河北省沧州市四县联考2024-2025学年高一年级上册10月月考数学试题（含答案及解析）

2024〜2025学年度第一学期高一年级第二次月考

数学

考生注意：

L本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对

应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题

区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第三章第1节.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知集合”={一3，-2，。，2},3=卜卜归2},则ACB中元素的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

2.如图，3表示从集合A到集合5的函数，若/（〃）=2,则〃的值为（）

B.2C.1或2D.3

0

x2-l

3.函数/")==的定义域为（)

-

A.[0,3]B.(0,3)c.[0,1).(13]D.(0,1)U。,3)

4.已知命题P：Vx>0,x2>—x>命题<0,x3+1<0»贝U(

A.P和9均为真命题B.p和r均为真命题

C.和9均为真命题D.和r均为真命题

x—2

5,若集合A={x|—九2+3%+1020,x£z},B=\x-——->0,xeZk则AcB的真子集有()

2x+3

A.16个B.15个C.8个D.7个

6.己知函数y(x)=<:+:；；；*"。，则不等式/(%)>3的解集是()

A.(-3,1)_(3,HB.(』-1)-(2,3)

C.(-l,l)U(3,+w)D.(f,—3)_(1,3)

7.已知x,y均为正数，(x-l)(y-l)=l,则％+y的最小值是()

A.1B.4C.7D.3+V17

8.设命题p：对任意—不等式2%—4+m<0恒成立；命题q：存在04x〈l,使得不等式

2x-22m2—3m成立，若p,q中至少有一个是假命题，则实数机的取值范围为()

A.{mlm<-l^B.17M|O<m<31

C.1/n|0<m<ij-D.(^»,0)o[l,+co)

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列各组函数中表示同一个函数的是()

Af(x)=庄，g(x)=册B./(x)=x-l,="—l

2__________

c./(%)=—,g(x)=xD./(x)=|l-x|,g(x)=^(x-l)2

X

10.对于给定的实数。，关于实数x的不等式a(x—a)(依+a)之。的解集不可能为()

A0B.{x[a<x<—11C.{x|x<a或x?1}D.R

11.已知全集。={0,1,2,3,4,5},A是U的非空子集，当xeA时，％-1e4且*+1e4,则称％为A

的一个“孤立元素”，则下列说法正确的是()

A.若A中元素均为孤立元素，则A中最多有3个元素

B,若A中不含孤立元素，则A中最少有2个元素

C.若A中元素均为孤立元素，且仅有2个元素，则这样的集合A共有9个

D,若A中不含孤立元素，且仅有4个元素，则这样的集合A共有6个

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知集合/={(%,丁)|无一,="，N={(x,y)\2x-3y=1},则MN=.

13.已知满足〃x+y)=/(x)+/(y)+2,且"2)=2,则/⑶=.

14.己知关于尤的不等式(a+4)x+2a+5》0在(《,2)上恒成立，则a的最小值为.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15,已知A={x|-lvx<4},B={x\m<x<3+m).

(1)当m=2时，求AuB;

(2)若B=求实数加取值范围.

16.(1)已知函数g(Jx+l)=2x+l,求g@)的解析式；

(2)已知了⑴为二次函数，且/⑼=2,/(2)=/(—1)=0,求/⑴的解析式.

17.已知函数丁=定义域为A,函数,=尤2+2%+7〃(1©[—2,2))的值域为3.

(1)若加=—3,求集合AB；

(2)若“尤wA”是“xeB”必要不充分条件，求实数m的取值范围.

18.使太阳光射到硅材料上产生电流直接发电，以硅材料的应用开发形成的光电转换产业链条称之为“光伏

产业”.随着光伏发电成本持续降低，光伏产业已摆脱了对终端电站补贴政策的依赖，转向由市场旺盛需

求推动的模式，中国光伏产业已进入平价时代后的持续健康发展的成熟阶段.某西部乡村农产品加工合作

社每年消耗电费24万元.为了节能环保，决定修建一个可使用16年的光伏电站，并入该合作社的电

2

网.修建光伏电站的费用(单位：万元)与光伏电站的太阳能面板的面积》(单位：m)成正比，比例

系数为0.12.为了保证正常用电，修建后采用光伏地能和常规电能互补的供电模式用电，设在此模式

下.当光伏电站的太阳能面板的面积为x(单位：m2)时，该合作社每年消耗的电费为一匚(单位：

x+50

万元，左为常数).记该合作社修建光伏电站的费用与16年所消耗的电费之和为尸(单位：万元).

