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文档简介
…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页,总=sectionpages22页第=page11页,总=sectionpages11页2025年浙科版高三数学上册月考试卷491考试试卷考试范围:全部知识点;考试时间:120分钟学校:______姓名:______班级:______考号:______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题,共14分)1、若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函数的解析式为()A.f(x)=4x2B.f(x)=-4x2+2C.f(x)=-2x2+4D.f(x)=4x2或f(x)=-2x2+42、为了了解某县今年高考准备报考体育专业的学生的体重情况,将所得的学生体重数据分组整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前3小组的频率a,b,c恰成等差数列,若抽取的学生人数是48,则第2小组的频数为()A.6B.12C.18D.243、正整数按下表的规律排列:则上起第2012行左起2013列的数为()
A.20122B.20132C.2011×2012D.2012×20134、设为函数的单调递增区间,将图像向右平移个单位得到一个新的的单调减区间的是()A.B.C.D.5、已知原命题:“若m>0,则关于x的方程x2+x-m=0有实根;”下列结论中正确的是()
A.原命题和逆否命题都是假命题。
B.原命题和逆否命题都是真命题。
C.原命题和逆命题都是真命题。
D.原命题是假命题;逆命题是真命题。
6、【题文】(2014·佛山模拟)数列{an}满足an+an+1=(n∈N*),a2=2,Sn是数列{an}的前n项和,则S2015为()A.502B.504C.D.20157、如图;当输入x=﹣5,y=15时,图中程序运行后输出的结果为()
A.3;33B.33;3C.﹣17;7D.7;﹣17评卷人得分二、填空题(共9题,共18分)8、若在[0,3]上存在实数m,使-2k+4m>2m2+3成立,则实数k的取值范围是____.9、若tan(α+β)=,tan(β-)=,则tan(α+)=____.10、已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2an-1,则S2=____.11、关于x的方程4x+(m-3)2x+1=0有两个不等实根,则m的取值范围为____.12、“m=”是“直线y=x+m与圆x2+y2=1相切”的____条件.(填“充分不必要”,“必要不充分”,“充分必要”,“既不充分又不必要”)13、关于平面向量有下列三个命题:
①若•=•则=
②若=(1,k),=(-2,6),∥则k=-3.
③非零向量和满足||=||=|-|,则与+的夹角为60°.
其中真命题的序号为____.(写出所有真命题的序号)14、集合P={x∈Z|0≤x<3},M={x∈Z|x2≤9},则P∩M=____.15、在极坐标系中中,曲线的交点的极坐标为。16、在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若b=1,c=∠C=则a=____.评卷人得分三、判断题(共5题,共10分)17、函数y=sinx,x∈[0,2π]是奇函数.____(判断对错)18、判断集合A是否为集合B的子集;若是打“√”,若不是打“×”.
(1)A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}.____;
(2)A={1,3,5},B={1,3,6,9}.____;
(3)A={0},B={x|x2+1=0}.____;
(4)A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}.____.19、已知函数f(x)=4+ax-1的图象恒过定点p,则点p的坐标是(1,5)____.(判断对错)20、空集没有子集.____.21、若b=0,则函数f(x)=(2k+1)x+b在R上必为奇函数____.评卷人得分四、简答题(共1题,共5分)22、如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,当E、F分别在线段AD、BC上,且AD=4,CB=6,AE=2,现将梯形ABCD沿EF折叠,使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面,并证明你的结论;2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时,二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、综合题(共4题,共32分)23、已知向量的夹角为,|-|=6,向量,的夹角为,|-|=2,则与的夹角为____,的最大值为____.24、已知圆E过A(0;1);B(4,3)两点,且圆心E在x轴上.
(1)求圆E的方程;
(2)对于线段AE上任意一点M,若在以B为圆心的圆上都存在不同的两点P、Q,使得点P是线段MQ的中点,求圆B的半径r的取值范围.25、椭圆C2的方程为+=1(a>b>0),离心率为,且短轴一端点和两焦点构成的三角形面积为1,抛物线C1的方程为y2=2px(p>0);焦点F与抛物线的一个顶点重合.
