八年级数学下册 第21章 单元综合测试卷（冀教版 2025年春）

八年级数学下册第21章单元综合测试卷（冀教版2025年春）一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列函数中，属于一次函数的是（）A．y=x2+2 B．y=kxC．y=1−2．一次函数y=A．−1,−2 B．−1,−13．已知点−2,y1，−5,yA．y1<y2 B．y1=4．将函数y=3x的图像沿A．y=−3xC．y=−3x5．若一次函数y=m+2x−mA．4 B．3 C．0 D．−6．[2024邯郸期末]已知一次函数y=kx+b，若k，b满足A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．[2024邢台期中]已知一次函数y=A．y=−x−4 B．y=−2x8．一次函数y=m2x+A． B．C． D．9．如图，已知直线y=3x+b与（第9题）A．aB．bC．x=−2是方程D．x>−2是不等式10．[2024沧州模拟]如图，已知直线l：y=6，A1,0，B是直线l（第10题）A．4个 B．8个 C．7个 D．无数多个11．甲，乙两车匀速从M地到N地，甲车出发半小时后，乙车以每小时80km的速度沿同一路线行驶，两车分别到达目的地后停止，甲、乙两车之间的距离ykm与甲车行驶的时间（第11题）A．甲车的行驶速度为60B．当乙车行驶1.5hC．当甲车行驶5h时，甲、乙两车相距D．M，N两地间的距离为46012．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，⋯和B1，B2，B3，⋯分别在直线y=15x+b和x轴上，△（第12题）A．322025 B．322026 C．二、填空题（每小题3分，共12分）13．当m=________时，函数y=14．已知直线y=3x与y=−2x+15．如图，某物理兴趣小组在研究光的镜面反射时，为了更加直观地显示光的反射规律，于是把光的入射与反射路径画在了平面直角坐标系中，一束光线从点A1,3出发，经x轴上的点B2,0（第15题）16．定义：在平面直角坐标系中，对于点Px,y，Qx,y′，若y′=−y,x≥−1,y,x<−1,则称点Q为点P的“理想点”.如点2三、解答题（共72分）17．（10分）已知一次函数y=kx+1（1）求出这个一次函数的表达式；（2）已知点Aa,218．（14分）如图，一次函数y=kx+b的图像与x轴负半轴、y轴正半轴分别相交于E，F两点，点E的坐标为−6,0（1）求k与b的值；（2）若△POE的面积为6，求点P19．（14分）如图①是嘉嘉做“探究拉力F与斜面高度ℎ的关系”的实验装置，在一个高度可自动调节的斜面上，斜面的初始高度为0.1m，两个相同的弹簧测力计分别拉着质量不同的木块，图②是电脑软件显示的拉力F与斜面高度ℎ的关系图像.（1）分别求直线AC和BC的函数表达式；（2）当两个弹簧测力计的拉力相差0.4N20．[2024东营]（16分）随着新能源汽车的发展，东营市某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒黑烟”较严重的燃油公交车.新能源公交车有A型和B型两种车型，若购买A型公交车3辆，B型公交车1辆，共需260万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需360万元.（1）求购买A型和B型新能源公交车每辆各需多少万元；（2）经调研，某条线路上的A型和B型新能源公交车每辆年均载客量分别为70万人次和100万人次.公司准备购买10辆A型，B型两种新能源公交车，总费用不超过650万元.为保障该线路的年均载客总量最大，请设计购买方案，并求出年均载客总量的最大值.21．（18分）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△ABC，∠ACB=90∘，AC=BC，点A和点C的坐标分别为0,2和（1）点B的坐标为____________；（2）求直线AB的函数表达式；（3）在x轴上有一点D，已知直线AD把△AON的面积分为1:2（4）在线段AN上是否存在点P，使△ACP的面积为4？若存在，请求出符合条件的点P

