湘教版 八年级数学下册 第2章 单元综合测试卷（2025年春）

第页湘教版八年级数学下册第2章单元综合测试卷（2025年春）一、选择题（每题3分，共30分）1．2024年6月5日是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动.下面四张图片分别代表“芒种”“白露”“立夏”“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角，得到六边形ABCDGF，则下列说法正确的是（）（第2题）A．外角和减少180∘ B．外角和增加C．内角和减少180∘ D．内角和增加3．如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，E，F分别是AC，AD的中点，连接EF.已知BC=（第3题）A．2 B．4 C．6 D．84．如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB=1，EC=（第4题）A．25 B．6 C．8 5．某班同学在“做环保护航者”的主题班会课上制作象征“健康快乐”的丝带（丝带的对边平行），如图，丝带重叠的部分一定是（）（第5题）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．都有可能6．如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36∘,再沿直线前进10米后向左转36∘⋯⋯（第6题）A．180米 B．110米 C．120米 D．100米7．如图，王老师用四根木棒搭成了平行四边形的框架，量得AB=10cm，AD=8cm，固定AB，逆时针转动AD，在转动过程中，关于平行四边形（第7题）A．甲说的对 B．乙说的对C．甲、乙说的都对 D．甲、乙说的都不对8．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120∘，E是对角线BD上的一动点，连接AE，以AE为边向右作等边三角形AEF，连接（第8题）A．45∘ B．50∘ C．609．[2024兴化二模]如图，已知AB为半圆O的直径，AB=4，点P是半圆内任意一点，以AB为边在半圆下方作矩形ABCD，连接PA，PB，PC，PD，记△PAD，△PBC，△PCD的面积分别为S1，（第9题）A．AD的长度 B．点P到AD的距离C．点P到AB的距离 D．点P到CD的距离10．如图，▱ABCD的面积为12，AC=BD=6，AC与BD交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线相交于点F，点G是CD的中点，点P是四边形（第10题）A．1 B．32 C．32二、填空题（每题3分，共24分）11．若正n边形的一个外角为72∘，则n12．已知在菱形ABCD中，对角线AC=6,BD=13．如图，在▱ABCD(AB≠AD)中，点O为对角线AC的中点，作OM⊥AC交（第13题）14．如图,两个完全相同的直角三角板ABC和DEF在直线l上滑动.要使四边形CBFE为菱形,还需添加的一个条件是____________________________（写出一个即可）.（第14题）15．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AH⊥BD于点H，若AB（第15题）16．[2024重庆沙坪坝区一模]如图，在矩形ABCD中，BC=6，AB=3，矩形外一点E满足∠EAD=∠ECD（第16题）17．边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30∘得到正方形AB（第17题）18．如图，在矩形ABCD中，O为AC的中点，EF过点O，且EF⊥AC分别交DC于F,交AB于E,点G是AE的中点，且（第18题）①DC=3OG;②OG=学习委员得到的结论中正确的是____（填写所有正确结论的序号）.三、解答题（第19题8分，第20-21题，每题10分，第22-23题，每题12分，第24题14分，共66分）19．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，请添加一个条件，使四边形BEDF是平行四边形，并写出证明的过程.20．（10分）如图，AE是位于公路边的电线杆，高为12m，为了使拉线CDE不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根高为6m的水泥撑杆BD，用于撑起拉线．已知电线杆AE与撑杆BD之间的距离为8m，拉线CD与水平线AC的夹角为60∘．求拉线CDE的总长(A，B21．[2024昆明三中模拟]（10分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DE//AC交AB于点E，DF//AB交AC于点（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）求四边形AEDF的面积.22．（12分）如图，在正方形ABCD中，动点E在AC上，连接BE，DE，AF⊥AC，垂足为A,AF=（1）BF与DE有怎样的数量关系？请证明你的结论.（2）在其他条件都保持不变的情况下，当点E运动到AC的中点时，四边形AFBE是什么特殊四边形？请证明你的结论.23．（12分）定义：至少有一组对边相等的凸四边形为等对边四边形.如图，已知四边形ABCD，点E，F是对角线AC，BD的中点，G为BC的中点，连接EF，FG，EG，△EFG为等边三角形.（1）求证：四边形ABCD是“等对边四边形”；（2）若∠BAC+∠BDC24．（14分）已知AC是菱形ABCD的对角线，∠BAC=60∘，点E是直线BC上的一个动点，连接AE，以AE为边作菱形AEFG，并且使∠EAG=60∘，连接CG（1）当点E在线段BC的延长线上时（如图②），猜想AB，CG，CE之间的关系并证明；（2）当点E在线段CB的延长线上时（如图③），直接写出AB，CG，CE之间的关系.

