13.5 平行线的性质（第1课时）（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步课堂（沪教版）

13.5平行线的性质（第1课时）2023-2024学年沪教版七年级下册数学课件反过来，两条直线平行同位角、内错角、同旁内角有什么样的关系？内错角相等同位角相等两条直线平行同旁内角互补判定知识点1：平行线的性质画两条平行线

a∥b，然后画一条截线

c与

a、b相交，标出如图所示的角.任选一组同位角度量，把结果填入下表，由此猜想两条平行线被第三条直线所截的同位角有什么关系：角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数b12ac567834b12ac567834如果改变截线位置，你的猜想是否还成立？总结性质1

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.∵a∥b，

∴∠1=∠2.知识总结例题1

如图13-29，已知直线a、b被直线l所截,a//b.∠1=50°,求∠2的度数。解：

将∠1的对顶角记作∠3,则∠1=∠3(对顶角相等).

因为∠1=50°(已知)

所以∠3=50°(等量代换)

由a∥b(已知).

得∠3=∠2(两直线平行,同位角相等).

所以∠2=50°(等量代换).例题2

如图13-30,已知∠B=∠D,AB//CD,那么DE与BF平行吗?为什么?解：因为AB∥CD(已知)，

所以∠AOE=∠D(两直线平行，同位角相等)

由∠B=∠D(已知)，

得∠AOE=∠B(等量代换)

所以DE//BF(同位角相等,两直线平行).能否利用两条直线平行来证明内错角、同旁内角之间的数量关系呢？

∠1=∠2分析：

两条直线平行转化同位角相等内错角、同旁内角如图，如果

a∥b，能得出∠3=∠2吗？

∠1=∠2分析：

两直线平行得同位角相等，进行角的转化，即可证明.

a∥b∠1=∠3(对顶角相等)∠1=∠2∠3=∠2

解：∵a∥b∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).

又∵∠1=∠3(对顶角相等)，∴∠3=∠2(等量代换).请按照性质1总结定义.请尝试写出几何求解过程.总结性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.请尝试转化成几何语言.例题3如图13-23，已知∠1=40°，∠B=40°.DE与BC平行吗?为什么?解：由∠1=40°,∠B=40°(已知),

得∠1=∠B(等量代换)

所以DE∥BC(内错角相等,两直线平行)如图，如果

a∥b，能得出∠2+∠4=180°

吗？

请分组证明并归纳定义.

解：如果

a∥b，那么∠1=∠2

因为∠1+∠4=180°

(平角的定义)，所以∠2+∠4=180°.两直线平行，同旁内角互补.总结性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.请尝试转化成几何语言.例题4如图13-25,直线a被直线c所截,已知∠1=60°，∠2=120°,直线a与b平行吗?为什么?解：将∠1的对顶角记作∠3,则∠1=∠3=60°(对顶角相等)因为∠2=120°(已知),得∠2+∠3=120°+60°=180°,所以a∥b(同旁内角互补,两直线平行)例题5

如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？分析：

DC∥AB

(已知)∠D+∠A=180°∠D=80°∠C+∠B=180°∠C

=65°1.小明在纸上画了一个∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长

DC、FE

的话，你能帮他设计出多少种方法测出∠A

的度数？DCEFAAHG12思路点拨：画平行辅助线，利用同位角相等求∠A.解:

∵AB∥DE

()，∴∠A=_______

(

).∵AC∥DF

()

，∴∠D=______().∴∠A=∠D().2.(1)如图1，若

AB∥DE，AC∥DF，试说明∠A=∠D.请补全下面的解答过程，括号内填写依据.PFCEBAD图1已知∠CPE两直线平行，同位角相等已知∠CPE

两直线平行，同位角相等等量代换解：

∵AB∥DE()，∴∠A=______().∵AC∥DF()

