2025年北师大版八年级数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大版八年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A.B.C.D.2、下面的多项式中，能因式分解的是（）A.m2+n2B.m2-nm+nC.m2-n4D.m2-n3、若正比例函数y=kx的图象经过点（2，1），则k的值为（）A.-B.C.-2D.24、数学表达式①-5＜7；②3y-6＞0；③a=6；④2x-3y；⑤a≠2；⑥7y-6＞y+2，其中是不等式的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个5、下列实数中，无理数是（）A.3B.C.D.06、下列四组线段中，不构成比例线段的一组是（）A.1cm，2cm，3cm，6cmB.2cm，3cm，4cm，6cmC.1cm，cm，cm，cmD.1cm，2cm，3cm，4cm7、在，1.414，，，，中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、截止到2008年底，14年来国家投入对口援藏资金累计达111亿万元，用科学记数法表示（）A.11.1×108元B.1.11×1010元C.11.1×1010元D.1.11×1014元9、如图；Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为()

A.2B.2.5或3.5C.3.5或4.5D.2或3.5或4.5评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝(m≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为(6，n)．线段OA＝5，E为x轴上一点，且sin∠AOE＝．1.求该反比例函数和一次函数的解析式2.求△AOC的面积11、定理“线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”的逆定理是___________________________________________________________________________．12、三角形的两边长为10和12，那么它的第三边长x的取值范围是____．13、=____．14、（2010春•广陵区校级期中）如图所示，为了测量操场上的树高，小明拿来一面小镜子，平放在离树根部12m的地面上，然后他沿着树根和镜子所在直线后退，当他退了4m时，正好在镜中看见树的顶端．若小明的目高为1.6m，则树的高度是____．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)15、请举反例说明命题“若m＜n，则m2＜n2”是假命题．____．16、如图直线a沿箭头方向平移1.5cm，得直线b。这两条直线之间的距离是1.5cｍ。（）17、如图AB∥CD，AD∥BC。AD与BC之间的距离是线段DC的长。（）18、（p－q）2÷（q－p）2=1（）19、有理数与无理数的积一定是无理数．20、由，得；____．21、判断：对角线互相垂直的四边形是菱形.（）22、（）23、（p－q）2÷（q－p）2=1（）评卷人得分四、计算题(共3题，共27分)24、先化简再求值：，（其中x=-3）25、阅读下列材料：

小明遇到这样一个问题：已知：在鈻�ABC

中，ABBCAC

三边的长分别为51013

求鈻�ABC

的面积．

小明是这样解决问题的：如图1

所示，先画一个正方形网格(

每个小正方形的边长为1)

再在网格中画出格点鈻�ABC(

即鈻�ABC

三个顶点都在小正方形的顶点处)

从而借助网格就能计算出鈻�ABC

的面积.

他把这种解决问题的方法称为构图法．

请回答：

(1)

图1

中鈻�ABC

的面积为______；

参考小明解决问题的方法；完成下列问题：

(2)

图2

是一个6隆脕6

的正方形网格(

每个小正方形的边长为1)

．

垄脵

利用构图法在答题卡的图2

中画出三边长分别为132529

的格点鈻�DEF

垄脷

计算鈻�DEF

的面积为______．

(3)

如图3

已知鈻�PQR

以PQPR

为边向外作正方形PQAFPRDE

连接EF.

若PQ=22PR=13QR=17

则六边形AQRDEF

的面积为______．26、计算．评卷人得分五、解答题(共3题，共21分)27、计算：

（1）（-a）5÷a3．

（2）xm÷x÷x．

（3）-x11÷（-x）6•（-x）5．

（4）（x-2y）4÷（2y-x）2÷（x-2y）．

（5）a4÷a2+a•a-（3a）2．28、如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标．29、如图；已知AB=DC，AC=DB，AC和DB相交于点O．

求证：OB=OC．评卷人得分六、综合题(共2题，共10分)30、长方形ABCD中；AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD；BC于点E、F，垂足为O．

