八年级数学下册 第二学期 期末综合测试卷（华师版 2025年春）

八年级数学下册第二学期期末综合测试卷（华师版2025年春）一、选择题(每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的)题序12345678910答案1.分式eq\f(2x,x＋1)有意义的条件是()A．x＝－1B．x＝0C．x≠1D．x≠－12．勿忘草是开蓝色小花的紫草科植物，它的花粉粒只有在高倍显微镜下才能看见，测得一粒花粉的直径约为0.0000045m．数据“0.0000045”用科学记数法表示正确的是()A．4.5×10－6B．45×10－5C．4.5×10－5D．0.45×10－63．已知点(2，－4)在反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象上，则下列各点在此函数图象上的是()A．(2，4)B．(－1，－8)C．(－2，－4)D．(4，－2)4．某省大学生篮球锦标赛于12月中旬开赛，如图是该篮球场部分座位的示意图．若小刚的座位用(－1，1)表示，小芳的座位用(3，2)表示，则小美的座位可以表示为()A．(－1，2)B．(2，0)C．(2，－1)D．(1，0)5．下列函数中，函数值y随自变量x的增大而减小的是()A．y＝－eq\f(6,x)B．y＝x＋1C．y＝eq\f(5,x)D．y＝－6x6．如图，在△ABC中，DE∥AC，DF∥AB，下列四个判断不正确的是()A．四边形AEDF是平行四边形B．如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形C．如果AE＝AF，那么四边形AEDF是菱形D．如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形7．如图，菱形ABCD的周长为52，对角线AC的长为10，E是线段CD上一点，过点E作EF⊥AB，交AB于点F，则线段EF的长为()A.eq\f(120,13)B．8C.eq\f(120,11)D．108．顶呱呱学习小组5名同学某次的数学成绩如图所示，拿到试卷后，小刚发现自己的成绩少加了10分，老师加回分数后，下列说法正确的是()A．小刚的成绩位于组内中等水平B．小组平均分增加2分C．小组的成绩稳定性增加，方差变大D．该小组成绩不存在中位数9．将两张完全相同的矩形纸片如图所示叠放，使两个矩形的一条对角线重合，若两个矩形的长为2，宽为1，则重叠部分图形的面积为()A.eq\f(3,2)B.eq\f(4,3)C.eq\f(6,5)D.eq\f(5,4)10．如图①，在正方形ABCD中，点F在边BC上，且BF＝eq\f(1,2)CF，点E沿BD从点B运动到点D.设点E到边BC的距离为x，EF＋EC＝y，y随x变化的函数图象如图②所示，则图②中函数图象的最低点的坐标为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，\r(10)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\r(10)))C．(2，1＋eq\r(10))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,8)，\r(10)))二、填空题(每小题3分，共15分)11．当a，b满足________时，－eq\f(a,5)＝eq\f(ab－a2,5（a－b）).12．若关于x的分式方程eq\f(2x－a,x－2)＝eq\f(1,2)的解为非负数，则a的取值范围是____________．13．如图，平行于x轴的直线与函数y＝eq\f(k1,x)，y＝eq\f(k2,x)的部分图象分别相交于A，B两点，点A在点B右侧，C为x轴上的一个动点．若△ABC的面积为4，则k1－k2的值为________．14．如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A′处．若∠1＝∠2＝38°，则∠C的度数为________．15．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做“整点”，过点(1，2)的一条直线与x轴、y轴分别相交于点A、B，且与直线y＝－eq\f(1,2)x＋1平行，已知坐标系的原点为O，则在△AOB内部(不包括边界)的整点的坐标是________________．三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16．(8分)(1)计算：eq\r(3,27)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(0)＋2－1；(2)解方程：eq\f(x,x－2)－1＝eq\f(8,x2－4).17．(8分)下面是小聪同学进行分式运算的过程，请仔细阅读并完成任务．解：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(x－3,x＋1)))÷eq\f(2x－2,x2＋2x＋1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋1,x＋1)－\f(x－3,x＋1)))÷eq\f(2x－2,x2＋2x＋1)……第一步＝eq\f(－2,x＋1)÷eq\f(2x－2,x2＋2x＋1)……第二步＝eq\f(－2,x＋1)×eq\f(（x＋1）2,2（x－1）)……第三步＝－eq\f(x＋1,x－1).……第四步(1)任务一：小聪同学的求解过程从第________步开始出现错误；(2)任务二：请你写出正确的计算过程．18．(8分)如图，在▱ABCD中，AB<BC，点E在线段AD上，连结CE.(1)用尺规作图：过点E作AC的垂线交AC于点F、交BC于点G；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)所作的图形中，连结AG，若点F为线段AC的中点，证明：BG＋CE＝AD.

