2025年苏科版高三数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏科版高三数学下册阶段测试试卷334考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知，则=（）A.B.C.D.2、已知A={-1，0，1}，B=（0，1，2，3），则A∩B=（）A.（-1，0）B.{0，2}C.{2，3，-1}D.{0，1}3、椭圆=1（a＞b＞0）的两个焦点是F1、F2，以|F1F2|为斜边作等腰直角三角形，若椭圆恰好平分三角形的另两边，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.4、如图，AB是⊙O的直径，VA垂直⊙O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是（）A.MN∥ABB.MN与BC所成的角为45°C.OC⊥平面VACD.平面VAC⊥平面VBC5、命题“∃x∈R，使x＞1”的否定是（）A.∀x∈R，都有x＞1B.∃x∈R，使x＜1C.∀x∈R，都有x≤1D.∃x∈R，使x≤16、设i是虚数单位，则复数（）A.B.C.D.7、如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是()．A.1－B.－1C.2－D.8、为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：。父亲身高x（cm）174176176176178儿子身高y（cm）175175176177177则y对x的线性回归方程为A.y=x-1B.y=x+1C.y=88+D.y=176评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、已知x=（），则x=____．10、已知数列{an}中，a1=1，a2=2+3，a3=4+5+6，a4=7+8+9+10，，则a10=____．11、已知二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x）且图象过（1，-3），最小值为-4，则f（x）=____．12、若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（-x）=0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有；则称函数f（x）为“理想函数”．

给出下列四个函数中：

（1）f（x）=x+1；

（2）f（x）=x2；

（3）f（x）=-x；

（4）；

能被称为“理想函数”的有____（填相应的序号）．13、设全集U=R，A={-1，0，1，2，3}，B={x|log2x≤1}，则A∩（∁UB）=____．14、【题文】已知P是双曲线上的动点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，M是∠F1PF2的平分线上的一点，且O为坐标原点，则|OM|=""评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)15、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）16、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）18、任一集合必有两个或两个以上子集．____．19、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、作图题(共4题，共16分)20、画出函数f（x）=loga（a＞1）的大致图象．21、如图；OABC是水平放置的等腰梯形，其上底长是下底长的一半，试用斜二测画法画出它的直观图（不写作法，保留作图痕迹．）

22、（2011•湖南模拟）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形．则用____个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体．23、用斜二测画法作出边长为3cm、高4cm的矩形的直观图．评卷人得分五、证明题(共4题，共36分)24、如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，那么=成立吗？25、求证：

（Ⅰ）已知a，b，c∈R，求证：a2+b2+c2≥ab+bc+ca

（Ⅱ）若a＞0，b＞0，且a+b=1，求证：+≥4．26、若a＞b＞0，求证：aabb＞abba．27、在如图所示的四面体ABCD中；AB；BC、CD两两互相垂直，且BC=CD=1，AB=2

（1）求证：平面ACD⊥平面ABC；

（2）求直线AD与平面ABC所成角的余弦值。

（3）求二面角C-AB-D的大小．评卷人得分六、解答题(共3题，共24分)28、将下列方程化为有理方程：|-|=2a（其中0＜a＜c）．29、在△ABC中，A，B，C是三角形的三个内角，a，b，c是三个内角对应的三边，已知b2+c2-a2=bc．

（1）求角A的大小；

（2）若sin2B+sin2C=2sin2A；且a=1，求△ABC的面积．

30、在平面直角坐标系中，设点坐标原点在以线段为直径的圆上（Ⅰ）求动点的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点的直线与轨迹C交于两点点关于轴的对称点为试判断直线是否恒过一定点，并证明你的结论.参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【分析】首先对函数的关系式进行灵活的恒等变换，进一步利用诱导公式和2倍角公式进行变形，进一步求出结果．【解析】【解答】解：=