(1)用了表示F-

(2)该合作社应修建多大面积的太阳能面板，可使厂最小？并求出最小值；

(3)要使厂不超过140万元，求x的取值范围.

19.已知函数/(X)=x?—at—2(aeR),=-x2+x+a.

(1)若x=—l是关于X的方程/(x)=0的一个实数根，求函数/(%)的值域；

(2)若对任意为€,存在赴41,2],使得g(玉)>/(々)+3,求实数。的取值范围.

2024〜2025学年度第一学期高一年级第二次月考

数学

考生注意：

L本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对

应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题

区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第三章第1节.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

B=X2

1.己知集合"=卜3，一，°，2},{|W-}；则AcB中元素的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】先解出绝对值不等式，然后由交集的运算求解判断即可.

【详解】A={-3,-2,0,2},B={x|-2<x<2},所以={-2,0,2}.

所以中元素的个数为3个，

故选：C.

2.如图，-5表示从集合A到集合3的函数，若/（。）=2,则。的值为（）

C.1或2D.3

【答案】C

【解析】

【分析】结合函数关系图形即可得到答案.

【详解】由图可知，若/（。）=2,则。=1或2.

故选：C.

A.[0,3]B,（0,3）C.[0,l）U（l,3]D,（0,1）.（1,3）

【答案】D

【解析】

【分析】根据零次累的底不为零，分母不为零，被开方数大于等于零列不等式组计算即可.

x2-1^0

【详解】由题意可知,,解得0<x<3且xwl,

3%-%2>0

故选：D.

4.已知命题P：\/x>0,X2>—x>命题4：3%<0,x3+1<0>则（）

A.P和4均为真命题B.P和F均为真命题

c.f和q均为真命题D.予和f均为真命题

【答案】c

【解析】

【分析】先判断命题p的真假，由此可得f的真假，再判断命题q的真假，由此确定f的真假，结合所

得结论确定正确选项.

【详解】对于命题p,当x=o时，/=-%,所以p为假命题，故命题力为真命题；

对于命题4,当x=—2时，/+1=_7<0,所以q为真命题，故命题F为假命题；

综上可知，力和4均为真命题.

故选：C.

5.若集合4={削—/+3x+1020,尤eZ},B=lx-->0,尤eZ卜则AcB的真子集有（）

A.16个B.15个C.8个D.7个

【答案】B

【解析】

【分析】解不等式化简集合A,B,再求Ac5，由Ac5的元素个数确定其真子集的个数.

【详解】不等式—好+3%+1020可化为（x—5）（x+2）W0,所以—2<x<5,

所以A={—2,—1,0,1,2,3,4,5},

Y—23

不等式------〉0可化为(2%+3)(%—2)〉0,所以％<-彳或%>2,

2%+32

f3

所以5=<x1<一万或%>2,xEZ)

所以Ac3={-2,3,4,5},

所以AcB有2'-1=15个真子集.

故选：B.

-2

6.已知函数/'(%)=<则不等式/(可>3的解集是()

A.(-3,l)U(3,-w))B.(-w,-l)j(2,3)

C.(—1,1)(3,”)D.(^,-3)1(1,3)

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，分段解不等式，再求并集作答.

、\x2-4x+6,x>0x<0%>0

【详解】函数/(%)=，则不等式〃x)>3等价于vx+6>3或者

')x+6,x<0—4%+6>3

x<0[x>0、、

解《「得:一3<%<0，解{24「。得：0<xvl或%>3,于是得一3<1<1或x>3,

x+6>3[%—4%+6>3

所以不等式〃可>3的解集是(—3,1)、(3,+8).

