2025年新世纪版高三数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新世纪版高三数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、非零向量，满足2•=，||+||=2，则，的夹角θ的最小值为（）A.B.C.D.2、在R上定义运算⊗：x⊗y=（x-1）（1-y），若不等式（x-a）⊗（x-b）＞0的解集是（2，4），则ab的值是（）A.1B.2C.3D.43、乘积（a+b+c）（m+n）（x+y）展开后，共有（）A.5项B.6项C.7项D.12项4、若，则该数列的前2011项的乘积a1•a2•a3••a2010•a2011=（）A.3B.-6C.-1D.5、【题文】“”是“或”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6、已知A（0，1），B（0，-1），点P满足=2，则|PA|-|PB|等于（）A.1B.-1C.±1D.不确定评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、已知0＜r＜+1，则两圆x2+y2=r2与（x-1）2+（y-1）2=2的位置关系为____．8、直线x+a2y-a=0（a＞0），当此直线在x，y轴上的截距和最小时，a的值为____．9、某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本，则应从高一年级抽取____名学生．10、函数f（x）=ax2+4（a-3）x+5在区间（-∞，2）上是减函数，则a的取值范围是____．11、若实数x，y满足不等式组，则x-y的最小值为____．12、已知直线b∥平面α，平面α∥平面β，则直线b与β的位置关系为____．13、【题文】不等式组所围成的区域面积为_▲____14、如图，CE为圆O的直径，PE为圆O的切线，E为切点，PBA为圆O的割线，交CE于D点，CD=2，AD=3，BD=4，则圆O的半径为r=____；PB=____

评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．17、空集没有子集．____．18、任一集合必有两个或两个以上子集．____．19、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、简答题(共1题，共7分)20、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、作图题(共2题，共6分)21、定义M{x，y}=，设a=x2+xy+x，b=4y2+xy+2y（x，y∈R），则M{a，b}的最小值为____，当M取到最小值时，x=____，y=____．22、在2009年“家电下乡”活动中；某品牌家电厂家从某地购买该品牌家电的用户中随机抽取20名用户进行满意度调查．设满意度最低为0，最高为10，抽查结果统计如下：

。满意度分组[0，2）[2，4）[4，6）[6，8）[8，10]用户数12458（1）成下列频率分布直方图；

（2）估计这20名用户满意度的中位数；

（3）设第四组（即满意度在区间[6，8）内）的5名用户的满意度数据分别为：6.5，7，7.5，7.5，7.9，现从中任取两名不同用户的满意度数据x、y，求|x-y|＜1的概率．评卷人得分六、解答题(共1题，共8分)23、已知a＞0，b＞0，a+3b=ab+1，求a+3b的范围．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【分析】运用向量的数量积的定义和向量的平方即为模的平方，可得2cosθ=||•||，再由基本不等式，可得cosθ≤，结合余弦函数的性质，即可得到所求最小值．【解析】【解答】解：非零向量，满足2•=；|

即有2||•||•cosθ=||2•||2；

即2cosθ=||•||；

由||+||=2；

则||•||≤（）2=1；

即有cosθ≤；

由于0≤θ≤π；

则≤θ≤π；

则当||=||=1时；

，的夹角θ取得最小值为．

故选C．2、C【分析】【分析】根据定义，利用一元二次不等式的解法求不等式的解集．【解析】【解答】解：不等式（x-a）⊗（x-b）＞0；

即不等式（x-a-1）[1-（x-b）]＞0；

即不等式（x-a-1）[x-（b+1）]＜0；

该不等式的解集为（2；4）；

说明方程（x-a-1）[x-（b+1）]=0的两根之和等于6；

即a+b+2=6；

即a+b=4．

又（a+1）（b+1）=ab+（a+b）+1=8；

∴ab=3．

故选：C3、D【分析】【分析】根据题意，分析可得所给乘积式的结果，需要在每一个括号中选一个进行乘法运算，分别分析每个括号中的取法数目，相乘得到结果．【解析】【解答】解：根据题意，乘积（a+b+c）（m+n）（x+y）展开后的每一项是在（a+b+c）；（m+n）、（x+y）这3个式子中任取一项后相乘；

而（a+b+c）中有3种取法；（m+n）中有2种取法，（x+y）中有2种取法；

由乘法原理；可得共有3×2×2=12种取法；

即乘积（a+b+c）（m+n）（x+y）展开后；共有12项；

故选D．4、A【分析】【分析】先由递推关系式，分析得到数列{an}的规律：数列是以4为循环的数列，再求解可得答案．【解析】【解答】解：由递推关系式，得==；

则=．

∴{an}是以4为循环的一个数列．

由计算，得a1=2，，a5=2；

∴a1a2a3a4=1；

∴a1•a2a2010•a2011=1×a2009•a2010•a2011=a1•a2•a3=3．

故选A．5、A【分析】【解析】试题分析：考查其逆否命题：“x＝1且y＝2”可以推出“（x－1）（y－2）＝0”；但反之不能，所以逆否命题为充分不必要条件，即原命题也是充分不必要条件，选A

考点：逆否命题与充要条件【解析】【答案】A6、C【分析】【分析】点P满足=2，可得，图形为双曲线，利用双曲线的定义，即可得出结论．【解析】【解答】解：点P满足=2，可得；图形为双曲线，焦点A（0，1），B（0，-1）；

