八年级数学下册 第2章 单元综合测试卷（北师山西版 2025年春）

八年级数学下册第2章单元综合测试卷（北师山西版2025年春）一、选择题(每题3分，共30分)题序12345678910答案1.下列式子中不是不等式的是()A．x＜0B．4x＞7C．m≠1D．x＋2y2．若－2a<－2b，则a>b，其根据是()A．不等式的基本性质1B．不等式的基本性质2C．不等式的基本性质3D．等式的基本性质23.P44随堂练习T2变式不等式x≤2的解集在数轴上表示正确的是()4.P49习题T1变式下列数值中是不等式eq\f(1,3)－eq\f(x,3)<－eq\f(1,2)的解的是()A．3B．2C．1D．05．不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3<2x，,\f(x＋1,3)≥\f(x－1,2)))的解集是()A．无解B．x≥5C．－3＜x≤5D．x<－36．[2024太原校级模拟]教育部正式印发的《义务教育课程方案》中，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地300m2.开始的0.5h，由于操作不熟练，只平整完30m2.学校要求完成全部任务的时间不超过3h，若他们在剩余时间内每小时平整土地xm2，则x满足的不等关系为()A．30＋(3－0.5)x≤300B．300－30x－0.5≤3C．30＋(3－0.5)x≥300D．0.5＋300－30x≥37．在平面直角坐标系中，若点A(x＋3，－2＋x)在第四象限，则x的取值范围是()A．－3<x<2B．x<－3C．x<2D．x>－38．若关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－2a>0，,4－x≥0))无解，则a的取值范围为()A．a>4B．a≤4C．a<4D．a≥49.盲道方便了盲人的通行，保持盲道畅通是我们每个人的义务．盲道一般由带有凸起的方形地砖铺设而成(图①)，在部分盲道建立平面直角坐标系，如图②，每个正方形的边长都为相同的整数个单位长度，则图中点P的坐标为()A．(10，1)B．(11，1)C．(10，2)D．(11，3)10．如图，已知正比例函数y1＝kx与一次函数y2＝－x＋b的图象交于点P.下面四个结论：①k>0；②b>0；③当x>0时，y1>0；④当x<－2时，kx>－x＋b.其中正确的是()A．①③B．②③C．③④D．①④二、填空题(每题3分，共15分)11．x与3的和为负数，用不等式表示为____________________．12．不等式9－3x>0的最大整数解为________．13．如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(－3，2)，B(1，0)，则关于x的不等式kx＋b<2的解集为__________．14.对于x，y，定义一种新运算“*”：x*y＝3x－2y，如2*5＝3×2－2×5＝－4，那么(x＋1)*(x－1)≥5的解集是__________．15．已知关于x，y的方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝2m－6，,x＋3y＝4m＋8))的解为非负数，m－2n＝3，z＝2m＋n，且n<0，则z的取值范围是________．三、解答题(共75分)16．(8分)(1)解不等式3x<x－4，并在数轴上把它的解集表示出来；(2)求满足不等式eq\f(5,2)x＋2＞3x的所有正整数解．17．(7分)解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2<4（x＋1），,\f(x,3)≥\f(x－3,2)＋1，))并将其解集表示在如图所示的数轴上．18．(10分)下面是小明同学解不等式eq\f(x－2,6)＜eq\f(2x＋1,4)＋1的过程，请认真阅读并完成相应任务．eq\f(x－2,6)<eq\f(2x＋1,4)＋1.解：2(x－2)<3(2x＋1)＋12，……第一步2x－4<6x＋3＋12，……第二步2x－6x<3＋12＋4，……第三步－4x<19，……第四步x<－eq\f(19,4).……第五步【任务一】填空：①以上解题过程中，第二步是依据________________(运算律)进行变形的；②第________步出现错误，这一步错误的原因是_________________________________________________________．【任务二】请直接写出该不等式的正确解集．19．(8分)如图，根据图中信息解答下列问题：(1)关于x的不等式ax＋b>0的解集是________；(2)关于x的不等式mx＋n<1的解集是________；(3)当y1≤y2时，直接写出x的取值范围；(4)当0<y2<y1时，直接写出x的取值范围．

