2025年粤教版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版高二数学上册月考试卷633考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、设P为椭圆（a＞b＞0）上一点，两焦点分别为F1，F2，如果∠PF1F2=75°∠PF2F1=15°；则椭圆的离心率为（）

A.

B.

C.

D.

2、如果命题p的逆命题是q，命题p的否命题是r，则q是r的（）

A.逆命题。

B.否命题。

C.逆否命题。

D.以上均错。

3、【题文】在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A.92,2B.92,2.8C.93,2D.93,2.84、【题文】设等差数列的前项和为且满足则中最大的项为()A.B.C.D.5、【题文】图1是根据某班学生在一次数学考试。

中的成绩画出的频率分布直方图；若80

分以上为优秀；根据图形信息可知：

这次考试的优秀率为A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、设是实数，则“”是“”的___________条件(填充要，必要不充分，充分不必要或既不充分也不必要)．7、【题文】已知函数且是f(x)的导函数，若则=____.8、【题文】某高中高一、高二、高三在校学生人数分别为现要从中抽取名学生参加周末公益活动，若用分层抽样的方法，则高三年级应抽取____人．9、【题文】等差数列中，且则____．10、【题文】等差数列中，已知（），则11、【题文】定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为___________。12、给出下列命题：

垄脵

直线l

的方向向量为a鈫�=(1,鈭�1,2)

直线m

的方向向量b鈫�=(2,1,鈭�12)

则l

与m

垂直；

垄脷

直线l

的方向向量a鈫�=(0,1,鈭�1)

平面娄脕

的法向量n鈫�=(1,鈭�1,鈭�1)

则l隆脥娄脕

垄脹

平面娄脕娄脗

的法向量分别为n1鈫�=(0,1,3)n2鈫�=(1,0,2)

则娄脕//娄脗

垄脺

平面娄脕

经过三点A(1,0,鈭�1)B(0,1,0)C(鈭�1,2,0)

向量n鈫�=(1,u,t)

是平面娄脕

的法向量；则u+t=1

．

其中真命题的是______.(

把你认为正确命题的序号都填上)

评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、综合题(共4题，共40分)20、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．21、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为22、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．23、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】

∵∠PF1F2=15°，∠PF2F1=75°，

∴，△PF1F2为直角三角形，∠F1PF2=90°，

设|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，

则n=2csin75°，m=2csin15°，

又|PF1|+|PF2|=m+n=2a

∴2csin15°+2csin75°=2a，

∴e===．

故选A．

【解析】【答案】依题意，△PF1F2为直角三角形，设|PF1|=m，|PF2|=n；可求得m，n与c的关系，从而可求椭圆的离心率．

2、C【分析】

由题意可得；命题P可以写成若A则B；

命题q：若B则A；

命题r：若非A则非B

由此可得q是r的逆否命题。

故选C

【解析】【答案】由题意可得，命题P可以写成若A则B，命题q：若B则A；命题r：若非A则非B；从而可得。

3、B【分析】【解析】

试题分析：由题意知，所剩数据为90，90，93，94，93，所以其平均值为90+（3+4+3）=92；方差为：（22×2+12×2+22）=2.8；故选B。

考点：平均值；方差。

点评：本题主要考查平均数与方差的求法，熟记方差公式，属于基础题型。【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】因为所以即由此可知等差数列的首项公差是递减数列，所以所以中的最大项在中产生。而所以中的最大项为故选C【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于设是实数则小集合是大集合的成立的充分不必要条件，故可知“”是“”的充分不必要条件，故答案为充分不必要。考点：充分条件【解析】【答案】充分不必要7、略

【分析】【解析】

试题分析：由得故

考点：1.三角函数的导函数；2.倍角的正切公式【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

试题分析：设高三应抽取m人，则

考点：分层抽样。

点评：分层抽样就是等比例的在每一层抽取一定数量的样本。【解析】【答案】449、略

【分析】【解析】解：因为等差数列中，且【解析】【答案】310、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1511、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】解：对于垄脵隆脽a鈫�=(1,鈭�1,2)b鈫�=(2,1,鈭�12)

隆脿a鈫�?b鈫�=1隆脕2鈭�1隆脕1+2隆脕(鈭�12)=0

隆脿a鈫�隆脥b鈫�

隆脿

直线l

与m

垂直；垄脵

正确；

对于垄脷a鈫�=(0,1,鈭�1)n鈫�=(1,鈭�1,鈭�1)

隆脿a鈫�?n鈫�=0隆脕1+1隆脕(鈭�1)+(鈭�1)隆脕(鈭�1)=0

隆脿a鈫�隆脥n鈫�隆脿l//娄脕

或l?娄脕垄脷

错误；

对于垄脹隆脽n1鈫�=(0,1,3)n2鈫�=(1,0,2)

隆脿n1鈫�

与n2鈫�

不共线；

隆脿娄脕//娄脗

不成立；垄脹

错误；

对于垄脺隆脽

点A(1,0,鈭�1)B(0,1,0)C(鈭�1,2,0)

隆脿AB鈫�=(鈭�1,1,1)BC鈫�=(鈭�1,1,0)

向量n鈫�=(1,u,t)

是平面娄脕

的法向量；

隆脿{n鈫�鈰�AB鈫�=0n鈫�鈰�BC鈫�=0

即{鈭�1+u=0鈭�1+u+t=0

则u+t=1垄脺

正确．

综上；以上真命题的序号是垄脵垄脺

．

故答案为：垄脵垄脺

．

垄脵

根据直线lm

的方向向量a鈫�

与b鈫�

垂直；得出l隆脥m

垄脷

根据直线l

的方向向量a鈫�

与平面娄脕

的法向量n鈫�

垂直；不能判断l隆脥娄脕

垄脹

根据平面娄脕娄脗

的法向量n1鈫�

与n2鈫�

不共线；不能得出娄脕//娄脗

垄脺

求出向量AB鈫�

与BC鈫�

的坐标表示，再利用平面娄脕

的法向量n鈫�

列出方程组求出u+t

的值．

本题考查了空间向量的应用问题，也考查了直线的方向向量与平面的法向量的应用问题，是综合性题目．【解析】垄脵垄脺

三、作图题(共8题，共16分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、综合题(共4题，共40分)20、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）21、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1，），则线段NS的中点T的坐标为（)又点T在直线AB上，且KNSKAB=-1从而可解得b=3，所以a=故圆E的方程为

【分析】椭圆一直是解答题中考查解析几何知识的重要载体，不管对其如何进行改编与设计，抓住基础知识，考基本技能是不变的话题，解析几何主要研究两类问题：一是根据已知条件确定曲线方程，二是利用曲线方程研究曲线的几何性质，曲线方程的确定可分为两类，可利用直接法，定义法，相关点法等求解22