2025年粤教版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、【题文】已知直线垂直于直线则直线的斜率为（）A.B.C.D.2、【题文】若且同时满足和则的取值范围是（）A.B.C.D.3、F为抛物线的焦点，A,B,C为抛物线上三点．O为坐标原点，若F是的重心,的面积分别为则的值为()A.3B.4C.6D.94、圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（）A.等边三角形B.等腰直角三角形C.顶角为30°的等腰三角形D.其他等腰三角形5、通过随机询问110

名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表。

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110计算得K2

的观测值k隆脰7.822:

参照附表，得到的正确结论是()

。P(K2鈮�k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A.在犯错误的概率不超过0.1%

的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%

的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C.有99%

以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”D.有99%

以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、若不等式x2-ax-b＜0的解集是2＜x＜3，则不等式bx2-ax-1＞0的解集是：____．7、已知点P是抛物线上一点，设P到此抛物线准线的距离是到直线的距离是则的最小值是8、【题文】在四边形ABCD中，＝＝(1,1)，·＋·＝·则四边形ABCD的面积为________．9、点P是曲线y=x2上任意一点，则点P到直线y=2x-2的最小距离为______．10、已知i是虚数单位，复数的模为______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)11、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

12、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）13、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共4分)18、【题文】设函数是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取一个数，(1)求的最小值;（2）求恒成立的概率.评卷人得分五、计算题(共4题，共20分)19、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．20、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．21、解不等式组．22、解不等式组：．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【解析】

试题分析：因为直线垂直于直线而利用直线由斜截式方程可知，其斜率为-2，因此直线L的斜率为其负倒数，即为那么可知选B.

考点：本试题主要考查了两直线的垂直的位置关系的运用。

点评：解决该试题的关键是理解垂直时斜率是否存在，如果存在则斜率之积是否为1呢？注意要对于有参数的直线的垂直问题讨论k的存在与否。【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】由得又∴∴的取值范围是故选A【解析】【答案】A3、A【分析】【分析】设因为为抛物线上三点，所以为抛物线的焦点，所以因为是的重心,所以即

所以＋＋

【点评】截距此类问题时，要注意“设而不求”思想的应用.4、A【分析】解：圆锥的母线长就是展开半圆的半径；半圆的弧长为aπ就是圆锥的底面周长；

所以圆锥的底面直径为a；

圆锥的轴截面是等边三角形．

故选A

圆锥的母线长就是展开半圆的半径；根据这个条件就可以知道圆锥的母线长是圆锥底面圆半径的两倍，推出结论．

本题考查圆锥的结构特征，考查侧面展开图等知识，考查计算能力，是基础题．【解析】【答案】A5、D【分析】解：隆脽

由一个2隆脕2

列联表中的数据计算得K2

的观测值k隆脰7.822

则7.822>6.635

隆脿

有99%

以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”；

故选：D

．

通过所给的观测值，同临界值表中的数据进行比较，发现7.822>6.635

得到结论．

本题考查独立性检验，考查判断两个变量之间有没有关系，一般题目需要自己做出观测值，再拿着观测值同临界值进行比较，得到结论．【解析】D

二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】

∵不等式x2-ax-b＜0的解集是2＜x＜3；

∴2，3是方程x2-ax-b=0的二根；

∴即a=5，b=-6，代入bx2-ax-1＞0有6x2+5x+1＜0，解得

故答案为：．

【解析】【答案】由不等式x2-ax-b＜0的解集是2＜x＜3，可以求得a，b，从而可以求得不等式bx2-ax-1＞0的解集．

7、略

【分析】试题分析：∵抛物线方程是y2=-8x∴抛物线的焦点为F（-2，0），准线方程是x=2P是抛物线y2=-8x上一点，过P点作PQ与准线垂直，垂足为Q，再过P作PM与直线x+y-10=0垂直，垂足为M则PQ=d1，PM=d2连接PF，根据抛物线的定义可得PF=PQ=d1，所以d1+d2=PF+PM，可得当P、F、M三点共线且与直线x+y-10=0垂直时，dl+d2最小．（即图中的F、P0、M0位置）∴dl+d2的最小值是焦点F到直线x+y-10=0的距离，即考点：直线与圆锥曲线的关系．【解析】【答案】68、略

【分析】【解析】由＝＝(1,1)可得||＝||＝且四边形ABCD是平行四边形，再由·＋·＝·可知D在∠ABC的角平分线上，且以及上单位边长为边的平行四边形的一条对角线长(如图)，则||＝因此∠ABC＝∴AB＝BC，S▱ABCD＝AB·BC·sin＝．

【解析】【答案】9、略

【分析】解：作直线y=2x-2的平行线；使此平行线和曲线相切，则曲线的切线方程为y=2x+m的形式．

把y=2x+m代入曲线y=x2得x2-2x-m=0；由△=4+4m=0得，m=-1．

故曲线的切线方程为y=2x-1；由题意知，这两平行线间的距离即为所求．

这两平行线间的距离为：=

故答案为：

作直线y=2x-2的平行线y=2x+m，使此平行线和曲线相切，把y=2x+m代入曲线y=x2；利用△=0可得m值，再利用两平行线间的距离公式求出两平行线间的距离．

本题考查两平行线间的距离公式，直线与曲线相切的性质，体现了转化的数学思想．【解析】10、略

【分析】解：∵复数==i-1的模为=．

故答案为：．

利用复数的运算法则；模的计算公式即可得出．

本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题．【解析】三、作图题(共9题，共18分)11、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

12、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共4分)18、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）对于的最小值问题，对于不同的其结果不一样，故应分别讨论，且采用分离常数法；（2）由（1）小题，要使其恒成立必有并由列举法计算出其中符合条件的

试题解析：

由因为故有则当时，当时，当时，

由（1）可知，要使恒成立，当时，当时，当时，故满足条件的有对.共有则概率

考点：(1)函数最值问题（分离常数法）；（2）古典概型.【解析】【答案】（1）则当时，当时，当时，

（2）五、计算题(共4题，共20分)19、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=220、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化为﹣2（x﹣2）＞0，则解集为{x|x＜2}；

若a≠0时，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的两根分别为2；

①若a＜0，则＜2，此时解集为{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，则＞2，此时解集为{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，则不等式化为（x﹣2）2＞0；此时解集为{x|x≠2}；

④若a＞1，则＜2，此时解集为{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左边分解因式后，分a=0与a≠0两种情况求出解集即可．21、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