有理数指数幂课件 高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

4.1.1有理数指数幂教学目标在指数幂运算的推广过程中，初中所学的整数指数幂的运算性质在有理数指数幂仍然成立，这一点需要向学生强调：在数学中，无论是数学概念的推广还是运算的推广，一般都要保证原有的性质等仍然成立.在与同学们一起探讨推广过程中，培养学生的逻辑推理素养、数学运算素养和直观感知能力.重点难点重点：根式的概念，分式指数幂的概念及运算法则.难点：根式概念和分式指数幂的理解，根式与分式指数幂的互化，根式、分数指数幂及其运算法则的综合应用.核心素养●直观想象、●数学运算、●数据分析、○数学抽象、●逻辑推理、○数学建模一、复习引入二、微课学习三、新知探索四、概念巩固五、典例剖析六、练习巩固七、归纳小结八、作业布置【教学流程】【复习引入】正整数指数幂的概念，把n(正整数)个实数a的连乘记作an规定：当a≠0时a0＝1和整数指数幂的运算有下列运算法则：am·an=am+n

，(am)n=amn

，(ab)n=anbn.下面，我们把整数指数幂推广到有理数指数幂.

【概念巩固】1、根式（1）若一个(实)数x的n次方(n∈N，n≥2)等于a，即xn＝a，就说x是a的n次方根.（2）当n是奇数时，数a的n次方根记作

.当a＞0时，

＞0；当a＝0时，

＝0；当a＜0时，

＜0.

当n是偶数时，正数a的n次方根有两个，它们互为相反数.其中正的n次方根叫作算术根，记作

.（3）式子(n∈N，n≥2)叫作根式，n叫作根指数，a叫作被开方数．2、根式的性质（1）负数没有偶次方根；（2）0的任何次方根都是0，记作;（3）（4）3、分数指数幂当a＞0，m，n∈N且n≥2时，规定【概念巩固】4、有理指数幂的运算在a＞0时，对于任意有理数r，s仍有下列运算法则：

ar·as=ar+s，(ar)s=ars，(ab)r=arbr(b>0)．规定：0的正分数指数幂为0，0没有负分数指数幂.【概念巩固】【典例剖析】解题小结：1.运用根式的定义及性质化简;2.利用分数指数幂中指数的运算性质进行运算.例1.化简下列各式：（1）;（2）;（3）;（4）;（5）.例2.求值：（1）;（2）;（3）;（4）.解题小结：1.根式化为分数指数幂，体会分数指数幂的简洁性;2.仿照单项式乘除法运算:先系数相乘除，后同底数幂相乘除，注意符号．【典例剖析】例3.用分数指数幂的形式表示下列各式：（1）;（2）;（3）.例4.计算下列各式（式中字母都是正数）：（1）（2）解题小结：根式、分数指数幂及其运算法则的综合应用，先化简，后运算，进一步体会分数指数幂将大大简化根式运算．例5．用分数指数幂的形式表示下列根式（式中字母都是正数）：（1）;（2）;（3）;【典例剖析】【练习巩固】练习之悟：分析清楚根式中根指数为分数指数幂中分数的分母.练习1.用根式的形式表示下列各式：（1）;（2）;（3）;（4）．练习2.用分数指数幂的形式表示下列各式（式中字母都是正数）：（1）;（2）;（3）;（4）;（5）;（6）．练习3.计算：（1）;（2）;（3）;（4）;（5）．练习4.化简（式中字母都是正数）：（1）;（2）．练习之悟：先将根式化为分数指数幂，根号由内到外；后仿照单项式乘除法运算，一定注意符号．【练