八年级数学下册 第1章 单元综合测试卷（湘教版 2025年春）

/八年级数学下册第1章单元综合测试卷（湘教版2025年春）一、单选题（每题3分，共30分）1．在Rt△ABC中，若一个锐角等于40∘，则另一个锐角的度数为（）A．40∘ B．45∘ C．50∘2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠（第2题）A．10 B．6 C．4 D．33．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两个锐角对应相等 B．一个锐角和斜边对应相等C．两条直角边对应相等 D．一条直角边和斜边对应相等4．边长分别是下列各组数的三角形中，是直角三角形的是（）A．5，10，13 B．5，7，8 C．8，25，27 D．7，24，255．如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠CAB，BC=（第5题）A．2cm B．4cm C．6cm6．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A=A．54∘ B．64∘ C．72∘7．如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边AB和BC的长，再测量点A和点C之间的距离，由此可推断出∠B（第7题）A．勾股定理 B．勾股定理的逆定理C．三角形内角和定理 D．直角三角形的两锐角互余8．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）（第8题）A．△ABCB．△ABCC．△ABCD．△ABC9．我国古代数学家赵爽拼成的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成的大正方形（如图），如果大正方形的面积是18，直角三角形的直角边长分别为a，b，且a2（第9题）A．2 B．3 C．4 D．510．如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=8，BC=6，线段DE的两个端点D，E分别在边AC，BC上滑动，且DE=6（第10题）A．2 B．2.5 C．3 D．3.5二、填空题（每题3分，共24分）11．若直角三角形的两条直角边长分别为12和16，则它的斜边上的中线长为__.12．如图，PM⊥OA，PN⊥OB,垂足分别为M，N，∠BOC（第12题）13．如图，AB=DC，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，（第13题）14．已知a，b，c是△ABC的三边长且c=5，a，b满足关系式a15．如图，甲，乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船以12海里/时的速度沿西北方向匀速航行，乙轮船沿东北方向匀速航行，1小时后甲，乙两艘轮船分别到达A，B两地，且AB=（第15题）16．勾股定理的表达式a2+b2=c2本身就是一个关于a，b，c的方程，满足这个方程的正整数解a,b,c通常叫做勾股数组.毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：3,4,517．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，E的边长分别是4，3，4，16，则正方形D的面积是____.（第17题）18．如图，已知AD//BC，∠BAD与∠ABC的平分线相交于点P，过点P作EF⊥AD，交AD于点E，交BC于点F，EF=4cm，AB=5三、解答题（共66分）19．（6分）如图，AD，BE为△ABC的高，AD，BE相交于点H，∠C=20．（6分）如图，D为△ABC的边BC上的一点，AB=20，AC=13，AD21．（6分）如图，AD是△ABC的中线，DF⊥AC，DE⊥AB，垂足分别为F，E，BE22．（8分）如图，在△ABC中，∠A=30∘，∠ACB=90∘，BD平分∠ABC，交AC于点（1）若AD=6，求（2）判断△BCE23．（8分）如图，在△ABC中，已知AB=10，BC=8，AC=6，CD（1）求CD的长；（2）求DE的长.24．（10分）如图，某两位同学为了测量风筝离地面AE的高度，测得牵线放风筝的同学的头顶与风筝的水平距离为8米.已知牵线放风筝的同学的身高为1.60米，放出的风筝线长度为17米（其中风筝本身的长宽忽略不计）.（1）求此刻风筝离地面的高度；（2）为了不与空中障碍物相撞，放风筝的同学要使风筝沿CD方向下降9米，若该同学站在原地收线，请问他应该收回多少米？25．（10分）如图，A，B两个小镇在河流CD的同侧，到河边的距离分别为AC=6千米，BD=14千米，且CD=15千米，现要在河边建一座自来水厂，向A，26．（12分）在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D（1）若B，C在DE的同侧（如图①）,且AD=CE，求证：（2）若B，C在DE的两侧（如图②），且AD=CE，其他条件不变，AB与

【参考答案】第1章学情评估卷一、单选题（每题3分，共30分）1．C2．C3．A4．D5．B6．A7．B8．C9．A10．A二、填空题（每题3分，共24分）11．1012．40∘13．AE=DF（或14．90∘15．1616．11,17．21518．①②④三、解答题（共66分）19．解：∵AD是△ABC的高，∴∠BHD+∠HBD=90∘.∵BE是△20．解：∵AC=13，AD=12，DC=5，且52+122=169=1321．证明：∵AD是△ABC的中线，∴CD=BD，∵DF⊥AC，DE⊥AB，∴∠CFD=∠BED=90∘.在22．（1）解：∵∠A=30∘，∵BD平分∠ABC，∴∠DBA=∠CBD∴CD（2）△BCE是等边三角形.理由：∵DB=DA，DE⊥AB，∴BE=EA.在Rt△23．（1）解：由BC=8，AC=由AB=10,得∴A∴△ABC为直角三角形,且∠又∵CD是△ABC的中线,（2）由（1）知△ABC为直角三角形,且∠又CE⊥AB,∴12×易知△CDE∴由勾股定理,得DE∴DE24．（1）解：由题意，得BC=17米，∠BDC=90∘，BD=8米，DE=（2）如图，设风筝沿CD方向下降9米至点M，此时风筝线为BM，则CM=9米，∴BM=BD2+D25．解：如图，作点A关于CD的对称点A′，连接A′B与CD交于点M，连接AM，过点A′作A′易知A′C=∴AM易知AM+BM的最小值为∵BD⊥CD∴AA′//BD由平行线之间的距离处处相等可得，DK=A′∴BK∴A∴此时的总费用为25×2