2021届江苏省镇江市名校高三上学期10月月考数学试题(学生版)

江苏省镇江市2021届高三名校10月考数学试卷一、单项选择题1.已知集合，，则()A. B. C. D.2.复数(i为虚数单位)，则z等于()A. B. C. D.3.若从甲、乙、丙、丁4人中选出3名代表参加学校会议，则甲被选中的概率为()A. B. C. D.4.下列函数中，既是奇函数又在区间上是增函数的是()A. B. C. D.5.若，则等于()A. B. C. D.6.已知菱形的边长为4，，是的中点，则()A.24 B. C. D.7.《周髀算经》是中国古代重要的数学著作，其记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁，…．生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”，某老年公寓住有20位老人，他们的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂，其中年长者已是奔百之龄(年龄介于90至100)，其余19人的年龄依次相差一岁，则年长者的年龄为()A.94 B.95 C.96 D.988.已知函数，，若方程恰有两个不同的实数根，则实数的取值范围是()A. B. C. D.二、多项选择题9.设正实数，满足，则()A.有最小值4 B.有最小值C.有最大值 D.有最小值10.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是()A.是奇函数 B.的周期是C.的图象关于直线对称 D.的图象关于对称11.如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是()A.若点，分别是线段，的中点，则B.点到平面距离为C.直线与平面所成的角等于D.三棱柱的外接球的表面积为12.关于函数，其中为自然对数的底数，下列说法正确的是()A.当时，在上单调递增B.当时，在上恒成立C.对任意，上一定存在零点D.存在，有唯一的极小值三、填空题13.已知随机变量服从正态分布,且，则_________14.已知等比数列的公比为2,前n项和为,则=______.15.小明想测量一棵树的高度，他发现谁的影子恰好落在地面和一斜坡上(如图1)，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米，已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米(如图2)，则树的高度为________.16.已知实数，满足，，其中e是自然对数的底数，则___________.四、解答题17.已知平面向量，.(1)若，求的值；(2)若，求的值.18.如图，正四棱锥中，，，为中点.(1)求证：平面；(2)求异面直线与所成角的余弦值.19.在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知等差数列的公差为，前n项和为，等比数列的公比为q，且，____________．(1)求数列，的通项公式．(2)记，求数列，的前n项和．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．20.华为手机的“麒麟970”芯片在华为处理器排行榜中最高主频2.4GHz，同时它的线程结构也做了很大的改善，整个性能及效率至少提升了50%，科研人员曾就是否需采用西门子制程这一工艺标准进行了反复比较，在一次实验中，工作人员对生产出的50片芯片进行研究，结果发现使用了该工艺的30片芯片有28片线程结构有很大的改善，没有使用该工艺的20片芯片中有12片线程结构有很大的改善.(1)用列联表判断：这次实验是否有99.5%的把握认为“麒麟970”芯片的线程结构有很大的改善与使用西门子制程这一工艺标准有关？(2)在“麒麟970”芯片的线程结构有很大的改善后，接下来的生产制作还需对芯片的晶圆依次进行金属溅镀，涂布光阻，蚀刻技术，光阻去除这四个环节的精密操作，进而得到多晶的晶圆，生产出来的多晶的晶圆经过严格的质检，确定合格后才能进入下一个流程.如果生产出来的多晶的晶圆在质检中不合格，那么必须依次对前四个环节进行技术检测并对所有的出错环节进行修复才能成为合格品.在实验的初期，由于技术的不成熟，生产制作的多晶的晶圆很难达到理想状态，研究人员根据以往的数据与经验得知在实验生产多晶的晶圆的过程中，前三个环节每个环节生产正常的概率为，每个环节出错需要修复的费用均为200元，第四环节生产正常的概率为，此环节出错需要修复的费用为100元，问：一次试验生产出来的多晶的晶圆要成为合格品大约还需要消耗多少元费用？(假设质检与检测过程不产生费用)参考公式：，参考数据：0.150100.050.0250.010.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.8791082821.已知抛物线的顶点在原点,焦点