八年级数学下册 第20章 单元综合测试卷（华师吉林版 2025年春）

八年级数学下册第20章单元综合测试卷（华师吉林版2025年春）一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)题序12345678答案1.一组数据5，7，4，3，1的平均数是()A．4B．3C．5D．62.[2024·广东惠州模拟]每个人都有最初的梦想，最初的梦想是一种寄托与希望，以下是摘自《最初的梦想》简谱的部分旋律，当中出现的音符的众数是()A．1B．2C．3D．43.为了了解本班级同学的家庭用水情况，小明在全班50名同学中，随机调查了10名同学的家庭中一年的月平均用水量，绘制了如图所示的条形统计图．这10名同学的家庭中一年的月平均用水量的中位数是()A．7.5tB．7tC．6.5tD．6t4．[2024·长春二道区开学考试]为了使课间十分钟活动更加丰富有趣，某班班长打算先对全班同学喜欢的活动项目进行调查．下面的调查数据中，他最应该关注的是()A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．某校为了解本校八年级学生的跳远成绩，随机抽取30名八年级学生的跳远成绩(满分10分)并绘制下表：成绩(分)5678910人数xy6854关于跳远成绩的统计量中，一定不随x，y的变化而变化的是()A．众数、中位数B．中位数、方差C．平均数、方差D．平均数、众数6．让数学历史走进课堂，让数学经典走进学生生活，在某校的一次数学史知识竞赛后，小明收集了本次的竞赛成绩，并绘制了如图所示的扇形统计图，则本次竞赛成绩的平均分为()A．85分B．90分C．80分D．87.6分7．甲、乙两名运动员参加射击预选赛，他们的射击成绩(单位：环)如下表所示．第一次第二次第三次第四次第五次甲798610乙78988设甲、乙两名运动员成绩的平均数分别为x甲、x乙，方差分别为s2甲、s2乙，下列关系正确的是()A．x甲＝x乙，s2甲>s2乙B．x甲＝x乙，s2甲<s2乙C．x甲>x乙，s2甲>s2乙D．x甲<x乙，s2甲<s2乙8．小明收集了某酒店3月1日至3月6日(3月1日记为1，3月2日记为2……)每天的用水量，并绘制成如图所示的折线统计图，下列结论正确的是()A．平均数是eq\f(23,4)tB．众数是10tC．中位数是8.5tD．方差是eq\f(25,3)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9．互不相等的一组数据9，2，6，4，a中，整数a是这组数据的中位数，则a为________．10．小芳测得连续五日(记为一、二、三、四、五)的最低气温如下表：日期一二三四五最低气温(℃)132■5由于不小心，第四日的最低气温数据被墨迹污染了，已知这五日的最低气温的平均数为3℃，则这个数据是______．11．[2024·吉林期末]某校评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“活动参与”四个方面考核打分，根据实际需要，将“学习”“卫生”“纪律”“活动参与”四项按3∶2∶3∶2的比例确定最终的成绩，若八年级2班这四项的得分依次为(单位：分)80，90，90，70，则该班的最终成绩为______分．12.小军、小明、小花和小帅四名同学进行1分钟的跳绳比赛，比赛结果取三次成绩的平均值，如图所示．这四名同学中，1分钟跳绳的平均成绩大约为150个的是________．13．小明在计算一组数据的方差时，列出的式子为eq\f(1,6)×[2(7－x)2＋3(8－x)2＋(9－x)2]，根据式子中的信息可知，这组数据的众数是________．14．若一组数据a1，a2，…，an的平均数为4，方差为3，则数据2a1＋3，2a2＋3，…，2an＋3的平均数和方差分别是________，________．三、解答题(本大题共8小题，共78分)15．(6分)某初中八年级举办了一次数学趣味竞赛，曹老师从八(1)班随机抽取的10名学生得分(单位：分)如下：75，85，90，90，95，85，95，95，100，98.求这10名学生得分的平均数．16．(6分)某地举行美食比赛，美食评委要从色泽、味感、创意三个方面对菜肴进行打分，综合成绩根据如图所示的权重进行计算，参赛选手甲的一道菜肴相应的得分依次记为4分，3分，2分，求参赛选手甲的这道菜肴的综合成绩．17．(8分)某班为了从甲、乙两名同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评，A、B、C、D、E五位老师作为评委对“演讲答辩”情况进行了评价，全班50名同学参与了民主测评，结果如下表：表1演讲答辩得分表(单位：分)ABCDE甲9092949588乙8986879491表2民主测评票数统计表(单位：张)“好”票数“较好”票数“一般”票数甲4073乙4244规则：①演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分后，再算出平均分”的方法确定；②民主测评得分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分；③演讲答辩得分和民主测评得分按4∶6的权重，计算综合得分．请你计算一下甲、乙两名同学的综合得分，选出班长．18．(10分)[2024·长春开学考试]为弘扬向善、为善的优秀品质，助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动．随机抽查了部分同学的捐款情况，统计结果如图①和图②所示．(1)本次抽查的学生人数是________，并补全条形统计图；(2)本次捐款金额的众数为________元，中位数为________元；(3)若该校八年级学生有600人，请你估算八年级学生的捐款总金额．19．(10分)王老师要从甲、乙两名同学中选择一人参加某项竞赛，赛前对他们进行5次测试，如图是两人5次测试成绩的折线统计图．(1)分别计算甲、乙两名学生5次测试成绩的平均数及方差；(2)王老师应选派________参加竞赛，理由是________．20．(12分)[2024·杭州模拟]有很多大学生毕业后成为职业农民，他们被称为“新农人”，其中有不少人凭借自己的专业知识，做出了一番成就．