2025年新科版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新科版高一数学下册月考试卷118考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k的值是（）A.35B.30C.25D.202、已知点A（1，0，2），B（1，－3，1），点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则点M的坐标为（）A．（－3，0，0）B．（0，－3，0）C．（0，0，－3）D．（0，0，3）3、【题文】若存在x∈[﹣2，3]，使不等式2x﹣x2≥a成立，则实数a的取值范围是（）A.（﹣∞，1]B.（﹣∞，﹣8]C.[1，+∞）D.[﹣8，+∞）4、如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，△PDC，△PBC，△PAB，△PDA为全等的等边三角形，E、F分别为PA、PD的中点，在此几何体中，下列结论中错误的为（）A.直线BE与直线CF共面B.直线BE与直线AF是异面直线C.平面BCE⊥平面PADD.面PAD与面PBC的交线与BC平行5、已知数列{an}

满足递推关系：an+1=anan+1a1=12

则a2017=(

)

A.12016

B.12017

C.12018

D.12019

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、已知f（x）=x+1，g（x）=2x，h（x）=-x+6，设函数F（x）=min{f（x），g（x），h（x）}，则F（x）的最大值为____．7、若函数在上单调递减，则实数的取值范围是．8、一个四边形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰和上底的长均为1的等腰梯形,那么原四边形的面积是______。9、【题文】已知圆的极坐标方程为以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，则圆的直角坐标方程为_______________，若直线与圆相切，则实数的值为_____________．10、【题文】设函数是周期为5的奇函数，当时，则=____.11、设f（x）是定义在实数集R上的函数，且满足f（x+2）=f（x+1）-f（x），如果f（2）=lg15，则f（0）=______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)12、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．13、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．14、作出下列函数图象：y=15、作出函数y=的图象．16、画出计算1++++的程序框图．17、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

18、请画出如图几何体的三视图．

19、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．20、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、证明题(共3题，共21分)21、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．22、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．23、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分五、解答题(共1题，共3分)24、某风景区出售旅游年卡；每张144元，使用规定：不记名，每卡每次只限1人，每天只限一次，某公司有48名职工，公司打算组织员工分组分批集体旅游，除需购买若干张年卡外，每次还需包一辆汽车（最多乘48人）每次包车费54元，若使每位员工游玩8次．

（1）如果买16张卡；那么游玩8次，每位员工需交多少钱？

（2）买多少张卡最合算（即员工交钱最少），每位员工需交多少钱？参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】【分析】设距离为S，原来速度为v．分别表示现在速度、时间、原来的时间，根据“时间可节省k%”列方程求解．【解析】【解答】解：设距离为S，原来速度为v．则原来行车时间为；现在速度为（1+25%）v，时间为．

根据题意得=k%．

解得k=20．

故选D．2、C【分析】根据z轴上点的特点可知：设M（0，0，z），再根据空间中两点之间的距离公式可以求得【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】

试题分析：构造函数f（x）=2x﹣x2，由存在使不等式2x﹣x2≥a成立（如果是任意使不等式2x﹣x2≥a成立则易误解），可知即答案选A.

考点：二次函数的最值【解析】【答案】A4、C【分析】解：画出几何体的图形，如图，

由题意可知；A，直线BE与直线CF共面，正确；

因为E；F是PA与PD的中点，可知EF∥AD；

所以EF∥BC；直线BE与直线CF是共面直线；

B；直线BE与直线AF异面；满足异面直线的定义，正确．

C；因为△PAB是等腰三角形，BE与PA的关系不能确定，所以平面BCE⊥平面PAD，不正确．

D；∵AD∥BC，∴AD∥平面PBC，∴面PAD与面PBC的交线与BC平行，正确．

故选C．

几何体的展开图；复原出几何体，利用异面直线的定义判断A，B的正误；

利用直线与平面垂直的判定定理判断C的正误；利用直线与平面平行的判定；性质定理判断D的正误．

本题是中档题，考查空间图形中直线与直线、平面的位置关系，考查异面直线的判断，基本知识与定理的灵活运用．【解析】【答案】C5、C【分析】【分析】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式，an+1=anan+1，aa1==12，可得1an+1鈭�1an=1dfrac{1}{{a}_{n+1}}-dfrac{1}{{a}_{n}}=1..再利用等差数列的通项公式即可得出，属于中档题．【解答】解：隆脽an+1=anan+1a1=12隆脿1an+1鈭�1an=1

．

隆脿

数列{1an}

是等差数列；首项为2

公差为1

．

隆脿1a2017=2+2016=2018

．

则a2017=12018

．

故选C．【解析】C

二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】

由题意得：

∵f（x）=x+1，g（x）=2x；h（x）=-x+6，设函数F（x）=min{f（x），g（x），h（x）}；

∴F（x）=则F（x）的最大值为图中C点的纵坐标（f（x）与h（x）交点的纵坐标）

即x+1=-x+6

x=

∴则F（x）的最大值为：

故答案为：

【解析】【答案】根据函数F（x）=min{f（x），g（x），h（x）}，结合函数f（x），g（x），h（x）的函数图象，得到F（x）=的图象；则F（x）的最大值为图中C点的纵坐标（f（x）与h（x）交点的纵坐标）

7、略

【分析】试题分析：在上单调递减，则即．考点：函数的单调性．【解析】【答案】．8、略

【分析】试题分析：该四边形的斜二测画法的直观图（如图所示），其中则所以直观图的面积则原四边形的面积为．考点：平面图形的直观图．【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】由得因为直线与圆相切，所以解得

考点：直线与圆相切【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：由周期为5的奇函数，

考点：函数的周期性和奇偶性.【解析】【答案】－111、略

【分析】解：∵f（x+2）=f（x+1）-f（x）；

∴当x=0时；f（2）=f（1）-f（0）；

即f（0）=f（1）-f（2）；

∵f（2）=lg15；

∴f（0）=f（1）-f（2）=lg-lg15=lg（）=lg=-1；

故答案为：-1．

根据抽象函数关系令x=0；代入进行求解即可．

本题主要考查函数值的计算，利用赋值法令x=0是解决本题的关键．比较基础．【解析】-1三、作图题(共9题，共18分)12、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．13、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．14、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．15、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可16、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．17、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．18、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．19、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。20、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、证明题(共3题，共21分)21、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．22、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=23、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+