∴|PA|-|PB|=±1．

故选C．二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】【分析】先求得两圆的圆心距d，再根据两圆的圆心距d大于把半径之差而小于半径之和，可得两圆相交．【解析】【解答】解：两圆的圆心距d=，显然|r-|＜d＜r+；故两圆相交；

故答案为：相交．8、略

【分析】【分析】化为截距式、利用基本不等式的性质即可得出．【解析】【解答】解：方程可化为+=1；

∵a＞0；

∴截距之和t=a+≥2，当且仅当a=；即a=1时取等号；

故a的值为1．

故答案为：1．9、略

【分析】【分析】根据分层抽样方法的特征是，从各部分抽取的样本数是按照比例数抽取的，计算出数值即可．【解析】【解答】解：根据分层抽样方法的特征；

从高一年级抽取的学生数是。

80×=24．

故答案为：24．10、略

【分析】【分析】由条件利用二次函数的性质可得，当a=0时满足条件；当a≠0时，则由求得a的范围．综合可得a的取值范围．【解析】【解答】解：由于函数f（x）=ax2+4（a-3）x+5在区间（-∞；2）上是减函数；

当a=0时；f（x）=-12x+5，满足条件．

当a≠0时，则有，解得0＜a≤．

综上可得，0≤a≤；

故答案为：[0，]．11、略

【分析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=x-y，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最小值．【解析】【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．

设z=x-y得y=x-z；

平移直线y=x-z，

由图象可知当直线y=x-z经过点A（0；1）时，直线y=x-z的截距最大；

此时z最小．将A（0；1）的坐标代入目标函数z=x-y；

得z=0-1=-1．即z=x-y的最小值为-1．

故答案为：-112、平行或在平面内【分析】【分析】根据平面与平面平行的性质进行判定，以及直线与平面位置关系的定义进行判定即可．【解析】【解答】解：因为平面α∥平面β，而直线b∥平面α

则当b在平面β内；原命题成立；

若b不在平面β内，则b一定与平面β平行；

故答案为：平行或在平面内13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】114、420【分析】【解答】解：由相交弦定理可得CD•DE=AD•DB；

∵CD=2；AD=3，BD=4；

∴2DE=3×4；

∴DE=6；

∴CE=8；

∴圆O的半径为r=4．

过O作OF⊥AB，垂足为F，则DF=

∵△ODF∽△PDE；

∴

∴PD=24；

∵PD=4；

∴PB=20．

故答案为：4；20．

【分析】利用相交弦定理，求出DE，可得CE，即可求出圆O的半径；过O作OF⊥AB，垂足为F，则DF=利用△ODF∽△PDE，求出PD，即可得出结论．三、判断题(共5题，共10分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×17、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．18、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．19、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、简答题(共1题，共7分)20、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、作图题(共2题，共6分)21、略

【分析】【分析】化简a-b=（x2+xy+x）-（4y2+xy+2y）=（x-2y）（x+2y+1），从而可得当（x-2y）（x+2y+1）≥0，M{a，b}=a=x2+xy+x=x（x+y+1），当（x-2y）（x+2y+1）≤0，M{a，b}=b=4y2+xy+2y=y（4y+x+2），从而分类讨论，结合图象求a，b的最小值，从而求得．【解析】【解答】解：∵a-b=（x2+xy+x）-（4y2+xy+2y）

=（x-2y）（x+2y+1）；

当（x-2y）（x+2y+1）≥0；

M{a，b}=a=x2+xy+x=x（x+y+1）；

作平面区域如下；

结合图象可知；在y=-x-1的左下方时，x+y+1＜0，阴影内的点的横坐标x＜0，故a＞0；

在y=-x-1的右上方时；x+y+1＞0，阴影内的点的横坐标x有正有负，故当x＜0时，a＜0；

由解得，；

当-1＜x≤-时，y=-使a在x不变时有最小值；

即a=x（x-+1）=（x+）2-；

故x=-，y=-时，a有最小值-；

当-≤x＜0时，y=时使a在x不变时有最小值；

即a=x（+1）=（x+）2-；

故x=-，y=-时，a有最小值-；

当（x-2y）（x+2y+1）≤0；

M{a，b}=b=4y2+xy+2y=y（4y+x+2）；

作平面区域如下；

结合图象可知，在4y+x+2=0的左下方时，4y+x+2＜0，阴影内的点的纵坐标y＜0，故b＞0；

在4y+x+2=0的右上方时，4y+x+2＞0，阴影内的点的纵坐标y有正有负，故当y＜0时，b＜0；

由解得，；

当-＜y≤-时，x=-2y-1使b在y不变时有最小值；

即b=y（2y+1）=2（y+）2-；

故x=-，y=-时，b有最小值-；

当-≤y＜0时，x=2y时使b在y不变时有最小值；

即b=y（6y+2）=6（y+）2-；

故x=-，y=-时，b有最小值-；

综上所述，M{a，b}的最小值为-，此时x=-，y=-．

故答案为：-，-，-．22、略

【分析】【分析】（1）根据统计数据按规则作出频率分布直方图，横坐标是组距，纵坐标为

（2）从直方图中求中位数的估计值是要找出其左右两边小矩形的面积都是0.5的那个数；故可