（1）如图（1），连接AF、CE，则四边形AFCE____（一定/不一定）是平行四边形；

（2）求四边形AFCE的面积；

（3）如图（2）；动点P，Q分别从A；E两点同时出发，沿△AFB和△ECD各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自E→C→D→E停止，在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒5cm，运动时间为t秒，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

31、【阅读】如图1；四边形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2；

∠AOC=∠BCO=90°；经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]．

【理解】

若点D与点A重合；则这个操作过程为FZ[45°，3]；

【尝试】

（1）若点D恰为AB的中点（如图2）；求θ；

（2）经过FZ[45°；a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形OABC的边AB上，求出a的值；若点E落在四边形OABC的外部，直接写出a的取值范围．

参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【分析】本题主要根据矩形的性质，得△EBO≌△FDO，再由△AOB与△OBC同底等高，△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出结论．【解析】【解答】解：∵四边形为矩形；

∴OB=OD=OA=OC；

在△EBO与△FDO中；

∵；

∴△EBO≌△FDO（ASA）；

∴阴影部分的面积=S△AEO+S△EBO=S△AOB；

∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的；

∴S△AOB=S△OBC=S矩形ABCD．

故选：B．2、C【分析】【分析】m2-n4利用平方差公式分解，即可得到正确的选项．【解析】【解答】解：下面的多项式中，能因式分解的是m2-n4=（m+n2）（m-n2）；

故选C3、B【分析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，把（2，1）代入y=kx中即可计算出k的值．【解析】【解答】解：把（2，1）代入y=kx得2k=1，解得k=．

故选B．4、C【分析】【分析】根据用不等号连接的式子是不等式，可得答案．【解析】【解答】解：数学表达式①-5＜7；②3y-6＞0；⑤a≠2；⑥7y-6＞y+2是不等式；

故选：C．5、B【分析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解析】【解答】解：A；是整数；是有理数，故选项错误；

B；是无理数；故选项正确；

C；是分数；故选项错误；

D；是整数；是有理数，故选项错误．

故选B．6、D【分析】【分析】若a，b，c，d成比例，即有a：b=c：d．只要代入验证即可．【解析】【解答】解：A；1：2=3：6；即1cm，2cm，3cm，6cm成比例；

B；2：3=4：6；即2cm，3cm，4cm，6cm成比例；

C、1：=：，即1cm，cm，cm，cm成比例；

D；四条线段中；任意两条的比都不相等，因而不成比例．

故选D．7、C【分析】【分析】直接根据无理数的定义进行解答即可．【解析】【解答】解：有无理数的定义可知，这一组数中的无理数有：，，-共3个．

故选C．8、B【分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】【解答】解：111亿=111×108=1.11×1010．

故选B．9、D【分析】【分析】∵Rt△ABC中；∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm；

∴AB=2BC=4（cm）

∵BC=2cm；D为BC的中点，动点E以1cm/s的速度从A点出发；

∴BD=BC=1（cm）；BE=AB﹣AE=4﹣t（cm）

若∠DEB=90°

∵∠ABC=60°；

∴∠BDE=30°

∴BE=BD=（cm）

当A→B时；t=4﹣0.5=3.5；当B→A时，t=4+0.5=4.5；

若∠EDB=90°时；

∵∠ABC=60°；

∴∠BED=30°

∴BE=2BD=2（cm）

当A→B时；∴t=4﹣2=2；当B→A时，t=4+2=6（舍去）。

综上可得：t的值为2或3.5或4.5.

故选D.二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】：（1）过点A作AD⊥x轴于D点，如图，∵sin∠AOE=OA=5，∴sin∠AOE==∴AD=4，∴DO==3，而点A在第二象限，∴点A的坐标为（-3，4），将A（-3，4）代入y=得m=-12，∴反比例函数的解析式为y=-将B（6，n）代入y=-得n=-2；将A（-3，4）和B（6，-2）分别代入y=kx+b（k≠0），得解得，∴所求的一次函数的解析式为y=-x+2；（2）在y=-x+2中，令y=0，即-x+2=0，解得x=3，∴C点坐标为（3，0），即OC=3，∴S△AOC=•AD•OC=•4•3=6．【解析】【答案】1.y=-x+2；2.611、到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上

