2025年浙教版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版高一数学下册阶段测试试卷648考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、株洲市关心下一代工作委员会为了了解全市初三学生的视力状况，从全市30000名初三学生中随机抽取了500人进行视力测试，发现其中视力不良的学生有100人，则可估计全市30000名初三学生中视力不良的约有（）A.100人B.500人C.6000人D.15000人2、设f（x）=利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得：f（-5）+f（-4）+f（-3）++f（4）+f（5）+f（6）等于（）

A.

B.2

C.3

D.4

3、在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记P为事件“x+y≤”的概率，则P=（）A.B.C.D.4、要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=cos（2x+）的图象（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度5、函数在其定义域上是()A.奇函数B.偶函数C.增函数D.减函数6、若a＞0，a≠1，则函数y=ax-1的图象一定过点（）A.（0，1）B.（1，1）C.（1，0）D.（0，-1）评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、三角函数的定义：sinA=____，cosA=____，tanA=____．8、不等式x2-2x-3＞0的解集是____．9、在区间（0,1）中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是10、化简：=____．11、两平行直线x+3y-5=0与x+3y-10=0的距离是______．12、设e1鈫�e2鈫�

为单位向量.

且e1鈫�e2鈫�

的夹角为娄脨3

若a鈫�=e1鈫�+3e2鈫�b鈫�=2e1鈫�

则向量a鈫�

在b鈫�

方向上的射影为______．评卷人得分三、证明题(共5题，共10分)13、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．14、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．15、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．16、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．17、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、解答题(共2题，共10分)18、（本小题满分12分）若关于x的方程有两个相等的实数根.(1)求实数a的取值范围.(2)当a＝时，求的值.19、求证：以A（4，1，9），B（10，-1，6），C（2，4，3）为顶点的三角形是等腰直角三角形．评卷人得分五、综合题(共4题，共8分)20、如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c恰好经过x轴上A；B两点．

（1）求A；B，C三点的坐标；

（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式．21、已知：甲；乙两车分别从相距300（km）的M、N两地同时出发相向而行；其中甲到达N地后立即返回，图1、图2分别是它们离各自出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．

（1）试求线段AB所对应的函数关系式；并写出自变量的取值范围；

（2）当它们行驶到与各自出发地距离相等时，用了（h）；求乙车的速度；

（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．22、已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中实数a、b、c满足a＞b＞c，a+b+c=0．

（1）求证：两函数的图象相交于不同的两点A；B；

（2）求线段AB在x轴上的射影A1B1长的取值范围．23、取一张矩形的纸进行折叠；具体操作过程如下：

第一步：先把矩形ABCD对折；折痕为MN，如图（1）所示；

第二步：再把B点叠在折痕线MN上；折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′，得Rt△AB′E，如图（2）所示；

第三步：沿EB′线折叠得折痕EF；如图（3）所示；利用展开图（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？证明你的结论．

（2）对于任一矩形；按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．

（3）如图（5）；将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A落在DC边上的点A′处，x轴垂直平分DA，直线EF的表达式为y=kx-k（k＜0）

①问：EF与抛物线y=有几个公共点？

②当EF与抛物线只有一个公共点时，设A′（x，y），求的值．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【分析】利用样本来估计总体，首先计算出样本中视力不良的学生所占的百分比，再用30000名初三学生×视力不良的学生所占的百分比即可得到答案．【解析】【解答】解：100÷500=20%；

30000×20%=6000；

故选：C．2、C【分析】

∵f（x）+f（1-x）====．

∴f（-5）+f（-4）+f（-3）++f（4）+f（5）+f（6）=[f（-5）+f（6）]+[f（-4）+f（5）]++[f（-1）+f（2）]+[f（0）+f（1）]=6×=．