故选：A

7.已知X,y均为正数，(x-l)(y-l)=l,则％+y的最小值是()

A.1B.4C.7D.3+A/17

【答案】B

【解析】

【分析】由(x—l)(y—1)=1得:+；=1,利用“1”的妙用运用基本不等式可得.

【详解】因为=

111

所以％+丁二孙，即一+—=1,

%y

/\11y%。

x+y=(x+y)—+—=—H---1-2

,vxy)xy

"VX

因X,y均为正数，所以2>o,->0,

xy

所以x+y=h+4+2之2KX-+2=4,

Xyyxy

yx

当且仅当二=一,即x=y=2,时等号成立，

xy

故选：B

8.设命题夕对任意—不等式无2—2%—4+〃z<0恒成立；命题4：存在OWxWl,使得不等式

2x—22m2—3加成立，若p,g中至少有一个是假命题，则实数相的取值范围为()

A.1m|m<-1}B.1m|0<m<3}

C.17n|O<m<lj-D.

【答案】D

【解析】

【分析】先由二次函数的性质求出P为真时机<1,解二次不等式可得命题4等价于OV/V3,可求p,q都

是真命题7〃的范围，进而可得答案.

【详解】若P为真命题，即对任意不等式V—2x—4+根<0恒成立，

等价于当时，m<(-x2+2x+4),

\/min

当—时，—尤2+2x+4=—(X—1了+52—(―1—1了+5=1,

即(一V+2x+4)=1,所以加<1；

\/min

若g为真命题，即存在04x4l,不等式2x—22m2—3m成立，

2

等价于当OWxWl时，(\2x-2)/max>m-3m.

由于-2<2x-2<0,所以m2一3根40，解得。<根〈3.

m<l

若P，g都是真命题，则八^O<m<l

0<m<o3;

所以，若命题0,q中至少有一个是假命题，则m<0或7〃21.

即me(-00,0)u[1,,

故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列各组函数中表示同一个函数的是()

A.f(x)=庄，g(x)=7?B./(x)=x-l,g(^x)=^-1

2__________

c.y(x)=—,g(x)=xD./(x)=|l-x|,g(x)=^(x-l)2

X

【答案】BD

【解析】

【分析】选项BD,两个函数的定义域和对应关系相同，两个函数是同一函数；选项AC,两个函数的定义

域不同，所以两个函数不是同一函数.

【详解】当两个函数的定义域和对应关系相同时，两个函数就是同一函数.

A.于(x)=E，g(x)=J7,函数/(x)的定义域为R,函数g(x)的定义域为[0,+8),所以两个函

数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数；

B.f(x)=x-l,g(x)=#F-1,两个函数的定义域都是R,对应关系相同，所以两个函数是同一函

数；

丫2

C./(%)=—,g(x)=x,函数/(%)的定义域为{%|%。。},函数g。)的定义域为R,所以两个函数

X

的定义域不同，所以两个函数不是同一函数；

D./(x)=|l-x|,g(x)=,两个函数的定义域都是R,对应关系相同，所以两个函数是同一

函数.

故选：BD

10.对于给定的实数关于实数了的不等式。(无―a)(依+a)»0的解集不可能为()

A.0B.a<x<-l}C.{x|x<a或X?1}D.R

【答案】AB

【解析】

【分析】解含参一元二次不等式即可求得结果.

【详解】因为a(x—0)(分+。)之。=。2(1—a)(x+l)之。,

①当a=0时，不等式的解集为R,

②当awO时，不等式变为(％—a)(x+l)»0,

方程(％_“)(x+1)=0的根为x=a或x=—1,

当a<—1时，不等式的解集为{x|x<a或无？1},

当a=—1时，不等式的解集为R,

当a>—1且awO时，不等式的解集为{x|x<-L或xNa},

综述：当a=0或a=—1时，不等式的解集为R,

当a<—l时，不等式的解集为{x|x<a或无？1},

当a>—1且awO时，不等式的解集为{x|x<-1或x2a},

故选：AB.

