广东中考数学一轮复习：不等式不等式组综合检测过关卷（解析版）

专题07不等式不等式组综合过关检测

(考试时间：90分钟，试卷满分：100分)

一.选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)

，x-3(x-2)<2

1.(3分)若关于x的不等式组L+2x、有解，则实数。的取值范围是()

->x

A.a>4B.a<4C.a24D.aW4

【答案】A

x~3(x-2)<2

【分析】解出不等式组的解集，根据已知不等式组a+2x、有解比较，可求出a的取值范围.

,4*

'x-3(x-2)<2①

【解答】解：.a+2x

由①得x>2,

由②得尤〈电，

2

'x-3(x-2)<2

•..不等式组4a+2x、有解，

.4>x

...包>2,

2

即a>4

实数a的取值范围是a>4.

故选：A.

2.(3分)一次生活常识竞赛共有20题，答对一题得5分，不答得。分，答错一题扣2分.小滨有1题没

答，竞赛成绩不低于80分，设小聪答错了x题，则()

A.95-7尤>80B.5(19-%)-2尤280

C.100-7x>80D.5(20-X)-2x》80

【答案】B

【分析】设小聪答错了x道题，则答对了20-1-尤=(19-X)道题，根据总分=5X答对题目数-2X答

错题目数，结合小聪竞赛成绩不低于80分，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解.

【解答】解：设小聪答错了无道题，则答对了20-1-x=(19-x)道题，

依题意得：5(19-%)-2x280.

故选：B.

3.（3分）在平面直角坐标系中，若点尸（1-2x,x-1）在第二象限，则尤的取值范围在数轴上表示正确

的是（）

【答案】B

【分析】由P为第二象限点求出x的范围，表示在数轴上即可.

【解答】解：：点尸（l-2x,x-1）在第二象限，

.’l-2x<0①

…x-l>0②‘

解不等式①得：X〉2，

X2

解不等式②得：X>1,

...不等式组的解集为：X>1,

则X的取值范围在数轴上表示为:

故选：B.

4.（3分）若a>b,则下列不等式不成立的是（）

A.a+3>b+3B.3a>3bC.A>AD.-3a>-3b

33

【答案】。

【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可.不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同

一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，

不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

【解答】解：A.因为

所以。+3>6+3,故本选项不合题意；

B.因为

所以3a>36,故本选项不合题意；

C.因为。>6,

所以包〉2,故本选项不合题意；

33

D.因为4>儿

所以-3a<-3b,故本选项符合题意；

故选：D.

5.（3分）若心小则下列不等式一定成立的是（）

A.3m<4nB.3+m>3+nC.3-m>3-nD.—<T—

33

【答案】B

【分析】根据机>出应用不等式的基本性质，逐项判断即可.

【解答】W：Vm>n,

/.3m>3n,但是3根与4〃的关系不确定，3根>4小3根=4小3根<4〃都有可能，

选项A不符合题意；

m>几,

.*.3+m>3+n,

，选项8符合题意；

-m<-n,

.*.3-m<3-n,

・,・选项C不符合题意；

,:m>n,

・•.皿>旦

33

二.选项。不符合题意.

故选：B.

6.（3分）某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价130%的价格才能出售，但为了获得更多利润，

他以高出进价80%的价格标价.若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价（），可以买到这件

商品.

A.80元B.100元C.120元D.160元

【答案】B

【分析】设降价X元，利用售价=标价-降低的价格，结合售价不低于进价的130%,可列出关于X的一

元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论.

【解答】解：设降价x元，

根据题意得：360-x2360*130%,

1+80%

解得：xWlOO,

的最大值为100,

即最多降价100元，可以买到这件商品.

故选：B.

‘2x》x-l

7.（3分）不等式组x+1、2x的解集在数轴上表示为（）

-2->V

C.-3-10D.-3-10

【答案】B

【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答.

’2x>x-l①

【解答】解：<x+1、2xg

解不等式①得：X2-1,

解不等式②得：x<3,

.•.原不等式组的解集为：-lWx<3,

.♦.该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

-103

故选：B.

8.（3分）不等式组二的解集是（）

[2-x<3

A.尤N2B.-1<XW2C.x>-1D.无解

【答案】A

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小

找不到确定不等式组的解集.

【解答】解：由2x-4N0得：x22,

由2-x<3得：了>-1,

则不等式组的解集为x22,

故选：A.

9.（3分）一元一次不等式1+1>2的解集在数轴上表示为（）

【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.

【解答】解：x+l>2,

x>1,

——1—A1>

在数轴上表示为：-1012,

故选：A.

10.（3分）已知。>b,则下列变形正确的是（）

A.a+2<b+2B.a-2<b-2C.2a<26D.-a<-b

【答案】。

【分析】根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案.

【解答】解：A.由a>b,得a+2>6+2,不等号的方向不改变.故A选项错误；

B.由a>6,得a-2>6-2,不等号的方向不改变，故8选项错误；

C.由a>b,得2a>2b,不等号的方向不改变；故C选项错误；

D.由°>匕，得-a<-b,不等式两边同时乘以-1,不等号方向改变，故。选项正确.

