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文档简介
广东省惠州市2024-2025学年八年级(上)质量监测模拟考试卷
满分120分时间120分钟
一、选择题(共30分)
1.美术老师布置同学们设计窗花,下列作品为轴对称图形的是()
2.三角形两边长分别为4,7,则第三边长不可能是()
A.3B.5C.7D.9
3.华夏飞天续锦章,摘星揽月入天阊.2023年10月26日神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心圆满发射成功.此
次神舟十七号载人飞船航天员空间站还将进行一系列科学实验,包括“空间蛋白质分子组装与应用研究”.其中某一
蛋白质分子的直径仅。.0。000。028米,这个数用科学记数法表示为()
A.0.28x10-7B.2.8x10-9C.2.8xlO-8D.2.8xlO-10
4.经常开窗通风,可以有效地利用阳光和空气中的紫外线杀死病菌,清除室内空气中的有害气体,净化空气,如
图,一扇窗户打开后,用窗钩可将其固定,这里所运用的几何原理是()
A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线D.垂线段最短
5.下列各式从左到右的变形为分解因式的是()
A.x(x-y)=x2-xy
B.x2+2xy+l=x(x+2y)+1
C.(y-1)(y+1)=y2-1
D.x(x-3)+3(x-3)=(x+3)(x-3)
6.下列计算正确的是().
4-m22+ZM.
a21
----1----=a-
a—11—a
7.如图,点。为AABC中5C边的中点,点E为A0的中点,设根,SACDE=n9下面结论正确的是()
B.m<n
C.m=nD./"、"大小关系无法确定
8.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每
天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积x万平方米,
则下面所列方程中正确的是()
6060.6060。
A-----------------7-=30B7----------\---------=3
尤(l+25%)x(l+25%)xx
60x(1+25%)60_6060x(1+25%)_
c.---------------=JUD.----------------JU
XXXX
9.从边长为。的正方形中剪掉一个边长为匕的正方形(如图1所示),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2所
示),根据图形的变化过程,写出的一个正确的等式是()
C.6(。-b)=ab-b2D.a2-b1=(a+Z>)(a-Z>)
10.如图,在平面直角坐标系中,三角形44人3,三角形A44,三角形A44,…,是斜边在x轴上,斜边长分别
为2,4,6…的等腰直角三角形.若三角形A4A的顶点坐标分别为A(2,0),A(1,-1)-4(0,0),则依图中所示规律,
4025的坐标为()
.(-1012,0)B.(2,1012)C.(1,-1013)D.(1014,0)
二、填空题(共15分)
11.若正〃边形的一个外角是36。,则〃=—.
12.若分式区?的值是零,则x的值为___.
x-1
13.如图,△ABC注△ADE,ZB=85°,ZC=30°,ZDAC=15°,则NE4c的度数为
15.如图,在AABC中,BA=BC,2。平分/ABC,交AC于点。,点M、N分别为BD、BC上的动点,若2c=4,
△ABC的面积为6,则CM+MN的最小值为.
三、解答题(共75分)
16.(7分)如图,点8,E,C,厂在一条直线上,AB=DF,AC=DE,BE=CF.求证:ZA=ZD.
B
2+Y2
17.(7分)解分式方程:3-三二有
18.(7分)先化简,再求值:4x—43/〃X—<3jI并从1,2,3这三个数中取一个合适的数作为x的值代入
x-1x+2x+lx-1
求值.
19.(9分)如图,在aABC中,AB=AC,NA=36。.
⑴尺规作图:作AC的中垂线MN,交AB于点交AC于点N.(不写作法,保留作图痕迹)
⑵在(1)所作的图形中,求证:BM+BC=AC.
20.(9分)如图,在平面直角坐标系中,B(-3,2),C(-l,4).
⑴在图中画出△ABC关于y轴对称的△A8C1;
⑵在x轴上作出一点P,使尸4+尸2最小,并直接写出点P的坐标.(保留作图痕迹,不要求写作法)
若点C?(2a+1,6-4)与点C关于无轴对称,求一的值.
21.(9分)一辆汽车开往距离出发地120km的目的地,出发后第一小时内按照原计划的速度匀速行驶,一小时后以
原来速度的L5倍匀速行驶.设原计划的行驶速度为xkm/h.
