2024年1月黑龙江省普通高中学业水平合格性考试数学试题（真题）

第1页/共1页2024年1月普通高中学业水平合格性考试第一部分（选择题共72分）一､选择题：本题共24小题，每小题3分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则它的虚部是（）A. B. C.3 D.7【答案】A【解析】【分析】由复数虚部定义即可得.【详解】由，故它的虚部是.故选：A.2.下列量中是向量的为（）A长度 B.宽度 C.频数 D.摩擦力【答案】D【解析】【分析】利用向量的定义判断即可．【详解】向量是既有大小，又有方向的量，因长度，宽度，频数只有大小，没有方向，摩擦力既有大小，又有方向，所以摩擦力是向量.故选：D3.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用交集的定义直接求得答案.【详解】集合，集合，则.故选：B4.已知向量，化简（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用向量的线性运算计算即得.【详解】.故选：C5.已知角的终边过点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用三角函数的定义计算得解.【详解】点到原点的距离，所以.故选：D6.下列函数中的与函数是同一函数的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用相同函数的定义，逐项判断即得.【详解】对于A，函数与函数对应法则不同，A不是；对于B，函数与函数的定义域都为，而，即对应法则相同，B是；对于A，函数与函数对应法则不同，C不是；对于D，函数的定义域为，而函数的定义域为，D不是.故选：B7.树人中学七年级有500人､八年级有600人､九年级400人，为了解该校“双减”政策落实情况､按年级进行分层，用分层随机抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为150的样本.则八年级应抽取的人数为（）A.30 B.40 C.50 D.60【答案】D【解析】【分析】根据分层抽样的定义求出抽样比，按此比例求出八年级的人数即可.【详解】依题意，抽样比为，故八年级应抽取的人数为人.故选：D8.已知，，若，则（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】根据平面向量共线的坐标表示计算可得.【详解】因为，且，所以，解得.故选：A9.在中，，则（）A.1 B. C. D.2【答案】A【解析】【分析】借助余弦定理计算即可得.【详解】由余弦定理可得.故选：A.10.下图是某班学生的一次数学测试成绩的频率分布直方图，则该班学生数学成绩平均数的估计值为（）A.80 B.85 C.97 D.110【答案】C【解析】【分析】根据频率分布直方图中平均数的计算公式求解即可.【详解】由频率分布直方图中平均数的计算公式，可得该班数学测试的平均成绩：.故选：C.11.（）A. B. C.0 D.1【答案】C【解析】【分析】本题考查特殊角的三角函数值，根据特殊角的三角函数值即可求解.【详解】∵，∴.故选：C.12.如图，在三棱柱中，与平面平行的直线为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据线面平行的判定定理即可得出答案.【详解】由题意，平面，与平面都相交，因为，平面，平面，所以平面.故选：B.13.把弧度化成角度是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据弧度制化为角度制的方法求解即可.【详解】.故选：A.14.下列函数为偶函数的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先求函数定义域，看是否关于原点对称，再计算，并判断其与的关系.【详解】：该函数定义域为，关于原点对称，又，所以该函数为奇函数，故错误；：该函数定义域为，其定义域不关于原点对称，即该函数为非奇非偶函数，故错误；：该函数定义域为，关于原点对称，又，即该函数为偶函数，故正确；：该函数定义域为，关于原点对称，又，所以该函数为奇函数，故错误.故选：.【点睛】本题考查了函数的定义域、函数的奇偶性的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.15.用铁丝围一个面积为的矩形，至少需要铁丝的长度为（）A.30 B.40 C.50 D.60【答案】B【解析】【分析】设出铁丝围成的矩形长和宽，利用基本不等式求解即得.【详解】设铁丝围成的矩形长和宽分别为，依题意，，铁丝长度，当且仅当时取等号，所以需要铁丝的长度至少为40.故选：B16.我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”问题.现有米铺收米，一农民来卖米1000石，验收发现米内夹谷，随机取出一杯，数得杯里200粒米内夹谷13粒，估计这批米内夹谷约为（）A.55石 B.65石 C.75石 D.85石【答案】B【解析】【分析】根据抽取样本中米夹谷的比例，得到整体米夹谷的频率，从而可得结果.