2025年浙科版高三数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙科版高三数学上册月考试卷491考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、若函数f（x）=（x+a）（bx+2a）（常数a，b∈R）是偶函数，且它的值域为（-∞，4]，则该函数的解析式为（）A.f（x）=4x2B.f（x）=-4x2+2C.f（x）=-2x2+4D.f（x）=4x2或f（x）=-2x2+42、为了了解某县今年高考准备报考体育专业的学生的体重情况，将所得的学生体重数据分组整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3小组的频率a，b，c恰成等差数列，若抽取的学生人数是48，则第2小组的频数为（）A.6B.12C.18D.243、正整数按下表的规律排列：则上起第2012行左起2013列的数为（）

A.20122B.20132C.2011×2012D.2012×20134、设为函数的单调递增区间，将图像向右平移个单位得到一个新的的单调减区间的是()A.B.C.D.5、已知原命题：“若m＞0，则关于x的方程x2+x-m=0有实根；”下列结论中正确的是（）

A.原命题和逆否命题都是假命题。

B.原命题和逆否命题都是真命题。

C.原命题和逆命题都是真命题。

D.原命题是假命题；逆命题是真命题。

6、【题文】(2014·佛山模拟)数列{an}满足an+an+1=(n∈N*),a2=2,Sn是数列{an}的前n项和,则S2015为()A.502B.504C.D.20157、如图；当输入x=﹣5，y=15时，图中程序运行后输出的结果为（）

A.3；33B.33；3C.﹣17；7D.7；﹣17评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、若在[0，3]上存在实数m，使-2k+4m＞2m2+3成立，则实数k的取值范围是____．9、若tan（α+β）=，tan（β-）=，则tan（α+）=____．10、已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2an-1，则S2=____．11、关于x的方程4x+（m-3）2x+1=0有两个不等实根，则m的取值范围为____．12、“m=”是“直线y=x+m与圆x2+y2=1相切”的____条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充分必要”，“既不充分又不必要”）13、关于平面向量有下列三个命题：

①若•=•则=

②若=（1，k），=（-2，6），∥则k=-3．

③非零向量和满足||=||=|-|，则与+的夹角为60°．

其中真命题的序号为____．（写出所有真命题的序号）14、集合P={x∈Z|0≤x＜3}，M={x∈Z|x2≤9}，则P∩M=____．15、在极坐标系中中，曲线的交点的极坐标为。16、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b=1，c=∠C=则a=____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)17、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）18、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）20、空集没有子集．____．21、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、简答题(共1题，共5分)22、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、综合题(共4题，共32分)23、已知向量的夹角为，|-|=6，向量，的夹角为，|-|=2，则与的夹角为____，的最大值为____．24、已知圆E过A（0；1）；B（4，3）两点，且圆心E在x轴上．

（1）求圆E的方程；

（2）对于线段AE上任意一点M，若在以B为圆心的圆上都存在不同的两点P、Q，使得点P是线段MQ的中点，求圆B的半径r的取值范围．25、椭圆C2的方程为+=1（a＞b＞0），离心率为，且短轴一端点和两焦点构成的三角形面积为1，抛物线C1的方程为y2=2px（p＞0）；焦点F与抛物线的一个顶点重合．

（Ⅰ）求椭圆C2和抛物线C1的方程；

（Ⅱ）过点F的直线交抛物线C1于不同两点A，B，交y轴于点N，已知=λ1，=λ2，求λ1+λ2的值．

（Ⅲ）直线l交椭圆C2于不同两点P，Q，P，Q在x轴上的射影分别为P′，Q′，满足•+•+1=0（O为原点），若点S满足=+，判定点S是否在椭圆C2上，并说明理由．26、对于每项均是正整数的数列A：a1，a2，，an，定义变换T1，T1将数列A变换成数列T1（A）：n，a1-1，a2-1，，an-1；对于每项均是非负整数的数列B：b1，b2，，bm，定义变换T2，T2将数列B各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列T2（B）；设A0是每项均为正整数的有穷数列，令Ak+1=T2（T1（Ak））（k=0，1，2，）．如果数列A0为4，2，1，则数列A1为____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【分析】根据偶函数的定义式得到一个a，b的方程，再结合值域其最大值为4列出另一个方程，解之即可．【解析】【解答】解：由已知f（x）=bx2+a（b+2）x+2a2．因为是偶函数，所以对称轴，所以b=-2或a=0．