(1)原计划到达目的地所用的时间为h,实际用时为h;
(2)若实际比原计划提前20min到达,求这辆汽车原计划到达目的地所用的时间,
22.(13分)问题情境阅读:若x满足尤-6)=3,求+(x-6)2的值,解:设10-尤=a,x-6=b,
则(10-x)(x-6)=ab=3,a+6=(10-x)+(x-6)=4,所以
(10-x)2+(x-6)2=a2+b2=(a+/?)2-2ab=4:-2x3=10.请仿照上例解决下面的问题:
问题发现:⑴若无满足(3-x)(尤-2)=70,求(3-%)2+(彳-2)2的值;
类比探究:(2)若x满足(2023-X)Z+(2022-X)2=2021,求(2023—x)(2022—无)的值;
拓展延伸:(3)如图,正方形ABC。的边长为x,AE=10,CG=20,长方形EFGO的面积为200,四边形NGDH
和加即。都是正方形,四边形尸。£>8是长方形,直接写出四边形MFNP的面积.(结果必须是一个具体数值)
23.(14分)如图,已知点A(OM),B(b,Q),其中a、b满足2+£=-2,且分式4二应的值为0,将线段Q4绕点
ab。+4
(2)求NACB的度数;
⑶若NAOC=60。,NA08的平分线。。交BC于点。,探究线段。。、BD、C。之间的数量关系,并证明你的结论.
参考答案
题号12345678910
答案AACADBCCDD
1.A
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线
叫做对称轴进行分析即可.
【详解】解:A、是轴对称图形,故此选项符合题意;
B、不是轴对称图形,故此选项不合题意;
C、不是轴对称图形,故此选项不合题意;
D、不是轴对称图形,故此选项不合题意;
故选:A.
【点睛】此题主要考查了轴对称图形,关键是掌握轴对称图形的定义.
2.A
【分析】根据三角形的三边关系:任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,即可得答案.
【详解】解:根据三角形的三边关系:7-4<x<7+4,
解得:3cxVH,
故第三边长不可能是:3,
故选:A.
【点睛】此题主要考查三角形的三边关系,解题的关键是熟知任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.
3.C
【分析】科学记数法的表示形式为oxi。'的形式,其中〃为整数.确定〃的值时,要看把原数变成。时,
小数点移动了多少位,〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时,〃是正整数;当原数的绝对值<1
时,〃是负整数,熟练掌握科学记数法的表示方法是解题关键.
【详解】解:0.000000028=2.8x10^.
故选:C.
4.A
【分析】由三角形的稳定性即可得出答案.
【详解】解:一扇窗户打开后,用窗钩A2可将其固定,这里所运用的几何原理是三角形的稳定性,
故选:A.
【点睛】本题考查了三角形的稳定性,加上窗钩构成了△AOB,而三角形具有稳定性是解题的关键.
5.D
【分析】根据因式分解的定义:将多项式和的形式化为整式积的形式,判断即可.
【详解】解:A、没把一个多项式转化成几个整式积,故A错误;B、没把一个多项式转化成几个整式积,故B错
误;C、是整式的乘法,故C错误;D、把一个多项式转化成几个整式积,故D正确;故选D.
【点睛】此题考查了因式分解的意义,熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键.
6.B
【分析】根据分式的除法,分式的乘方,负整数指数幕及分式加法法则分别计算,从而作出判断.
m2—2mm(m—2\m
【详解】解:A选项:-一厂「二’故A错误;
4-m(2+m)(2—根)2+m
c选项:金+-L=-=(a+l)("l)=a+l,故C错误;
a—11—aa—1a—1
D选项:3x2y+—=^^+—=x2^6y2+^,故D错误.
2y2y2y2y
故选艮
【点睛】本题考查分式的加法,分式除法及分式乘方的运算以及负整数指数幕,理解运算法则正确计算是解题关键.
7.C
【分析】本题考查了三角形中线的性质,熟练掌握该知识点是解题的关键.根据中线把三角形的面积分成相等的部
分,可得到答案.
【详解】解:•点。为AABC中BC边的中点
..S[JABD=SQACD
•・•点E为的中点
KABE=耳5二ABD'^ACDE=万^AACD
一^OABE=^DCDE
S/\CDE=n
:・m=n
故选:C.
8.C
【分析】本题考查了分式方程的实际应用.设实际工作时每天绿化的面积x万平方米,根据工作时间=工作总量+工
作效率,结合提前30天完成任务,即可得出关于x的分式方程.
X
【详解】解:设实际工作时每天绿化的面积X万平方米,则原计划每天绿化的面积一万平方米,
1.25
三一=3060x(1+25%)竺二3。
依题意得:%X即
125xX
故选:C.
9.D
【分析】本题考查平方差公式的几何背景.用代数式分别表示图1中阴影部分以及图2的面积即可.
