沪科版九年级数学常见题型专练：二次函数（原卷版）

第01讲二次函数

O【知识梳理】

1.二次函数的定义

（1）二次函数的定义：一般地，形如y=ay2+bx+c（a、b、c是常数，aWO）的函数，叫做

二次函数.其中尤、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，6是一次项系数，。是常

数项.^a^+bx+c（a、b、c是常数，aWO）也叫做二次函数的一般形式.

判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将

其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为。这个关键条件.

（2）二次函数的取值范围：一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实数，对实

际问题，自变量的取值范围还需使实际问题有意义.

2.根据实际问题列二次函数关系式

根据实际问题确定二次函数关系式关键是读懂题意，建立二次函数的数学模型来解决问

题.需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定.

①描点猜想问题需要动手操作，这类问题需要真正的去描点，观察图象后再判断是二次函数

还是其他函数，再利用待定系数法求解相关的问题.

②函数与几何知识的综合问题，有些是以函数知识为背景考查几何相关知识，关键是掌握数

与形的转化；有些题目是以几何知识为背景，从几何图形中建立函数关系，关键是运用几何

知识建立量与量的等式.

W【考点剖析】

--二次函数的定义（共11小题）

1.（2022秋•定远县期中）已知y=（〃计2）例+2是关于尤的二次函数，那么加的值为（）

A.-2B.2C.±2D.0

2.（2022秋•定远县期中）已知函数y=-。”+2）炉'-2（机为常数），求当机为何值时：

（1）y是尤的一次函数？

（2）y是尤的二次函数？并求出此时纵坐标为-8的点的坐标.

3.（2022秋•霍邱县期中）下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）

A.y—2x+2B.5=3--1C.y—ax2+bx+cD.y=

4.（2021秋•扬山县期末）如果y=（%-2）x?+（m-1）x是关于x的二次函数，则机的取

值范围是（）

A.B.m于1C.根W2且加D.全体实数

5.（2022•宣城校级开学）下列函数：@y=3-^3x2;②y=C^；③丫=尤（3-5x）；④尸

（l+2x）（1-2x）,是二次函数的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.（2022秋•蜀山区校级月考）若＞=（a+1）J"3l-x+3是关于x的二次函数，则°的值是

（）

A.1B.-5C.-1D.-5或-1

7.（2022秋•杜集区校级月考）若函数y=（m+2）乂十七厂1+，加-3是关于尤的二次函数，

则m的取值为（）

A.-3B.2C.3D.-3或2

8.（2022秋•淮北月考）二次函数y=/-2x+3的一次项系数是（）

A.1B.2C.-2D.3

9.（2022秋•包河区校级月考）已知函数＞=（加+3）/+1是二次函数，则机的取值范围为

（）

A.m＞-3B.m＜-3C.〃层-3D.任意实数

10.（2022秋•淮北月考）如果函数-2）*仇'珈-4是二次函数，则m的值为.

11.（2022秋•利辛县月考）已知函数＞=（m+2）乂＞^^-4+1是关于尤的二次函数.满足条

件的m=.

二.根据实际问题列二次函数关系式（共8小题）

12.（2022秋•大观区校级月考）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投

放。辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月

平均增长率为x,那么y与x的函数关系是（）

A.y—a（1+无）2B.y—a（1-x）2C.y—（1-x）2+aD.y=/+a

13.（2022秋•杜集区校级月考）进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进

行两次降价.若设平均每次降价的百分率是无，降价后的价格为y元，原价为。元，则y

与x之间的函数关系式为（）

A.y=2a（x-1）B.y=2a（1-x）C.y=a（1-x2）D.y=a（1-无）2

14.（2022秋•无为市月考）据安徽省统计局公布的数据，初步核算2021年安徽省生产总值

为42959.2亿元，若设2023年安徽省生产总值为y亿元，平均年增长的百分率为x,则y

关于尤的函数表达式是()

A.y=42959.2(l+2x)B.y=42959.2(1-x)2

C.y=42959.2x2D.y=42959.2(1+x)2

15.(2021秋•当涂县校级期末)某工厂今年八月份医用防护服的产量是60万件，计划九月

份和十月份增加产量，如果月平均增长率为x,那么十月份医用防护服的产量y(万件)

与x之间的函数表达式为.

16.(2022•大观区校级开学)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边

靠墙，另外三边用长为40米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园

垂直于墙的一边长为x米，围成的苗圃面积为y平方米，则y关于x的函数关系式为

()

苗圃园

A.y=x(40-x)B.y=x(18-x)

C.y=x(40-2无)D.y=2x(40-2x)

17.(2022秋•金寨县校级月考)如图，一边靠学校院墙，其它三边用40米长的篱笆围成一

个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB^x米，面积为S平方米，则下面关系式正确的是

()

____________

-41p-

BC

A.S—x(40-x)B.S—x(40-2x)

C.5=尤(10-尤)D.S=10(2x-20)

18.(2022秋•瑶海区校级月考)”个球队参加篮球比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的

场次数机与球队数〃522)之间的函数关系是.