11.已知全集。={0,1,2,3,4,5},A是U的非空子集，当龙eA时，%—且x+leA,则称x为A

的一个“孤立元素”，则下列说法正确的是()

A.若A中元素均为孤立元素，则A中最多有3个元素

B,若A中不含孤立元素，则A中最少有2个元素

C.若A中元素均为孤立元素，且仅有2个元素，则这样的集合A共有9个

D,若A中不含孤立元素，且仅有4个元素，则这样集合A共有6个

【答案】ABD

【解析】

【分析】对于A,结合新定义说明A中元素个数不可能大于3,再说明A可能有3个元素；

对于B,结合定义举例说明，

对于C,列出符合条件的集合，即可判断；

对于D,列出符合条件的集合，再判断结论.

【详解】对于A因为集合{0』},{2,3},{4,5}的并集为U,

且集合{。/},{2,3},{4,5}中任意两个集合的交集都为空集，

若A中的元素个数大于3,则必有两个元素来自集合{0』},{2,3},{4,5}中的一个，

此时，集合A中存在不是孤立元素的元素，

故若A中元素均为孤立元素，则A中的元素个数小于等于3,

又4={0,2,4}时，A中元素均为孤立元素，

所以若A中元素均为孤立元素，则A中最多有3个元素，

对于B,若A中只有1个元素，则必为孤立元素，

又集合A={0,1}时，A中不含孤立元素，故B正确；

对于C,易知这样的集合A有{0,2},{0,3},{0,4},{0,5}；{1,3},

{1,4},{1,5}；{2,4},{2,5};{3,5}共10个，故C错误；

对于D,。={0,1,2,3,4,5},其中不含“孤立元素”且包含有四个元素的集合有

{0,1,2,3},{0,1,3,4},{0,1,4,5},{1,2,3,4},{1,2,4,5},{2,3,4,5}共6个，故D正确.

故选：ABD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.己知集合211={(x,=1},N={(x,y)|2x—3y=1},则MN=.

【答案】{(2,1)}

【解析】

【分析】根据集合N的含义求交集.

x-y—1x—2(/

【详解】由C-1解得《「所以〃N=[(2』)}.

2x-3y=1=]

故答案为：{(2,1)}.

13.已知“力满足/(x+y)=/(x)+〃y)+2,且/⑵=2,则〃3)=.

【答案】4

【解析】

【分析】令x=y=l得/(1)=0,再令x=l,y=2即可求解.

详解】令x=y=l得”2)=/⑴+/⑴+2=2,所以"1)=0,

令X=l,y=2得〃3)=〃1)+/(2)+2=4

故答案为：4.

14.已知关于x的不等式V—(a+4)x+2a+5与0在(-0),2)上恒成立，则a的最小值为.

【答案】—2

【解析】

—x?+4x—5

【分析】分离常数后，不等式可化为oN-,变形后，利用基本不等式求出右边函数的最大值即

2—x

可.

【详解】由不等式/—(〃+4)%+2〃+520在(—8,2)上恒成立，

得(2—三—X2+4x—5在(—8,2)上恒成立，所以2—x>0,

所以g3+4/514x+4)-l=—(2-可—1=」_在(勺2)上恒成立,

2—x2—x2—x2—x

又(2T+占-2^(27).占=2,

所以一(2-#+；<-2,当且仅当2—x=,，即x=l时，等号成立.

L2-xJ2-x

所以a之一2,故。的最小值为—2.

故答案为：-2.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知A={x|-lvx«4},B={%|m<x<3+m).

(1)当m=2时，求AuB;

(2)若BcaA,求实数加的取值范围.

【答案】(1)AOB={A1-1<X<5}

(2){7〃|/〃<一4或加24}

【解析】

【分析】(1)m=2时，可以求出集合3,然后进行并集的运算即可；

(2)求解根据3口为4,列不等式即可得出实数机的取值范围.

【小问1详解】

解：当加=2时，3={兄2<%<5}

所以人°5={%|—1<]<5}

【小问2详解】

解：*3+m>m,B^0.

QRA={%I%<-1或x>4}.

B^^A,

.\m+3<-l或m24,

故加的取值范围为{冽I加<-4或加24}

16.(1)已知函数g(jx+l)=2x+l,求g(x)的解析式；

(2)已知“X)为二次函数,且"0)=2,〃2)=〃—1)=0,求“X)的解析式.

