2025年粤教版九年级数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版九年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、下列表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是（）A.B.C.D.2、已知Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=8，则AC等于（）A.6B.C.10D.123、计算的结果是-1的式子是（）A.1-1B.（-1）0C.-（-1）D.-|-1|4、某公司销售部统计了该公司25名销售员某月的销售量，根据图中信息，该公司销售人员该月的平均销售量为（）A.400件B.368件C.450件D.500件5、某班七个兴趣小组人数分别为：3，3，4，y=2x+3，5，5，6，已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是（）A.2B.4C.4.5D.56、如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位；那么所得新抛物线的表达式是（）

A.y=（x-1）2+2

B.y=（x+1）2+2

C.y=x2+1

D.y=x2+3

7、函数y=-21（x-2）2+5的顶点坐标为（）A.（2，5）B.（-2，5）C.（2，-5）D.（-2，5）8、已知：如图；AB，BC，AC是⊙O的三条弦，∠OBC＝50°，则∠A＝()

A.25°B.40°C.80°D.100°评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、当时，多项式（2x+3y）2-（2x+y）（2x-y）的值是____．10、计算：=____．11、若圆锥的母线长为5cm

底面半径为3cm

则它的侧面展开图的面积为______cm2(

结果保留娄脨)

12、如果多项式（a+2）x4-xb+x2-3是关于x的三次三项式，则多项式abx3y3+3x2yb-a-xa+by-1的次数是____．13、若△ABC∽△A′B′C′，AB=4，BC=5，AC=6，△A′B′C′的最大边长为15，那么它们的相似比是____，△A′B′C′的周长是____．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)14、x的2倍与2的3倍相同，则得出方程2x+2×3=0．（____）15、锐角三角形的外心在三角形的内部．()16、抛掷一枚质地均匀的骰子，出现6种点数中任何一种点数的可能性相同____（判断对错）17、半圆是弧，弧是半圆．____．（判断对错）18、到角的两边距离相等的点在角的平分线上.19、非负有理数是指正有理数和0．____（判断对错）20、了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式____（判断对错）评卷人得分四、解答题(共3题，共15分)21、（2016秋•萧县月考）如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，求矩形ABCD的面积．22、阅读下面解题过程：

已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4；试判断△ABC的形状．

解：∵a2c2-b2c2=a4-b4①

∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2）②

∴c2=a2+b2③

∴△ABC为直角三角形。

问：（1）上述解题过程从哪一步开始出现错误；写出该步骤的代号．

（2）请写出正确的解答过程．23、有一家苗圃计划植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润y1（万元）与投资成本x（万元）满足如图①所示的二次函数y1=ax2；种植柏树的利润y2（万元）与投资成本x（万元）满足如图②所示的正比例函数y2=kx．

（1）分别求出利润y1（万元）和利润y2（万元）关于投资成本x（万元）的函数关系式；

（2）如果这家苗圃以10万元资金投入种植桃树和柏树，桃树的投资成本不低于2万元且不高于8万元，苗圃至少获得多少利润？最多能获得多少利润？评卷人得分五、综合题(共1题，共7分)24、猜想并探究：

（1）已知矩形的长和宽分别是2和1；请探求以下两个问题：

①是否存在另一个矩形；它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的3倍？说明你的理由．

②是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的？说明你的理由；

（2）对于问题①；换一个角度，用函数（或函数图象）的方法来验证你的结论；

（3）任意给定一个矩形，长和宽分别是m和n，当m和n满足什么条件，就一定存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的倍？参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【分析】根据反比例函数的自变量与相应函数值的乘积是常数，可得答案．【解析】【解答】解：A自变量与相应函数值的乘积是变化的；故A不是反比例函数；

B自变量与相应函数值的乘积是变化的；故B不是反比例函数；

C自变量与相应函数值的乘积是变化的；故C不是反比例函数；

D自变量与相应函数值的乘积是常数；故D是反比例函数；

故选：D．2、A【分析】【分析】先根据正弦的定义得到sinA==，则可计算出AB=10，然后利用勾股定理计算AC的长．【解析】【解答】解：如图；

在Rt△ACB中，∵sinA=；

∴=；

∴AB=10；

∴AC==6．

故选A．3、D【分析】【分析】一个数的负整数次幂等于这个数的正整数次幂的倒数．

任何不等于0的数的0次幂都等于1．

去括号法则：括号前面是负号；括号内的各项符号要改变．

绝对值的定义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0．【解析】【解答】解：A；原式=1；不符合；

B；原式=1；不符合；

C；原式=1；不符合；

D；原式=-1；符合．

故选：D．4、B【分析】【分析】从统计图中整理出数据，用加权平均数的计算方法计算即可．【解析】【解答】解：平均销量为：=368件．

故选B．5、B【分析】【分析】先求出这组数据的平均数，可得关于x的一元一次方程，求出x，可得2x+3的值，再把这组数据从从小到大的排列，从而可求出中位数．【解析】【解答】解：这组数据的平均数=（3+3+4+2x+3+5+5+6）==4；

解得x=-；

∴2x+3=2；

∴这组数据从小到大的排列是2；3，3，4，5，5，6；

∴这组数据的中位数是4．

故选B．6、C【分析】

∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位；

∴抛物线的解析式为y=x2+2-1，即y=x2+1．

故选C．

【解析】【答案】根据向下平移；纵坐标相减，即可得到答案．

7、A【分析】【分析】根据二次函数的顶点式直接求解．【解析】【解答】解：因为y=-21（x-2）2+5是抛物线的顶点式；

根据顶点式的坐标特点可知；顶点坐标为（2，5）；

故选A．8、B【分析】【分析】由∠OBC＝50°结合圆的基本性质根据三角形的内角和定理可求得∠BOC的度数；再根据圆周角定理即可求得结果.

