2025年人教新起点高三数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新起点高三数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、设集合A={x|（4-x）（x+3）≤0}，集合B=（x|x-1＜0}，则（∁RA）∩B等于（）A.（-∞，-3]B.[-4，1）C.（-3，1）D.（-∞，-3）2、设函数f（x）的定义域为D；如果∀x∈D，∃y∈D，使得f（x）=-f（y）成立，则称函数f（x）为“Ω函数”．给出下列四个函数：

①y=sinx；

②y=2x；

③y=；

④f（x）=lnx；

则其中“Ω函数”共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、，则{bn}的前10项之和为（）A.B.C.D.4、已知函数，正实数a、b、c满足f（c）＜0＜f（a）＜f（b），若实数d是函数f（x）的一个零点，那么下列5个判断：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④c＜a；⑤a＜b．其中可能成立的个数为（）A.1B.2C.3D.45、的值等于（）

A.1

B.i

C.-1

D.-i

6、2005年1月6日《文汇报》载当日我国人口达到13亿；如图为该报提供的我国人口统计数据．2000年第五次全国人口普查后，专家们估算我国人口数的峰值为16亿，如果我国的人口增长率维持在最近几年的水平，那么，我国人口数大致在哪一年左右达到峰值（）

A.2025

B.2040

C.2050

D.2065

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、设F1、F2是椭圆Γ的两个焦点，S是以F1为中心的正方形，则S的四个顶点中能落在椭圆Γ上的个数最多有____个（S的各边可以不与Γ的对称轴平行）．8、2014年12月28日开始；北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价．

乘坐地铁（不包括机场线）具体方案如下：6公里（含）内3元；6公里至12公里（含）4元；12公里至22公里（含）5元；22公里至32公里（含）6元；32公里以上部分每增加1元可乘坐20公里．使用市政交通一卡通刷卡；每自然月内每张卡支出累计满100元以后的乘次，价格给予8折优惠；满150元以后的乘次，价格给予5折优惠；支出累计达到400元以后的乘次，不再享受打折优惠．

小李上班时，需要乘坐地铁15.9公里到达公司，每天上下班共乘坐两次，每月按上班22天计算．如果小李每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么小李每月第21次乘坐地铁时，他刷卡支出的费用是____元；他每月上下班乘坐地铁的总费用是____元．9、已知y=log2（8-x2），则y的值域为____．10、已知3，m，12组成等比数列，则m的值为____．11、设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sn+2-Sn=36，则n=____．12、已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩B=____．13、复数的值是____14、已知数列{an}的前n项和为则该数列的通项公式为____．____．15、【题文】如图，平面平面点E；F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO

的中点，．求证：

（1）平面

（2）∥平面．

评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)16、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）20、空集没有子集．____．21、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、简答题(共1题，共2分)22、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、解答题(共2题，共6分)23、正方体ABCD-A1B1C1D1中，连接A1C1，A1B，BC1，AD1，AC，CD1．

（1）求证：A1C1∥平面ACD1；

（2）求证：平面A1BC1∥平面ACD1；

（3）设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，求四面体ACB1D1的体积．24、某商店4月份销售额为50万元，第二季度的总销售额为182万元，若5、6两个月的月增长率相同，求月增长率．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【分析】化简集合A、B，求出∁RA与（∁RA）∩B即可．【解析】【解答】解：∵集合A={x|（4-x）（x+3）≤0}={x|x≤-3或x≥4}=（-∞；-3]∪[4，+∞）；

集合B={x|x-1＜0}={x|x＜1}=（-∞；1）；

∴∁RA=（-3；4）；

（∁RA）∩B=（-3；1）．

故选：C．2、C【分析】【分析】根据函数的定义，将条件转化为f（x）+f（y）=0，判断函数是否满足条件即可．【解析】【解答】解：若∀x∈D；∃y∈D，使得f（x）=-f（y）成立；

即等价为∀x∈D；∃y∈D，使得f（x）+f（y）=0成立．

A．函数的定义域为R；∵y=sinx是奇函数；

∴f（-x）=-f（x）；即f（x）+f（-x）=0，∴当y=-x时，等式（x）+f（y）=0成立，∴A为“Ω函数”．

B．∵f（x）=2x＞0，∴2x+2y＞0；则等式（x）+f（y）=0不成立，∴B不是“Ω函数”．

C．函数的定义域为{x|x≠1}，由（x）+f（y）=0得，即；

∴x+y-2=0；即y=2-x，当x≠1时，y≠1，∴当y=2-x时，等式（x）+f（y）=0成立，∴C为“Ω函数”．

D．函数的定义域为（0，+∞），由（x）+f（y）=0得lnx+lny=ln（xy）=0，即xy=1，即当y=时；等式（x）+f（y）=0成立，∴D为“Ω函数”．

