华师大版数学九年级上册2024-2025学年九年级数学上册期末综合测试卷（一）含答案

期末综合测试卷（一）

时间：120分钟满分:120分

题号一二三总分

得分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列运算正确的是()

x

A.3xJ—5%5=-2x8.8%3+4%=2xc.gD.V3+V7=10

xy-yx-y

2.要使代数式VIF有意义，则x的()

A.最大值是|B.最小值是|

C.最大值是|D.最小值是|

3.在RtAABC中，ZC=90°,如果AC=2,cos4==那么AB的长是

4

582

---

23/).3V7

4.某零件长2毫米，若该零件在设计图上的长是4厘米，则这幅设计图的比例尺是（）

A.1:200B.1:20C.20:1D.200:1

5.在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球有4个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出

一个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25,那么可以推算出a

大约是（）

A.3B.4C.12D.16

6.若方程%2一2%-4=0的两个实数根为a、0,则仇2+夕2的值为)

A.12B.10C.4D.-4

7.如图，在AABC中，点D、E分别在AABC的边AB、AC上，不一定能使4ADE与4ACB相似的条件是)

A.ZAED=ZB

第9题图第10题图

8.如图，一根电线杆P0垂直于地面，并用两根拉线PA、PB固定，量得NPA0=a,NPB0=8,则拉线PA、PB的长

度之比（）

.tana口cos0「sinansin0

tanpcostzsinpsma

9.如图，在四边形ABCD中，点P是边CD上的动点，点Q是边BC上的定点，连结AP、PQ,E、F分别是AP、PQ的

中点，连结EF.点P在由C到D运动过程中，线段EF的长度（）

A.保持不变B.逐渐变小C.先变大，再变小D.逐渐变大

10.如图,M是4ABC三条角平分线的交点，过M作DEXAM,分别交AB、AC于D、E两点，设BD=a,DE=b,CE=c,关于

x的方程a久2+bx+c=0（）

A.一定有两个相等实根B.一定有两个不相等实根

C.有两个实根，但无法确定是否相等D.无实根

二、填空题（每小题2分，共16分）

11.如果最简二次根式『4a+3b与72a-b+6是同类二次根式,那么a=,b=.

12.若方程x2+2x+p=0配方得（（x+p）2=q,则p+q的值为.

13.如图,已知L〃b〃A直线I晨被这组平行线所截,且直线L1相交于点E,已知AE=EF=1,FB=3,贝U

AC

BD

“2”0.2元

“4”10元

“6”5元

第13题图第15题图

14.如图是六等分转盘游戏，你只要出1元钱就可以随意地转动一次转盘,转盘停止时指针落在哪个区域，你

就按照这个区域的数字相应地顺时针跳过几个格，然后按照图右的说明确定你的奖金是多少，例如，当指

针指向“2”区域的时候，你就顺时针跳过两个格到“5”，按奖金说明，“5”所示的奖金为0.2元，你就

得0.2元，请问这个游戏得到奖金10元或5元的概率是.

15.如图，已知等边三角形ABC的边长为3,过AB边上一点P作PELAC于点E,Q为BC延长线上一点，取PA=

CQ,连结PQ,交AC于点M,则EM的长为.

16.两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步,

现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，则甲药品成本的年平均下

降率乙药品成本的年平均下降率（用“大于”“小于”或“等于"填空）.

17.已知第一个三角形的周长为1,连结三边的中点构成第2个三角形，再连接第2个三角形三边中点构成第3

个三角形，…，依此类推，第2024个三角形的周长是

18.如图，在四边形ABCD中，tan4BC=Z,BD为对角线，/4BD+4DC=90°,过点A

6

作AE±BD于点E,连结CE,若AE=三DE,EC=DC=5,则4ABC的面积为.

三、解答题（共74分）

19.(6分)计算:

2

(1)712-3tan30°+(兀-4)°+(2)2sin45°—/十］+sin^35°+cos35°.

20.（5分）已知2+V5是方程x2-4x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值.

21.（6分）已知：7a—2+|h—3|=0.

⑴求意+颛直

(2)设x=&-m，丫=小+击，求：的值.

22.(6分)如图，在中，NZCB=90°,CD1/昆垂足为点D,点M是AC上的一点，连结BM,作MN1

，且交AB于点N.

(1)求证：ABCP-△MAN.

(2)除(1)中的相似三角形外，图中还有其他的相似三角形吗？若有，请将它们全部直接写出来.

B

N,

A

MC

23.(6分)为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚

下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次.

(1)请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况.

(2)求三次传球后，球回到甲脚下的概率.

(3)三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？

24.(6分)如图，已知在△力BC中，4cB=9(F,sinB=|,延长边BA至点D,使力D=4C,连结CD.

(1)求/D的正切值.

⑵取边AC的中点E,连结BE并延长交边CD于点F,求芸的值.

