等比数列的概念1课时+导学案 高二上学期数学人教A版2019选择性必修第二册

高二班第周姓名： .3.1等比数列的概念（第1课时）【学习目标】课程标准学科素养1.掌握等比数列及等比中项的概念．(重点)2.等比数列的函数特征及综合运用．(难点)1、直观想象2、数学运算3、数形结合【自主学习】1.等比数列的概念一般地，如果一个数列从起，每一项与它的前一项的比等于，那么这个数列叫做，这个常数叫做等比数列的，公比通常用字母表示．2.等比中项的概念（1）如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成，那么G叫做a与b的等比中项，这三个数满足关系式.（2）等比中项与等比中项的异同，对比如下表：对比项等差中项等比中项定义若a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项若a，G，b成等比数列，则G叫做a与b的等比中项定义式A－a＝b－Aeq\f(G,a)＝eq\f(b,G)公式A＝eq\f(a＋b,2)G＝±eq\r(ab)个数a与b的等差中项唯一a与b的等比中项有两个，且互为相反数备注任意两个数a与b都有等差中项只有当ab＞0时，a与b才有等比中项3.等比数列的通项公式首项为，公比为的等比数列的通项公式是．等比数列通项公式的变形：．【合作探究】例1若等比数列的第4项和第6项分别为48和12，求的第5项.例2已知等比数列的公比为，试用的第项表示.例3数列共有5项，前三项成等比数列，后三项成等差数列，第3项等于80，第2项与第4项的和等于136，第1项与第5项的和等于132.求这个数列.【当堂达标】1.判断下列数列是否是等比数列.如果是，写出它的公比.(1)3，9，15，21，27，33；(2)1，1.1，1.21，1.331，1.4641；(3)，，，，，；（4）4，-8，16，-32，64，-128.2.已知是一个公比为的等比数列，在下列表中填上适当的数.2820.23.在等比数列中，，.求和公比.4.对于数列，若点都在函数的图像上，其中,为常数，且，，.试判断数列是否是等比数列，并证明你的结论.5.已知数列是等比数列.(1),,是否成等比数列？为什么？,,呢？(2)当时，，，是否成等比数列？为什么？当时，，，是等比数列吗？【课后作业】1．已知等比数列{an}满足a1＝2，公比是﹣1，则a5＝（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣22．等比数列4，x，9，…，则实数x的值为（）A．﹣6 B． C．±6 D．3．在数列{an}中，an+1＝﹣2an且a1＝1，则an＝（）A．2n﹣2 B．（﹣2）n﹣2 C．2n﹣1 D．（﹣2）n﹣14．在等比数列{an}中，a1+a2＝4，若a1，a2+2，a3成等差数列，则{an}的公比为（）A．5 B．4 C．3 D．25．已知数列{an}满足，a1＝1，则数列{an}的通项公式是（）A．B． C． D．（多选）6．若在1和256中间插入3个数，使这5个数成等比数列，则公比q为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣47．在正项等比数列{an}中，a2a4＝16，a4+a5＝24，则通项公式an＝．8．设数列{an}的前n项和为Sn，且4Sn+2an＝3，则数列{an}的通项公式为an＝．9．已知等比数列{an}，a1a2＝﹣，a3＝．（1）求数列{an}的通项公式；（2）证明：对任意k∈N*，ak，ak+2，ak+1成等差数列．10．在等比数