(Ⅰ)求椭圆C2和抛物线C1的方程;
(Ⅱ)过点F的直线交抛物线C1于不同两点A,B,交y轴于点N,已知=λ1,=λ2,求λ1+λ2的值.
(Ⅲ)直线l交椭圆C2于不同两点P,Q,P,Q在x轴上的射影分别为P′,Q′,满足•+•+1=0(O为原点),若点S满足=+,判定点S是否在椭圆C2上,并说明理由.26、对于每项均是正整数的数列A:a1,a2,,an,定义变换T1,T1将数列A变换成数列T1(A):n,a1-1,a2-1,,an-1;对于每项均是非负整数的数列B:b1,b2,,bm,定义变换T2,T2将数列B各项从大到小排列,然后去掉所有为零的项,得到数列T2(B);设A0是每项均为正整数的有穷数列,令Ak+1=T2(T1(Ak))(k=0,1,2,).如果数列A0为4,2,1,则数列A1为____.参考答案一、选择题(共7题,共14分)1、C【分析】【分析】根据偶函数的定义式得到一个a,b的方程,再结合值域其最大值为4列出另一个方程,解之即可.【解析】【解答】解:由已知f(x)=bx2+a(b+2)x+2a2.因为是偶函数,所以对称轴,所以b=-2或a=0.
若b=-2,则f(x)=-2x2+2a2,结合值域得2a2=4,所以a=.此时f(x)=-2x2+4.
若a=0,则f(x)=bx2.此时函数的值域:当b>0时为(0,+∞);当b<0时,值域为(-∞,0);当b=0时;值域为{0}.
显然不会满足值域为(-∞;4].
故f(x)=-2x2+4.
故选C.2、B【分析】【分析】通过解读频率分布直方图的比例关系可获取答案.【解析】【解答】解:已知图中从左到右的前3小组的频率a,b,c恰成等差数列,所以2b=a+c;
所以第3b+0.0375+0.0125=0.2.
解得b=0.05.所以第二小组的频数为48×5×0.05=12;
故选:B.3、D【分析】【分析】观察图形可知这些数字排成的是一个正方形,上起2012,左起2013列的数是一个2013乘以2013的正方形的倒数第二行的最后一个数字,进而可得答案.【解析】【解答】解:这些数字排成的是一个正方形。
上起2012;左起2013列的数是一个2013乘以2013的正方形的倒数第二行的最后一个数字;
所以这个数是2013×(2013-1)=2012×2013.
故选D.4、D【分析】因为函数为偶函数,在当为减函数,图像向右平移个单位,此时单调减区间为选D.【解析】【答案】D5、B【分析】
由题意可知:∵关于x的方程x2+x-m=0有实根,∴△=1-4×1×(-m)≥0,∴
所以由m>0可以推出方程x2+x-m=0有实根;故原命题成立;
又因为逆命题为:若关于x的方程x2+x-m=0有实根;则m>0.
显然当m取内的值时就不符合题意;故逆命题不成立.
又∵原命题与逆否命题的真假性相同.
∴原命题和逆否命题都是真命题;逆命题和否命题都是假命题.
故选B.
【解析】【答案】此题考查的是根的存在性与命题知识的综合类问题.在解答时可以先分析清楚条件和结论;并将其简化,然后分别就原命题和逆命题进行判断,结合原命题与逆否命题的真假性相同的特点最终获得答案即可.
6、A【分析】【解析】因为an+an+1=(n∈N*),
所以a1=-a2=-2,a2=2,a3=-2,a4=2,
故a2n=2,a2n-1=-2,
所以S2015=1008a1+1007a2=1008×+1007×2=502.【解析】【答案】A7、A【分析】【解答】解:模拟执行程序代码;可得:
x=﹣5;y=15
满足条件x<0;则得x=15+3=18;
输出x﹣y的值为3;y+x的值为33.
故选:A.
【分析】模拟执行程序代码,根据条件计算可得x的值,即可计算并输出x﹣y,y+x的值.二、填空题(共9题,共18分)8、略
【分析】【分析】将不等式进行化简,利用一元二次函数的性质即可得到结论.【解析】【解答】解:不等式等价为-2k>2m2-4m+3;
设f(m)=2m2-4m+3;m∈[0,3].