C

DAB

25.(8分)阅读探究：“任意给定一个矩形A,是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积

的一半？"(完成下列空格)

(1)当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：

设所求矩形的两边分别是x和y,由题意得方程组卜+'=消去y化简得：2%2-7乂+6=0,

Ixy=3,

2

•••b-4ac=49-48>0,=x2=,...满足要求的矩形B存在.

(2)如果已知矩形A的边长分别为2和1,请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B.

(3)如果矩形A的边长为m和n,请你研究满足什么条件时，矩形B存在？

26.(9分)如图，在RtAABC中,/C=90°=1,AC=2,把边长分别为凡物如…,％n的n个正方形依次放入.

△ABC中，使第一个正方形有两边在AC,BC边上，其他正方形依次相邻，且所有正方形右上角顶点均在边A

B上，请回答下列问题：

(1)按要求填表：

n123

xn

(2)第n个正方形的边长x=

⑶若m、n、p是正整数，且xm是xn和xp的比例中项,试判断m、n、p之间的数量关系

CA

27.（10分）观察下列各式及验证过程:

⑴按照上述两等式及验证过程的思路，猜想4点的变形结果并进行验证.

（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且nN2）表示的等式，并证明.

28.（12分）在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图MN是装订机的底座，AB是装订机的托板，始终与底

座平行，连接杆DE的D点固定，点E从A向B处滑动，压柄BC可绕着转轴B旋转.已知压柄BC的长度为

15cm,BD=5cm，压柄与托板的长度相等.

⑴当托板与压柄夹角.^ABC=37°时，如图①点E从A点滑动了2cm,求连接杆DE的长度.

⑵当压柄BC从⑴中的位置旋转到与底座AB的夹角^ABC=127°„如图②.求这个过程中点E滑动的距

离.（答案保留根号）（参考数据：ssin37°~0.6,cos370~0.8,tan37°~0.75）

国①图②

期末综合测试卷（一）

1.C2.A3.B4.C5.D6.A7.C8.D9.A10.A

IK1112.113.-14.015.-16.等于17,焉18,—

42220233

19.解：(1)原式=2V3-3Xy+l-2=V3-l.

(2)原式=2x----(V2—1)+1=V2—V2+1+1=2.

20.解:把2+百代入方程x2-4x+c=0,得

(2+V3)-4(2+遮)+c=0,

解得c=1.

所以原方程是x2-4x+1=0,

解得方程的解是x=2±V3,

.,.另一解是2—次.

21.解：(1)Va^2+|/?-3|=0,

a—2=0,b—3=0,

'­a=2,b=3,

.1।^-1V6_V2_572

.・格+赤一;+而―7+V2-丁，

(2)x=Vb—y[a—V3—VXy—Vb+y[a—V3+V2,

1

尸尸+:/-=V3+V2+V3-V2=2A/3.

xyV3-V2V3+V2

22.(1)证明：・・・CD1AB,ZC1BC,

・•・ZA+ZACD=90°,/BCD+ZACD=90°.

・・・ZA=/BCD,

又・・•MN1BM,AC1BCf

・・・NAMN+/BMC=90°,NCBM+/BMC=90°,

・•・/AMN=NCBM,

ABCPMAN.

(2)有，它们分别是：4ACD4ABCAACD4CBD,4BDP4BMN.

23.解：⑴画树状图如下：

乙

/\

乙甲甲M

(2)P(“三次传球后，球回到甲脚下")=：=；.

84

(3)P(“三次传球后，球传到乙脚下")=|,

O

•••|>7，..球传到乙脚下的概率大.

84

24.解:⑴过点C作CGXAB,垂足为G,：/ACB=90°,

/.ZACG=ZB,^EAABC中，sinB=*设AC=3x,贝!IAB=5x,BC=4x,

AG3

•••sin^ACG=—=-=sinB,

2iC«3

917

•••AG=-x,CG=­x,

■.DGDA+AG=AC+AG=3x+-x=*与在RtZ\DCG中，tan为=—=

55DG

⑵过点c作CH/7DB,交BF的延长线于点H,则有△CHFs^DBF,

又有E是AC的中点，可证△CHEgZ\ABE,

；.HC=AB=5x,

由△CHFs^DBF,得"=处=

25.解：⑴利用求根公式，可知勺=汽=|/2=岩=2.故答案为：|;2.

(2)设所求矩形的两边分别是x和y,根据题意，得卜+'=1'

消去y化简，得2x2-3%+2=0.

•••b2-4ac=(-3)2—4x2x2=-7<0,

，该方程无解，

,不存在满足要求的矩形B.

(3)设所求矩形的两边分别是x和y,

⑷/八«+y=-my+-n,

根据题意，得,一

卜片m三n，

消去y化简，得2%2—(TH+n)x+mn=0.

・・,矩形B存在，

・•.b2—4ac=[―(m+n)]2—4x2xmn>0,