14.4 利用“角边角”判断三角形全等（第2课时）（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步课堂（沪教版）

14.4利用“角边角”判断三角形全等（第2课时）2023-2024学年沪教版七年级下册数学课件由前边的作图比较过程，我们可以得出什么结论？用符号语言表达为：在△ABC与△A’B’C’中∠A=∠A’（已知）AB=A’B’（已知）∠B=∠B’（已知）∴△ABC≌△A’B’C’（ASA）CABC’A’B’两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。简写成“角边角”或“ＡSA”你能用这个定理证明A.A.S吗？在△ABC与△A’B’C’中∠A=∠A’（已知）AB=A’B’（已知）∠B=∠B’（已知）∴△ABC≌△A’B’C’（AAS）CABC’A’B’如图△ABC与△A'B'C'，已知∠A=∠A',∠C=∠C',AB=A'B',那么△ABC和△A'B'C'全等吗？为什么？用符号语言表达为：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。简写成“角角边”或“ＡAS”两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。简写成“角边角”或“ＡSA”两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。简写成“角角边”或“ＡAS”全等判定方法（二）全等判定方法（三）CABC’A’B’CABC’A’B’例题3

如图，已知AB与CD相交于点O，AO=BO，∠A=∠B，说明△AOC与△BOD全等。解：在△AOB和△BOD中，

∠A=∠B（已知），

AO=BO（已知），∠AOC=∠BOD（对顶角相等），∴△AOC≌△BOD（A.S.A）例题4

已知AE=AC，∠B=∠D，说明△ABC与△ADE全等。解：在△ABC和△ADE中，

∠B=∠D（已知），∠A=∠A（公共角），AE=AC（已知），∴△DEA≌△BCA（A.A.S）1.下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的是(____)___________A.乙和丙B.甲和乙C.甲和丙D.只有甲【解析】解：在△ABC和乙三角形中，有两边a、c分别对应相等，且这两边的夹角都为50°，由SAS可知这两个三角形全等；A在△ABC和丙三角形中，有一边a对应相等，和两组角对应相等，由AAS可知这两个三角形全等，所以在甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是乙和丙，故选：A．2.如图，已知OA=OB，OC=OD，AD和BC相交于点E，则图中共有全等三角形的对数(____)A.2对B.3对C.4对D.5对【解析】解：在△AOD和△BOC中C

3.下列各组条件中，不能判定△ABC与△DEF全等的是(____)A.AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠FB.AC=DF，BC=DE，BA=EFC.AB=EF，∠A=∠E，∠B=∠FD.∠A=∠F，∠B=∠E，AC=EF【解析】解：如图，D______对于A，利用AAS即可证明△ABC与△DEF全等；对于B，利用SSS即可证明△ABC与△DEF全等；对于C，利用ASA即可证明△ABC与△DEF全等；对于D，无法证明△ABC与△DEF全等，故选：D．4.如图，AB∥EF，AC∥DF，BC=ED，那么△ABC≌△FED的判定依据是_____．【解析】解：∵AC∥DF，AB∥EF，∴∠ACD=∠CDF，∠B=∠E，∵∠ACD+ACB=180°，∠CDF+∠FDE=180°，∴∠ACB=∠FDE，在△ABC和△FED中，ASA

5.如图，已知AB=CB，∠1=∠2，添加条件________，可以判定△ADB≌△CEB(SAS)；添加条件________，可以判定△ADB≌△CEB(ASA)；添加条件________，可以判定△ADB≌△CEB(AAS)．【解析】解：添加条件BD=BE，可以根据SAS证明△ADB≌△CEB；添加条件∠A=∠C，可以根据ASA证明△ADB≌△CEB；添加条件∠D=∠E，可以根据AAS证明△ADB≌△CEB．故答案为：BD=BE，∠A=∠C，∠D=∠E．BD=BE∠A=∠C∠D=∠E6.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，则依据_____可以判定△ABC≌△ADC，从而有____=AD，再依据_____可以判定△ABE≌△ADE．【解析】解：∵∠1=∠2，AC=AC，∠3=∠4，∴△ABC≌△ADC(ASA)，∴AB=AD，∵∠1=∠2，AE=AE，∴△ABE≌△ADE(SAS)．故答案为：ASA，AB，SAS．ASAABSAS7.如图，已知∠1=∠2=20°，AB⊥BC，DE⊥AC，那么△ABD≌______，判定依据是_____，∠CDE=____°．

△AEDAAS40∴∠1+∠2+∠C=90°，∵∠1=∠2=20°，∴∠C=50°，∵∠AED=90°，∴∠CDE=90°-∠C=90°-50°=40°．故答案为：△AED，AAS，40．8.如图，已知∠B=∠C，从下列条件中选择一个，则可以证明△OEB全等于△ODC．①AD=AE，②OB=OC，③BD=CE，④∠BEO=∠CDO，那么这个条件可以是__________(写出所有符合条件的序号)．【解析】解：选择①和②可与∠B=∠C一起得出△ABD≌△ACE(AAS)，选择③可与∠B=∠C一起得出△ABD≌△ACE(AAS)，∴AB=AC，AD=AE，∴BE=CD，∴△OEB≌△ODC(AAS)选择④没有已知的边，不能得到△OEB≌△ODC，①或②或③故答案为：①或②或③．

14两直线平行，内错角相等23两直线平行，内错角相等ASA

90三角形的高的定义AAS所以AD=CE(____________________________)．全等三角形的对应边相等11.如图，在△ABC中，点D在BC上，点E在AD上，已知∠ABE=∠ACE，∠BED=∠CED．试说明BE=CE的理由．

∴△AEB≌△AEC(AAS)，∴BE=CE．12.如图，AE是过正方形ABCD的顶点A的射线，将射线AE绕点A逆时针旋转90°后，与CD的延长线交于点E'，此时，△ABE≌△ADE'吗？为什么？此时射线AE'与直线CD的夹角是否等于射线AE与直线BC的夹角？解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=∠B=∠ADE′=90°，AB=AD，∵射线AE绕点A逆时针旋转90°后，与CD的延长线交于点E'，∴∠EAE′=90°，而∠BAD=90°，∴∠BAE=∠DAE′，

13.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，AD=EC．则线段AB，BE，CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．

∴△ABD≌△EDC(AAS