黑龙江省牡丹江市某中学2024-2025学年高一年级上册12月月考数学试卷（含答案解析）

黑龙江省牡丹江市第二高级中学2024-2025学年高一上学期12

月月考数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知对数函数的图象过点M(9,-2),则此对数函数的解析式为()

A.y=log2jcB.j=log3x

cv=iog/D.=logix

32

2.已知e是第二象限的角，尸(x,2)为其终边上的一点，且sinc=；,则工=()

A.-4B.±4C.±472D.-472

3.函数/ahl+lMZx+Z)的定义域为()

X—1

A.(1,+8)B.(0,—l)U(l,+8)C.(一8,1)D.(—l,l)U(l,+8)

4.函数/(x)=sinx-Igx零点的个数()

A.1B.2C.3D.4

5.cos300°+sin210°的值为()

A.1B.yC.0D.-1

6-已知ig/，fC,则()

A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.b<a<c

7.设函数f(x)=3”+3x-8,用二分法求方程3，+3x-8=0在xe(L2)内近似解的过程中得

/(1)<0,/(1.5)>0,/(1.25)<0,则方程3，+3x-8=0的根所在的区间是()

A.(1.25,1.5)B.(1,1.25)

C.(1-5,2)D.不能确定

8.已知命题P：任意xe(l,2),使(log2x『一Hog4-3<0为真命题，则实数机的取值范围

为()

A.(-0>,2]B.(-2,+co)

试卷第1页，共4页

C.[-2,2]D.[-2,+oo）

二、多选题

9.下列命题错误的是（）

A.第二象限的角都是钝角

B.小于］的角是锐角

C.2023°是第三象限的角

ry

D.角a的终边在第一象限，那么角］的终边在第二象限

10.已知函数/（x）=lg（--5尤+4）,则下列结论正确的是（）

A.函数“X）的定义域是R

B.函数“X）的值域是R

C.函数“X）的单调递增区间是（4,+◎

D.不等式〃x）<l的解集是（T6）

11.给出下列四个结论，其中正确的是（）

A.方程21nx=6-x的解所在的区间是（2,3）

B./（x）=210g”（尤-1）+3（a>0,awl）过定点（2,3）

c.圆心角为年，弧长为年的扇形面积为:

log53

D.5-log38-log89+log182+log189=2.

三、填空题

兀

sin（兀+a）cos（3兀+a）cos2+a

12.化简:

5兀

sm------a一兀-a）

2

13.已知实数a,ac满足9"=24ft=cl.-+7=3，贝|c=

ab

14.通过科学研究发现：地震时释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关

系为lgE=4.8+1.5/.已知2011年甲地发生里氏8级地震，2019年乙地发生里氏6级地震,

试卷第2页，共4页

若甲、乙两地地震释放能量分别为耳，%,则会—

四、解答题

15.已知函数/(%)=sin(2x-工)

6

斗

—-------1-------

11

1

1

1

1

1

兀

Oi7li兀7：137TX

一淳.J2T

—-I————12

1II

1

1

1_____

请用“五点法”画出函数“X)在一个周期上的图象(先在所给的表格中填上所需的数字，再

16.已知函数/(x)满足/(尤)=log?(尤2-ax+b).

(1)若函数〃x)的定义域为(一立,1)52,+s),求0,6的值；

(2)若6=2,且函数/(无)在［-1,+功上单调递增，求a的取值范围.

17.(1)已知a是第三象限角，且tana是方程/-x-2=0的一个实根，求

sin2a-2sinacosct+3cos2a的值；

(2)已知sinc-cosa=工，且ae(0,?t),求」一+—1—的值.

2smacosa

18.已知函数/(x)=ln(2—x)+ln(2+x).

(1)求函数/(X)的定义域；

(2)判断/(x)奇偶性，并加以证明；

(3)若〃2m+l)<ln3,求实数加的取值范围.

19.在平面直角坐标系中，我们把函数y=/(x),xe。上满足xeN*,yeN*(其中N*表示正

整数)的点尸(x,y)称为函数y=/(x)的“正格点”.

试卷第3页，共4页

⑴写出当机=方时，函数/(x)=sinmx,xe(0,10)图象上的正格点坐标；

(2)若函数/(耳=$1的苍_¥€&加€(1,2)与函数8(》)=1口的图象有正格点交点，求加的值.

⑶对于(2)中的加值和函数/(x)=sinmx,若当xe10,g时，不等式噫》＞g/(x)恒成

立，求实数。的取值范围.

