2025年湘师大新版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘师大新版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、y=的值域是（）

A.{4；-4，0}

B.{4；-4，0，2，-2}

C.{4；-2，0}

D.以上都不对。

2、已知且x,y都是正数，则xy的最大值为（）A．5B.8C.9D.123、【题文】圆上的点到直线的距离最大值是（）A.B.C.D.4、给出下列说法：

①不等于2的所有偶数可以组成一个集合；

②高一年级的所有高个子同学可以组成一个集合；

③{1；2，3，}与{2，3，1}是不同的集合；

④2016年里约奥约会比赛项目．

其中正确的个数是（）A.0B.1C.2D.35、经过点（-2，1），倾斜角为60°的直线方程是（）A.B.C.D.6、五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为8，10，10，4，6（单位：元），这组数据的中位数是（）A.10B.9C.8D.6评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、在边长为1的正三角形的边上分别取两点，使顶点关于直线的对称点正好在边上,则的最大值为_____________.8、如图，在正方体中，二面角的正切值为____．9、【题文】已知集合则=____.10、【题文】有限集合中元素的个数记作已知且若集合满足则集合的个数是_____；若集合满足且则集合的个数是_____.

（用数字作答）11、计算：4=______．12、已知向量若λ为实数，则λ=______．13、已知等差数列{an}的公差d≠0，又a1，a2，a4成等比数列，公比为q，则q=______．14、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点；有以下四个结论：

①直线AM与CC1是相交直线；

②直线AM与BN是平行直线；

③直线BN与MB1是异面直线；

④直线AM与DD1是异面直线．

其中正确的结论为______（注：把你认为正确的结论的序号都填上）．

评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

18、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．19、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、证明题(共4题，共32分)20、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．21、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．22、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．23、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．评卷人得分五、计算题(共1题，共6分)24、求值：log23•log34+（log224﹣log26+6）．评卷人得分六、综合题(共1题，共10分)25、已知二次函数y=x2-2mx-m2（m≠0）的图象与x轴交于点A；B，它的顶点在以AB为直径的圆上．

（1）证明：A；B是x轴上两个不同的交点；

（2）求二次函数的解析式；

（3）设以AB为直径的圆与y轴交于点C，D，求弦CD的长．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】

按角x的所在象限位置分四类进行讨论：

若x是第一象限角，则y==1+2+1=4；

若x是第二象限角，则y==1-2+1=0；

若x是第三象限角，则y==-1-2+1=-2；

若x是第四象限角，则y==-1+2-1=0．

所以函数的值域{0；-2，4}

故选C．

【解析】【答案】根据函数的解析式中绝对值的式子符号；需要对角x的所在象限位置分四类进行讨论，求出表达式的值即可．

2、C【分析】【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】解：因为圆上的点到直线的距离最大值是就是圆心到直线的距离加上圆的半径1得到为选C【解析】【答案】C4、C【分析】解：对于①④：由集合元素的特性“确定性”可知；题目所给的限制条件能够明确的判断一个对象是否为该集合的元素，故①④皆为真命题；

对于②：高个子不明确；不能说明怎样才算高个子，也就不能判断一位同学是否为该集合的元素，故③为假命题；

对于③：两集合相等只需元素完全相同即可；不需要顺序也相同，故③为假命题．

故选C．

①根据集合元素的特性“确定性”进行判断；

②“高个子”不明确；故不能构成集合；

③根据两个集合中的元素完全相同；则集合相等进行判断；

④显然判定一个对象是否属于该集合的条件明确；故④是真命题．

本题考查了集合的定义、集合中元素的特性等知识，属基础题．【解析】【答案】C5、C【分析】解：由于直线的倾斜角为60°，可得直线的斜率为tan60°=

再根据直线经过点（-2，1），可得直线的方程为y-1=（x+2）；

故选：C．

先求出直线的斜率；再用点斜式求得直线的方程．

本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，用点斜式求直线的方程，属于基础题．【解析】【答案】C6、C【分析】解：题目中数据共有5个；

故中位数是按从小到大排列后第三数作为中位数；

故这组数据的中位数是8．

故选C．

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列；位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．

本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．要明确定义．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．【解析】【答案】C二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】【解析】

因为在边长为1的正三角形的边上分别取两点，使顶点关于直线的对称点正好在边上,则的最大值为，利用对称性，结合角平分线的性质可知，的最大值为【解析】【答案】8、略

【分析】解，：取DB的中点O，则连接CO,C1O,则即为二面角的平面角的大小，则正切值为【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】因为所以【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】记若集合满足则X中必有1,2两个元素，其它元素从1,2以外的8个元素中取，所以集合的个数是：

集合M的所有子集个数是当时，Y有256个；若

并且集合Y中最多含有1,2中的一个，其它元素从1,2，a,b,c以外的5个元素中取,这样的Y有故集合的个数是1024-256-96=672.【解析】【答案】256,67211、略

【分析】解：4=

故答案为：1．

直接由有理指数幂的性质和对数的换底公式化简求值即可得答案．

本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了换底公式的应用，是基础题．【解析】112、略

【分析】解：∵向量=（1，2），=（1，0），=（3；4）．

∴+λ=（1+λ；2）；

∵（+λ）∥

∴4（1+λ）-2×3=0；

即λ=

故答案为：

根据向量坐标的运算公式以及向量平行的等价条件建立方程关系即可．

本题主要考查向量坐标的基本运算以及向量平行的坐标公式，注意和向量垂直的坐标公式的区别．【解析】13、略

【分析】解：由题意可知：a2=a1+d，a4=a1+3d；

a1，a2，a4成等比数列；公比为q；

∴a22=a1•a4；

即：（a1+d）2=a1（a1+3d）；

解得：a1=d；

a2=a1+d=2d；

q==2．

故答案为：2．

直接利用等差数列以及等比数列推出关系式；即可求出公比q的值．

本题考查等差数列以及等比数列的应用，基本知识的考查．【解析】214、略

【分析】解：∵A、M、C、C1四点不共面。

∴直线AM与CC1是异面直线；故①错误；

同理；直线AM与BN也是异面直线，故②错误．

同理，直线BN与MB1是异面直线；故③正确；

同理，直线AM与DD1是异面直线；故④正确；

故答案为：③④

根据正方体的几何特征；结合已知中的图形，我们易判断出已知四个结论中的两条线段的四个端点是否共面，若四点共面，则直线可能平行或相交，反之则一定是异面直线．

本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系判断，其中判断两条线段的四个顶点是否共面，进而得到答案，是解答本题的关键．【解析】③④三、作图题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．18、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。19、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、证明题(共4题，共32分)20、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．21、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．22、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．23、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=