广东省惠州市2024-2025学年八年级上学期期末质量监测模拟考试卷（含答案解析）

广东省惠州市2024-2025学年八年级上学期期末质量监测模拟

考试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（）

A.3B.5C.7D.9

3.华夏飞天续锦章，摘星揽月入天阊.2023年10月26日神舟十七号载人飞船在酒泉卫星

发射中心圆满发射成功.此次神舟十七号载人飞船航天员空间站还将进行一系列科学实验，

包括“空间蛋白质分子组装与应用研究”.其中某一蛋白质分子的直径仅0.000000028米，这

个数用科学记数法表示为（）

A.0.28x10-7B.2.8x10"C.2.8xl0^8D.2.8x10-'°

4.经常开窗通风，可以有效地利用阳光和空气中的紫外线杀死病菌，清除室内空气中的有

害气体，净化空气，如图，一扇窗户打开后，用窗钩N2可将其固定，这里所运用的几何原

A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短

试卷第1页，共6页

C.两点确定一条直线D.垂线段最短

5.下列各式从左到右的变形为分解因式的是()

A.x(x-y)=x2-xyB.x2+2xy+l=x(x+2y)+1

C.(y-1)(y+1)=y2-1D.x(x-3)+3(x-3)=(x+3)(x-3)

6.下列计算正确的是().

,m1-2mm「

A.---------=-------B.

4-m2+m

2.

C.+——=a-\D.

q—11—a

7.如图，点。为V48c中8c边的中点，点E为4。的中点，设S△上=机，S^CDE=n,下

面结论正确的是（）

A

A.m>nB.m<n

C.m=nD."7、〃大小关系无法确定

8.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季

的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任

务.设实际工作时每天绿化的面积x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）

6060m6060c

A-----7---------;—-30B7-----------\---------=3

X（l+25%）x（l+25%）xX

60x（1+25%）60M八6060x（1+25%）

C.----------------------------=3UD.------------------------------=3U

XXXX

9.从边长为。的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1所示），然后将剩余部分拼成

一个长方形（如图2所示），根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是（）

图2

试卷第2页，共6页

A.(。―b)2=〃2—+B.a(a-b)=-ab

C.b(a-b)=ab-廿D.a2-b2=[a+b)[a-b)

10.如图，在平面直角坐标系中，三角形444，三角形444，三角形444，…,是斜

边在X轴上，斜边长分别为2,4,6…的等腰直角三角形.若三角形444的顶点坐标分别为

4(2,0),4(1,-1),4(0,0)，则依图中所示规律，4()25的坐标为()

二、填空题

11.若正几边形的一个外角是36。，则〃=.

12.若分式区二的值是零，则x的值为____.

x-1

13.如图，AABC/AADE,NB=85°,ZC=30°,ZDAC^15°,则/E/C的度数为.

14.若一+6+4是完全平方式，则。=.

15.如图，在V/2C中，A4=8C,8。平分//8C,交NC于点。，点M、N分别为BD、BC

上的动点，若BC=4,VN8C的面积为6,则CM+MN的最小值为.

试卷第3页，共6页

A

三、解答题

16.如图，点8,E,C,歹在一条直线上，AB=DF,AC=DE,BE=CF.求证：ZA=/D.

x—3X—3]

18.先化简，再求值：^4+2cI―一一，并从1，2,3这三个数中取一个合适的数

x-1x+2x+1X-1

作为X的值代入求值.

19.如图，在V/8C中，AB=AC,//=36。.

A

BC

（1）尺规作图：作NC的中垂线交AB于点、M,交AC于点、N.（不写作法，保留作图痕

迹）

⑵在（1）所作的图形中，求证：BM+BC=AC.

20.如图，在平面直角坐标系中，/（（M）,以-3,2）,C（-l,4）.

试卷第4页，共6页

⑴在图中画出V/3C关于了轴对称的

(2)在x轴上作出一点?，使P/+P2最小，并直接写出点尸的坐标.(保留作图痕迹，不要

求写作法)

(3)若点C2(2a+l,b-4)与点C关于无轴对称，求d的值.

21.一辆汽车开往距离出发地120km的目的地，出发后第一小时内按照原计划的速度匀速行

驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶.设原计划的行驶速度为xkm/h.