【详解】由杯里200粒米内夹谷13粒，得米内夹谷的频率为，所以1000石米内夹谷约（石）.故选：B17.化简（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同角三角函数的关系即可得出答案.【详解】由可得：.故选：C18.已知函数，则函数在区间上的最大值与最小值之和为（）A.3 B.4 C.5 D.7【答案】D【解析】【分析】利用幂函数的单调性求出最大、最小值即可.【详解】函数在上单调递增，当时，，，所以最大值与最小值之和为7.故选：D19.如图，在正方体中，与平面垂直的直线是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】连接，，即可证明平面，从而得到，同理可证，即可得到平面.【详解】连接，，由正方体性质可知，平面，又平面，所以，又，平面，所以平面，又平面，所以，同理可证平面，又平面，所以，又，平面，所以平面，故D正确；显然与不垂直，平面，所以不垂直平面，故A错误；显然与不垂直，平面，所以不垂直平面，故B错误；显然与不垂直，平面，所以不垂直平面，故C错误；故选：D20.“”是“函数为增函数”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义及函数的单调性求出参数的取值范围，即可判断.【详解】当时，显然函数为增函数，故充分性成立；若函数为增函数，则，所以必要性不成立；所以“”是“函数为增函数”充分不必要条件.故选：A21.如图，在三棱锥中，平面，则这个三棱锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，利用锥体的体积公式直接计算即得.【详解】在三棱锥中，平面，则是三棱锥的高，由，得，所以该三棱锥的体积为.故选：B22.天气预报预测国庆期间甲地的降雨概率是0.4，乙地的降雨概率是0.3，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则甲､乙两地都降雨的概率是（）A.0.10 B.0.11 C.0.12 D.0.13【答案】C【解析】【分析】根据相互独立事件概率计算公式求得正确答案.【详解】由题意甲､乙两地都降雨的概率为.故选：C23.对数函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用对数函数的定义直接写出定义域.【详解】函数的定义域是.故选：B24.在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，两个拉力夹角越大越费力，夹角越小越省力.假设作用在旅行包上的两个拉力分别为，且，设的夹角为，旅行包所受的重力为，由相关知识可以知道，当时，等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，求出即可得解.【详解】由，，得，而，解得，所以.故选：A第二部分（非选择题共28分）二､填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分.25.写出集合中的一个元素__________.（答案不唯一，写出一个即可）.【答案】1（答案不唯一，满足的任意一个数均可）【解析】【分析】解不等式化简集合，进而写出其中一个元素.【详解】集合，所以集合的一个元素为1.故答案为：126.若，则中最大的数是__________.【答案】【解析】【分析】借助指数函数单调性即可得.【详解】由函数在上单调递增，故，即有，故中最大的数是.故答案为：.27.如图阴影部分为圆柱的侧面展开图，已知圆柱的底面半径为1，母线长为3，则它的侧面积为__________.【答案】【解析】【分析】利用圆柱侧面积公式计算即得.【详解】依题意，该圆柱的侧面积.故答案为：28.某物流公司由甲地到乙地邮寄货物实行分段计费方式：货物称重计费方式货物重量不超过10邮费5元货物重量超过10但不超过100首重10，邮费5元，超出10以上的部分，邮费4元货物重量超过100邮费3.5元则30货物由甲地邮寄到乙地的邮费为______元.【答案】130【解析】【分析】根据题意列出分段函数，代入计算即可求解.【详解】设货物重量时，邮费为元，则由题意所以（元）．故答案为：130三､解答题：本题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.29.某商场随机抽取了10名消费者的消费金额进行统计，其消费金额（单位：元）分别为，并给这10名消费者每人一次抽奖机会.抽奖规则为：在不透明的抽奖箱内放有4个大小质地完全相同的小球，编号分别为，抽奖者从中一次性随机摸出两个小球，若号码之积大于10则抽奖者可以获得一份精美奖品，否则不获奖.（1）写出这10名消费者的消费金额的众数；（2）消费者小鹏获得了一次抽奖机会，计算他获奖的概率.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）借助众数定义即可得；（2）借助列举法，求出所有可能情况及符合要求的情况即可得.【小问1详解】由这10名消费者中消费金额出现最多的为，故众数为；【小问2详解】由抽奖者从中一次性随机摸出