若b=-2，则f（x）=-2x2+2a2，结合值域得2a2=4，所以a=．此时f（x）=-2x2+4．

若a=0，则f（x）=bx2．此时函数的值域：当b＞0时为（0，+∞）；当b＜0时，值域为（-∞，0）；当b=0时；值域为{0}．

显然不会满足值域为（-∞；4]．

故f（x）=-2x2+4．

故选C．2、B【分析】【分析】通过解读频率分布直方图的比例关系可获取答案．【解析】【解答】解：已知图中从左到右的前3小组的频率a，b，c恰成等差数列，所以2b=a+c；

所以第3b+0.0375+0.0125=0.2．

解得b=0.05．所以第二小组的频数为48×5×0.05=12；

故选：B．3、D【分析】【分析】观察图形可知这些数字排成的是一个正方形，上起2012，左起2013列的数是一个2013乘以2013的正方形的倒数第二行的最后一个数字，进而可得答案．【解析】【解答】解：这些数字排成的是一个正方形。

上起2012；左起2013列的数是一个2013乘以2013的正方形的倒数第二行的最后一个数字；

所以这个数是2013×（2013-1）=2012×2013．

故选D．4、D【分析】因为函数为偶函数，在当为减函数，图像向右平移个单位，此时单调减区间为选D.【解析】【答案】D5、B【分析】

由题意可知：∵关于x的方程x2+x-m=0有实根，∴△=1-4×1×（-m）≥0，∴

所以由m＞0可以推出方程x2+x-m=0有实根；故原命题成立；

又因为逆命题为：若关于x的方程x2+x-m=0有实根；则m＞0．

显然当m取内的值时就不符合题意；故逆命题不成立．

又∵原命题与逆否命题的真假性相同．

∴原命题和逆否命题都是真命题；逆命题和否命题都是假命题．

故选B．

【解析】【答案】此题考查的是根的存在性与命题知识的综合类问题．在解答时可以先分析清楚条件和结论；并将其简化，然后分别就原命题和逆命题进行判断，结合原命题与逆否命题的真假性相同的特点最终获得答案即可．

6、A【分析】【解析】因为an+an+1=(n∈N*),

所以a1=-a2=-2,a2=2,a3=-2,a4=2,

故a2n=2,a2n-1=-2,

所以S2015=1008a1+1007a2=1008×+1007×2=502.【解析】【答案】A7、A【分析】【解答】解：模拟执行程序代码；可得：

x=﹣5；y=15

满足条件x＜0；则得x=15+3=18；

输出x﹣y的值为3；y+x的值为33．

故选：A．

【分析】模拟执行程序代码，根据条件计算可得x的值，即可计算并输出x﹣y，y+x的值．二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】【分析】将不等式进行化简，利用一元二次函数的性质即可得到结论．【解析】【解答】解：不等式等价为-2k＞2m2-4m+3；

设f（m）=2m2-4m+3；m∈[0，3]．

若存在实数m，使-2k+4m＞2m2+3成立；

则等价为-2k＞f（m）min即可；

∵f（m）=2m2-4m+3=2（m-1）2+1；

∴当m∈[0；3]，当m=1时，函数取得最小值f（1）=1；

则-2k＞1，解得k；

故实数k的取值范围是（-∞，）；

故答案为：（-∞，）9、略

【分析】【分析】直接利用tan（α+）=tan[（α+β）-（β-）]，通过两角和的正切函数求解即可．【解析】【解答】解：∵tan（α+）=tan[（α+β）-（β-）]；

∴

又∵

∴．

故答案为：．10、略

【分析】【分析】在递推式中分别取n=1，2求解a1，a2，则答案可求．【解析】【解答】解：由Sn=2an-1，得a1=2a1-1；

∴a1=1．

S2=a1+a2=2a2-1，得a2=a1+1；

∴a2=2；

∴S2=a1+a2=1+2=3．

故答案为：3．11、略

【分析】【分析】设2x=t，将原方程化成t2+（m-3）t+1=0，根据韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）我们可以求出参数m的范围．【解析】【解答】解：设2x=t，将原方程化成t2+（m-3）t+1=0；

根据题意知；此方程有两个不等正实根；

故满足△=（m-3）2-4＞0，x1+x2=-m+3＞0，x1x2=1＞0．

解出得m＜1；

故答案为：（-∞，1）12、充分不必要【分析】【分析】利用直线与圆相切的判断条件是解决本题的关键．【解析】【解答】解：直线y=x+m与圆x2+y2=1相切⇔圆心到直线的距离等于半径，得到，解出m=±．故“m=”是“直线y=x+m与圆x2+y2=1相切”的充分不必要条件．