20.(8分)[2024大同期末联考]为庆祝中华人民共和国成立75周年，某平台店计划购进A，B两种纪念币，进价和售价如下表所示：品名AB进价/(元/枚)4060售价/(元/枚)90(1)第一次购进A种纪念币80枚，B种纪念币40枚，全部售完后获利2800元，A种纪念币的售价是多少元/枚？(2)第二次计划购进两种纪念币共150枚，且A种纪念币的进货数量不少于B种纪念币的进货数量的2倍，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润为多少？21．(10分)阅读与理解若一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式②是一元一次不等式①的覆盖不等式．例如：不等式x>1的解都是不等式x≥－1的解，则x≥－1是x>1的覆盖不等式．根据以上信息，回答问题：(1)请你判断：不等式x<－1________不等式x<－3的覆盖不等式(填“是”或“不是”)；(2)若关于x的不等式3x＋a<2是1－3x>0的覆盖不等式，且1－3x>0也是关于x的不等式3x＋a<2的覆盖不等式，求a的值；(3)若x<－2是关于x的不等式ax－6>0的覆盖不等式，试确定a的取值范围．22．(12分)安全无小事，校园安全是师生正常学习和生活的保障．孙老师带领数学兴趣小组成员对教学楼进行安全检查，并将检查结果和建议以策划书的形式反馈给校领导．课题教学楼逃生安全检测策划书调查方式实地测量，走访调查测量工具秒表，计数器测量过程及图示相关数据及说明：①两个正门大小相同，两个侧门大小相同，当同时开启一扇正门和两扇侧门时，1分钟内可以通过280人；当同时开启一扇正门和一扇侧门时，4分钟内可通过800人；②楼内共有教师200人，教学楼共4层，每层10个数室.安全要求紧急情况时，全大楼人员应在5分钟内通过这4道门安全撤离.(1)求每个侧门和每个正门每分钟各通过的人员数量；(2)求在保证安全逃生的情况下，每间教室允许容纳学生的最多人数．23．(12分)为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每名老师带14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每名老师带15名学生，就有1名老师少带6名学生．现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如下表所示：客车类型甲型客车乙型客车载客量/(人/辆)3530租金/(元/辆)400320学校计划此次实践活动的租金总费用不超过3000元，安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．(1)参加此次实践活动的老师和学生各有多少名？(2)既要保证所有师生都有座位，又要保证每辆车上至少有2名老师，则租车总辆数为______辆．(3)学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？

答案一、1.D2.C3.D4.A5.C6.C7.A8.D9．B点拨：设正方形的边长为x个单位长度．由图可知，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3<7.8，,3x＋3>7.8，))解得1.6<x<2.4.∵x为整数，∴x＝2，∴点P的横坐标为3＋4×2＝11，纵坐标为5－2×2＝1，∴点P的坐标为(11，1)．10．A二、11.x＋3<012.213.x＞－314.x≥015．1≤z<6点拨：解关于x，y的方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝2m－6，,x＋3y＝4m＋8，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝m－1，,y＝m＋3，))由题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－1≥0，,m＋3≥0，))∴m≥1.∵m－2n＝3，n<0，∴n＝eq\f(m－3,2)<0，∴m<3，∴1≤m<3，∵z＝2m＋n＝2m＋eq\f(m－3,2)＝eq\f(5m－3,2)，∴m＝eq\f(2z＋3,5).∴1≤eq\f(2z＋3,5)<3，∴1≤z<6.三、16.解：(1)移项，得3x－x<－4，合并同类项，得2x<－4，两边都除以2，得x<－2.解集在数轴上表示如图．(2)把不等式eq\f(5,2)x＋2＞3x去分母，得5x＋4>6x，移项、合并同类项，得－x>－4，两边都除以－1，得x<4，故不等式的所有正整数解为1，2，3.17．解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2<4（x＋1），①,\f(x,3)≥\f(x－3,2)＋1，②))由①得x＞－2，由②得x≤3，则不等式组的解集为－2＜x≤3.解集在数轴上表示如图所示．18．解：任务一：①乘法分配律②五；不等式两边都除以－4时，不等号的方向没有改变任务二：x>－eq\f(19,4).19．解：(1)x<4(2)x<0(3)x≤2.(4)2<x<4.20．解：(1)设A种纪念币的售价是a元/枚，由题意得80(a－40)＋40×(90－60)＝2800，解得a＝60.∴A种纪念币的售价是60元/枚．(2)设第二次计划购进A种纪念币x枚，则购进B种纪念币(150－x)枚，设利润为w元．由题意得w＝(60－40)x＋(90－60)(150－x)＝－10x＋4500，∵－10<0，∴w随x的增大而减小．∵x≥2(150－x)，∴x≥100，∴当x＝100时，利润最大，最大利润为－10×100＋4500＝3500(元)．此时150－x＝50.∴第二次购进A种纪念币100枚，购进B种纪念币50枚，才能获得最大利润，最大利润为3500元．21．解：(1)是(2)解3x＋a<2，得x<eq\f(2－a,3).解1－3x>0，得x<eq\f(1,3).由题意得eq\f(2－a,3)＝eq\f(1,3)，解得a＝1.(3)∵x＜－2是关于x的不等式ax－6＞0的覆盖不等式，∴a＜0，不等式ax－6＞0的解集为x＜eq\f(6,a)，∴eq\f(6,a)≤－2，解得a≥－3.∴a的取值范围是－3≤a＜0.22．解：(1)设每个侧门每分钟通过x人，每个正门每分钟通过y人．由题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝280，,4（x＋y）＝800，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝80，,y＝120.))答：每个侧门每分钟通过80人，每个正门每分钟通过120人．(2)设每间教室容纳学生m人．由题意，得m×10×4＋200≤(80×2＋120×2)×5，解得m≤45.答：在保证安全逃生的情况下，每间教室允许容纳学生的最多人数为45人．23．解：(1)设参加此次实践活动的老师有x名，根据题意得14x＋10＝15x－6，解得x＝16，14x＋10＝14×16＋10＝23