【参考答案】第二十一章综合素质评价一、选择题（每小题3分，共36分）1．C2．B3．A4．D5．A6．A【点拨】∵kb=2>0，∴k，b同号.又∵k+b7．A【点拨】设一次函数y=kx−4k<0的图像与x令x=0，则令y=0，则∴A4k∴OA=4又∵一次函数y=∴1∴该一次函数的表达式为y=−8．A【点拨】由题意得m2≠4m，∴m≠0且m≠4.令m2x+4m=4mx+当m>0时，一次函数y=当m<0时，一次函数y=m2x+4m的图像过第一、三、四象限，一次函数9．D10．B【点拨】设点B的坐标为m,∵点Bm,6，点A∴mk+又∵m,k均为整数，∴m−1=±6或±3或±2或±1∴m=−5时，k=−1;m=−2时，k=−2;m=−1时，k=−3；m=0时，k=−6综上，符合条件的整数k有8个.11．D【点拨】如图,由图像知甲车0.5h行驶了30km,∴甲车的行驶速度是60km/h,故A说法正确，不符合题意;设乙车出发xh后追上甲车,根据题意,得60x+0.5∵乙车出发1.5h后追上甲车,∴甲车出发2h后被乙车追上.∴点A的坐标为2,0.∵90÷80−60+2=6.5h,∴点B的坐标为6.5,90.设直线AB对应的函数表达式为y=kx+bk≠0,由A,B的坐标可得2k+b=0,6.5k+b=90,解得k12．A【点拨】分别过点A1，A2，A3，⋯向x轴作垂线，垂足分别为C1，C2，C3，⋯.∵点A11,1在直线y=15x+b上，∴易得b=45.∴y=15x+45.∵△OA1B1为等腰直角三角形，∴OB1=2.设点A2的坐标为m,n，∵△B1A二、填空题（每小题3分，共12分）13．−214．x=−15．y=【点拨】设直线AB与y轴的交点为E，直线BC与y轴的交点为F.设直线AB的表达式为y=把点A1,3k+b∴直线AB的表达式为y=−当x=0时，∴直线AB与y轴的交点E的坐标为0,根据题意知，E和F关于x轴对称，∴点F的坐标为0,−设直线BC的表达式为y=把点F0,−6n=−6∴直线BC的表达式为y=16．−1【点拨】根据题意，可设点P的坐标为x①当x<−1时，点Q的纵坐标y′=−2x−2，则②当x≥−1时，点Q的纵坐标y′=2x+∴x的取值范围是−又∵当−4≤x∴k的取值范围是−三、解答题（共72分）17．（1）【解】将P1,−3的坐标代入一次函数的表达式，得−∴这个一次函数的表达式为y=−（2）把点Aa,2的坐标代入y解得a=−18．（1）【解】∵OF=3把E−6,得−6k+3（2）由（1）可知y=12∵E−6又∵S∴y=2，即y∵P是直线EF∴当y=2时，2=∴P当y=−2时，−2∴P综上，点P的坐标为−2,219．（1）【解】由题图②可知，A0.1,1，B设直线AC的函数表达式为F1则0.1k+d∴直线AC的函数表达式为F1设直线BC的函数表达式为F2则0.1a+b∴直线BC的函数表达式为F2（2）当两个弹簧测力计的拉力相差0.4N5ℎ+即5ℎ+1.5−解得ℎ=0.22或∴当两个弹簧测力计的拉力相差0.4N时，斜面的高度为0.22m或20．（1）【解】设购买每辆A型新能源公交车需x万元，每辆B型新能源公交车需y万元.根据题意，得3x+y∴购买每辆A型新能源公交车需60万元，每辆B型新能源公交车需80万元.（2）设购买m辆A型新能源公交车，则购买10−根据题意，得60m+8010设该线路的年均载客总量为w万人次，则w=∵−30<0，∴又∵m≥15∴当m=8时，w取得最大值，最大值为−30∴购买方案为购买8辆A型新能源公交车，2辆B型新能源公交车，年均载客总量的最大值为760万人次.21．（1）−3【点拨】过点B作BH⊥x轴于点H，则有∵A0,2，C−∵∠ACB=90又∵∠ACO+∠CAO在△ACO和△CBH∴△ACO∴CH=OA∴OH（2）【解】将A0,2，B得