【详解】解:图1中阴影部分可以看作两个正方形的面积差,即/一/,
图2是长为a+〃,宽为的长方形,因此面积为(a+8)(a-b),
所以有«2-b2=(a+b)(a-b),
故选:D.
10.D
【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标规律探索,数形结合,通过找规律来找相关点的坐标是解题的关键.
由图形中点的位置得到落在X轴上的点都是奇数点,则&侬这点在X轴上,A-A;…类推每4个为一组,
得到&。25在A点的右侧,由图形观察得到点4(2,0),4(4,0),4(6,0)的横坐标间相差2,故可得到&您的横坐标,
得到结果.
【详解】•••根据图中点坐标特点,奇数点均在X轴上,
4025在无轴上,且纵坐标为。,
VA-4,4-4•••,以此类推,每4个为一组,且2025=4x506+1,
^025在A点的右侧,其横坐标为正数,
•••4(2,0),A(4,o),4(6,0),
•••4"一3的横坐标为2〃,
AO25=4.507-3=2x507=1014,
...4025的坐标为(1014,0),
故选:D.
11.10
【分析】主要考查了多边形的外角和定理,利用多边形的外角和即可解决问题.
【详解】解:因为正多边形的每一个外角都相等,
所以〃=360°+36°=10.
故答案为:10.
12.-1
【分析】本题主要考查分式的值为零的条件:分子为。且分母不为0、含绝对值的方程,熟练掌握分式的值为。及
有意义的条件是解题关键.根据分式的值为0及有意义的条件判断即可.
【详解】解:由题得1%1-1=。且x-IwO,
解得:x=-\,
故答案为:-1.
13.50°
【分析】根据三角形内角和定理求出/BAC,根据全等三角形的性质得出ND4£=/84C,再求出答案即可.
【详解】解:・.・/B=85。,ZC=30°,
・・・ZBAC=180°-ZB-ZC=65°,
AABC^AADE,
・・・ZDAE=/3AC=65。,
・・,ZDAC=15°,
・・・—ZDAC=65。-15。=50。,
故答案为:50°.
【点睛】本题考查三角形内角和定理,全等三角形的性质,熟练掌握三角形内角和定理和全等三角形的性质是解题
关键.
14.±4
【分析】根据完全平方公式,得/+6+4=(》±2)2,展开计算即可.
本题考查了完全平方公式,熟练掌握公式是解题的关键.
【详解】解:根据题意,得炉+ax+4=(x±2)~=x?±4x+4,
解得a=±4.
故答案为:±4.
15.3
【分析】本题考查了等腰三角形的性质,线段垂直平分线的性质,两点之间线段最短,垂线段最短,根据等腰三角
形的性质可知,BD垂直平分AC,根据垂直平分线的性质得出CM=AM,由此可得CM+MN=AM+MN,又由“两
点之间线段最短”和“垂线段最短”可得当A、M、N三点共线且ANL8C时AM+MN最短,根据三角形的面积公式
可求出AN的长,即CM+MN的最小值,熟练掌握知识点的应用是解题的关键.
【详解】解:如图,连接AM,
30平分/A3C,
ABD1AC9AD=CD,
・・・3。垂直平分AC,
・・・CM=AMf
:.CM+MN=AM+MN,
如图,当A、M.N三点共线且AN_LBC时,CM+MN=AM+MN=AN,此时AN最小,即CM+MN的值最小,
—x4xAN=6,
2
解得AN=3,
・・・CM+MN的最小值为3,
故答案为:3.
16.见解析
【分析】由郎与。尸相等,利用等式的性质得到利用SSS得到三角形ABC与三角形。比全等,利用全
等三角形对应角相等即可得证.
【详解】证明:・・・8£二C6
:・BE+EC=CF+EC,BPBC=EF,
AB=DF
•・•在△A3C和△。尸£中<AC=DEf
BC=FE
:•丛ABC丝ADFE,
:.NA=ND
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.
17.x=3
【分析】本题主要考查了解分式方程,先去分母变分式方程为整式方程,然后解整式方程,最后对方程的解进行检
验即可.
【详解】解:3-々2+r=白2,
x-22-x
去分母得:3(x-2)-(2+x)=-2,
去括号得:3x—6—2—x=—2,
移项,合并同类项得:2x=6,
系数化为1得:x=3,
检验:把x=3代入无一2得:3—2=1片0,
;.x=3是原方程的解.
Y
18.,取x=2代入得2
x-1
【分析】根据分式的化简求值,利用分式的通分化简,把除法化为乘法,然后约分化简,代入合适的值计算即可.
x-3x-31
【详解】_____!_______________
X2-1X2+2x+1x—1
—>(x+l>1
+x-3x-1
_x+l__1_
x—1x—1
X
在分式化简过程中,当无取1,3时分式分母为0,分式就无意义,
所以取x=2
将x=2代入白得:3=2
x-12-1
【点睛】本题考查了分式的化简求值,解题的关键是注意代入数值时要使得分式分母不为0.