故答案为：充分不必要13、略

【分析】

①若•=•则•（-）=0，此时⊥（-），而不一定=①为假．

②由两向量∥的充要条件；知1×6-k•（-2）=0，解得k=-3，②为真．

③如图，在△ABC中，设

由||=||=|-|；可知△ABC为等边三角形．

由平行四边形法则作出向量+=

此时与+成的角为30°．③为假．

综上；只有②是真命题．

答案：②

【解析】【答案】①向量不满足约分运算，但满足分配律，由此我们利用向量的运算性质，可判断平面向量的关系；

②中，由∥我们根据两个向量平行，坐标交叉相乘差为0的原则，可以构造一个关于k的方程，解方程即可求出k值；

③中，若||=||=|-|；我们利用向量加减法的平行四边形法则，可以画出满足条件图象，利用图象易得到两个向量的夹角；

14、略

【分析】

由题意可知，集合P={x∈Z|0≤x＜3}={0，1，2}，M={x∈Z|x2≤9}={-3；-2，-1，0，1，2，3}；

则P∩M={0；1，2}∩{-3，-2，-1，0，1，2，3}={0，1，2}；

故答案为：{0；1，2}

【解析】【答案】由题意求出集合P；求出集合M，然后求出；两个集合的交集即可．

15、略

【分析】由于曲线联立方程组可知，即得到结论。【解析】【答案】（1）16、1【分析】【解答】解：∵b=1，c=∠C=

∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即3=a2+1+a；

解得：a=1或a=﹣2（舍去）；

则a=1．

故答案为：1

【分析】利用余弦定理列出关系式，将b，c及cosC值代入即可求出a的值．三、判断题(共5题，共10分)17、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×18、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．19、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√20、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．21、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、简答题(共1题，共5分)22、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、综合题(共4题，共32分)23、略

【分析】【分析】由题意画出图形，可得A，O，B，C四点共圆，求解三角形可得，即与的夹角为，再设∠OAC=θ，把转化为含有θ的表达式，利用三角函数求得的最大值．【解析】【解答】解：如图，

设；

则，，；

∴AB=6，，AC=；

又；

∴A；O，B，C四点共圆；

在△ABC中，由正弦定理得，即；

∴sin∠ABC=，则．

由同弧所对圆周角相等，可得；

即与的夹角为；

设∠OAC=θ，则；

在△AOC中，由正弦定理得：；

∴OC=，；

∴==

==

==

=．

∴当，即时，有最大值为．

故答案为：，．24、略

【分析】【分析】（1）设圆心为（a，0），则有=；解出a值，可得圆心坐标和半径，可得圆的方程．

（2）设M，Q的坐标，可得P的坐标，代入圆的方程，可得以（4，3）为圆心，r为半径的圆，与以（8-m，6-n）为圆心，2r为半径的圆有公共点，由此求得⊙B的半径r的取值范围．【解析】【解答】解：设圆心为（a，0），则有=；∴a=3；

半径r=；

故所求的圆的方程为（x-3）2+y2=10．

（2）直线AE的方程为x+3y-3=0；设M（m，n）（0≤n≤1），Q（x，y）．

因为点P是点M，Q的中点，所以P（，）；

P，Q都在半径为r的圆B上，所以（x-4）2+（y-3）2=r2，（-4）2+（-3）2=r2；

因为上式是关于x；y的方程组有解；

即以（4，3）为圆心，r为半径的圆；

与以（8-m，6-n）为圆心，2r为半径的圆有公共点；

所以（2r-r）2＜（4-8+m）2+（3-6+n）2＜（r+2r）2；

又m+3n-3=0；

所以r2＜10n2+10＜9r2对任意n∈[0；1]成立．

而f（n）=10n2+10在[0；1]上的值域为[10，20]；

又线段AE与圆B无公共点；

所以（3-3n-4）2+（n-3）2＞r2对任意n∈[0，1]成立，即r2＜10．

10n2+10＜9r2对任意n∈[0，1]成立，则有r2＞；

故圆C的半径r的取值范围为（，）．25、略

【分析】【分析】（Ⅰ）根据椭圆离心率为，且短轴一端点和两焦点构成的三角形面积为1，求出几何量，可得求椭圆C2和抛物线C1的方程；

（Ⅱ）设直线AB的方程与抛物线联立，消元，利用韦达定理，结