故选C．

【解析】【答案】利用f（x）+f（1-x）====．即可得出．

3、D【分析】【解答】解：由题意可得总的基本事件为{（x；y）|0≤x≤1，0≤y≤1}；

事件P包含的基本事件为{（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1，x+y≤}；

它们所对应的区域分别为图中的正方形和阴影三角形；

故所求概率P==

故选：D．

【分析】由题意可得总的基本事件为{（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，事件P包含的基本事件为{（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1，x+y≤}，数形结合可得．4、B【分析】【解答】解：设将y=cos（2x+）的图象；向右平移A个单位长度后，得到函数y=cos2x的图象。

则cos[2（x﹣A）+）]=cos（2x）

易得A=

故选B

【分析】我们可以选设出平移量为A，根据函数图象平移变换法则“左加右减”，我们可以根据平移前后函数的解析式，构造关于A的方程，解方程即可求出答案．5、B【分析】【分析】因为f(x)=2sin(x+)=2cosx,那么可知在其定义域内有增区间也有减区间；并且呈现周期性出现，而f(-x)=2cos(-x)=2cosx=f(x),且定义域为R，因此利用偶函数的定义可知选B.

【点评】解决该试题的关键是将函数式化到最简，然后结合定义判定。6、B【分析】解：令x-1=0得，x=1，代入数y=ax-1=1；

∴函数y=ax-1的图象一定过点（1；1）；

故选B．

令令x-1=0求出x的值；代入解析式求出定点的坐标．

本题考查了指数函数的图象过定点（0，1）的应用，令指数为零求解即可，是基础题．【解析】【答案】B二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】【分析】根据∠A的正弦值为∠A的对边与斜边之比；余弦值为∠A的邻边与斜边之比；正切值是∠A的对边与邻边之比计算即可．【解析】【解答】解：∵∠A的对边为a，邻边为b；斜边为c；

∴sinA=；cosA=；tanA=；

故答案为：；；．8、略

【分析】

由x2-2x-3＞0；得（x+1）（x-3）＞0，解得x＜-1或x＞3．

所以原不等式的解集为{x|x＜-1或x＞3}．

【解析】【答案】把不等式左边的二次三项式因式分解后求出二次不等式对应方程的两根；结合二次函数的图象可得二次不等式的解集．

9、略

【分析】试题分析：设在区间（0,1）中随机地取出的两个数为满足条件的为图中阴影部分，所以概率为阴影部分面积：总面积=．考点：几何概型．【解析】【答案】10、略

【分析】

∵===1

∴原式=1；

故答案为：1

【解析】【答案】根据所给的两个角互余的关系；先利用诱导公式把这两个角变成一个角的形式，得到同一个角的三角函数的平方和，得到结果．

11、略

【分析】解：根据题意；得两平行直线x+3y-5=0与x+3y-10=0的距离为。

d==

故答案为：

由两条平行线间的距离公式；结合题中数据直接加以计算即可得到所求距离．

本题给出两条平行直线，求它们之间的距离，着重考查了两条平行线间的距离公式的知识，属于基础题．【解析】12、略

【分析】解：隆脽e1鈫�e2鈫�

为单位向量，且e1鈫�

和e2鈫�

的夹角娄脠

等于娄脨3隆脿e1鈫�鈰�e2鈫�=1隆脕1隆脕cos娄脨3=12

．

隆脽a鈫�=e1鈫�+3e2鈫�b鈫�=2e1鈫�隆脿a鈫�鈰�b鈫�=(e1鈫�+3e2鈫�)?(2e1鈫�)=2e1鈫�2+6e1鈫�鈰�e2鈫�=2+3=5

．

隆脿a鈫�

在b鈫�

上的射影为a鈫�鈰�b鈫�|b鈫�|=52

故答案为52

．

根据题意求得e1鈫�鈰�e2鈫�

的值，从而求得a鈫�鈰�b鈫�

的值，再根据a鈫�

在b鈫�

上的射影为a鈫�鈰�b鈫�|b鈫�|

运算求得结果．

本题主要考查两个向量的数量积的运算，一个向量在另一个向量上的射影的定义，属于中档题．【解析】52

三、证明题(共5题，共10分)13、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．14、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．15、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．16、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=17、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．四、解答题(共2题，共10分)18、略