19.(9分)端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗．在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”活动，对学生参与活动的情况按百分制进行评分，成绩(单位：分)均为不低于60的整十数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取20名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制了如下不完整的统计图表：八年级20名学生活动成绩统计表成绩/分60708090100人数23ab5已知八年级20名学生活动成绩的中位数为85分．请根据以上信息，完成下列问题：(1)样本中，七年级活动成绩为70分的学生有________名，七年级活动成绩的众数为___________________；(2)a＝________，b＝________；(3)若认定活动成绩不低于90分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．20．(9分)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BE平分∠ABD，交AC于点E，DF平分∠CDB，交AC于点F，点G在BE的延长线上，且EG＝BE，连结DG.(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若BD＝2AB，请判断四边形DGEF的形状，并说明理由．21．(10分)近几年电动汽车更多地走进千家万户，李大叔家有某款电动汽车和某款燃油汽车各一辆，经对比发现，电动汽车平均每千米的充电费比燃油汽车平均每千米的加油费少0.5元，当充电费和加油费均为200元时，电动汽车行驶的总路程是燃油汽车行驶总路程的3倍．(1)李大叔家电动汽车平均每千米的充电费和燃油汽车平均每千米的加油费各是多少元？(2)李大叔家计划给这两款车充电和加油，要求这两款车行驶的路程和为1000千米，设燃油汽车行驶m千米，两款车加油和充电的总费用为W元．①求W与m的函数关系式；②若电动汽车至少行驶720千米，求总费用的最大值．22．(11分)如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝eq\f(a,x)的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，连结OA，且OA＝OB.(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)当0<kx＋b<eq\f(a,x)时，x的取值范围为________；(3)过点P(k，0)作平行于y轴的直线，交一次函数y＝2x＋n的图象于点M，交反比例函数y＝eq\f(a,x)的图象于点N.若NM＝NP，求n的值．23．(12分)【问题情境】如图，点E为正方形ABCD内一动点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到Rt△CBE′(点A的对应点为点C)，延长AE交CE′于点F，连结DE，DH⊥AE于点H.【猜想证明】(1)①试判断四边形BE′FE的形状，并说明理由；②求证：△DAH≌△ABE；(2)若DA＝DE，猜想线段CF与FE′的数量关系并加以证明；【解决问题】(3)若BE＝3，CF＝1，直接写出DE的值．

答案1．D2.A3.D4.C5.D6.D7.A8.B9.D10．A点拨：∵BF＝eq\f(1,2)CF，BF＋CF＝BC，∴BF＝eq\f(1,3)BC.由题图②可知，当x＝0，即点E和点B重合时，y＝EF＋EC＝BF＋BC＝eq\f(1,3)BC＋BC＝4.∴BC＝3.∴BF＝eq\f(1,3)BC＝1.连结AE，AF.∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝3，BD平分∠ABC，点A和点C关于BD对称．∴点E到AB和BC的距离相等，EC＝AE.∴y＝EF＋EC＝EF＋AE≥AF.当A，E，F三点共线时，y取得最小值，为AF的长．∵AB＝3，BF＝1，∴AF＝eq\r(AB2＋BF2)＝eq\r(10).∴y的最小值为eq\r(10).∵△BEF中，点E到边BC的距离为x，∴△ABE中AB边上的高为x.∵S△ABF＝S△ABE＋S△BEF，∴eq\f(1,2)AB·BF＝eq\f(1,2)AB·x＋eq\f(1,2)BF·x，即eq\f(1,2)×3×1＝eq\f(1,2)×3x＋eq\f(1,2)x.解得x＝eq\f(3,4).∴题图②中函数图象的最低点的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，\r(10))).故选A.11．a≠b12.a≥1且a≠413．814.123°15．(1，1)和(2，1)点拨：∵直线AB与直线y＝－eq\f(1,2)x＋1平行，∴可设直线AB的表达式为y＝－eq\f(1,2)x＋b，∵点(1，2)在直线AB上，∴2＝－eq\f(1,2)＋b，解得b＝eq\f(5,2)，∴直线AB的表达式为y＝－eq\f(1,2)x＋eq\f(5,2).