广东惠州2024-2025学年八年级上学期期末质量监测模拟考数学试卷（含答案）

广东省惠州市2024-2025学年八年级（上）质量监测模拟考试卷

满分120分时间120分钟

一、选择题（共30分）

1.美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（）

2.三角形两边长分别为4,7,则第三边长不可能是（）

A.3B.5C.7D.9

3.华夏飞天续锦章，摘星揽月入天阊.2023年10月26日神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心圆满发射成功.此

次神舟十七号载人飞船航天员空间站还将进行一系列科学实验，包括“空间蛋白质分子组装与应用研究”.其中某一

蛋白质分子的直径仅。.0。000。028米，这个数用科学记数法表示为（）

A.0.28x10-7B.2.8x10-9C.2.8xlO-8D.2.8xlO-10

4.经常开窗通风，可以有效地利用阳光和空气中的紫外线杀死病菌，清除室内空气中的有害气体，净化空气，如

图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是（）

A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短

C.两点确定一条直线D.垂线段最短

5.下列各式从左到右的变形为分解因式的是(）

A.x(x-y)=x2-xy

B.x2+2xy+l=x(x+2y)+1

C.(y-1)(y+1)=y2-1

D.x(x-3)+3(x-3)=(x+3)(x-3)

6.下列计算正确的是().

4-m22+ZM.

a21

----1----=a-

a—11—a

7.如图，点。为AABC中5C边的中点，点E为A0的中点，设根，SACDE=n9下面结论正确的是（）

B.m<n

C.m=nD./"、"大小关系无法确定

8.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每

天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积x万平方米,

则下面所列方程中正确的是()

6060.6060。

A-----------------7-=30B7----------\---------=3

尤(l+25%)x(l+25%)xx

60x(1+25%)60_6060x(1+25%)_

c.---------------=JUD.----------------JU

XXXX

9.从边长为。的正方形中剪掉一个边长为匕的正方形（如图1所示），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2所

示），根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是（）

C.6(。-b)=ab-b2D.a2-b1=(a+Z>)(a-Z>)

10.如图，在平面直角坐标系中，三角形44人3,三角形A44,三角形A44,…，是斜边在x轴上，斜边长分别

为2,4,6…的等腰直角三角形.若三角形A4A的顶点坐标分别为A（2,0），A（1,-1）-4（0,0）,则依图中所示规律，

4025的坐标为（）

.（-1012,0）B.（2,1012）C.（1,-1013）D.（1014,0）

二、填空题（共15分）

11.若正〃边形的一个外角是36。，则〃=—.

12.若分式区?的值是零，则x的值为___.

x-1

13.如图，△ABC注△ADE,ZB=85°,ZC=30°,ZDAC=15°,则NE4c的度数为

15.如图，在AABC中，BA=BC,2。平分/ABC,交AC于点。，点M、N分别为BD、BC上的动点，若2c=4,

△ABC的面积为6,则CM+MN的最小值为.

三、解答题（共75分）

16.（7分）如图，点8,E,C,厂在一条直线上，AB=DF,AC=DE,BE=CF.求证：ZA=ZD.

B

2+Y2

17.（7分）解分式方程：3-三二有

18.（7分）先化简，再求值：4x—43/〃X—<3jI并从1，2,3这三个数中取一个合适的数作为x的值代入

x-1x+2x+lx-1

求值.

19.（9分）如图，在aABC中，AB=AC,NA=36。.

⑴尺规作图：作AC的中垂线MN,交AB于点交AC于点N.（不写作法，保留作图痕迹）

⑵在（1）所作的图形中，求证：BM+BC=AC.

20.（9分）如图，在平面直角坐标系中，B（-3,2）,C（-l,4）.

⑴在图中画出△ABC关于y轴对称的△A8C1；

⑵在x轴上作出一点P,使尸4+尸2最小，并直接写出点P的坐标.（保留作图痕迹，不要求写作法）

若点C?（2a+1,6-4）与点C关于无轴对称，求一的值.

21.（9分）一辆汽车开往距离出发地120km的目的地，出发后第一小时内按照原计划的速度匀速行驶，一小时后以

原来速度的L5倍匀速行驶.设原计划的行驶速度为xkm/h.