∵∠OBC＝50°；OB＝OC

∴∠BOC＝180°-2∠OBC=180°-100°=80°

∴∠A＝∠BOC=40°

故选B.

【点评】三角形的内角和定理的应用是初中数学极为重要的知识，贯穿于整个初中数学的学习，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】

原式=（4x2+12xy+9y2）-（4x2-y2）

=4x2+12xy+9y2-4x2+y2

=12xy+10y2．

当x=y=-时，原式=12××（-）+10×（-）2=-2+=．

【解析】【答案】首先利用完全平方公式以及平方差公式计算多项式的乘方以及多项式的乘法；然后去括号；合并同类项即可化简，最后代入数值计算即可．

10、略

【分析】

（2006-π）-|-|；

=-

=0．

故答案为：0．

【解析】【答案】根据任何非零数的零次幂等于1；绝对值的性质计算即可得解．

11、略

【分析】解：圆锥的侧面展开图的面积=12隆脕2娄脨隆脕3隆脕5=15娄脨(cm2).

故答案为15娄脨

．

先计算出圆锥底面圆的周长2娄脨隆脕3

再根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式计算即可．

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.

也考查了扇形的面积公式．【解析】15娄脨

12、略

【分析】【分析】根据多项式的项的系数和次数定义解题．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数．【解析】【解答】解：∵多项式（a+2）x4-xb+x2-3是关于x的三次三项式；

∴a+2=0，b=3；

解得a=-2；

∴由abx3y3+3x2yb-a-xa+by-1，得-6x3y3+3x2y5-xy-1．

则该多项式的次数是：2+5=7．

故答案是：7．13、略

【分析】

∵△ABC∽△A′B′C′

∴相似比是6：15=2：5

∵△ABC的周长是15

∴△A′B′C′的周长是37.5．

【解析】【答案】根据相似三角形的性质及已知求得相似比；再根据周长比等于相似比，即可求得△A′B′C′的周长．

三、判断题(共7题，共14分)14、×【分析】【分析】等量关系为：x的2倍=2的3倍，据此列出方程与所给方程比较即可．【解析】【解答】解：∵x的2倍为2x；2的3倍为2×3；

∴2x=2×3．

故答案为：×．15、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形外心的形成画出相应三角形的外心即可判断．如图所示：故本题正确。考点：本题考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】对16、√【分析】【分析】根据每个数字出现的可能性均等可以进行判断．【解析】【解答】解：因为骰子质地均匀；所以出现任何一种点数的可能性相同；

正确，故答案为：√．17、×【分析】【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆可得答案．【解析】【解答】解：半圆是弧；说法正确，弧是半圆，说法错误；

故答案为：×．18、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的判定即可判断.到角的两边距离相等的点在角的平分线上，本题正确.考点：角平分线的判定【解析】【答案】对19、√【分析】【分析】根据有理数的分类，可得有理数可以分为正有理数、0和负有理数，据此判断即可．【解析】【解答】解：因为有理数可以分为正有理数；0和负有理数；

所以非负有理数是指正有理数和0．

故答案为：√．20、√【分析】【分析】根据实际情况和普查得到的调查结果比较准确解答即可．【解析】【解答】解：了解一批汽车的刹车性能；采用普查的方式是正确的；

故答案为：√．四、解答题(共3题，共15分)21、略

【分析】【分析】首先证明△AOB是等边三角形，在Rt△ABC中，求出BC，即可解决问题．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形；

∴AC=BD，OA=OC=AC=BD；

∴OA=OB；

∵∠AOD=120°；

∴∠AOB=60°；

∴△AOB是等边三角形；

∴AC=2OA=2AB=8cm．

在Rt△ABC中，BC===4cm；

∴矩形ABCD的面积=AB•BC=16cm222、略

【分析】【分析】（1）两边都除以a2-b2，而a2-b2的值可能为零；由等式的基本性质，等式两边都乘以或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．

（2）根据等式的基本性质和勾股定理，分情况加以讨论【解析】【解答】解：（1）上述解题过程从第③步开始出现错误；该步骤的代号为③；

（2）∵a2c2-b2c2=a4-b4；

∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2）；

∴a2-b2=0或c2=a2+b2；

当a2-b2=0时，a=b；

当c2=a2+b2时；∠C=90°；

∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．23、略

【分析】【分析】（1）利用待定系数法求两个函数的解析式；

（2）根据总投资成本为10万元，设种植桃树的投资成本x万元，总利润为W万元，则种植柏树的投资成本（10-x）万元，列函数关系式，发现是二次函数，画出函数图象，找出当2≤x≤8时的最小利润和最大利润．【解析】【解答】解：（1）把（4，1）代入y1=ax2中得：

16a=1；

a=；

∴y1=x2；

把（2，1）代入y2=kx中得：

2k=1；

k=；

∴y2=x；

（2）设种植桃树的投资成本x万元；总利润为W万元，则种植柏树的投资成本（10-x）万元；

则W=y1+y2=x2+（10-x）=（x-4）2+4；

由图象得：当2≤x≤8时，当x=4时，W有最小值，W小=4；

当x=8时，W有最大值，W大=（8-4）2+4=5；

答：苗圃至少获得4万元利润，最多能获得5万元利润．五、综合题(共1题，共7分)24、略

【分析】【分析】（1）①设所求矩形的长和宽分别为x；y，利用新矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的3倍，列出方程组求解即可；

②设所求矩形的长和宽分别为x，y，利用新矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的倍；列出方程组求解，利用△判定无解；

（2）设所求矩形的长和宽分别为x；y，表示出有关周长和面积的两个函数关系式，利用函数的图形判断是否存在这样的矩形即可；

（3）设所求矩形的长和宽分别为x