=

=

又由于=

=

=

由

=

=1-

故原式=

故选：B2、D【分析】【分析】根据集合的定义进行求解即可．【解析】【解答】解：∵A={-1；0，1}，B=（0，1，2，3）；

∴A∩B={0；1}；

故选：D3、C【分析】【分析】记椭圆的焦距为2C、依题意根据椭圆的对称性和勾股定理得：，最后利用e=求得结果．【解析】【解答】解：记椭圆的焦距为2C；依题意知直角顶点M在y轴上；交椭圆于P点；

不妨设F1、F2分别是双椭圆的左、右焦点，M在y轴正半轴上，则有F1（-c；0），M（0，c）；

∴线段MP=．

利用勾股定理得：

又∵

即：

故选：C4、D【分析】【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系进行判断．【解析】【解答】解：∵M；N分别为VA，VC的中点；

∴MN∥AC；故A错误；

∵AB是⊙O的直径；∴∠ACB=90°；

∵MN∥AC；∴MN与BC所成的角为90°，故B错误；

∵∠ACO＜∠ACB=90°；

∴OC与平面VAC不垂直；故C错误；

∵∠ACB=90°；∴AC⊥BC；

∵VA⊥⊙O所在的平面；∴VA⊥BC；

∴BC⊥面VAC；∵BC⊂面VBC；

∴平面VAC⊥平面VBC；故D正确．

故选：D．5、C【分析】【分析】根据命题“∃x∈R，使得x＞1”是特称命题，其否定为全称命题，即∀x∈R，使得x≤1，从而得到答案．【解析】【解答】解：∵命题“∃x∈R；使得x＞1”是特称命题

∴否定命题为：∀x∈R；使得x≤1

故选C．6、C【分析】【分析】化简复数为a+bi（a、b为实数）的形式，利用实部为1，求出a即可【解析】【解答】解：复数===；

故选C．7、A【分析】由题意得无信号的区域面积为2×1－2×π×12＝2－由几何概型的概率公式，得无信号的概率为P＝＝1－【解析】【答案】A8、C【分析】C线性回归方程【解析】【答案】C二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】【分析】由已知条件利用指数幂的运算法则和对数的性质能求出结果．【解析】【解答】解：由指数幂的运算法则和对数的性质得：

x===7．

故答案为：7．10、略

【分析】【分析】根据前四项的特点推出第九项有九个数组成，求出在第十项之前一共出现整数的个数，即可确定第十项中的各项，再利用等差数列的前n项和公式求出．【解析】【解答】解：由题意知，a1=1，a2=2+3，a3=4+5+6，a4=7+8+9+10；；

∴a1中有一个数字，a2中有两个数字，，a9中有九个数字；且是连续的正整数；

∴前九项一共有1+2+3++9==45个数字；

∴a10=46+47+48++55==505；

故答案为：505．11、略

【分析】【分析】根据函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x）且最小值为-4，可得函数图象的顶点坐标为（2，-4），设出函数的顶点式，将（1，-3）代入可得答案．【解析】【解答】解：∵二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x）

∴函数图象的对称轴为直线x=2

又∵函数的最小值为-4；

∴可设二次函数f（x）=a（x-2）2-4；

又∵函数f（x）图象过（1；-3）；

∴a（1-2）2-4=-3

∴a=1

∴f（x）=（x-2）2-4=x2-4x

故答案为：x2-4x12、略

【分析】【分析】由“理想函数”的定义可知：若f（x）是“理想函数”，则f（x）为定义域上的单调递减的奇函数．【解析】【解答】解：若f（x）是“理想函数”；则满足以下两条：

①对于定义域上的任意x；恒有f（x）+f（-x）=0，即f（-x）=-f（x），表明函数f（x）是奇函数；

②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有，即（x1-x2）（f（x1）-f（x2））＜0，∴x1-x2与f（x1）-f（x2）异号；即函数f（x）是单调递减函数．即f（x）为定义域上的单调递减的奇函数．