(1)原计划到达目的地所用的时间为h,实际用时为h；

(2)若实际比原计划提前20min到达，求这辆汽车原计划到达目的地所用的时间，

22.问题情境阅读：若x满足尤-6)=3,求(10-才+卜-6)2的值，解：设10-x=a,

x-6=b,贝！J尤一6)=ab=3,«+Z)=(10-x)+(x-6)=4,所以

(10-x)2+(x-6)2=a2+b2=(a+b)2-lab=42-2x3=10.请仿照上例解决下面的问题：

问题发现：⑴若x满足(3-尤)(尤-2)=-10,求(3-疗叶(》-2)2的值；

类比探究：(2)若》满足(2023-尤『+(2022-尤)2=2021,求(2023—尤)(2022-x)的值；

拓展延伸：(3)如图，正方形/BCD的边长为x,/£=10,CG=20,长方形EFGD的面

积为200,四边形NGA〃和ME。。都是正方形，四边形PQD〃是长方形，直接写出四边形

MFWP的面积.(结果必须是一个具体数值)

试卷第5页，共6页

QP

ED

FGF

B'----------1c

23.如图，已知点/（O,。），B（b,O）,其中。、。满足•|+£=-2,且分式三宇的值为0,

将线段CM绕点。顺时针旋转至OC,连接/C、BC.

⑴直接写出点A、B的坐标；

⑵求的度数；

（3）若乙＜OC=60。，NN08的平分线OD交8c于点D,探究线段O。、BD、CD之间的数量

关系，并证明你的结论.

试卷第6页，共6页

参考答案:

题号12345678910

答案AACADBCCDD

1.A

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做

轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；

B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：A.

【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义.

2.A

【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得

答案.

【详解】解：根据三角形的三边关系：7-4Vx<7+4,

解得：3Vx<11,

故第三边长不可能是：3,

故选：A.

【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知任意两边之和大于第三边，两

边之差小于第三边.

3.C

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中141al<10,〃为整数.确定”的值时，

要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数

绝对值210时，〃是正整数；当原数的绝对值<1时，〃是负整数，熟练掌握科学记数法的表

示方法是解题关键.

【详解】解：0.000000028=2,8x10^.

故选：C.

4.A

【分析】由三角形的稳定性即可得出答案.

答案第1页，共13页

【详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的

稳定性，

故选：A.

【点睛】本题考查了三角形的稳定性，加上窗钩构成了V/OB,而三角形具有稳定性是

解题的关键.

5.D

【分析】根据因式分解的定义：将多项式和的形式化为整式积的形式，判断即可.

【详解】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积，故A错误；B、没把一个多项式转化

成几个整式积，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整

式积，故D正确；故选D.

【点睛】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键.

6.B

【分析】根据分式的除法，分式的乘方，负整数指数幕及分式加法法则分别计算，从而作出

判断.

m2—2mm(m—2)m

【详解】解：/选项:故/错误;

4—m2+—2+m

2选项:

C选项：金+，=L1=创业二叶1,故C错误;

a—1\—Clci—1ci—\

。选项：3x2y+—=^^+—=X故。错误.

2y2y2y2y

故选8.

【点睛】本题考查分式的加法，分式除法及分式乘方的运算以及负整数指数幕，理解运算法

则正确计算是解题关键.

7.C

【分析】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握该知识点是解题的关键.根据中线把三角

形的面积分成相等的部分，可得到答案.

【详解】解：•.•点。为V/8C中BC边的中点

-V=q

..2AABD-°AACD

答案第2页，共13页

•・•点£为/。的中点

•*,S&ABE_5sAz即，S4cDE=5s△ACZ)

•C—c

一°”BE-JCDE

,*,S4ABE~m，S^CDE=n

：・m=n

故选：C.

8.C

【分析】本题考查了分式方程的实际应用.设实际工作时每天绿化的面积x万平方米，根据

工作时间=工作总量+工作效率，结合提前30天完成任务，即可得出关于x的分式方程.

X

【详解】解：设实际工作时每天绿化的面积X万平方米，则原计划每天绿化的面积K万平

1.25

方米，

f-=3060x(1+25%)60

依题意得：上xn即n——------^-—=30.

125*x

故选：C.

9.D

【分析】本题考查平方差公式的几何背景.用代数式分别表示图1中阴影部分以及图2的面

积即可.

【详解】解：图1中阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即/-b2,

图2是长为a+6,宽为a-b的长方形，因此面积为,

所以有a1-b2=(a+b)(a-b),

故选：D.

10.D

【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标规律探索，数形结合，通过找规律来找相关点

的坐标是解题的关键.