（1）原计划到达目的地所用的时间为h,实际用时为h；

（2）若实际比原计划提前20min到达，求这辆汽车原计划到达目的地所用的时间，

22.（13分）问题情境阅读：若x满足尤-6）=3,求+（x-6）2的值，解：设10-尤=a,x-6=b,

则(10-x)(x-6)=ab=3,a+6=(10-x)+(x-6)=4,所以

（10-x）2+（x-6）2=a2+b2=（a+/?）2-2ab=4:-2x3=10.请仿照上例解决下面的问题：

问题发现：⑴若无满足（3-x）（尤-2）=70,求（3-%）2+（彳-2）2的值;

类比探究：（2）若x满足（2023-X）Z+（2022-X）2=2021,求（2023—x）（2022—无）的值；

拓展延伸：（3）如图，正方形ABC。的边长为x,AE=10,CG=20,长方形EFGO的面积为200,四边形NGDH

和加即。都是正方形，四边形尸。£>8是长方形，直接写出四边形MFNP的面积.（结果必须是一个具体数值）

23.(14分)如图，已知点A(OM),B(b,Q),其中a、b满足2+£=-2,且分式4二应的值为0,将线段Q4绕点

ab。+4

(2)求NACB的度数；

⑶若NAOC=60。，NA08的平分线。。交BC于点。，探究线段。。、BD、C。之间的数量关系，并证明你的结论.

参考答案

题号12345678910

答案AACADBCCDD

1.A

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线

叫做对称轴进行分析即可.

【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；

B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：A.

【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义.

2.A

【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案.

【详解】解：根据三角形的三边关系：7-4<x<7+4,

解得：3cxVH,

故第三边长不可能是：3,

故选：A.

【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.

3.C

【分析】科学记数法的表示形式为oxi。'的形式，其中〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，

小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃是正整数；当原数的绝对值<1

时，〃是负整数，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题关键.

【详解】解：0.000000028=2.8x10^.

故选：C.

4.A

【分析】由三角形的稳定性即可得出答案.

【详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩A2可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性，

故选：A.

【点睛】本题考查了三角形的稳定性，加上窗钩构成了△AOB,而三角形具有稳定性是解题的关键.

5.D

【分析】根据因式分解的定义：将多项式和的形式化为整式积的形式，判断即可.

【详解】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B错

误；C、是整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积，故D正确；故选D.

【点睛】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键.

6.B

【分析】根据分式的除法，分式的乘方，负整数指数幕及分式加法法则分别计算，从而作出判断.

m2—2mm（m—2\m

【详解】解：A选项：-一厂「二’故A错误；

4-m（2+m）（2—根）2+m

c选项：金+-L=-=（a+l）（"l）=a+l,故C错误；

a—11—aa—1a—1

D选项：3x2y+—=^^+—=x2^6y2+^,故D错误.

2y2y2y2y

故选艮

【点睛】本题考查分式的加法，分式除法及分式乘方的运算以及负整数指数幕，理解运算法则正确计算是解题关键.

7.C

【分析】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握该知识点是解题的关键.根据中线把三角形的面积分成相等的部

分，可得到答案.

【详解】解：•点。为AABC中BC边的中点

..S[JABD=SQACD

•・•点E为的中点

KABE=耳5二ABD'^ACDE=万^AACD

一^OABE=^DCDE

S/\CDE=n

:・m=n

故选：C.

8.C

【分析】本题考查了分式方程的实际应用.设实际工作时每天绿化的面积x万平方米，根据工作时间=工作总量+工

作效率，结合提前30天完成任务，即可得出关于x的分式方程.

X

【详解】解：设实际工作时每天绿化的面积X万平方米，则原计划每天绿化的面积一万平方米，

1.25

三一=3060x(1+25%)竺二3。

依题意得:%X即

125xX

故选：C.

9.D

【分析】本题考查平方差公式的几何背景.用代数式分别表示图1中阴影部分以及图2的面积即可.

【详解】解：图1中阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即/一/,

图2是长为a+〃，宽为的长方形，因此面积为(a+8)(a-b),

所以有«2-b2=(a+b)(a-b),

故选：D.

10.D

【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标规律探索，数形结合，通过找规律来找相关点的坐标是解题的关键.