试卷第4页，共4页

参考答案:

题号12345678910

答案CDDCCAADABDBC

题号11

答案BCD

1.C

【分析】设对数函数解析式求参即可.

【详解】设对数函数为>=log/,

M(9,-2)代入可得-2=logfl9=log"?,

所以q-2=9,4=9,Q=:，

a3

则对数函数的解析式为V=10glX.

3

故选：C.

2.D

【分析】利用三角函数的定义，建立方程，结合象限角的定义，可得答案.

【详解】依题意，x<0,r=\OP\=>lx2+4,其中，O为坐标原点，

.21

贝qsma=h，所以x=-4正.

Vx+43

故选：D.

3.D

%—1w0

【分析】由解析式可得函数的定义域应满足2x+2>。,求解即可.

【详解】函数/(x)=一1+ln(2x+2)的定义域应满足:

X-L

%—1w0

2尤+2>0,解得且"'I'

所以函数〃x)=」？+ln(2x+2)的定义域为(-l,l)U(l,+s).

X-L

故选:D.

4.C

【分析】画出函数了=$也苫和y=lgx的图象，根据函数图象得到答案.

【详解】画出函数〉=sinx和y=lgx的图象，其中x>0,如图,

答案第1页，共8页

当0〈尤<1时，sinx>0,lgx<0,两函数图象没有交点；

当14x410时，两函数图象有3个交点；

当x>10时，lgx>12sinx,两函数图象没有交点，

综上，函数>=sinx和y=lgx的图象有3个交点，

所以，函数/(x)=sinx-lgx零点的个数为3.

故选：C.

5.C

【分析】根据诱导公式即可得到答案.

【详解】cos300°+sin2100=cos(360°-60°)+sin(360°-150°)=cos60°—sinl50°=；-；=0

故选：C.

6.A

【分析】借助特殊角的三角函数值、指数运算和对数函数性质，化简瓦c即可判断大小.

JT1

【详解】由题知，b=sm-=~,=0.5-2=4,

62C

又a=bgl3<logLl=0,

22

所以Q<Z?<C.

故选：A

7.A

【分析】根据一次函数、指数函数的单调性及零点存在性判定确定方程根所在区间.

【详解】由y=3，,y=3x-8在R上都是单调递增的函数，即f(x)在R上递增，

又〃1乂0,/(1.5))0,〃1.25)<0,所以方程3工+3》-8=0的根所在的区间是(1.25,1.5).

故选：A

8.D

33

【分析】问题化为加在小(0,1)上恒成立，结合>单调性求其范围，即可得参数

tt

答案第2页，共8页

范围.

【详解】由xe(L2),令f=log2X,/e(0,l),即/一侬_3<0在，€(。，1)上恒成立，

33

所以加〉--在法(0,1)上恒成立，又2在％£(0,1)上递增，则”—2,

/t

所以加之一2.

故选：D

9.ABD

【分析】对A,举反例说明；对B,举反例说明；对C,利用终边相同的角判断；对D,举

反例说明.

【详解】对于A,-200。是第二象限角，但-200。不是钝角，故A错误；

对于B,锐角是之间的角，如-但不是锐角，故B错误；

I2J323

对于C,2023°=5x360°+223°,所以2023°与223°角终边相同，在第三象限，故C正确；

对于D,若a=60。终边在第一象限，而?=20。终边在第一象限，故D错误.

故选：ABD.

10.BC

【分析】根据对数函数相关的复合函数的定义域，值域，单调性及解对数不等式，依次判断

即可得出结果.

【详解】选项A；令--5x+4>0,解得x>4或尤<1,所以函数〃x)的定义域为

(4,+a))u(-a),l),故A错误;

选项B：由定义域可知--5x+4>0,所以函数〃x)的值域是R,故B正确；

选项C：由(1)可知，函数〃=尤2-5关+4在(4,+8)上为增函数，

在(-℃」)上为减函数，y=lg〃在定义域内为增函数，

所以函数/(X)的单调递增区间是(4,+8),单调递减区间是(-8,1),故C正确；

选项D：由〃x)=lg(x2-5x+4)<l=lgl0,且了=lg"在定义域内为增函数，

所以0</一5》+4<10,解得或4cx<6,

所以不等式〃x)<l的解集是(-U)U(4,6),故D错误；

故选：BC.