由图形中点的位置得到落在x轴上的点都是奇数点，则这点在x轴上，4-A；4-4L

类推每4个为一组，得到4侬在4点的右侧，由图形观察得到点4(28)，4(4,0),4(6,0)

的横坐标间相差2,故可得到4侬的横坐标，得到结果.

答案第3页，共13页

【详解】•.•根据图中点坐标特点，奇数点均在X轴上，

，41)25在X轴上，且纵坐标为0,

4-4L，以此类推，每4个为一组，且2025=4x506+1,

•••4O25在4点的右侧，其横坐标为正数，

•••4(2,0),4(4,0),4(6,0),

的横坐标为2”,

4()25=^4x507-3=2x507=1014,

必的坐标为(ioi4,o),

故选：D.

II.10

【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理，利用多边形的外角和即可解决问题.

【详解】解：因为正多边形的每一个外角都相等，

所以〃=360°+36°=10.

故答案为：10.

12.-1

【分析】本题主要考查分式的值为零的条件：分子为0且分母不为0、含绝对值的方程，熟

练掌握分式的值为0及有意义的条件是解题关键.根据分式的值为0及有意义的条件判断即

可.

【详解】解：由题得|刈-1=0且X-1W0,

解得：x=-1,

故答案为：-1.

13.50°

【分析】根据三角形内角和定理求出N8/C,根据全等三角形的性质得出

再求出答案即可.

【详解】解：：/8=85。，ZC=30°,

ZBAC=180°-ZB-NC=65°,

,//\ABC四△/£)£，

答案第4页，共13页

/DAE=NBAC=65°,

•?/D4c=15。,

ZEAC^ZDAE-ZDAC^65°-15°=50°,

故答案为：50°.

【点睛】本题考查三角形内角和定理，全等三角形的性质，熟练掌握三角形内角和定理和全

等三角形的性质是解题关键.

14.±4

【分析】根据完全平方公式，得/+办+4=(》±2『，展开计算即可.

本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键.

【详解】解：根据题意，得/+亦+4=(x±2『=-±4x+4,

解得a=±4.

故答案为：±4.

15.3

【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，两点之间线段最短，垂线

段最短，根据等腰三角形的性质可知，BD垂直平分/C,根据垂直平分线的性质得出

CM=AM,由此可得=+又由“两点之间线段最短”和“垂线段最短”可得

当4M、N三点共线且/N,8c时/M+MV最短，根据三角形的面积公式可求出“N的

长，即CM+MN的最小值，熟练掌握知识点的应用是解题的关键.

【详解】解：如图，连接

:在V/BC中，BA=BC,BD平分/4BC,

：.BD1AC,AD=CD,

：.垂直平分/C,

CM=AM,

：.CM+MN=AM+MN,

如图，当4M、N三点共线且4V_L3C时，CM+MN=AM+MN=AN,此时/N最小,

答案第5页，共13页

即CM+AGV的值最小,

.」x4xNN=6,

2

解得/N=3,

CM+MN的最小值为3,

故答案为：3.

16.见解析

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解

本题的关键.

由=以及等式的性质得到8C=£厂,利用SSS得到三角形与三角形。尸E全等，

利用全等三角形对应角相等即可证明结论.

【详解】证明：：台石二。7,

BE+EC=CF+EC,BC=EF,

:在VNBC和△。尸E中，

AB=DF

<AC=DE,

BC=FE

：.△ABC四△DFE（SSS）,

ZA=/D.

17.x=3

【分析】本题主要考查了解分式方程，先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程,

最后对方程的解进行检验即可.

【详解】解：32-+"V=24，

x-22-x

去分母得:3（x-2）-（2+x）=-2,

答案第6页，共13页

去括号得：3x—6—2—x=—2,

移项，合并同类项得：2x=6,

系数化为1得：x=3,

检验：把x=3代入x-2得：3-2=120,

，取x=2代入得2

【分析】根据分式的化简求值，利用分式的通分化简，把除法化为乘法，然后约分化简，代

入合适的值计算即可.

x-3(x+1)21

---------------------X-----------------------------

+x-3x-1

x+11

X—1X—1

x-1

在分式化简过程中，当X取：1,3时分式分母为0,分式就无意义，

所以取x=2

将x=2代入X/得：二2=2

x-l2-1

【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是注意代入数值时要使得分式分母不为0.

