2025年粤教版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、如图，在四面体ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，过EF任作一个平面分别与直线BC，AD相交于点G，H，下列判断中：①对于任意的平面，都有②存在一个平面，使得点在线段BC上，点H在线段AD的延长线上；③对于任意的平面，都有直线GF，EH，BD相交于同一点或相互平行；④对于任意的平面，当G，H在线段BC，AD上时，几何体AC-EGFH的体积是一个定值．其中正确的序号是（）A.①③④B.③④C.②③D.①②③2、双曲线=1和椭圆=1（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数，那么以a，b；m为边长的三角形是（）

A.锐角三角形。

B.钝角三角形。

C.直角三角形。

D.等腰三角形。

3、函数定义域内任取一点使的概率是()A.B.C.D.4、【题文】若则（）A.B.C.D.5、为了解学生的数学成绩与物理成绩的关系，在一次考试中随机抽取5名学生的数学、物理成绩如表所示，则y对x的线性回归方程为（）。学生A1A2A3A4A5数学成绩x（分）8991939597物理成绩y（分）8789899293A.=x+2B.=x﹣2C.=0.75x+20.25D.=1.25x﹣20.256、到两定点的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹()A.椭圆B.线段C.双曲线D.两条射线评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、某城市在中心广场建造一个花圃（如图），花圃分为5个部分，现要将4种颜色的花全部种在花圃中，每部分种一种颜色，且相邻部分的花不同色，则不同的栽种方法共有____种（用数字作答）．

8、【题文】若则____．9、【题文】抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合，则双曲线的两条渐近线的夹角为____.10、在平面直角坐标系中，已知两点A（2，﹣1）和B（﹣1，5），点P满足=2则点P的坐标为____11、函数的最大值是______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)12、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）13、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共8分)17、已知命题P：方程表示双曲线，命题q：点（2，a）在圆x2+（y﹣1）2=8的内部．若pΛq为假命题，¬q也为假命题，求实数a的取值范围．评卷人得分五、计算题(共4题，共12分)18、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．19、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。20、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．21、解不等式组．评卷人得分六、综合题(共4题，共16分)22、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．23、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．24、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】试题分析：对于①分别取的中点则∥平面∥平面且与到平面的距离相等，因此对于任意的平面都有对于②不存在一个平面使得点在线段上，点在线段的延长线上；对于③取的中点的中点则在一个平面内，此时直线不是中点时，相交于一点；对于④对于任意的平面当在线段上时，可以证明几何体的体积是四面体体积的一半，因此是一个定值．考点：直线与平行平行的判断定理和性质定理【解析】【答案】A2、C【分析】

双曲线=1和椭圆=1（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数，所以

所以b2m2-a2b2-b4=0即m2=a2+b2，所以以a，b；m为边长的三角形是直角三角形．

故选C．

【解析】【答案】求出椭圆与双曲线的离心率，利用离心率互为倒数，推出a，b；m的关系，判断三角形的形状．

3、C【分析】【解析】试题分析：∵f（x）≤0⇔x2-x-2≤0⇔-1≤x≤2，∴f（x0）≤0⇔-1≤x0≤2，即x0∈[-1，2]，∵在定义域内任取一点x0，∴x0∈[-5，5]，∴使f（x0）≤0的概率P=故选C考点：几何概型概率的计算【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】

试题分析：根据题意；由于。

故可知答案为C.

考点：二倍角公式。

点评：主要是考查了二倍角的正弦公式的运用，属于基础题。【解析】【答案】C5、C【分析】【解答】解：由已知得=（89+91+93+95+97）=93，=（87+89+89+92+93）=90

代入验证；可得物理分y对数学分x的回归方程为y=0.75x+20.25；

故选：C．

【分析】由已知求出x，y的平均数，利用回归方程过样本中心点，求出物理分y对数学分x的回归方程．6、D【分析】【分析】因为正好为定值，所以轨迹为以F1（-3，0)、F2（3；0)为端点的两条射线。

【点评】熟练掌握到两定点F1、F2的距离之差的绝对值为定值时，轨迹的三种不同情况是解答本题的关键，本题易忽略判断|F1F2|的值，而直接根据双曲线的定义，而错选C．二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】

由题意本题需要分类计数完成计算；

当选用3种颜色时②④同色，③⑤同色，共有涂色方法C43•A33=24种。

4色全用时涂色方法，即②④或③⑤用一种颜色，共有C21•A44=48种。

∴根据分类加法原理知不同的着色方法共有24+48=72种．

故答案为：72

【解析】【答案】本题是一个分类计数问题；当选3种颜色时，就是②④同色，③⑤同色，从4中颜色中选3中，在三个元素上排列；当4种颜色全用，只能②④或③⑤用一种颜色，先选出同色的一对，再用四种颜色全排列，求解即可．

8、略

【分析】【解析】因为

所以

因为所以从而有

所以

由可得是方程

解得，或

所以则【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

试题分析：因为抛物线的焦点为所以所以双曲线的渐近线方程为其夹角为

考点：双曲线的渐近线【解析】【答案】10、（0，3）【分析】【解答】解：设P（a，b），点A（2，﹣1）和B（﹣1，5），点P满足=2

可得（a﹣2，b+1）=2（﹣1﹣a，5﹣b）；

可得a﹣2=﹣2﹣2a，b+1=10﹣2b，解得a=0，b=3．

点P的坐标为（0；3）．

故答案为：（0；3）．

【分析】市场P的坐标，利用向量相等，列出方程求解即可．11、略

【分析】解：由于．

当且仅当即时等号成立．

故函数的最大值是10．

故答案为：10．

由函数的特点；利用柯西不等式，即可得到结论．

本题考查了柯西不等式求函数最值，关键是对所给函数解析式灵活变形，再应用柯西不等式，此类型是函数中两个根式变量的系数不互为相反数（互为相反数时可用基本不等式），但是符号相反，注意先求函数的定义域，验证等号成立的条件．【解析】10三、作图题(共5题，共10分)12、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共8分)17、解：∵方程表示双曲线；

∴（3+a）（a﹣1）＞0；解得：a＞1或a＜﹣3；

即命题P：a＞1或a＜﹣3；

∵点（2，a）在圆x2+（y﹣1）2=8的内部；

∴4+（a﹣1）2＜8的内部；

解得：﹣1＜a＜3；

即命题q：﹣1＜a＜3；

由pΛq为假命题；¬q也为假命题；

∴实数a的取值范围是﹣1＜a≤1．【分析】【分析】根据双曲线的标准方程的特点把命题p转化为a＞1或a＜﹣3，根据点圆位置关系的判定把命题q转化为﹣1＜a＜3，根据pΛq为假命题，¬q也为假命题，最后取交集即可．五、计算题(共4题，共12分)18、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．19、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。20、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得，不等式的解集为（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】将绝对值不等式的左边去掉绝对值，在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．21、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、综合题(共4题，共16分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）23、【解答】（1）设等差数列{an}的公差为d；则。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2•8n﹣1，

∴数列{bn}的前n项和Sn={#mathml#}21-8n1-8=27

{#/mathml#}（8n﹣1）．【分析】【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，利用S6=51，求出a1+a6=17，可得a2+a5=17，从而求出a2=4，可得公差，即可确定数列{an}的通项公式；

（2）求出数列{bn}的通项公式，利用等比数列的求和公式，可得结论．24、解：（1）设{an}的公差为d；