

5.[1,3]

【分析】根据函数性质可知尤-2e[-l,引，3-x>0,计算解出.

【详解】已知函数/（X）的定义域为[-1,3],所以/。-2）中x-2e[-l,3],

-1<x-2<3

综上g（x）定义域为:取并集解得1VXV3；

3-x>0

故答案为：[1,3]

6.[-2,l)u(l,3]

【分析】根据偶次根式有意义及分母不为零计算求解即可.

【详解】因为函数小）=K—+警’

-无2+x+6>0-2<x<3

满足<即

x-1W0x—1w0

函数小）=7^^+£的定义域为E5L3].

故答案为：[-2,1）51,3].

7.[3,4）（4,转）

【解析】利用被开方数为非负数、分式分母不为零列不等式组，解不等式组求得函数的定义

域.

鼠一320

【详解】要使函数有意义，则।/<n，解得X23且XH4.

[俨+1|-5w0

故答案为：[3,4）（4,包）

【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.

8.（-1,+co）

【分析】根据解析式列出不等式组求解即可.

【详解】由/■（0=而^+1隼2（》+1）可得，

答案第2页，共6页

x+3>0

x+l>0,解得"T,

所以函数的定义域为(T,y).

故答案为：(Te).

9.[-1,4)

【分析】根据函数解析式直接列出式子即可求解.

【详解】/(x)=Jx+1+lg(4-x),

%+120「、

4r>0,解得-lVx<4,故函数的定义域为[-L4).

故答案为：[-L4).

10.(1,2)

【分析】解分式不等式求得集合A,求函数的定义域求得集合B,由此求得Ac(43).

【详解】因为一^40,等价于3口；21,。，解得0Vx<2,

x-2[x—2w0

由1-2—0,即2^41，即2>1«2°，所以X-140,即xWl；

所以A=W0：={x[0Wx<2},B=卜[=J1—2*T]={小W1},

所以43="卜>1},因此，Ac隔3)=(1,2).

故答案为：(1,2)

11.[-2,1)。(1,2]

【分析】由题可列出不等式组，解之即得.

【详解】要使函数有意义，

/K川口[4—x2..O

须满足〈，C，

[x-l/O

解得-24xW2且xwl,

故函数/(x)的定义域为[-2,-1)5-1，2].

故答案为：卜2,1)(1,2].

答案第3页，共6页

12.(-3,2)

【分析】利用对数函数的定义列出不等式，求解不等式作答.

【详解】函数y=lg2(—Tx)中，2土—Tx〉0,即(％—2)(x+3)<0,解得一3<x<2,

x+3x+3

所以函数y=lg2(—yx)的定义域为(-3,2).

x+3

故答案为：(-3,2)

13.口,+8)

【分析】根据函数解析式列出不等式组，求得答案.

【详解】由丫="^可知：尸一：°，故XN1,

即函数y='亘的定义域为口,”)，

X

故答案为：U,+8)

14.川(1，+°°)

Jor-1f2x-l>0

【分析】函数/瓮)=士□的定义域满足2,n,解得答案.

x2-l[x2-l^o

【详解】函数/(x)=今三的定义域满足[2：]U，解得尤」且XW1.

Jx2-l[x-1^02

故答案为：川(1，+。

15.(-6,1)

【分析】由分式和偶次根式有意义的要求可得不等式，解不等式即可求得结果.

【详解】由一/一5》+6>0得：-6<x<l,\"x)的定义域为(-6,1).

故答案为：(-6,1).

16.(-1,1)_(1,+°°)

【分析】根据题意，列出不等式，求解即可得到结果.

【详解】因为函数/(尤)=坨(尤+1)+—1

x-1

fx+1>0

则｛八，解得%>—1且"1

x-1^0

答案第4页，共6页

所以函数的定义域为（-u）（i，H

故答案为：（-1,1）（L"）

【分析】根据所给解析式列出不等式组，要求分母不为0,被开方数大于等于0.

x+2>0x>-2

【详解】要使函数有意义，则6-2x20,解得<x<3,

5

xw一

即一24x43且短—,

2

••・函数/（X）的定义域为-2,|）呜,3.

故答案为：一2,|]口\,3.

18.（0,2]

【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解.