2025年沪科新版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科新版高一数学上册月考试卷530考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、若⊙O1的圆心坐标为（2，0），半径为1；⊙O2的圆心坐标为（-1，0），半径为3，则这两圆的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.内含2、△ABC中，A=BC=3，则△ABC的周长为（）

A.4sin（B+）+3

B.4sin（B+）+3

C.6sin（B+）+3

D.6sin（B+）+3

3、设f(x)=用二分法求方程=0在内近似值的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在区间（）A.（1，1.25）B.（1.25，1.5）C.（1.5，2）D.不能确定4、下列每组中两个函数是同一函数的组数共有（）（1）和(2)和(3)y=x和(4)y=和A.1组B.2组C.3组D.4组5、【题文】已知集合则=（）A.B.C.D.6、【题文】一个多面体的三视图如图所示；其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形.则该几何体的表面积为（）

A.16B.48C.60D.967、【题文】德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数

被称为狄利克雷函数，其中为实数集,为有理数集，则关于函数有如下四个命题：

①②函数是偶函数；

③任取一个不为零的有理数对任意的恒成立；

④存在三个点使得为等边三角形.

其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、已知等比数列的公比为正数，且则=____9、【题文】已知直线经过点则实数的值为____.10、【题文】如图，在直棱柱中，当底面四边形满足____时，有成立．（填上你认为正确的一个条件即可）11、【题文】已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则=________12、【题文】以点为圆心且与直线相切的圆的标准方程是.13、已知关于x的不等式的解集为P，若1∉P，则实数a的取值范围为______．14、函数f(x)=4鈭�x2

的定义域是______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)15、作出下列函数图象：y=16、作出函数y=的图象．17、画出计算1++++的程序框图．18、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

19、请画出如图几何体的三视图．

20、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分四、解答题(共4题，共36分)21、如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是BC，DC的中点G为DE，BF的交点，若试用表示．

22、【题文】已知函数(a是常数；a∈R)

（1）当a=1时求不等式的解集．

（2）如果函数恰有两个不同的零点，求a的取值范围．23、已知A={x|1＜2x＜4}，B={x|log2x＞0}．

（1）求A∪B；

（2）若记符号A-B={x|x∈A且x∉B}，求B-A．24、设函数f(x)=Asin(娄脴x+娄脮)(

其中A>0娄脴>0鈭�娄脨<娄脮鈮�娄脨)

在x=娄脨6

处取得最大值2

其图象与x

轴的相邻两个交点的距离为娄脨2

．

(1)

求f(x)

的解析式；

(2)

求函数g(x)=6cos4x鈭�sin2x鈭�1[f(x2+娄脨6)]2鈭�2

的值域．评卷人得分五、证明题(共3题，共15分)25、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．26、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．27、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【分析】只需找到两圆的圆心距；两圆的半径之和、两圆的半径之差；再根据它们之间的数量关系进一步判断两圆的位置关系．

设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r，相交，则R-r＜d＜R+r，内切，则d=R-r；内含，则d＜R-r．【解析】【解答】解：根据题意；得：

∵两圆的圆心距为2-（-1）=3；两圆的半径之和为1+3=4，两圆的半径之差是3-1=2；

∴2＜3＜4

∴两圆相交．

故选A．2、D【分析】

根据正弦定理

∴AC==2sinB，AB==3cosB+sinB

∴△ABC的周长为2sinB+3cosB+sinB+3=6sin（B+）+3

故选D．

【解析】【答案】根据正弦定理分别求得AC和AB；最后三边相加整理即可得到答案．

3、B【分析】【解析】试题分析：因为f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,所以由函数零点存在定理知，方程的根落在区间（1.25，1.5），选B.考点：本题主要考查函数零点存在定理。【解析】【答案】B4、C【分析】因为根据同一函数的定义可知，定义域和对应法则相同即可。那么第一组中，满足同一，第二组中，成立，第三组中，成立，第四组中，定义域不同，因此满足题意的有3组，选C【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】

试题分析：．

考点：集合的运算．【解析】【答案】D．6、B【分析】【解析】

试题分析：由三视图可知，该几何体是直三棱柱，三棱柱的高为4，底面是等腰三角形，腰长为5，底边长为6的等腰三角形，那么利用三棱柱的体积公式可知为故选B.

考点：本试题考查了空间几何体的体积的知识。

点评：对于该类试题是高考中必考的一个知识点，通常和表面积和体积结合，因此关键的是确定出几何体的原型，那么结合我们所学的几何体的体积公式来求解得到结论，属于基础题。【解析】【答案】B7、C【分析】【解析】

试题分析：由题意知，故故①是假命题；当时，则当时，则故函数是偶函数，②是真命题；任取一个一个不为零的有理数都有故③是真命题；取点

是等边三角形；故④是真命题.

考点：1、函数的周期性；2、特称命题的真假判断；3、分段函数.【解析】【答案】C二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】【解析】试题分析：因为等比数列的公比为正数，且所以考点：本题主要考查等比数列的通项公式及性质。【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于直线经过点则实数的值为1；故答案为1.

考点：直线的方程。

点评：根据点在直线上，利用代入法来求解参数的值，属于基础题。【解析】【答案】110、略

【分析】【解析】

试题分析：如果而直棱柱中，所以平面所以填（或菱形；正方形、筝形等）均可.

