2024-2025学年高二数学选择性必修第一册（配湘教版）第4章测评

第4章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.家住广州的小明同学准备周末去深圳旅游,若从广州到深圳一天中动车组有30个班次,特快列车有20个班次,汽车有40个不同班次.则小明乘坐这些交通工具去深圳的不同的方法有()A.240种 B.180种C.120种 D.90种2.根据数组中的数构成的规律,其中的a所表示的数是()A.2 B.4 C.6 D.83.下列计算结果是21的是()A.A42+CC.A72 D4.[2024甘肃兰州西北师大附中高二期末]某班组织文艺晚会,准备从A,B等8个节目中选出4个节目演出,要求A,B两个节目至少有一个被选中,且A,B同时被选中时,它们的演出顺序不能相邻,那么不同的演出顺序种数为()A.1020 B.1140C.1320 D.18605.[2024甘肃兰州西北师大附中高二期末]已知(mx+1)n(n∈N+,m∈R)的展开式只有第5项的二项式系数最大,设(mx+1)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,若a1=8,则a2+a3+…+an=()A.63 B.64 C.247 D.2556.某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物六门课.如果数学只能排在第一节或者最后一节,物理和化学必须排在相邻的两节,则所有符合条件的排法总数为()A.24 B.144 C.48 D.967.1+x+1x4的展开式中,常数项为(A.1 B.3 C.4 D.138.在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(0,3)=()A.80 B.8 C.40 D.24二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.若(2x+1)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,x∈R,则()A.a0=1 B.a0=0C.a0+a1+a2+…+a10=310 D.a0+a1+a2+…+a10=310.在含有3件次品的50件产品中,任取2件,则下列说法正确的是()A.恰好取到一件次品有C3B.至少取到一件次品有C3C.两名顾客恰好一人买到一件次品一人买到一件正品有C3D.把取出的产品送到检验机构检查,能检验出有次品的不同方式有C311.小赵、小李、小罗、小王、小张五人报名志愿者服务,现有翻译、安保、礼仪、服务四项不同的工作可供安排,则下列说法正确的有()A.若五人每人可任选一项工作,则不同的选法有54种B.若每项工作至少安排一人,则有240种不同的方案C.若礼仪工作必须安排两人,其余工作安排一人,则有60种不同的方案D.已知五人身高各不相同,若安排五人拍照,前排两人,后排三人,后排三人中要求身高最高的站中间,则有40种不同的站法三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.x+2x2n的展开式中第三项和第四项的二项式系数同时取最大,则n的值为13.学校要邀请9位学生家长中的6人参加一个座谈会,其中甲、乙两位家长不能同时参加,则不同的邀请方法为种.

14.若x6=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+…+a6(x+1)6,则a3=.

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)(1)计算:C33+C43+C(2)解不等式:3Ax3≤2Ax+116.(15分)已知3x-1xn的展开式中各项系数之和为32.(1)求n的值;(2)求x+1x3x-1xn展开式中的常数项.17.(15分)我们曾用组合模型发现了组合恒等式Cn+1m=Cnm+Cnm-1,这里所使用的方法,实际上是将一个量用两种方法分别算一次,由结果相同来得到等式,(1)某医院有内科医生8名,外科医生x(x≥3)名,现要派3名医生参加赈灾医疗队,已知某内科医生必须参加的选法有66种,求x的值;(2)化简:Cn2Cnn18.(17分)现有编号为A,B,C的3个不同的红球和编号为D,E的2个不同的白球.(1)若将这些小球排成一排,且要求D,E两个球相邻,则有多少种不同的排法?(2)若将这些小球排成一排,要求A球排在中间,且D,E各不相邻,则有多少种不同的排法?(3)现将这些小球放入袋中,从中随机一次性摸出3个球,求摸出的三个球中至少有1个白球的不同的摸球方法数.(4)若将这些小球放入甲、乙、丙三个不同的盒子,每个盒子至少一个球,则有多少种不同的放法?(注:请列出解题过程,结果保留数字)19.(17分)(1)如图1所示,某地有南北街道5条,东西街道6条,一邮递员从该地东北角的邮局A出发,送信到西南角的B地,要求所走的路程最短,共有多少种不同的走法?(2)如图2所示,某地有南北街道5条,东西街道6条,一邮递员从该地东北角的邮局A出发,送信到西南角的B地,已知C地(十字路口)在修路,无法通行,要求所走的路程最短,共有多少种不同的走法?(3)如图3所示,某地有南北街道5条,东西街道6条(注意有一段DE不通),一邮递员从该地东北角的邮局A出发,送信到西南角的B地,要求所走的路程最短,共有多少种不同的走法?(4)如图4所示,某地有南北街道5条,东西街道6条,已知C地(十字路口)在修路,无法通行,且有一段路DE无法通行,一邮递员从该地东北角的邮局A出发,送信到西南角的B地,要求所走的路程最短,共有多少种不同的走法?