故选：D.

填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.（3分）为迎接建国70周年，某商店购进A,B,C三种纪念品共若干件，且A,B,C三种纪念品的数

量之比为8：7：9.一段时间后，根据销售情况，补充三种纪念品后，库存总数量比第一次多200件，

且A,B,C三种纪念品的比例为9：10：10.又一段时间后，根据销售情况，再次补充三种纪念品，库

存总数量比第二次多170件，且A,B,C三种纪念品的比例为7：6：6.已知第一次三种纪念品总数量

不超过1000件，则第一次购进A种纪念品320件.

【答案】见试题解答内容

【分析】可设第一次购进后库存总数量为机件，第一次购进A种纪念品8x件，则第一次购进2种纪念

品7x件，第一次购进C种纪念品9x件，设第二次购进后A种纪念品9y件，则第二次购进后8种纪念

品10y件，第二次购进后C种纪念品10y件，设第三次购进后A种纪念品7z件，则第三次购进后B种

纪念品6z件，第三次购进后C种纪念品6z件，根据第一次三种纪念品总数量不超过1000件，列出方程

组和不等式求解即可.

【解答】解：设第一次购进后库存总数量为机件，第一次购进A种纪念品8x件，则第一次购进8种纪

念品7x件，第一次购进C种纪念品9x件，设第二次购进后A种纪念品9y件，则第二次购进后2种纪

念品10y件，第二次购进后C种纪念品10y件，设第三次购进后A种纪念品7z件，则第三次购进后B

种纪念品6z件，第三次购进后C种纪念品6z件，依题意有

8x+7x+9x=m

<9y+1Oy+1Oy=m+200，

7z+6z+6z=m+200+17C

贝i|24x=29y-200=19z-370=m,

,-,0<m^l000,

；.0<xW41Z,6型<yW41U19±<zW722,

329-291919

Vx,y、z均为正整数，

.,.1WXW41,7WyW41,20<zW72,

24x=29y-200化为:x=y-8+^^-,

.\5y-8=24n（〃为正整数），

.•・5y=8+24〃=8（l+3n）,

.\y=Sk（人为正整数），5左=3〃+l,

；.7W弘W41,n=k+^L,

3

1W2左-1W9,

•：2k-1必为奇数且是3的整数倍.

；.2"-1=3或2"-1=9,

:・k=2或k=5,

当上=2时，y=16,x=W,z=33」—（舍）

19

.•次只能为5,

...y=40,x=40,z=70.

A8x=8X40=320.

答：第一次购进A种纪念品320件.

故答案为：320.

12.（3分）今年三月份甲、乙两个工程队承包了面积1800:层的区域绿化，已知甲队每天能完成100：层,需

绿化费用为0.4万元；乙队每天能完成50"凡需绿化费用为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8

万元，至少应安排甲队工作10天.

【答案】见试题解答内容

【分析】设应安排甲队工作y天，根据这次的修路总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可.

【解答】解：设应安排甲队工作y天，根据题意得：

04lSOO2lOOyx0.25W8,

50

解得：y》10.

即：至少应安排甲队工作10天；

故答案为：10.

13.（3分）某校八年级382名学生外出秋游，租用了44座和40座的两种客车.已知44座的客车租用了两

辆，那么40座的客车租用了8辆.

【答案】见试题解答内容

【分析】本题可设租用40座的客车x辆，然后列出不等式40x+44X22382,化简解出尤的取值范围，

在范围中找出最小整数即为答案.

【解答】解：设租用40座的客车x辆.

贝府40x+44X22382

化简得：40x2294

后7.35

因此要租用8辆.

14.（3分）某建筑工地急需长12c"z和17c〃z两种规格的金属线材，现工地上只有长为100cm的金属线材，

要把一根这种金属线材截成12cm和17cm的线材各4和3根时，才能最大限度地利用这种金属线材.

【答案】见试题解答内容

【分析】工地上只有长为100cm的金属线材，即本题中存在的不等关系是：12a”和17c机的线材的和W

100cm.设截成12c机的无根，17cm的y根，就可以得到一个不等式，再根据x,y都是整数，就可以求

出x,y的值.

【解答】解：依题意，设截成的x根，17cm的y根时，才能最大限度地利用这种线材

则12x+17yW100,

解得当尤=4,y=3时，所用线材为99cm,得到最大利用.

所以答案是4和3.

15.(3分)当x'O时，总有关于x的不等式(ax-1)(/-ax-l)20成立，则实数a的值为YL.

—2―

【答案】返.

2

【分析】根据函数图象和不等式的关系解答.

