充分条件与必要条件高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

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1.4充分条件与必要条件“做到了明确目标、数据翔实、理由充分、逻辑严密”（《人民日报》2014年8月4日）“文学不只是知识，同时也是一种能力，写作对于一个文学系的学生而言是一种必要的素质”

（《人民日报》2015年1月28日）请你说说生活中的“充分”“必要”的含义引例好人有好报若p，则q若他是好人，则他有好报“他是好人”是“他有好报”的充分条件pq⇒

例1

下列命题中,p是否是q的充分条件?(1)p:x＝1,q:(2)p:,q:(3)p:小明是高一（12）班男同学,

q:小明是高一（12）班的同学(4)p:,q:“若p,则q”（真）推出关系：p

⁠q⇒

p是q的⁠条件;充分必要⇒

⁠qp

q是p的⁠条件练习用正确的术语填写完整充分必要(3)x2＞1

是x＞1的条件;

充分必要(2)x＞2是x＞3的条件;

(1)

x=2是x2=4的条件;

例2

指出下列命题中,p是q的什么条件?(1)p:x2＞1q:x＞1

(2)p:a、b都是偶数

q:a＋b是偶数

充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要例2

指出下列命题中,p是q的什么条件?充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要(3)p:a＋b＝0q:a2＋b2＝0(4)p:四边形的对角线相等q:四边形是矩形(5)p:m＜-1q:x2-x-m＝0无实根目录⁠(多选)下列命题是真命题的是(

)A.“x＞2”是“x＞3”的必要条件B.“x＝2”是“x2＝4”的必要条件C.“A∪B＝A”是“A∩B＝B”的必要条件D.p:a＞b,q:ac＞bc,p是q的必要条件AC目录2.“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的(

)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.无法判断D.既不充分也不必要条件B目录例3已知集合P＝{x｜-2＜x＜4},Q＝{x｜3m-2≤x≤5m＋2,m∈R}.若P的充分条件为Q,求实数m的取值范围.

目录⁠(变设问)本例条件不变,是否存在实数m使P的必要条件为Q?目录⁠

已知P＝{x｜a-4＜x＜a＋4},Q＝{x｜1＜x＜3},若“x∈P”是“x∈Q”的必要条件,则实数a的取值范围是

⁠.

目录⁠1.若p:a∈(M∪N),q:a∈M,则p是q的(

)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.无法判断目录2.“x2＝2x”是“x＝0”的

⁠条件,“x＝0”是“x2＝2x”的

⁠条件(用“充分”“必要”填空).

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