19.(1)图见解析

(2)证明见解析

【分析】(1)分别以点/和点C为圆心，以大于1/C为半径画弧得到两个交点，过两交点

作直线，标上点M和点N即可；

(2)连接CM,根据中垂线的性质证明CM=根据等角对等边得到8C=CM,贝U

BC=AM,则8屈+/河=_&欣+8。=48,即可得到结论.

【详解】(1)解：如图所示，直线“N即为所求，

答案第7页，共13页

(2)证明：连接CM,

VAB=AC,ZA=36°.

/.ZABC=1(180°-Z^4)=72°,

的中垂线MN,交AB于点M,交4c于点、N.

：.CM=AM,

4CA/=4=36。，

ZBMC=ZA+ZACM=72°,

/BMC=/ABC,

BC=CM,

：.BC=AM,

：.BM+AM=BM+BC=AB,

：.BM+BC=AC

【点睛】此题考查了中垂线的性质和作图、等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理、

三角形外角的性质等知识，熟练掌握相关性质并进行正确推理是解题的关键.

20.⑴见解析

⑵尸(T0)

(3)1

【分析】本题考查作轴对称图形、最短路径问题、代数式求值，熟练掌握关于坐标轴对称的

点的坐标特征是解答的关键.

(1)根据关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数得到对应点，再顺次连接即

可画出对称图形；

(2)找到点/关于x轴的对称点©,连接48交x轴于点尸，此时P/+P5最小，由图知点

P坐标；

(3)根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数得到关于°、6的方程，求得

a、6值代入求解即可.

答案第8页，共13页

【详解】(1)解：如图，△/4G即为所求作:

(2)解：如图，作点N关于x轴的对称点H,连接H8交x轴于点尸，此时P4+P5最小,

由图知，P(-1,0);

(3)解：：点G(2a+11-4)与点C关于无轴对称,

/.2a+l=-l,b-4=-4,

a=—1,b=0f

ab=(-1)°=1.

120,120-x

21.(1)—,1+---------

x1.5x

(2)2小时

【分析】本题考查分式方程实际应用.

(1)根据题意可分别得出原计划所用时间和实际所用时间;

(2)根据题意用原计划所用时间减去实际所用时间等于20分钟，注意单位换算即可得到本

题答案.

【详解】(1)解：：开往距离出发地120km的目的地，原计划的行驶速度为xkm/h,

120

原计划所用时间为：—h,

x

:一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，

，实际速度为：1.5xkm/h,

...根据题意实际用时为：l+&Mh；

1.5x

综上所述：原计划到达目的地所用的时间为实际用时为i+坦匕h；

x1.5x

(2)解：•.•实际比原计划提前20min到达，即：*20==1h,

答案第9页，共13页

，可列方程：--(1+^^)=L解得：x=60,

x1.5x3

检验：把x=60代入最简公分母1.5x中，1.5xw0,

故x=60为方程的解且符合题意，

这辆车原计划到达目的地所用的时间：丫120=2小时.

60

22.(1)21：(2)1010；(3)900

【分析】(1)根据例题的解题思路，进行计算即可解答；

(2)根据例题的解题思路，进行计算即可解答；

(3)根据题意可得：四边形是正方形，然后设=DG=b,贝iJa=x-10,

b=x-20,从而可得。-6=10,斜=200,最后根据完全平方公式进行计算，即可解答.

【详解】解：(1)设3-x=a,x-2=b,

••a+b=3—x+x—2=1,

(3-x)(x-2)=-10,

ab=-\0,

：.(3-x)2+(x-2)2=a2+b2

=(<a+b^2-2ab

=12-2X(-10)

=1+20

=219

••.(3-x)2+(x-2『的值为21；

(2)设2023-x=a,2022-x=b,

ct-b-2023-x-(2022-x)=1,

：(2023-尤『+(2022-=2021,

/./+/=2021,

'：(a-b)2=a2+b2-2ab,

.♦.F=2021-2",

〃b=1010,

答案第10页，共13页

/.(2023-x)(2022-x)=1010,

/.(2023-x)(2022-x)的值为1010；

(3)四边形MF7VP的面积为900,

理由：由题意得：四边形跖WP是正方形，

设DE=a,DG=b,

:正方形4BCD的边长为x,ZE=10,CG=20,

a=DE=AD—AE=x—10,

b=DG=DC-CG=x-20f

a-b=x-10-(x-20)=x-10-x+20=10,

・・・长方形EFGD的面积为200,

ab=DE,DG=2G0,

・・・正方形M7WP的面积：F