19.⑴图见解析
(2)证明见解析
【分析】(1)分别以点A和点C为圆心,以大于《AC为半径画弧得到两个交点,过两交点作直线,标上点M和点
N即可;
(2)连接CM,根据中垂线的性质证明CM=AV,根据等角对等边得到8C=CM,则=贝U
BM+AM=BM+BC^AB,即可得到结论.
【详解】(1)解:如图所示,直线MN即为所求,
A
N
Mi
BC
(2)证明:连接CM,
VAB=AC,/A=36°.
Z.ZABC=ZACB=1(180°-ZA)=72°,
:AC的中垂线MN,交AB于点M,交AC于点N.
CMAM,
ZACM=NA=36°,
ZBMC=ZA+ZACM=72°,
:.ZBMC=ZABC,
:.BC=CM,
:.BC=AM,
:.BM+AM=BM+BC=AB,
:.BM+BC=AC
【点睛】此题考查了中垂线的性质和作图、等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质等知
识,熟练掌握相关性质并进行正确推理是解题的关键.
20.⑴见解析
(2)尸(TO)
(3)1
【分析】本题考查作轴对称图形、最短路径问题、代数式求值,熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解答的
关键.
(1)根据关于〉轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数得到对应点,再顺次连接即可画出对称图形;
(2)找到点A关于x轴的对称点A,连接交x轴于点P,此时尸A+P8最小,由图知点尸坐标;
(3)根据关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数得到关于。、方的方程,求得八b值代入求解即可.
【详解】(1)解:如图,△44。即为所求作:
(2)解:如图,作点A关于无轴的对称点4,连接AB交x轴于点P,此时PA+P8最小,
由图知,尸(-1,0);
(3)解:•••点。2(2。+11-4)与点C关于x轴对称,
A2a+l=—I,/?—4=—4,
/.a=—1,Z?=0,
ab=(-1)°=1.
…,120,120—尤
21.(1)——,1+---------
x1.5%
(2)2小时
【分析】本题考查分式方程实际应用.
(1)根据题意可分别得出原计划所用时间和实际所用时间;
(2)根据题意用原计划所用时间减去实际所用时间等于20分钟,注意单位换算即可得到本题答案.
【详解】(1)解:•••开往距离出发地120km的目的地,原计划的行驶速度为xkm/h,
原计划所用时间为:—h,
x
:一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶,
实际速度为:1.5xkm/h,
.,•根据题意实际用时为:1+工学h;
1.3X
综上所述:原计划到达目的地所用的时间为图h,实际用时为l+¥^h;
x1.5x
(2)解:•.•实际比原计划提前20min到达,即:-2^0=-1h,
603
.••可列方程:型-(1+器三)=解得:.60,
X1.3X3
检验:把x=60代入最简公分母1.5x中,1.5xw0,
故x=60为方程的解且符合题意,
・・・这辆车原计划到达目的地所用的时间:与12二0=2小时.
22.(1)21;(2)1010;(3)900
【分析】(1)根据例题的解题思路,进行计算即可解答;
(2)根据例题的解题思路,进行计算即可解答;
(3)根据题意可得:四边形是正方形,然后设=DG=b,则a=x-10,6=x-20,从而可得a-b=10,
ab=200,最后根据完全平方公式进行计算,即可解答.
【详解】解:(1)设3-尤=a,x-2=b,
••a+6=3—x+x—2=1,
(3-x)(x-2)=-10,
/.ab——10,
(3-x)2+(x-2)2=a2+Z?2
=(a+Z?)2—2ab
=12-2X(-10)
=1+20
=21,
(3-xy+(x-2『的值为21;
(2)设2023-x=a,2O22.-x=b,
;.a-b=2023-x-(2022-x)=l,
(2023-X)2+(2022-尤『=2021,
/+后=2021,
•(a—b)=cr+b~-2ab,
AI2=2021-2aZJ,
ab=1010,
A(2023-X)(2022-X)=1010,
,\(2023-x)(2022-x)的值为1010;
(3)四边形MfN尸的面积为900,
理由:由题意得:四边形肱FNP是正方形,
设DE=a,DG=b,
:正方形ABCD的边长为x,AE=10,CG=20,
/.a=DE=AD—AE=x—10,
b=DG=DC-CG=x-20,
ct-b—x—10—(x—20)
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