【参考答案】第2章综合素质评价一、选择题（每题3分，共30分）1．D2．D3．A4．C5．C6．D7．C8．C【点拨】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD∵∠ABC=120∴△ABD是等边三角形.∴∠由题意可知△AEF∴AE=AF∴∠BAE∴∠BAE在△BAE和△DAF∴△BAE∴∠ADF9．C【点拨】过点P作PE⊥AD，PF⊥BC，分别交DA的延长线于点E，交CB的延长线于点F，作PM⊥DC，分别交AB，DC于点∴CD=AB=4，AD∴EF⊥BC,PN⊥AB∵S1=12∴S∵S∴S∴若要求S3−S2−10．A【点拨】先判定四边形OCFD为菱形，当GP垂直于菱形OCFD的一边时，PG的长最小，不妨设点P在OC上，过D点作DM⊥AC于点M，此时GP//DM，利用平行四边形的面积求出二、填空题（每题3分，共24分）11．512．3013．1014．CB=15．2316．3517．6+【点拨】设B′C′与CD交于点E∵四边形ABCD为正方形，且边长为1，∴AB=AD由旋转的性质得∠BAB′=30∘，AB=AB′=在Rt△AB′E和∴Rt△AB∴B′E在Rt△ADE中，∠DAE=由勾股定理得AE即(2DE)2∴“蝶形风筝”的周长=218．①③④【点拨】∵EF⊥AC,点G∴OG∵∠AOG=30∠GOE∴△OGE设AE=2a,则由勾股定理得，AO=∵O为AC的中点，∴∴BC在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB∵四边形ABCD是矩形，∴CD∴DC∵OG=a∴OG∵SS矩形∴S综上所述，正确的结论是①③④.三、解答题（第19题8分，第20-21题，每题10分，第22-23题，每题12分，第24题14分，共66分）19．【解】添加条件AE=CF（答案不唯一），能使四边形连接BD交AC于点O，如图所示.∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC∵AE∴OA∴OE又∵OB=OD，∴20．【解】如图，过点D作DF⊥AE于点F，∵DB⊥AB∴四边形ABDF是矩形.∴AB=DF∵AE=12m,∴FE=AE∴DE∵∠DCB=60∘，∴∠BDC=30∘.21．（1）【证明】∵DE//AC∴四边形AEDF是平行四边形.∵△ABC是等腰三角形，点D是BC∴AD平分∠∵DE//AC∴∠BAD∴四边形AEDF是菱形.（2）【解】∵△ABC是等腰三角形，点D是BC∴AD∴S∠ADE+∠BDE由（1）可知，四边形AEDF是菱形，∴∠DAE∴∠BDE∴S22．（1）【解】BF=∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD∵AF⊥AC∴∠BAF又∵AB=AD∴△AFB（2）四边形AFBE是正方形.证明如下：∵四边形ABCD是正方形，E是AC的中点，∴易得AE=在△ABF和△ABE∴△ABF∴AE∴四边形AFBE是菱形.又∵AF⊥AE，∴23．（1）【证明】∵△EFG为等边三角形，∴∵点E，F是对角线AC，BD的中点，G为BC的中点，∴EG是△CBA的中位线，FG是∴AB=2EG，CD∴四边形ABCD是“等对边四边形”.（2）【解】如图，过点B作BM⊥CA交CA的延长线于点M，过点C作CN⊥∵∠BAC+∠BDC∴∠BAM又∵∠AMB=∠DNC∴△BAM≌△CDN∵BC∴Rt△BCM