由图形中点的位置得到落在X轴上的点都是奇数点，则&侬这点在X轴上，A-A；…类推每4个为一组,

得到&。25在A点的右侧，由图形观察得到点4(2,0)，4(4,0),4(6,0)的横坐标间相差2,故可得到&您的横坐标,

得到结果.

【详解】•••根据图中点坐标特点，奇数点均在X轴上，

4025在无轴上，且纵坐标为。，

VA-4，4-4•••，以此类推，每4个为一组，且2025=4x506+1,

^025在A点的右侧，其横坐标为正数，

•••4(2,0),A(4,o),4(6,0),

•••4"一3的横坐标为2〃,

AO25=4.507-3=2x507=1014,

...4025的坐标为(1014,0),

故选：D.

11.10

【分析】主要考查了多边形的外角和定理，利用多边形的外角和即可解决问题.

【详解】解：因为正多边形的每一个外角都相等，

所以〃=360°+36°=10.

故答案为：10.

12.-1

【分析】本题主要考查分式的值为零的条件：分子为。且分母不为0、含绝对值的方程，熟练掌握分式的值为。及

有意义的条件是解题关键.根据分式的值为0及有意义的条件判断即可.

【详解】解：由题得1%1-1=。且x-IwO,

解得：x=-\,

故答案为：-1.

13.50°

【分析】根据三角形内角和定理求出/BAC,根据全等三角形的性质得出ND4£=/84C,再求出答案即可.

【详解】解：・.・/B=85。，ZC=30°,

・・・ZBAC=180°-ZB-ZC=65°,

AABC^AADE,

・・・ZDAE=/3AC=65。,

・・,ZDAC=15°,

・・・—ZDAC=65。-15。=50。，

故答案为:50°.

【点睛】本题考查三角形内角和定理，全等三角形的性质，熟练掌握三角形内角和定理和全等三角形的性质是解题

关键.

14.±4

【分析】根据完全平方公式，得/+6+4=(》±2)2,展开计算即可.

本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键.

【详解】解：根据题意，得炉+ax+4=(x±2)~=x?±4x+4,

解得a=±4.

故答案为：±4.

15.3

【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，两点之间线段最短，垂线段最短，根据等腰三角

形的性质可知，BD垂直平分AC,根据垂直平分线的性质得出CM=AM,由此可得CM+MN=AM+MN,又由“两

点之间线段最短”和“垂线段最短”可得当A、M、N三点共线且ANL8C时AM+MN最短，根据三角形的面积公式

可求出AN的长，即CM+MN的最小值，熟练掌握知识点的应用是解题的关键.

【详解】解：如图，连接AM,

30平分/A3C,

ABD1AC9AD=CD,

・・・3。垂直平分AC,

・・・CM=AMf

：.CM+MN=AM+MN,

如图，当A、M.N三点共线且AN_LBC时，CM+MN=AM+MN=AN,此时AN最小，即CM+MN的值最小,

—x4xAN=6,

2

解得AN=3,

・・・CM+MN的最小值为3,

故答案为：3.

16.见解析

【分析】由郎与。尸相等，利用等式的性质得到利用SSS得到三角形ABC与三角形。比全等，利用全

等三角形对应角相等即可得证.

【详解】证明：・・・8£二C6

:・BE+EC=CF+EC,BPBC=EF,

AB=DF

•・•在△A3C和△。尸£中＜AC=DEf

BC=FE

:•丛ABC丝ADFE,

：.NA=ND

【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.

17.x=3

【分析】本题主要考查了解分式方程，先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检

验即可.

【详解】解：3-々2+r=白2，

x-22-x

去分母得：3（x-2）-（2+x）=-2,

去括号得：3x—6—2—x=—2,

移项，合并同类项得：2x=6,

系数化为1得：x=3,

检验：把x=3代入无一2得：3—2=1片0,

；.x=3是原方程的解.

Y

18.，取x=2代入得2

x-1

【分析】根据分式的化简求值，利用分式的通分化简，把除法化为乘法，然后约分化简，代入合适的值计算即可.

x-3x-31

【详解】_____!_______________

X2-1X2+2x+1x—1

—>(x+l>1

+x-3x-1

_x+l__1_

x—1x—1

X

在分式化简过程中，当无取1,3时分式分母为0,分式就无意义,

所以取x=2

将x=2代入白得：3=2

x-12-1

【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是注意代入数值时要使得分式分母不为0.