据此可判断出：

（1）由f（x）=x+1单调递增；因此不是“理想函数”；

（2）f（x）=x2不是奇函数；因此不是“理想函数”；

（3）f（x）=-x；在R上既是奇函数，又是单调递减函数，因此是“理想函数”；

（4）；在R上既是奇函数，又是单调递减函数，因此是“理想函数”．

综上可知：能被称为“理想函数”的只有（3）（4）．

故答案为：（3）（4）．13、略

【分析】

因为B={x|log2x≤1}={x|0＜x≤2}；

所以∁UB={x|x＞2或x≤0}，所以A∩（∁UB）={-1；0，3}．

故答案为：{-1；0，3}．

【解析】【答案】先求出集合B，然后求出∁UB，利用集合的运算求A∩（∁UB．

14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】3三、判断题(共5题，共10分)15、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×16、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×18、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．19、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、作图题(共4题，共16分)20、略

【分析】【分析】由f（x）=loga=-，只需画出y=的图象关于x轴对称的图象即可．【解析】【解答】解：∴f（x）=loga（a＞1）；

∴f（x）=-；

∴只需画出y=的图象关于x轴对称的图象即可；

如图示：

．21、略

【分析】【分析】在OABC的等腰梯形中，作出EC⊥OA于E，BA⊥OA于F，利用斜二测画法画出直观图．【解析】【解答】解：22、3【分析】【分析】三视图复原几何体是四棱锥，一条侧棱垂直底面正方形，考查正方体的图形，即可得到这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体的个数．【解析】【解答】解：三视图复原的几何体是底面为正方形；侧棱垂直底面，是正方体的一部分，组成正方体需要3个这样的几何体；

如图分别是以S为顶点；底面1，前面2，右侧面3为底面的三个四棱锥．

故答案为：3

23、略

【分析】【分析】用统一的画图标准：斜二测画法，即在已知图形所在的空间中取水平平面，作X′轴，Y′轴使∠X′O′Y′=45°，然后依据平行投影的有关性质逐一作图．【解析】【解答】解：（1）在已知ABCD中取AB；AD所在边为X轴与Y轴；相交于O点（O与A重合）；

画对应

X′轴；Y′轴使∠X′O′Y′=45°

（2）在X′轴上取A′；B′使A′B′=AB，在Y′轴上取D′；

使A′D′=AD；过D′作D′C′平行X′的直线，且等于A′D′长．

（3）连C′B′所得四边形A′B′C′D′就是矩形ABCD的直观图．五、证明题(共4题，共36分)24、略

【分析】【分析】分别在△ACD、△ABD中根据正弦定理列式，再将所得的式子相除并利用比例的性质，可得=成立．【解析】【解答】解：AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，那么=成立理由如下：

设∠CAD=∠DAE=β；

在△ACD中，由正弦定理得=①；

在△ABD中，由正弦定理得=，即=；②；

②÷①可得=；

结论成立25、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2≥0；展开，化简，即可得证；

（Ⅱ）运用乘1法和基本不等式，即可得证．【解析】【解答】证明：（I）由（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2≥0；

即有2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca≥0；

即为a2+b2+c2≥ab+bc+ca；

（II）由a＞0，b＞0，且a+b=1；

可得=4；

当且仅当a=b=，取得等号．26、略

【分析】【分析】运用作商法，再由指数函数的单调性，即可证明．【解析】【解答】证明：=（）a•（）b

=；

由于a＞b＞0，则a-b＞0，＞1．

即有＞（）0=1；

则有aabb＞abba．27、略

【分析】【分析】（1）由CD⊥AB；CD⊥BC，知CD⊥平面ABC，由此能证明平面ACD⊥平面ABC．

（2）由AB⊥CD；AB⊥BC，知AB⊥平面BDC，∠ADB是直线AD与平面ABC所成角，由此能求出直线AD与平面ABC所成角的余弦值．

（3）推导出AB⊥平面BCD，∠CBD是二面角C-AB-D的平面角，由此能求出二面角C-AB-D的大小．【解析】【解答】证明：（1）∵CD⊥AB，CD⊥BC，

∴CD⊥平面ABC；

又∵CD⊂平面ACD；

∴平面ACD⊥平面ABC．

解：（2）∵CD⊥平面ABC；∴AB⊥CD；

∵AB⊥BC；BC∩CD=C；