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文档简介

5.1.2导数的概念及其几何意义(1)

学习目标：

（1）通过类比研究瞬时速度、切线的斜率的思想方法，抽象概括出导数的概念，体会极限思想，提升数学抽象素养.

（2）根据对导数概念的理解，能求简单函数的导数，并能归纳出根据导数概念求函数导数的一般步骤，提升数学运算素养.问题回顾物理问题：情境1：高台跳水问题几何问题：情境2：抛物线的切线问题切线斜率割线斜率瞬时速度平均速度瞬时变化率平均变化率取极限取极限取极限逼近问题1：解决这类问题时有什么共性呢？

∆y∆x

2.瞬时速度是导数，但导数不一定是瞬时速度；3.导数是一种极限，求导数就是求极限，函数在某点处不一定有导数.利用导数的定义求导数小结：利用导数的定义求导数的步骤

理解导数(瞬时变化率)的意义例2.将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热。已知在第xh时，原油的温度(单位:°C)为f(x)=x²－7x＋15(0≤x≤8).计算第2h与第6h时原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.故在第2h与第6h时，原油温度的瞬时变化率分别为－3℃/h与5℃/h.意义：结合图象和导数的意义，函数先下降且下降趋势逐渐平缓，表明温度在逐渐下降，且下降速率逐渐减小，直至到图象最低点所对应的时刻，它温度在该时刻的瞬时变化率为0；此后每一时刻温度的瞬时变化率都为正，且每一时刻的瞬时变化率都在增大.理解导数(瞬时变化率)的意义例3.一辆汽车在公路上沿直线变速行驶，假设ts时汽车的速度(单位:m/s)为v(t)=﹣t²+6t＋60，求汽车在第2s与第6s时的瞬时加速度，并说明它们的意义.

意义：在第2s附近，汽车速度大约以2

m/s的速率增加；

在第6s附近，汽车速度大约以6

m/s的速率减少.v'(t

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