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文档简介

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页,总=sectionpages22页第=page11页,总=sectionpages11页2025年苏科版高三数学下册阶段测试试卷334考试试卷考试范围:全部知识点;考试时间:120分钟学校:______姓名:______班级:______考号:______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题,共16分)1、已知,则=()A.B.C.D.2、已知A={-1,0,1},B=(0,1,2,3),则A∩B=()A.(-1,0)B.{0,2}C.{2,3,-1}D.{0,1}3、椭圆=1(a>b>0)的两个焦点是F1、F2,以|F1F2|为斜边作等腰直角三角形,若椭圆恰好平分三角形的另两边,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.4、如图,AB是⊙O的直径,VA垂直⊙O所在的平面,点C是圆周上不同于A,B的任意一点,M,N分别为VA,VC的中点,则下列结论正确的是()A.MN∥ABB.MN与BC所成的角为45°C.OC⊥平面VACD.平面VAC⊥平面VBC5、命题“∃x∈R,使x>1”的否定是()A.∀x∈R,都有x>1B.∃x∈R,使x<1C.∀x∈R,都有x≤1D.∃x∈R,使x≤16、设i是虚数单位,则复数()A.B.C.D.7、如图,在矩形区域ABCD的A,C两点处各有一个通信基站,假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常).若在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无信号的概率是().A.1-B.-1C.2-D.8、为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如下:。父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为A.y=x-1B.y=x+1C.y=88+D.y=176评卷人得分二、填空题(共6题,共12分)9、已知x=(),则x=____.10、已知数列{an}中,a1=1,a2=2+3,a3=4+5+6,a4=7+8+9+10,,则a10=____.11、已知二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x)且图象过(1,-3),最小值为-4,则f(x)=____.12、若函数f(x)同时满足:①对于定义域上的任意x,恒有f(x)+f(-x)=0;②对于定义域上的任意x1,x2,当x1≠x2时,恒有;则称函数f(x)为“理想函数”.

给出下列四个函数中:

(1)f(x)=x+1;

(2)f(x)=x2;

(3)f(x)=-x;

(4);

能被称为“理想函数”的有____(填相应的序号).13、设全集U=R,A={-1,0,1,2,3},B={x|log2x≤1},则A∩(∁UB)=____.14、【题文】已知P是双曲线上的动点,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,M是∠F1PF2的平分线上的一点,且O为坐标原点,则|OM|=""评卷人得分三、判断题(共5题,共10分)15、函数y=sinx,x∈[0,2π]是奇函数.____(判断对错)16、判断集合A是否为集合B的子集;若是打“√”,若不是打“×”.

(1)A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}.____;

(2)A={1,3,5},B={1,3,6,9}.____;

(3)A={0},B={x|x2+1=0}.____;

(4)A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}.____.17、函数y=sinx,x∈[0,2π]是奇函数.____(判断对错)18、任一集合必有两个或两个以上子集.____.19、若b=0,则函数f(x)=(2k+1)x+b在R上必为奇函数____.评卷人得分四、作图题(共4题,共16分)20、画出函数f(x)=loga(a>1)的大致图象.21、如图;OABC是水平放置的等腰梯形,其上底长是下底长的一半,试用斜二测画法画出它的直观图(不写作法,保留作图痕迹.)

22、(2011•湖南模拟)一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形.则用____个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体.23、用斜二测画法作出边长为3cm、高4cm的矩形的直观图.评卷人得分五、证明题(共4题,共36分)24、如图,AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,那么=成立吗?25、求证:

(Ⅰ)已知a,b,c∈R,求证:a2+b2+c2≥ab+bc+ca

(Ⅱ)若a>0,b>0,且a+b=1,求证:+≥4.26、若a>b>0,求证:aabb>abba.27、在如图所示的四面体ABCD中;AB;BC、CD两两互相垂直,且BC=CD=1,AB=2

(1)求证:平面ACD⊥平面ABC;

(2)求直线AD与平面ABC所成角的余弦值。

(3)求二面角C-AB-D的大小.评卷人得分六、解答题(共3题,共24分)28、将下列方程化为有理方程:|-|=2a(其中0<a<c).29、在△ABC中,A,B,C是三角形的三个内角,a,b,c是三个内角对应的三边,已知b2+c2-a2=bc.

(1)求角A的大小;

(2)若sin2B+sin2C=2sin2A;且a=1,求△ABC的面积.