∴易得点A(5，0)，点Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(5,2))).画出图形，如图所示．由图可知，在△AOB内部(不包括边界)的整点的坐标是(1，1)和(2，1)．16．解：(1)原式＝3－1＋eq\f(1,2)＝eq\f(5,2).(2)去分母，得x(x＋2)－(x＋2)(x－2)＝8，去括号，得x2＋2x－x2＋4＝8，移项、合并同类项，得2x＝4，∴x＝2.检验：当x＝2时，(x＋2)(x－2)＝0，∴x＝2是原分式方程的增根，∴原分式分程无解．17．解：(1)二(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(x－3,x＋1)))÷eq\f(2x－2,x2＋2x＋1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋1,x＋1)－\f(x－3,x＋1)))÷eq\f(2x－2,x2＋2x＋1)＝eq\f(4,x＋1)÷eq\f(2x－2,x2＋2x＋1)＝eq\f(4,x＋1)×eq\f(（x＋1）2,2（x－1）)＝eq\f(2x＋2,x－1).18．(1)解：如图．(2)证明：如图．∵EF⊥AC，点F为线段AC的中点，∴EF垂直平分AC，∴AE＝CE，AG＝CG，∴∠EAF＝∠ECF，∠FAG＝∠FCG.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CG，AD＝BC，∴∠EAC＝∠ACG，∴∠ACE＝∠CAG，∴AG∥CE，∴四边形AGCE是平行四边形．又∵AC⊥EG，∴▱AGCE是菱形，∴CE＝CG，∴BG＋CE＝BG＋CG＝BC＝AD.19．解：(1)2；80分(2)5；5(3)优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下：七年级的优秀率为20%＋20%＝40%，平均成绩为70×(1－50%－20%－20%)＋80×50%＋90×20%＋100×20%＝85(分)；八年级的优秀率为eq\f(5＋5,20)×100%＝50%，平均成绩为eq\f(1,20)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(60×2＋70×3＋80×5＋90×5＋100×5))＝84(分)．∵50%>40%，84分<85分，∴优秀率高的年级为八年级，但平均成绩高的年级是七年级，∴优秀率高的年级不是平均成绩也高．20．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABD＝∠CDB，∠BAE＝∠DCF，∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，∴∠ABE＝eq\f(1,2)∠ABD，∠CDF＝eq\f(1,2)∠CDB，∴∠ABE＝∠CDF，∴△ABE≌△CDF.(2)解：四边形DGEF是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BD＝2OB，∵BD＝2AB，∴OB＝AB.∵BE平分∠ABD，∴BE⊥AC，同理可得DF⊥AC，∴BE∥DF，∴EG∥DF.∵△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，又∵BE＝EG，∴EG＝DF，∴四边形DGEF是平行四边形，∵DF⊥OC，∴∠DFO＝90°，∴四边形DGEF是矩形．21．解：(1)设电动汽车平均每千米的充电费为x元，则燃油汽车平均每千米的加油费为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋0.5))元，根据题意得eq\f(200,x)＝3×eq\f(200,x＋0.5)，解得x＝0.25，经检验，x＝0.25是原分式方程的解，且符合题意．∴x＋0.5＝0.25＋0.5＝0.75.答：李大叔家电动汽车平均每千米的充电费为0.25元，燃油汽车平均每千米的加油费为0.75元．(2)①根据题意得电动汽车行驶eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1000－m))千米，∴W＝0.75m＋0.25eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1000－m))＝0.5m＋250.②∵电动汽车至少行驶720千米，∴1000－m≥720，∴m≤280，对于W＝0.5m＋250，0.5>0，∴W随m的增大而增大，∴当m＝280时，W的值最大，W最大＝0.5×280＋250＝390.答：总费用的最大值为390元．22．解：(1)∵点A的坐标为(4，3)，∴易得OA＝5.∵OA＝OB，∴OB＝5.∵点B在y轴的负半轴上，∴点B的坐标为(0，－5)．将点A(4，3)，B(0，－5)的坐标分别代入y＝kx＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3＝4k＋b，,－5＝b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝2，,b＝－5，))∴一次函数的表达式为y＝2x－5.将点A(4，3)的坐标代入y＝eq\f(a,x)，得3＝eq\f(a,4)，∴a＝12，∴反比例函数的表达