【答案】(1)g(x)=2x2-l(x.O)；(2)/(x)=-%2+x+2.

【解析】

【分析】(1)利用换元法即可求出结果；

(2)利用“待定系数”，先根据已知条件，设出含待定系数的解析式，再根据题意求出系数即可.

【详解】(1)设/=yjx+l，可得％=r—

则g(f)=2«2—1)+1=2/一1(心0),

r^g(x)=2x2-1(X.O).

(2)因为/(2)=/(—1)=0,可设〃x)=a(x—2)(x+l)(aw。),

则/(0)=—2。=2,解得a=—l,因此，/(x)=-(x-2)(x+l)=-x2+x+2.

17.已知函数y=J九2-4九的定义域为A,函数,=为2+2%+加卜6[—2,2))的值域为3.

(1)若加=一3,求集合AB；

(2)若“xeA”是“无w8”的必要不充分条件，求实数机的取值范围.

【答案】(1)A={x|x»4或x<0},B={x|-4<%<5}

(2)(-oo,-8]o[5,+oo)

【解析】

【分析】（1）由4%20,求出A={x|x»4或x<0},再利用二次函数y=Y+2x—3的图像与性

质即可求出集合3={引—4<x<5}；

（2）根据条件得出3A,利用二次函数y=f+2x-3的图像与性质即可求出集合

3={y|m-l<y<8+m},再利用集合间的包含关系即可求出结果.

【小问1详解】

由了2一4%之0，解得xZ4或xWO,

所以函数y=G—4X的定义域为集合A={引x24或xK0}.

当加=-3时，y=犬+2x-3=（x+l）2-4,对称轴为x=—1,

因为％e[—2,2）,

所以Vmm=<-1+1）2_4=_4,又当x=2时，y=4+4—3=5

所以3={x|—4<x<5}.

【小问2详解】

因为“尤eA”是“xe8”的必要不充分条件，

所以3A,

又因为y-x1+2x+m-{x+X）1+m-l>m-1,y<22+2x2+m=8+m,

所以3={y|m-l<y<8+m},

又因为A={尤Ix»4或xKO},

所以8+加<0或〃z-l之4,解得mW-8或加25,

故7〃的取值范围为（一双―8]D[5,+OO）.

18.使太阳光射到硅材料上产生电流直接发电，以硅材料的应用开发形成的光电转换产业链条称之为“光伏

产业”.随着光伏发电成本持续降低，光伏产业已摆脱了对终端电站补贴政策的依赖，转向由市场旺盛需

求推动的模式，中国光伏产业已进入平价时代后的持续健康发展的成熟阶段.某西部乡村农产品加工合作

社每年消耗电费24万元.为了节能环保，决定修建一个可使用16年的光伏电站，并入该合作社的电

网.修建光伏电站的费用（单位：万元）与光伏电站的太阳能面板的面积1（单位：m2）成正比，比例

系数为0.12.为了保证正常用电，修建后采用光伏地能和常规电能互补的供电模式用电，设在此模式

下.当光伏电站的太阳能面板的面积为X（单位：m?）时，该合作社每年消耗的电费为一^（单位:

x+50

万元，左为常数）.记该合作社修建光伏电站的费用与16年所消耗的电费之和为尸（单位：万元）.

（1）用x表示尸；

（2）该合作社应修建多大面积的太阳能面板，可使E最小？并求出最小值；

（3）要使尸不超过140万元，求x的取值范围.

19200

【答案】（1）F=--------+0.12%,%>0

x+50

（2）修建面积为350m2的太阳能面板，可使E最小，且最小值为90万元

（3）卜|100.与

【解析】

【分析】（1）由题意求左，再列式得/与工关系,

（2）由基本不等式求解，

（3）由一元二次不等式的解法求解.

【小问1详解】

由题意可得，当％=0时，—=24,则左=1200,

50

所以该合作社修建光伏电站的费用与16年所消耗的电费之和F=16x卫也+0.12%=”出+0.12^,

%+50%+50

x>0.

【小问2详解】

由