30、在平面直角坐标系中,设点坐标原点在以线段为直径的圆上(Ⅰ)求动点的轨迹C的方程;(Ⅱ)过点的直线与轨迹C交于两点点关于轴的对称点为试判断直线是否恒过一定点,并证明你的结论.参考答案一、选择题(共8题,共16分)1、B【分析】【分析】首先对函数的关系式进行灵活的恒等变换,进一步利用诱导公式和2倍角公式进行变形,进一步求出结果.【解析】【解答】解:=

=

=

又由于=

=

=

=

=1-

故原式=

故选:B2、D【分析】【分析】根据集合的定义进行求解即可.【解析】【解答】解:∵A={-1;0,1},B=(0,1,2,3);

∴A∩B={0;1};

故选:D3、C【分析】【分析】记椭圆的焦距为2C、依题意根据椭圆的对称性和勾股定理得:,最后利用e=求得结果.【解析】【解答】解:记椭圆的焦距为2C;依题意知直角顶点M在y轴上;交椭圆于P点;

不妨设F1、F2分别是双椭圆的左、右焦点,M在y轴正半轴上,则有F1(-c;0),M(0,c);

∴线段MP=.

利用勾股定理得:

又∵

即:

故选:C4、D【分析】【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系进行判断.【解析】【解答】解:∵M;N分别为VA,VC的中点;

∴MN∥AC;故A错误;

∵AB是⊙O的直径;∴∠ACB=90°;

∵MN∥AC;∴MN与BC所成的角为90°,故B错误;

∵∠ACO<∠ACB=90°;

∴OC与平面VAC不垂直;故C错误;

∵∠ACB=90°;∴AC⊥BC;

∵VA⊥⊙O所在的平面;∴VA⊥BC;

∴BC⊥面VAC;∵BC⊂面VBC;

∴平面VAC⊥平面VBC;故D正确.

故选:D.5、C【分析】【分析】根据命题“∃x∈R,使得x>1”是特称命题,其否定为全称命题,即∀x∈R,使得x≤1,从而得到答案.【解析】【解答】解:∵命题“∃x∈R;使得x>1”是特称命题

∴否定命题为:∀x∈R;使得x≤1

故选C.6、C【分析】【分析】化简复数为a+bi(a、b为实数)的形式,利用实部为1,求出a即可【解析】【解答】解:复数===;

故选C.7、A【分析】由题意得无信号的区域面积为2×1-2×π×12=2-由几何概型的概率公式,得无信号的概率为P==1-【解析】【答案】A8、C【分析】C线性回归方程【解析】【答案】C二、填空题(共6题,共12分)9、略

【分析】【分析】由已知条件利用指数幂的运算法则和对数的性质能求出结果.【解析】【解答】解:由指数幂的运算法则和对数的性质得:

x===7.

故答案为:7.10、略

【分析】【分析】根据前四项的特点推出第九项有九个数组成,求出在第十项之前一共出现整数的个数,即可确定第十项中的各项,再利用等差数列的前n项和公式求出.【解析】【解答】解:由题意知,a1=1,a2=2+3,a3=4+5+6,a4=7+8+9+10;;

∴a1中有一个数字,a2中有两个数字,,a9中有九个数字;且是连续的正整数;

∴前九项一共有1+2+3++9==45个数字;

∴a10=46+47+48++55==505;

故答案为:505.11、略

【分析】【分析】根据函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x)且最小值为-4,可得函数图象的顶点坐标为(2,-4),设出函数的顶点式,将(1,-3)代入可得答案.【解析】【解答】解:∵二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x)

∴函数图象的对称轴为直线x=2

又∵函数的最小值为-4;

∴可设二次函数f(x)=a(x-2)2-4;

又∵函数f(x)图象过(1;-3);

∴a(1-2)2-4=-3

∴a=1

∴f(x)=(x-2)2-4=x2-4x

故答案为:x2-4x12、略

【分析】【分析】由“理想函数”的定义可知:若f(x)是“理想函数”,则f(x)为定义域上的单调递减的奇函数.【解析】【解答】解:若f(x)是“理想函数”;则满足以下两条:

①对于定义域上的任意x;恒有f(x)+f(-x)=0,即f(-x)=-f(x),表明函数f(x)是奇函数;

②对于定义域上的任意x1,x2,当x1≠x2时,恒有,即(x1-x2)(f(x1)-f(x2))<0,∴x1-x2与f(x1)-f(x2)异号;即函数f(x)是单调递减函数.即f(x)为定义域上的单调递减的奇函数.

据此可判断出:

(1)由f(x)=x+1单调递增;因此不是“理想函数”;

(2)f(x)=x2不是奇函数;因此不是“理想函数”;

(3)f(x)=-x;在R上既是奇函数,又是单调递减函数,因此是“理想函数”;

(4);在R上既是奇函数,又是单调递减函数,因此是“理想函数”.

综上可知:能被称为“理想函数”的只有(3)(4).

故答案为:(3)(4).13、略

【分析】

因为B={x|log2x≤1}={x|0<x≤2};

所以∁UB={x|x>2或x≤0},所以A∩(∁UB)={-1;0,3}.

故答案为:{-1;0,3}.