19.(2022•安庆一模)如图，在△ABC中，AB=AC,点。在BC上，DE//AC,交于点

E,点厂在AC上，DC=DF,若BC=3,EB=4,CD=x,CF^y,求y与尤的函数关系

式，并写出自变量x的取值范围.

D

【过关检测】

一、单选题

1.（2022秋•安徽马鞍山•九年级校考期中）下列函数中，是二次函数的有（）

@y=l-^2x2,②y=3,③y=3x（l-3x）,④y=（1-2x）（1+2x）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.（2022秋•安徽安庆•九年级安庆市第二中学统考期末）在下列关于x的函数中，一定是

二次函数的是（）

A.y=8xB.y=f(l+x)C.y=x2D.y=ax2+bx+c

3.(2022秋•安徽淮北•九年级统考阶段练习)二次函数y=/—2x+3的一次项系数是

()

A.1B.2C.-2D.5

4.（2022秋•安徽安庆•九年级统考期中）若丁=0+2）--2是二次函数,则m的值是

A.±2B.2C.-2D.不能确定

5.（2022秋•安徽宣城•九年级统考期末）下列函数中，是二次函数的是()

22

A.B.y=—C.y=2x2-2x+2D.y=2x+2

x

6.（2022秋•安徽安庆•九年级统考期末）已知二次函数y=f+fex+c的图象与x轴交于

A（T,0）与8（5,0）两点，与y轴交于点C,若点P在该抛物线的对称轴上，则B4+PC的最

小值为（）

A.6B.3+回C.572D.屈

7.（2022秋・安徽淮北•九年级淮北市第二中学校联考阶段练习）若＞=（a-2）N-3X+2是

二次函数，则。的取值范围是（）

A.”2B.a>0C.a>2D.g0

8.（2022秋•安徽宿州•九年级统考期末）如果y=（根-2）九2+（相—1）尤是关于1的二次函

数，则相的取值范围是（）

A.m^lB.C.机。2且机wlD.全体实数

9.（2022秋•安徽蚌埠•九年级校考阶段练习）已知抛物线的顶点坐标是（2,-1）,且与y轴交

于点（0,3）,这个抛物线的解析式是（）

A.y=x2-4x+3B.y=x?+4x+3

C.y=x2+4x-lD.y=x1-Ax-\

10.（2016•安徽,九年级专题练习）某种正方形板材的成本y（元）与它的面积成正比，设

边长为x厘米，即>=丘2,当尤=3时，y=l8,那么当成本为72元时，边长为（）

A.36厘米B.6厘米C.12厘米D.24厘米

二、填空题

11.（2022秋•安徽淮北•九年级淮北市第二中学校联考阶段练习）若某二次函数图象的形状

和开口方向与抛物线y=3Y相同，且顶点坐标为（0,-2）,则它的表达式为.

12.（2022秋•安徽马鞍山•九年级校考期末）某工厂今年八月份医用防护服的产量是60万

件，计划九月份和十月份增加产量，如果月平均增长率为为那么十月份医用防护服的产

量y（万件）与天之间的函数表达式为.

13.（2022秋,安徽亳州•九年级校考阶段练习）已知函数尸（根+2）m+f+i是关于尤的二

次函数.满足条件的根=.

14.（2022秋•安徽滁州•九年级校考阶段练习）若函数y=（o+l）V卬是关于x的二次函数，

则。的值为.

15.（2022秋・安徽铜陵九年级铜陵市第十五中学校考期中）二次函数y=/-2x+c与无轴

交于A、8两点，且A8=4,贝c=—.

16.（2022秋,安徽合肥,九年级合肥市颐和中学校考阶段练习）己知二次函数,=/+法+。

的图象的顶点坐标为（2,-3）,求6=,c=.

17.（2022秋・安徽宣城•九年级统考期末）在"探索函数y=ax2+bx+c的系数a,b,c与图

像的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：

A（0,2）,3（1,0）,C（3,l）,0（2,3）.同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图

像，发现这些图像对应的函数表达式各不相同，其中a的最大值与最小值的和为

;a的最小值为

3-而

1--f......i--fC

___L

O\123x

18.（2019秋•安徽亳州•九年级蒙城县第六中学阶段练习）如图，平面直角坐标系中,

A（o,2）,M经过原点。和点A,若点M在抛物线y=$2上，则点M的坐标为

三、解答题

19.（2017秋,安徽阜阳•九年级阜阳市第九中学阶段练习）已知函数

y=（^m2—m^x2+znx+（m+l）,机是常数.

⑴若这个函数是一次函数，求加的值；

⑵若这个函数是二次函数，求加的值.

20.（2020秋・安徽合肥•九年级合肥工业大学附属中学校考阶段练习）当m为何值时，函

数y=（加+1）+8x7是二次函数.

21.（2020秋・安徽•九年级校联考阶段练习）已知>=（加+2）--'1+（加一3卜-6是>关于x

的二次函数，试确定加的值.

22.（2021秋•安徽淮北•九年级统考阶段练