【分析】【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出一个命题的逆命题．写出下列定理的逆命题解答即可．

【解答】

解：定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆定理是到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，故答案为到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．【解析】到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上

12、略

【分析】【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．【解析】【解答】解：∵此三角形的两边长分别为3和6；

∴第三边长的取值范围是：12-10＜x＜12+10；

即：2＜x＜10．

故答案为：2＜x＜10．13、略

【分析】【分析】先通分，再把分子相加减即可．【解析】【解答】解：原式=--

=

=

=0．

故答案为：0．14、略

【分析】【分析】入射角等于反射角，两个直角相等，那么图中的两个三角形相似，利用对应边成比例可求得树高．【解析】【解答】解：∵∠ABC=∠DBE；∠ACB=∠DEB；

∴△ABC∽△DBE；

∴BC：BE=AC：DE；

4：12=1.6：DE；

∴DE=4.8m．三、判断题(共9题，共18分)15、×【分析】【分析】代入数据m=-2，n=1说明即可；【解析】【解答】解：当m=-2；n=1时，m＜n；

此时（-2）2＞12；

故“若m＜n，则m2＜n2”是假命题；

故答案为：×16、×【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。箭头方向不与直线垂直，故本题错误。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】错17、×【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。因为线段DC不是平行线之间的垂线段，故本题错误。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】错18、√【分析】本题考查的是幂的性质根据幂的性质即可得到结论。故本题正确。【解析】【答案】√19、B【分析】【解答】解：任何无理数有有理数0的乘积等于0；故命题错误；

【分析】根据乘法法则即可判断；20、×【分析】【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可．【解析】【解答】解：当a＞0时，由，得；

当a=0时，由，得-=-a；

当a＜0时，由，得-＜-a．

故答案为：×．21、×【分析】【解析】试题分析：根据菱形的判定定理即可判断.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，或对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本题错误．考点：本题考查的是菱形的判定【解析】【答案】错22、×【分析】本题考查的是分式的性质根据分式的性质即可得到结论。无法化简，故本题错误。【解析】【答案】×23、√【分析】本题考查的是幂的性质根据幂的性质即可得到结论。故本题正确。【解析】【答案】√四、计算题(共3题，共27分)24、略

【分析】【分析】这是个分式除法与加法混合运算题，应把x+1当成整体，先除后加．做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分；做加法运算时，确定最简公分母进行通分；最后把数代入求值．【解析】【解答】解：原式=

=1+x+1

=x+2

当x=-3时，原式=-1．25、3.5；8；31【分析】解：(1)S鈻�ABC=3隆脕3鈭�12隆脕3隆脕1鈭�12隆脕2隆脕1鈭�12隆脕3隆脕2=3.5

(2)垄脵

如图2

所示：鈻�DEF

即为所求．

垄脷S鈻�DEF=5隆脕4鈭�12隆脕3隆脕2鈭�12隆脕4隆脕2鈭�12隆脕5隆脕2=8

(3)S鈻�PEF=5隆脕2鈭�12隆脕2隆脕2鈭�12隆脕2隆脕3=5

S鈻�PQR=4隆脕3鈭�12隆脕4隆脕1鈭�12隆脕2隆脕2鈭�12隆脕2隆脕3=5

六边形AQRDEF

的面积=8+13+5+5=31

．

故六边形AQRDEF

的面积为31

．

故答案为：3.5831

．

(1)

利用恰好能覆盖鈻�ABC

的边长为3

的小正方形的面积减去三个小直角三角形的面积即可解答；

(2)垄脵

利用勾股定理的逆定理进行解答；

垄脷

利用(1)

方法解答就可以解决问题；

(3)