，∴∠D+_______=180°

().∴∠A+∠D=180°(

).(2)如图2，若

AB∥DE，AC∥DF，

试说明∠A+∠D=180°.请补全下面的解答过程，括号内填写依据.图2FCEBADP已知∠CPD两直线平行，同位角相等已知∠CPD两直线平行，同旁内角互补等量代换1.如图，如果将一个长方形纸条折成如图的形状，那么∠1与∠2的数量关系是(____)A.∠1=∠2B.∠1+∠2=180°C.∠1=2∠2D.∠1=∠2+90°【解析】解：如图，由折叠可得，∠2=∠ABC，∵AB∥CD，∴∠1=∠ABD=2∠2，故选：C．C2.如图，已知AB∥CD，FE、FH、GH分别平分∠AFG、∠BFG、∠FGD，则图中与∠GFH互余的角共有(____)A.3个B.4个C.5个D.6个

C

∴与∠GFH互余的角有5个．故选：C．3.下列说法中，正确的个数有(____)①在同一平面上垂直于同一条直线的两条直线平行；②同位角相等；③两直线平行，内错角相等；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】解：①在同一平面上垂直于同一条直线的两条直线平行，D故正确；②两直线平行，同位角相等，故错误；③两直线平行，内错角相等，故正确；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故正确；∴正确的个数有3个，故选：D．4.如果两个角的两边分别平行，那么这两个角的大小可能(____)A.相等或互补B.相等C.互补D.以上都不对【解析】解：如图所示，∠1和∠2，∠1和∠3两对角符合条件．∴∠1=∠2，或∠1+∠3=∠2+∠3=180°，即两个角相等或互补．故选：A．A5.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，其中∠A=60°，∠D=30°，∠B=∠E=45°，当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，如果三角板BCE的直角边与边AD平行，那么∠ACE的度数为(____)A.30或60B.60或120C.45或60D.30或120D【解析】解：分两种情况：当CB∥AD时，如图：___∵CB∥AD，∴∠ACB=180°-∠A=120°，∵∠ECB=90°，∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=30°；当CE∥AD时，如图：__∵AD∥CE，∴∠ACE=180°-∠A=120°；综上所述：如果三角板BCE的直角边与边AD平行，那么∠ACE的度数为120或30，故选：D．6.下列说法不正确的是(____)A.两直线被第三条直线所截，所得的同位角相等B.两平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行C.两平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线互相平行D.两平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线互相垂直【解析】解：A、两条平行线直线被第三条直线所截，所得的同位角相等，故A选项错误，符合题意；B、两平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，如图所示，A

7.如图，已知AD∥BC，下列说法中正确的是(____)A.∠B=∠DB.∠BAC=∠ACDC.∠B+∠BCD=180°D.∠DAC=∠ACB【解析】解：由已知条件无法求得∠B=∠D，故A不符合题意；当AB∥CD时，由两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD，故B不符合题意；当AB∥CD时，由两直线平行，同旁内角互补可得∠B+∠BCD=180°，D故C不符合题意；∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB(两直线平行，内错角相等)，故D符合题意；故选：D．8.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1=122°，则∠2为____°．【解析】解：如图，___∵水面和杯底互相平行，58∴∠1+∠3=180°，∴∠3=180°-∠1=180°-122°=58°．∵水中的两条光线平行，∴∠2=∠3=58°．故答案为：58．9.如图，已知AB∥CD，如果∠1比∠2大30°，那么∠2=____度．【解析】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，∵∠1比∠2大30°，∴∠1=∠2+30°，∴∠2+30°+∠2=180°，∴∠2=75°，故答案为：75．7510.如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=35°，那么∠BED=____°．【解析】解：∵AB∥CD，∠C=35°，∴∠ABC=∠C=35°．∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=70°．∵AB∥CD，∴∠BED=∠ABE=70°．故答案为：70．7011.请将下列说理过程补充完整：如图：∠1=∠2，AB∥OD，DC∥OA．试说明∠B=∠C．解：因为AB∥OD(已知)，所以∠B=∠DOB(___________________________)．因为DC∥OA(已知)，所以___________(两直线平行，内错角相等)．因为∠1=∠2(已知)，所以∠1+______=∠2+___