19.⑴图见解析

（2）证明见解析

【分析】（1）分别以点A和点C为圆心，以大于《AC为半径画弧得到两个交点，过两交点作直线，标上点M和点

N即可；

（2）连接CM,根据中垂线的性质证明CM=AV,根据等角对等边得到8C=CM,则=贝U

BM+AM=BM+BC^AB,即可得到结论.

【详解】（1）解：如图所示，直线MN即为所求，

A

N

Mi

BC

(2)证明：连接CM,

VAB=AC,/A=36°.

Z.ZABC=ZACB=1(180°-ZA)=72°,

：AC的中垂线MN,交AB于点M,交AC于点N.

CMAM,

ZACM=NA=36°,

ZBMC=ZA+ZACM=72°,

：.ZBMC=ZABC,

：.BC=CM,

：.BC=AM,

：.BM+AM=BM+BC=AB,

：.BM+BC=AC

【点睛】此题考查了中垂线的性质和作图、等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质等知

识，熟练掌握相关性质并进行正确推理是解题的关键.

20.⑴见解析

(2)尸(TO)

(3)1

【分析】本题考查作轴对称图形、最短路径问题、代数式求值，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解答的

关键.

(1)根据关于〉轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数得到对应点，再顺次连接即可画出对称图形；

(2)找到点A关于x轴的对称点A,连接交x轴于点P,此时尸A+P8最小，由图知点尸坐标；

(3)根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数得到关于。、方的方程，求得八b值代入求解即可.

【详解】(1)解：如图，△44。即为所求作:

(2)解：如图，作点A关于无轴的对称点4,连接AB交x轴于点P,此时PA+P8最小,

由图知,尸(-1,0)；

(3)解：•••点。2(2。+11-4)与点C关于x轴对称,

A2a+l=—I,/?—4=—4,

/.a=—1,Z?=0,

ab=(-1)°=1.

…，120,120—尤

21.(1)——，1+---------

x1.5%

(2)2小时

【分析】本题考查分式方程实际应用.

(1)根据题意可分别得出原计划所用时间和实际所用时间;

(2)根据题意用原计划所用时间减去实际所用时间等于20分钟，注意单位换算即可得到本题答案.

【详解】(1)解：•••开往距离出发地120km的目的地，原计划的行驶速度为xkm/h,

原计划所用时间为：—h,

x

:一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，

实际速度为：1.5xkm/h,

.,•根据题意实际用时为：1+工学h；

1.3X

综上所述：原计划到达目的地所用的时间为图h,实际用时为l+¥^h;

x1.5x

(2)解：•.•实际比原计划提前20min到达，即：-2^0=-1h,

603

.••可列方程：型-(1+器三)=解得：.60,

X1.3X3

检验：把x=60代入最简公分母1.5x中，1.5xw0,

故x=60为方程的解且符合题意，

・・・这辆车原计划到达目的地所用的时间：与12二0=2小时.

22.(1)21；(2)1010；(3)900

【分析】(1)根据例题的解题思路，进行计算即可解答；

(2)根据例题的解题思路，进行计算即可解答；

(3)根据题意可得：四边形是正方形，然后设=DG=b,则a=x-10,6=x-20,从而可得a-b=10,

ab=200,最后根据完全平方公式进行计算，即可解答.

【详解】解：(1)设3-尤=a,x-2=b,

••a+6=3—x+x—2=1,

(3-x)(x-2)=-10,

/.ab——10,

(3-x)2+(x-2)2=a2+Z?2

=(a+Z?)2—2ab

=12-2X(-10)

=1+20

=21,

(3-xy+(x-2『的值为21；

(2)设2023-x=a,2O22.-x=b,

；.a-b=2023-x-(2022-x)=l,

(2023-X)2+(2022-尤『=2021,

/+后=2021,

•(a—b)=cr+b~-2ab,

AI2=2021-2aZJ,

ab=1010,

A(2023-X)(2022-X)=1010,

,\(2023-x)(2022-x)的值为1010；

(3)四边形MfN尸的面积为900,

理由：由题意得：四边形肱FNP是正方形，

设DE=a,DG=b,

:正方形ABCD的边长为x,AE=10,CG=20,

/.a=DE=AD—AE=x—10,

b=DG=DC-CG=x-20,

ct-b—x—10—(x—20)