六边形AQRDEF

的面积=

边长为22

的正方形面积+

边长为13

的正方形面积+鈻�PEF

的面积+鈻�PQR

的面积；其中两个三角形的面积分别用长方形的面积减去各个小三角形的面积．

此题考查勾股定理，勾股定理的逆定理以及三角形面积的计算．【解析】3.5831

26、略

【分析】【分析】先把第一项，第三项，最后一项化为最简二次根式，根据二次根式的性质把第二项化简，利用平方差公式进行计算，然后合并同类二次根式即可．【解析】【解答】解：+-+（+1）（1-）-

=+4-3+1-3-

=2-3．五、解答题(共3题，共21分)27、略

【分析】【分析】（1）先算乘方；再根据同底数幂的除法法则进行计算即可；

（2）根据同底数幂的除法法则进行计算即可；

（3）先算乘方；再根据同底数幂的除法法则进行计算即可；

（4）先变形；再根据同底数幂的除法法则进行计算即可；

（5）先算乘法、除法、乘方，再合并同类项即可．【解析】【解答】解：（1）原式=-a5÷3=-a2；

（2）原式=xm-1-1=xm-2；

（3）原式=-x11÷x6•（-x5）

=x11-6+5

=x10；

（4）原式=（x-2y）4÷（x-2y）2÷（x-2y）

=（x-2y）1

=x-2y；

（5）原式=a2+a2-9a2

=-7a2．28、解：依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，BE===6；

∴CE=4；

∴E（4；8）．

在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2；

又∵DE=OD；

∴（8﹣OD）2+42=OD2；

∴OD=5；

∴D（0；5）；

综上D点坐标为（0，5）、E点坐标为（4，8）．【分析】【分析】先根据勾股定理求出BE的长，进而可得出CE的长，求出E点坐标，在Rt△DCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的长，进而得出D点坐标．29、

证明：连接BC；

∵在△ABC和△DCB中。

∴△ABC≌△DCB（SSS）；

∴∠ACB=∠DBC；

∴OB=OC．【分析】

连接BC；根据SSS推出△ABC≌△DCB，推出∠ACB=∠DBC，根据等角对等边推出即可．

本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．【解析】

证明：连接BC；

∵在△ABC和△DCB中。

∴△ABC≌△DCB（SSS）；

∴∠ACB=∠DBC；

∴OB=OC．六、综合题(共2题，共10分)30、略

【分析】【分析】（1）由AE∥CF得到∠EAC=∠FCA；再根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得AE=AF，∠FAC=∠EAC，则∠FAC=∠FCA，得到AF=CF，所以AE=CF，加上AE∥CF，于是可判断四边形AFCE为平行四边形；

（2）设CF=x，则AF=x，BF=BC-CF=8-x，在Rt△ABF中根据勾股定理得42+（8-x）2=x2；解得x=5，然后根据平行四边形的面积公式求解；

（3）根据平行四边形的性质得AF∥CE，AF=CE=5，然后分类讨论：当点P在AF上，点Q在EC上，如图3，AP=5t，EQ=5t，则CQ=5-5t，由于AF∥CE，若当AP=CQ时，四边形APCQ为平行四边形，即5t=5-5t，即可解得t=（s）；当点P在BF上；点Q在CD上时，A；P、C、Q四点为顶点的四边形显然不构成平行四边形；

当点P在AB上，点Q在CD上时，如图4，表示出AP=12-5t，CQ=5t-5，由于AP∥CQ，若当AP=CQ时，四边形APCQ为平行四边形，则12-5t=5t-5，解得t=（s）；当点P在AB上，点Q在DEW上时，A、P、C、Q四点为顶点的四边形显然不构成平行四边．【解析】【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形；

∴AE∥CF；

∴∠EAC=∠FCA；

∵EF垂直平分AC；

∴AE=AF；∠FAC=∠EAC；

∴∠FAC=∠FCA；

∴AF=CF；

∴AE=CF；

而AE∥CF；

∴四边形AFCE为平行四边形；

故答案为一定；

（2）设CF=x；则AF=x，BF=BC-CF=8-x；

在Rt△ABF中，∵AB2+BF2=AF2；

∴42+（8-x）2=x2；解得x=5；

∴四边形AFCE的面积=AB•CF=4×5=20（cm2）；

（3）∵四