若存在实数m,使-2k+4m>2m2+3成立;
则等价为-2k>f(m)min即可;
∵f(m)=2m2-4m+3=2(m-1)2+1;
∴当m∈[0;3],当m=1时,函数取得最小值f(1)=1;
则-2k>1,解得k;
故实数k的取值范围是(-∞,);
故答案为:(-∞,)9、略
【分析】【分析】直接利用tan(α+)=tan[(α+β)-(β-)],通过两角和的正切函数求解即可.【解析】【解答】解:∵tan(α+)=tan[(α+β)-(β-)];
∴
又∵
∴.
故答案为:.10、略
【分析】【分析】在递推式中分别取n=1,2求解a1,a2,则答案可求.【解析】【解答】解:由Sn=2an-1,得a1=2a1-1;
∴a1=1.
S2=a1+a2=2a2-1,得a2=a1+1;
∴a2=2;
∴S2=a1+a2=1+2=3.
故答案为:3.11、略
【分析】【分析】设2x=t,将原方程化成t2+(m-3)t+1=0,根据韦达定理(一元二次方程根与系数的关系)我们可以求出参数m的范围.【解析】【解答】解:设2x=t,将原方程化成t2+(m-3)t+1=0;
根据题意知;此方程有两个不等正实根;
故满足△=(m-3)2-4>0,x1+x2=-m+3>0,x1x2=1>0.
解出得m<1;
故答案为:(-∞,1)12、充分不必要【分析】【分析】利用直线与圆相切的判断条件是解决本题的关键.【解析】【解答】解:直线y=x+m与圆x2+y2=1相切⇔圆心到直线的距离等于半径,得到,解出m=±.故“m=”是“直线y=x+m与圆x2+y2=1相切”的充分不必要条件.
故答案为:充分不必要13、略
【分析】
①若•=•则•(-)=0,此时⊥(-),而不一定=①为假.
②由两向量∥的充要条件;知1×6-k•(-2)=0,解得k=-3,②为真.
③如图,在△ABC中,设
由||=||=|-|;可知△ABC为等边三角形.
由平行四边形法则作出向量+=
此时与+成的角为30°.③为假.
综上;只有②是真命题.
答案:②
【解析】【答案】①向量不满足约分运算,但满足分配律,由此我们利用向量的运算性质,可判断平面向量的关系;
②中,由∥我们根据两个向量平行,坐标交叉相乘差为0的原则,可以构造一个关于k的方程,解方程即可求出k值;
③中,若||=||=|-|;我们利用向量加减法的平行四边形法则,可以画出满足条件图象,利用图象易得到两个向量的夹角;
14、略
【分析】
由题意可知,集合P={x∈Z|0≤x<3}={0,1,2},M={x∈Z|x2≤9}={-3;-2,-1,0,1,2,3};
则P∩M={0;1,2}∩{-3,-2,-1,0,1,2,3}={0,1,2};
故答案为:{0;1,2}
【解析】【答案】由题意求出集合P;求出集合M,然后求出;两个集合的交集即可.
15、略
【分析】由于曲线联立方程组可知,即得到结论。【解析】【答案】(1)16、1【分析】【解答】解:∵b=1,c=∠C=
∴由余弦定理得:c2=a2+b2﹣2abcosC,即3=a2+1+a;
解得:a=1或a=﹣2(舍去);
则a=1.
故答案为:1
【分析】利用余弦定理列出关系式,将b,c及cosC值代入即可求出a的值.三、判断题(共5题,共10分)17、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案.【解析】【解答】解:∵x∈[0;2π],定义域不关于原点对称;
故函数y=sinx不是奇函数;
故答案为:×18、√【分析】【分析】根据子集的概念,判断A的所有元素是否为B的元素,是便说明A是B的子集,否则A不是B的子集.【解析】【解答】解:(1)1;3,5∈B,∴集合A是集合B的子集;
(2)5∈A;而5∉B,∴A不是B的子集;
(3)B=∅;∴A不是B的子集;
(4)A;B两集合的元素相同,A=B,∴A是B的子集.