【解答】解：由Cax-1)(-ax-1)20可知：

ax-1^0和x2-ax-120同时成立，或ax-1W0和x2-ax-1W0同时成立，

结合函数y=ax-1和函数y=x1-ax-1的图象解题，

(1)当a>0,%20时，如图(1),

对直线y=ax-l,当y=0时，ax-1=0,

解得：尸』，

a

・「4>0时，直线-1与％轴交于点(工，0),

a

・••当OWxV工时，ax-1<0；当％2工时，ax-1^0,

aa

・••当OWxV工时，-ax-1^0；当时，x2-ox-120,

aa

・・・直线与抛物线的交点即为(工，0),

a

把代入y=f-依-1,得：工_@工-]=0，

aa2a

解得：。1=返-,42=NW(舍)，

22

(2)当〃<0,冗20时，如图(2),

4%-1<0一直成立，/-4X-1的值有正有负，

A(tzx-1)(?-ox-1)20不是总成立的，不符合题意.

（3）当a=0,xNO时，不等式可化为：-/+12O,函数图象如图（3）,

显然，（依-1）（/-依-1）20不是总成立的,

不符合题意.

综上所述：a=叵.

2

三.解答题（共8小题，满分55分）

l+x>5-3x

16.（6分）解不等式组jx+6并写出其整数解.

【答案】x=2或％=3或x=4或x=5.

【分析】依据题意，由不等式组的解题步骤可以得解.

l+x>5-3x①

【解答】解：（，

J由①得%>1,由②得x<6.

・・・此不等式组的解集为：l〈xV6.

，满足题意的整数解为x=2或尤=3或x=4或x=5.

乂-1》-4

17.（6分）解不等式组：l......

，丁x+〈万x

【答案】X>1.

【分析】解出每个不等式的解集，再求公共解集即可.

【解答】解：«x+l<X⑵,

解不等式①得：X2-3,

解不等式②得：X>1,

...不等式组的解集为X>1.

18.（6分）解不等式：三上并写出它的最大整数解.

32

【答案】-4.

【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，将尤系数化为1,求出解集，找出解集中的最大整数解即

可.

【解答】解：三上1>1,

32

去分母得：2x-3x+3>6,

移项合并得：-x>3,

系数化为1得：尤<-3,

则不等式的最大整数解为-4.

19.（7分）已知不等式-3>2%+机.

（1）若它的解集是％<@里，求根的取值范围；

m-2

（2）若它的解集与不等式2x-1>3-1的解集相同，求机的值.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）首先移项可得mx-2%>m+3,合并同类项可得（根-2）x>m+3,再两边同时除以m-2,

当〃?-2>0时，可得里；

m-2

（2）首先解不等式2%-1>3-x,可得解集，再解（m-2）%>加+3,再两边同时除以m-2,当m-2

>0时，可得x>更色，进而得到方程述_=3,再解方程即可.

m-2m~24

【解答】解：mx-3>2x+m,

mx-2x>m+3,

(m-2)x>m+3,

(1)•.•它的解集是

m-2

：・m-2V0,

解得m<2；

(2)2x-1>3-x,

解得：X>1,

3

••,它的解集是x>型3,

m-2

.-.JBtS=A,且利-2>0,

in-23

解得加=17.

20.(6分)已知不等式3x+5>2(x+2),请你写出一个不等式，使它与已知不等式组成的不等式组的解集

为-

【答案】答案不唯一，如：[x+l]0.

,x-l<0

【分析】先解出给出的不等式，再结合给出的不等式组的解集，即可确定需要添加的不等式，从而得到

所求的不等式组.

【解答】解：先解出3x+5>2G+2)的解集为x>-1,由于不等式组的解集为-1〈尤<1,所以再添加

一个解集为x<l的不等式即可，答案不唯一，如：fx+l10.

I,x-l<0

x-3(xT)<7

21.(7分)解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出

5X-2/

3*

来.一4一3—2—101234567

【答案】-2Wx<l,解集表示在数轴上见解答过程.

【分析】解出每个不等式，再取公共解集，表示在数轴上即可.

x-3(x_l)<7①

【解答】解：,5x-2v②，

3

解不等式①得：X2-2,

解不等式②得：x<l,

...不等式组的解集为-2W尤<1,

解集表示在数轴上为：

_1___I______I__I___@__I___I___I___I___I___1_>

-4-3-2-101234567

22.(8分)某班计划购买A、8两款文具盒作为期末奖品.若购买3盒A款的文具盒和1盒B款的文具盒

需用22元；若购买2盒A款的文具盒和3盒B款的文具盒需用24元.

(1)每盒A款的文具盒和每盒8款的文具盒各多少元.

(2)某班决定购买以上两款的文具盒共40盒，总费用不超过210元，那么该班最多可以购买多少盒A

款的文具盒？

【答案】(1)每盒A款的文具盒为6元，每盒B款的文具盒为4元；

(2)该班最多可以购买25盒A款的文具盒.

【分析】(1)设每盒A款的文具盒为x元，每盒8款的文具盒为y元，由题意：若购买3盒A款的文具

盒和1盒2款的文具盒需用22元；若购买2盒A款的文具盒和3盒2款的文具盒需用24元.列出二元

一次方程组，解方程组即可；

(2)设该班购买小盒A款的文具盒，由题意：某班决定购买以上两款的文具盒共40盒，总费用不超过

210元，列出一元一次不等式，解不等式即可.

【解答】解：(1)设每盒A款的文具