【解析】【答案】先求出集合B,然后求出∁UB,利用集合的运算求A∩(∁UB.

14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】3三、判断题(共5题,共10分)15、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案.【解析】【解答】解:∵x∈[0;2π],定义域不关于原点对称;

故函数y=sinx不是奇函数;

故答案为:×16、√【分析】【分析】根据子集的概念,判断A的所有元素是否为B的元素,是便说明A是B的子集,否则A不是B的子集.【解析】【解答】解:(1)1;3,5∈B,∴集合A是集合B的子集;

(2)5∈A;而5∉B,∴A不是B的子集;

(3)B=∅;∴A不是B的子集;

(4)A;B两集合的元素相同,A=B,∴A是B的子集.

故答案为:√,×,×,√.17、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案.【解析】【解答】解:∵x∈[0;2π],定义域不关于原点对称;

故函数y=sinx不是奇函数;

故答案为:×18、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集,故任一集合必有两个或两个以上子集错误.【解析】【解答】解:∅表示不含任何元素;∅只有本身一个子集,故错误.

故答案为:×.19、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断.【解析】【解答】解:当b=0时;f(x)=(2k+1)x;

定义域为R关于原点对称;

且f(-x)=-(2k+1)x=-f(x);

所以函数f(x)为R上的奇函数.

故答案为:√.四、作图题(共4题,共16分)20、略

【分析】【分析】由f(x)=loga=-,只需画出y=的图象关于x轴对称的图象即可.【解析】【解答】解:∴f(x)=loga(a>1);

∴f(x)=-;

∴只需画出y=的图象关于x轴对称的图象即可;

如图示:

.21、略

【分析】【分析】在OABC的等腰梯形中,作出EC⊥OA于E,BA⊥OA于F,利用斜二测画法画出直观图.【解析】【解答】解:22、3【分析】【分析】三视图复原几何体是四棱锥,一条侧棱垂直底面正方形,考查正方体的图形,即可得到这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体的个数.【解析】【解答】解:三视图复原的几何体是底面为正方形;侧棱垂直底面,是正方体的一部分,组成正方体需要3个这样的几何体;

如图分别是以S为顶点;底面1,前面2,右侧面3为底面的三个四棱锥.

故答案为:3

23、略

【分析】【分析】用统一的画图标准:斜二测画法,即在已知图形所在的空间中取水平平面,作X′轴,Y′轴使∠X′O′Y′=45°,然后依据平行投影的有关性质逐一作图.【解析】【解答】解:(1)在已知ABCD中取AB;AD所在边为X轴与Y轴;相交于O点(O与A重合);

画对应

X′轴;Y′轴使∠X′O′Y′=45°

(2)在X′轴上取A′;B′使A′B′=AB,在Y′轴上取D′;

使A′D′=AD;过D′作D′C′平行X′的直线,且等于A′D′长.

(3)连C′B′所得四边形A′B′C′D′就是矩形ABCD的直观图.五、证明题(共4题,共36分)24、略

【分析】【分析】分别在△ACD、△ABD中根据正弦定理列式,再将所得的式子相除并利用比例的性质,可得=成立.【解析】【解答】解:AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,那么=成立理由如下:

设∠CAD=∠DAE=β;

在△ACD中,由正弦定理得=①;

在△ABD中,由正弦定理得=,即=;②;

②÷①可得=;

结论成立25、略

【分析】【分析】(Ⅰ)由(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2≥0;展开,化简,即可得证;

(Ⅱ)运用乘1法和基本不等式,即可得证.【解析】【解答】证明:(I)由(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2≥0;

即有2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca≥0;

即为a2+b2+c2≥ab+bc+ca;

(II)由a>0,b>0,且a+b=1;

可得=4;

当且仅当a=b=,取得等号.26、略

【分析】【分析】运用作商法,再由指数函数的单调性,即可证明.【解析】【解答】证明:=()a•()b

=;

由于a>b>0,则a-b>0,>1.

即有>()0=1;

则有aabb>abba.27、略

【分析】【分析】(1)由CD⊥AB;CD⊥BC,知CD⊥平面ABC,由此能证明平面ACD⊥平面ABC.

(2)由AB⊥CD;AB⊥BC,知AB⊥平面BDC,∠ADB是直线AD与平面ABC所成角,由此能求出直线AD与平面ABC所成角的余弦值.

(3)推导出AB⊥平面BCD,∠CBD是二面角C-AB-D的平面角,由此能求出二面角C-AB-D的大小.【解析】【解答】证明:(1)∵CD⊥AB,CD⊥BC,

∴CD⊥平面ABC;

又∵CD⊂平面ACD;

∴平面ACD⊥平面ABC.

解:(2)∵CD⊥平面ABC;∴AB⊥CD;

∵AB⊥BC;BC∩CD=C;

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