11.BCD

答案第3页，共8页

【分析】A根据函数了=21n尤）=6-尤单调性及区间端点处函数值大小关系判断；B由对数

函数性质确定定点判断；C利用扇形弧长、面积公式求解判断；D应用对数的运算性质化简

求值.

【详解】A：由y=21nx,y=6r在定义域上分别单调递增、单调递减，

且21n2<6-2,21n3<6-3,显然方程21iw=6-x的解所在的区间不在（2,3）,错；

B：令x=2,则〃2）=21og"（2-1）+3=3,即过定点（2,3）,对;

C：由题设，扇形半径7=1,则其面积为］1Xlx97q1=7；1,对；

lofo3

D：5-log38log89+log182+log189=3-log38-21og83+log18l8=3-2+l=2,对.

故选：BCD

12.-sina

【分析】利用诱导公式对原式化简即可得出结果.

sin（兀+a）cos（3兀+a）cosa一sinacosR肝肝a）cos

【详解】易知

sinl^71isin（一兀-a）sin^2TI+sin（2jt-

一sinacos（兀+a）cos工+a（、

\/（2J_sma（_cosa）（_sma）

=-sma

•，兀、•/\cosasina

sinl--crJsin（兀一a）

故答案为：-sina

13.6

【分析】利用指数与对数的换算结合换底公式计算即可.

【详解】由9"=24"=c可知c>0,。=log9c,6=log24c

所以l=log,9+lo&24=log。216=3,即°3=216=63,

ab

所以c=6.

故答案为：6

14.1000

【分析】根据指数、对数运算求得正确答案.

【详解】依题意，lg£=4.8+1.5M^=1048+,5W

F1Q4.8+1.5X8

所以,=.=1（）3=10（）0

r14S+15X6

E210

答案第4页，共8页

故答案为：1000

15.作图见解析

7T7T37r

【分析】根据五点作图法，分别令2x<=0,：7i,9.2兀填写表格，再作出函数图象.

622

【详解】令2x-B=0《兀3,2兀，得：

622

71371

2x--0兀2兀

62~2

717177157113兀

X

12~3n~6~V2

/（X）010-10

（2）（-3,-2].

【分析】（1）利用韦达定理求解即可；

（2）根据复合函数单调性和真数大于0不等式组求解可得.

【详解】（1）由题知，--方+方>。的解集为（一夕l）u（2,+8）,

所以1和2是方程一一"+6=0的两根，

由韦达定理得Q=l+2=3,b=lx2=2.

（2）因为V=log2、为增函数，且函数/（x）在[T,+8）上单调递增,

所以函数>=办+2在[―1,+8）单调递增，且qx+2>（r恒成立,

uW—2

所以</八2,解得—3<“<—2，

（-1）+。+2>0

即的取值范围为（-3,-2].

17.（1）-（2）巨

53

答案第5页，共8页

【分析】(1)根据题意得到tana的值，将sin2a-2sinacosa+3cos2a除以sida+cos?—,

分子分母同时除以cos20,即可得到有关tana的式子，代入即可得到答案；

(2)先根据完全平方公式得到sinacosa的值，然后再利用完全平方公式得到cosa+sina的

值，构造等式即可求得结果.

【详解】(1)由％2_%_2=0,得％=-1,或x=2,

・・・tana是方程/_x_2=0的一个实根，且。是第三象限角，

tana=2,

..2c•c2sin2a-2sin«cos+3cos2a

..sma-2smacosa+3cosa=---------------------------------------

sina+cosa

tan2a-2tancr+322-2x2+33

tan2a+122+15

(2)*.*sina-cosa=~,

2

13

(sinof-cos6Z)2=l—2sinacosa=—,贝!Jsinacosa=—>0,

48

VaG(O,TI),所以sina>0,cosa>0,

故cosa+sina=acosa+sina).=J+2sinacosa=j++,

V7

11cosa+sina24"

------1-------=--------------=----=-----.

sinacosasinacosa。3

8

18.(1)(-2,2)

(2)偶函数，证明见解析

⑶(TO)

【分析】(1)由2-x>0且2+x>0求解；

(2)利用函数奇偶性的定义求解；

(3)将/(2机+1)<出3转化为2M(2加+3)]<ln3求解.

【详解】(1)解：由题意得：2-x>0且2+x>0,

解得-2Vx<2,所以函数定义域为(-2,2)；

(2)因为/(x)的定义域为(-2,2),关于原点对称，

又/(-