综上满足条件的函数是A；C，D，共3个；

故选：C3、B【分析】【分析】利用裂项法可得bn==-，从而可求{bn}的前10项之和．【解析】【解答】解：∵bn==-；

∴b1+b2++b10

=（-）+（-）++（-）

=-

=．

故选B．4、B【分析】【分析】根据函数的单调性的性质，我们可以判断出函数为减函数，再由正实数a、b、c满足f（c）＜0＜f（a）＜f（b），若实数d是函数f（x）的一个零点，我们易判断出a，b，c，d的大小，进而得到答案．【解析】【解答】解：∵函数为减函数；

又∵正实数a、b、c满足f（c）＜0＜f（a）＜f（b）；

实数d是函数f（x）的一个零点。

∴f（c）＜f（d）＜f（a）＜f（b）；

∴c＞d＞a＞b

故①②正确。

故选B5、D【分析】

==i3=-i；

故选D．

【解析】【答案】先化简==i，再利用虚数单位i的幂运算性质求出的值．

6、B【分析】

根据题中的数据；发现2000及其后，人口的增长近似地成等差数列。

其公差d≈850万。

按此规律设从2000年后约n年；我国人口数达到峰值16亿。

可得：160000=126743+（n-1）×850

得n≈39.2

采用进一法；可得我国人口数大约在2040年到峰值16亿．

故选B

【解析】【答案】题中的关键词：“人口增长率维持在最近几年的水平”；提示我们观察2000年第五次全国人口普查后，这几年人口数字构成数列的规律，通过计算它们相邻两项的差，发现这个数列近似地成公差为850万的等差数列，由此可以得出正确的选项．

二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】【分析】可设P为正方形的顶点，且P在椭圆上，根据正方形的顶点到中心的距离相等，以及椭圆的对称性，便可得到椭圆上到F1的距离等于|PF1|的点，只能有一个，是P关于对称轴的对称点，从而得出正方形S的四个顶点能落在椭圆上的个数最多2个．【解析】【解答】解：如图；若P是正方形的顶点，P在椭圆上；

则根据椭圆的对称性，椭圆上到F1的距离等于|PF1|的点只能为P关于对称轴的对称点P′；

∴S的四个顶点中能落在椭圆上的个数最多有2个．

故答案为：2．8、略

【分析】【分析】根据优惠方案，分别计算每次乘车的费用，进行累计即可．【解析】【解答】解：小李每天的上下班的费用分别为5元；即每天10元，10天后花费100元，第21次乘坐地铁时，价格给予8折优惠，此时花费5×0.8=4元；

10天后的费用100元；此时6天后花费8×6=48，此时合计花费148元；

7天后的上午花费148+4=152；从第17天的下午开始车费为5×0.5=2.5元；

此时到22天结束还需要乘车7次；需要花费2.5×11=27.5元；

故合计152+27.5=179.5；

故答案为：4；179.5．9、略

【分析】【分析】设t=-x2+8，求出t∈（0，8]，再根据对数函数的单调性，即可求出y的值域【解析】【解答】解：∵y=log2（8-x2）；

∴函数的定义域为8-x2＞0，即x∈（-2，2）；

∵y=log2（8-x2），是一个复合函数，其内层函数是t=8-x2，外层函数是y=log2t

由于t=-x2+8；可得t∈（0，8]

∴y=log2t≤log28=3

即函数y=log2（-x2+8）值域是（-∞；3]

故答案为（-∞，3]．10、略

【分析】【分析】3，m，12组成等比数列，可得m2=3×12，解出即可得出．【解析】【解答】解：∵3；m，12组成等比数列；

∴m2=3×12；

解得m=±6．

故答案为：±6．11、略

【分析】【分析】由题意求出等差数列的前n项和，代入Sn+2-Sn=36求得n的值．【解析】【解答】解：∵等差数列{an}的首项a1=1；公差d=2；

则；

；

由Sn+2-Sn=36；得。

（n+2）2-n2=2（2n+2）=36；解得：n=8．

故答案为：8．12、{3，9}【分析】【分析】根据交集的意义，A∩B是A与B的相同元素组成的集合，分析A、B的元素可得答案．【解析】【解答】解：根据交集的意义；A∩B是A与B的相同元素组成的集合；

则A={1；3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}的共有元素为3，9；

故A∩B={3，9}．13、略

【分析】

复数==

故答案为：2

【解析】【答案】分子按多项式乘法运算法则展开，化简，复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式．

14、略

【分析】

当n=1时，=3；

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=4n2-n-[4（n-1）2-（n-1）]=8n-5．

上式对于n=1时也成立．

综上可知：an=8n-5（n∈N*）．

故答案为an=8n-5（n∈N*）．

【解析】【答案】利用即可求出．

15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】证明：由题意可知，为等腰直角三角形；

为等边三角形．2分。

（1）因为为边的中点，所以

因为平面平面平面平面

平面所以面．5分。

因为平面所以

在等腰三角形内，为所在边的中点，所以

又所以平面8分。

（2）连AF交BE于Q；连QO．

因为E；F、O分别为边PA、PB、PC的中点；

所以且Q是△PAB的重心，10分。

于是所以FG//QO.12分。

因为平面EBO，平面EBO，所以∥平面．

三、判断题(共6题，共12分)16、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√20、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．21、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、简答题(共1题，共2分)22、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大