【分析】

(1)依题意得∵∴≠0，则a＝∵∴0＜＜1，∴0＜a＜2.(2)a＝时，又∴【解析】略【解析】【答案】19、略

【分析】

利用两点间的距离公式求得AB；AC、BC的长度；利用勾股定理，判断△ABC为等腰直角三角形．

本题考查两点间的距离公式，勾股定理，判断△ABC为等腰直角三角形，是解题的关键．【解析】证明：A（4；1，9），B（10，-1，6），C（2，4，3）；

AB==7，AC==7；

BC==7AB2+AC2=BC2；AB=AC

故△ABC为等腰直角三角形．五、综合题(共4题，共8分)20、略

【分析】【分析】（1）过C作CE⊥AB于E；根据抛物线的对称性知AE=BE；由于四边形ABCD是菱形，易证得Rt△OAD≌Rt△EBC，则OA=AE=BE，可设菱形的边长为2m，则AE=BE=1m，在Rt△BCE中，根据勾股定理即可求出m的值，由此可确定A；B、C三点的坐标；

（2）根据（1）题求得的三点坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式．【解析】【解答】解：（1）由抛物线的对称性可知AE=BE．

∴△AOD≌△BEC．

∴OA=EB=EA．

设菱形的边长为2m；在Rt△AOD中；

m2+（）2=（2m）2；解得m=1．

∴DC=2；OA=1，OB=3．

∴A，B，C三点的坐标分别为（1，0），（3，0），（2，）．

（2）解法一：设抛物线的解析式为y=a（x-2）2+，代入A的坐标（1，0），得a=-．

∴抛物线的解析式为y=-（x-2）2+．

解法二：设这个抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由已知抛物线经过A（1，0），B（3，0），C（2，）三点；

得解这个方程组，得

∴抛物线的解析式为y=-x2+4x-3．21、略

【分析】【分析】（1）首先设线段AB所表示的函数的解析式为y=kx+b，根据题意知道函数经过（3，300），（；0）两点，利用待定系数法即可确定函数的解析式和自变量的取值范围；

（2）首先可以判定x=在3＜x≤中，然后把x=代入（1）的函数解析式y=-80x+540中可以求出甲所走的路程；同时也知道了乙的路程，最后利用速度公式即可求解；

（3）首先确定依有两次相遇，①当0≤x≤3时，100x+40x=300，②当3＜x≤时，（540-80x）+40x=300，分别解这两个方程即可求解．【解析】【解答】解：（1）设线段AB所表示的函数的解析式为y=kx+b；

把（3，300），（，0）代入其中得；

解之得；

∴线段AB所表示的函数解析式为y=-80x+540；

自变量的取值范围为3＜x≤；

（2）∵x=在3＜x≤中；

∴把x=代入（1）的函数解析式y=-80x+540中；

得y甲=180；

∴乙车的速度为180÷=40km/h；

（3）依题意有两次相遇；

①当0≤x≤3时；100x+40x=300；

∴x=；

②当3＜x≤时；（540-80x）+40x=300；

∴x=6；

∴当它们行驶了小时和6小时时两车相遇．22、略

【分析】【分析】（1）首先将两函数联立得出ax2+2bx+c=0；再利用根的判别式得出它的符号即可；

（2）利用线段AB在x轴上的射影A1B1长的平方，以及a，b，c的符号得出|A1B1|的范围即可．【解析】【解答】解：（1）联立方程得：ax2+2bx+c=0；

△=4b2-4ac

=4（b2-ac）

∵a＞b＞c，a+b+c=0；

∴a＞0；c＜0；

∴△＞0；

∴两函数的图象相交于不同的两点；