小张就是一名90后“新农人”，今年他带领乡亲们种植了甲、乙两种新品西瓜．为了了解甲、乙两种新品西瓜的品质(大小、甜度等)，进行了抽样调查，在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分(百分制)，并对数据进行收集、整理，下面是两种西瓜得分的统计图表．甲、乙两种西瓜得分表(单位：分)样品序号1234567甲种西瓜75858688909696乙种西瓜80838790909294甲、乙两种西瓜得分统计表,平均数（分）中位数（分）众数（分）甲种西瓜88a96乙种西瓜8890b根据以上信息，解答下列问题：（1）上述统计表中a＝，b＝；（2）从折线统计图看，设甲、乙两种西瓜得分的方差分别为s2甲，s2乙，则s2甲s2乙（填“>”或“<”）；（3）宋超认为甲种西瓜的品质较好，李军认为乙种西瓜的品质较好，请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由.21.（12分）综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动.【实践发现】同学们随机收集芒果树、杨树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm）和宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：12345678910芒果树叶的长宽比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0杨树叶的长宽比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽比3.74m4.00.0424杨树叶的长宽比1.911.95n0.0669【问题解决】（1）上述表格中，m＝，n＝Ｗ.（2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大.”②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现杨树叶的长约为宽的两倍.”上面两名同学的说法中，合理的是（填序号）.（3）现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自芒果树、杨树中的哪种树，并给出你的理由.22.（14分）某学校在八、九年级各抽取50名学生开展知识竞赛，为便于统计成绩，选择了取整数的计分方式，满分10分.竞赛成绩如图所示.（1）你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明.（2）请根据图表中的信息，回答下列问题.众数（分）中位数（分）方差八年级竞赛成绩781.88九年级竞赛成绩a8b①表中的a＝，b＝；②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？（3）若规定10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，则哪个年级的获奖率高？

答案一、1.A2.B3.C4.C5.A6.D7.A8.D二、9.510.411.8312.小花13．8点拨：由题意得这组数据为7，7，8，8，8，9，故众数为8.14．11；12点拨：一组数据a1，a2，…，an的平均数为4，方差为3，则2a1＋3，2a2＋3，…，2an＋3的平均数为eq\f(2a1＋3＋2a2＋3＋…＋2an＋3,n)＝eq\f(2（a1＋a2＋…＋an）＋3n,n)＝2×4＋3＝11；2a1＋3，2a2＋3，…，2an＋3的方差为eq\f(1,n)[(2a1＋3－11)2＋(2a2＋3－11)2＋…＋(2an＋3－11)2]＝eq\f(4,n)[(a1－4)2＋(a2－4)2＋…＋(an－4)2]＝4×3＝12.三、15.解：因为eq\f(1,10)×(75＋85＋90＋90＋95＋85＋95＋95＋100＋98)＝90.8(分)，所以这10名学生得分的平均数是90.8分．16．解：4×30%＋3×40%＋2×30%＝3(分)．答：参赛选手甲的这道菜肴的综合成绩为3分．17．解：甲演讲答辩的平均分为eq\f(90＋92＋94,3)＝92(分)，乙演讲答辩的平均分为eq\f(89＋87＋91,3)＝89(分)，甲民主测评得分为40×2＋7×1＝87(分)，乙民主测评得分为42×2＋4×1＝88(分)，∴甲的综合得分为eq\f(92×4＋87×6,4＋6)＝89(分)，乙的综合得分为eq\f(89×4＋88×6,4＋6)＝88.4(分)，∵89分>88.4分，∴应选择甲同学当班长．18．解：(1)50人补全条形统计图如图所示．(2)15；15(3)由题意得，抽查的学生的捐款平均数为eq\f(5×8＋10×14＋15×18＋20×6＋25×4,50)＝13.4(元)，所以估算八年级学生的捐款总金额为13.4×600＝8040(元)．19．解：(1)甲同学测试成绩的平均数＝eq\f(1,5)×(65＋90＋80＋85＋80)＝80(分)，乙同学测试成绩的平均数＝eq\f(1,5)×(70＋90＋85＋75＋80)＝80(分)，甲同学测试成绩的方差＝eq\f(1,5)×[(65－80)2＋(90－80)2＋2×(80－80)2＋(85－80)2]＝70，乙同学测试成绩的方差＝eq\f(1,5)×[(70－80)2＋(90－80)2＋(85－80)2＋(75－80)2＋(80－80)2]＝50.(2)乙同学；甲、乙两名同学的平均成绩相等，但乙同学成绩比较稳定20．解：(1)88；90(2)>(3)宋超的理由为：甲种西瓜得分的众数比乙种的高．李军的理由为：乙种西瓜得分的中位数比甲种的高(答案不唯一)．21．解：(1)3.75；2.0(2)②(3)这片树叶更可能来自杨树，理由如下：这片树叶的长为11cm，宽为5.6cm，长宽比大约为2.0，根据题中的数据易知，这片树叶更可能来自杨树．22．解：(1)不能，理由如下：八年级成绩的平均数是(6×7＋7×15＋8×10＋9×7＋10×11)÷50＝8(分)，九年级成绩的平均数