第4章测评1.D根据分类加法计数原理,得方法种数为30+20+40=90.故选D.2.C从第三行起头尾两个数均为1,中间数等于上一行肩上两数之和,所以a=3+3=6.故选C.3.D由题意可知A42+C62=4!2!+6!2!4.BA,B只被选中一个时,有2×C63A44=A,B都被选中时,有C62(A44-2×A33)=180(种)5.C∵展开式只有第5项的二项式系数最大,∴展开式共9项,∴n=8.∵a1=C87·m=8,∴m=1,∴(x+1)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8.令x=1,得a0+a1+a2+a3+…+a8=28=256;令x=0,得a0∴a2+a3+…+an=256-8-1=247.故选C.6.D根据题意,先排数学有2种方法,物理和化学相邻有A22种排法,再与剩下的3节随意安排,有A44种安排方法,故所有符合条件的排法总数为2A227.D由于1+x+1x4表示4个因式x+1x+1故展开式中的常数项可能有以下几种情况:①所有的因式都取1;②有两个因式取x,一个因式取1,一个因式取1x.故展开式中的常数项为1+C42×C8.D在(1+x)6(1+y)4的展开式中,x3y0项的系数为C63C40=20,即f(3,0)=20;x0y3项的系数为C60C43=4,即f(0,3)=4,所以9.AC因为(2x+1)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,所以令x=0可得a0=1,令x=1可得a0+a1+a2+…+a10=310.故选AC.10.AC在含有3件次品的50件产品中,任取2件,恰好取到1件次品包含的基本事件个数为C31C至少取到1件次品包括两种情况:只抽到一件次品,抽到两件次品,所以至少取到一件次品有C31·C两名顾客恰好一人买到一件次品一人买到一件正品有C31C47由题意可知有次品即可,所以把取出的产品送到检验机构检查能检验出有次品的有C31·C471+11.BCD对于A,若五人每人可任选一项工作,则每人都有4种选法,则5人共有4×4×4×4×4=45种选法,A错误;对于B,先将5人分为4组,将分好的4组安排四项不同的工作,有C52A44=对于C,分2步分析:在5人中任选2人,安排礼仪工作,有C52=10种选法,再将剩下3人安排剩下的三项工作,有A33=6种情况,则有10×6=60对于D,分2步分析:在5人中任选2人,安排在第一排,有A52=20排法,剩下3人安排在第二排,要求身高最高的站中间,有2种排法,则有20×2=40种不同的方案,D正确.故选12.5因为x+2x2n所以Cn2=Cn13.49若甲、乙两位家长都不参加,则有C76=7种不同的方法;若甲、乙两位家长只有1人参加,则有C21C75=42种不同的方法.综上所述,共有14.-20x6=[-1+(1+x)]6=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+…+a6(x+1)6,∴a3=C63(-1)3=-15.解(1)根据题意,C33+C43+C53+…+C12(2)根据题意,x∈N+,且x≥3,3Ax3≤2Ax+1即3x(x-1)(x-2)≤2(x+1)·x+6x(x-1),变形可得3(x-1)(x-2)≤8x-4,解得23≤x≤5.又x≥3,则x=3或4或5所以原不等式的解集为{3,4,5}.16.解(1)由题意,令x=1得(3-1)n=2n=32,解得n=5.(2)因为二项式3x-1x5的通项为Tr+1=C5r(3x)5-r·-1xr=C5r(-1)r·35-r·x5-2令5-2r=-1,解得r=3,故展开式中含有x-1项的系数为C53(-1)3再令5-2r=1,解得r=2,展开式中含有x项的系数为C52(-1)2·3所以x+1x3x-1x5展开式中的常数项为x·C53·(-1)3·32·x-1+1xC52·(-1)2·33·x=-9C53+27C17.解(1)内科医生8名,外科医生x(x≥3)名,现要派3名医生参加赈灾医疗队,某内科医生必须参加,该事件等同于从剩下7名内科医生,外科医生x(x≥3)名,派2名医生参加赈灾医疗队,即C7+x2=66,C7+x2=(7+x)(6+x)2×1=66,即(2)∵(1+x)n(1+x)n=(Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn)(Cn∴xn+1的系数Cn1Cnn∴原式可以看作(1+x)n(1+x)n展开式中xn+1的系数减Cn1Cnn,∴18.解(1)依题意将D,E两个球看作一个整体与其他3个球全排列,由分步乘法计数原理可知不同的排列方法有A22·A(2)将这些小球排成一排,要求A球排在中间,且D,E各不相邻,则先把A安在中间位置,从A的2侧各选一个位置插入D,E,其余小球任意排,方法有A11·C(3)将这些小球放入袋中,从中随机一次性摸出3个球,求摸出的三个球中至少有1个白球的不同的摸球方法数为C53-C(4)将这些小球放入甲、乙、丙三个不同的盒子,每个盒子至少一个球,则先把5个小球分成3组,再进入3个盒子中.若按3,1,1分配,方法有12C53·C21·C11·A33=60种,若按2,2,1综上可得,不同的放法共有60+90=150种.19.解(1)由题意可知,由A到B的最短距离需要9步完成,其中向南走5次,向西走4次,故不同的走法共有C