故答案为:√,×,×,√.19、√【分析】【分析】已知函数f(x)=ax-1+4,根据指数函数的性质,求出其过的定点.【解析】【解答】解:∵函数f(x)=ax-1+4;其中a>0,a≠1;
令x-1=0,可得x=1,ax-1=1;
∴f(x)=1+4=5;
∴点P的坐标为(1;5);
故答案为:√20、×【分析】【分析】根据空集的性质,分析可得空集是其本身的子集,即可得答案.【解析】【解答】解:根据题意;空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集;
即空集是其本身的子集;则原命题错误;
故答案为:×.21、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断.【解析】【解答】解:当b=0时;f(x)=(2k+1)x;
定义域为R关于原点对称;
且f(-x)=-(2k+1)x=-f(x);
所以函数f(x)为R上的奇函数.
故答案为:√.四、简答题(共1题,共5分)22、略
【分析】
1.是异面直线,(1分)法一(反证法)假设共面为..又.这与为梯形矛盾.故假设不成立.即是异面直线.(5分)法二:在取一点M,使又是平行四边形.则确定平面与是异面直线.2.法一:延长相交于N,AE=2,AD=4,BC=6,设则△NDE中,平面平面平面.过E作于H,连结AH,则.是二面角的平面角,则.(8分)此时在△EFC中,.(10分)又平面是直线与平面所成的角,.(12分)即当直线与平面所成角为时,二面角的大小为法二:面面平面.又.故可以以E为原点,为x轴,为轴,为Z轴建立空间直角坐标系,可求设.则得平面的法向量则有可取.平面的法向量..(8分)此时,.设与平面所成角为则.即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时,二面角的大小为.(12分)【解析】略【解析】【答案】五、综合题(共4题,共32分)23、略
【分析】【分析】由题意画出图形,可得A,O,B,C四点共圆,求解三角形可得,即与的夹角为,再设∠OAC=θ,把转化为含有θ的表达式,利用三角函数求得的最大值.【解析】【解答】解:如图,
设;
则,,;
∴AB=6,,AC=;
又;
∴A;O,B,C四点共圆;
在△ABC中,由正弦定理得,即;
∴sin∠ABC=,则.
由同弧所对圆周角相等,可得;
即与的夹角为;
设∠OAC=θ,则;
在△AOC中,由正弦定理得:;
∴OC=,;
∴==
==
==
=.
∴当,即时,有最大值为.
故答案为:,.24、略
【分析】【分析】(1)设圆心为(a,0),则有=;解出a值,可得圆心坐标和半径,可得圆的方程.
(2)设M,Q的坐标,可得P的坐标,代入圆的方程,可得以(4,3)为圆心,r为半径的圆,与以(8-m,6-n)为圆心,2r为半径的圆有公共点,由此求得⊙B的半径r的取值范围.【解析】【解答】解:设圆心为(a,0),则有=;∴a=3;
半径r=;
故所求的圆的方程为(x-3)2+y2=10.
(2)直线AE的方程为x+3y-3=0;设M(m,n)(0≤n≤1),Q(x,y).
因为点P是点M,Q的中点,所以P(,);
P,Q都在半径为r的圆B上,所以(x-4)2+(y-3)2=r2,(-4)2+(-3)2=r2;
因为上式是关于x;y的方程组有解;
即以(4,3)为圆心,r为半径的圆;
与以(8-m,6-n)为圆心,2r为半径的圆有公共点;
所以(2r-r)2<(4-8+m)2+(3-6+n)2<(r+2r)2;
又m+3n-3=0;
所以r2<10n2+10<9r2对任意n∈[0;1]成立.
而f(n)=10n2+10在[0;1]上的值域为[10,20];
又线段AE与圆B无公共点;
所以(3-3n-4)2+(n-3)2>r2对任意n∈[0,1]成立,即r2<10.
10n2+10<9r2对任意n∈[0,1]成立,则有r2>;
故圆C的半径r的取值范围为(,).25、略
【分析】【分析】(Ⅰ)根据椭圆离心率为,且短轴一端点和两焦点构成的三角形面积为1,求出几何量,可得求椭圆C2和抛物线C1的方程;
(Ⅱ)设直线AB的方程与抛物线联立,消元,利用韦达定理,结
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