考点：本小题主要考查线面垂直的判定.

点评：解决立体几何问题，要充分发挥空间想象能力，依据相应的判定定理和性质定理.【解析】【答案】（或菱形、正方形、筝形等）11、略

【分析】【解析】

试题分析：∵集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7}，B={3,4,5},∴∴=

考点：本题考查了集合的运算。

点评：集合的基本运算一般会与不等式的求解结合，多为有限集，解题时要看清元素是什么，同时正确求解不等式，另外不要忘了特值验证法【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(x＋1)2+(y－2)2="8"13、略

【分析】解：∵不等式的解集为p；且1∉P；

∴＞2；即（a-1）（2a+1）＜0；

解得-＜a＜1；

x=1时；不等式的解集为（1，6]；

∴实数a的取值范围是（-1]．

故答案为（-1]．

由题意知1不满足不等式；列出关于a的不等式，由分式不等式的解法求出实数a的取值范围．

本题考查了分式不等式的解法，以及转化思想，考查分析问题、解决问题的能力．【解析】（-1]14、略

【分析】解：由4鈭�x2鈮�0

得x2鈮�4

即鈭�2鈮�x鈮�2

．

隆脿

函数f(x)=4鈭�x2

的定义域是{x|鈭�2鈮�x鈮�2}

．

故答案为：{x|鈭�2鈮�x鈮�2}

．

直接由根式内部的代数式大于等于0

求解x

的取值集合得函数的定义域．

本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变量的取值集合，是基础题．【解析】{x|鈭�2鈮�x鈮�2}

三、作图题(共6题，共12分)15、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．16、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可17、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．19、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．四、解答题(共4题，共36分)21、略

【分析】

由题意，如图（3分）

（5分）

连接BD；则G是△BCD的重心，连接AC交BD于点O则O是BD的中点，∴点G在AC上．

∴（8分）

【解析】【答案】由题意及图形知，本题考查用两个基向量表示．故利用向量运算的三角形法则与数乘的几何意义将三个向量用两个基向量表示出来即可．

22、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）本题含有绝对值符号，解题时我们只要根据绝对值的定义去掉绝对值符号分类讨论即可，实际上因此分成和情况分别求解，最后归总；（2）函数有两个零点，可以转化为函数的图象与直线有两个不同交点问题；只要作出其图象就能得到结论．

（1）

∴的解为5分。

（2）由得,．

令作出它们的图象，可以知道，当时；

这两个函数的图象有两个不同的交点，所以函数有两个不同的零点．10分。

考点：（1）解不等式；（2）函数零点与函数图象交点问题．【解析】【答案】（1）（2）．23、略

【分析】

（1）通过解不等式1＜2x＜4=22、log2x＞0可知A=（0；2）；B=[1，+∞），进而计算可得结论；

（2）通过（1）可知A=（0；2）；B=[1，+∞），进而利用B-A的定义计算即得结论．

本题考查集合的交、并、补集的混合运算，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于基础题．【解析】解：（1）∵1＜2x＜4=22；

∴0＜x＜2；A=（0，2）；

∵log2x＞0；

∴x＞1；B=[1，+∞）；

∴A∪B=（0；+∞）；

（2）由（1）可知A=（0；2）；B=[1，+∞）；

∴B-A={x|x∈B且x∉A}=[2，+∞）．24、略

【分析】

(1)

先确定函数的周期，可得娄脴

的值，利用函数f(x)=Asin(娄脴x+娄脮)(

其中A>0娄脴>0鈭�娄脨<娄脮<娄脨)

在x=娄脨6

处取得最大值2

即可求得f(x)

的解析式；

(2)

由三角函数恒等变换的应用化简可得g(x)=32cos2x+1(cos2x鈮�12)

由cos2x隆脢[0,12)隆脠(12,1]

即可求得函数g(x)

的值域．

本题主要考查了由y=Asin(娄脴x+娄脮)

的部分图象确定其解析式，考查三角函数恒等变换的应用，函数的单调性，考查了转化思想和计算能力，正确求函数的解析式是关键，属于中档题．【解析】解：(1)

由题意可得：f(x)max=A=2T2=娄脨2?T=娄脨

于是娄脴=2娄脨T=2娄脨蟺=2

故f(x)=2sin(2x+娄脮)

由f(x)

在x=娄脨6

处取得最大值2

可得：2隆脕娄脨6+娄脮=2k娄脨+娄脨2?娄脮=2k娄脨+娄脨6(k隆脢Z)

又鈭�娄脨<娄脮<娄脨

故娄脮=娄脨6

因此f(x)

的解析式为f(x)=2sin(2x+娄脨6)

．

(2)

由(1)

可得：f(x2+娄脨6)=2sin[2(x2+娄脨6)+娄脨6]=2sin(x+娄脨2)=2cosx

故g(x)=6cos4x鈭�(1鈭�cos2x)鈭�1(2cosx)2鈭�2

=6cos4x+cos2x鈭�24cos2x鈭�2

=(3cos2x+2)(2cos2x鈭�1)2(2cos2x鈭�1)

=3cos2x+22

=32cos2x+1(cos2x鈮�12)

令t=cos2x

可知0鈮�t鈮�1

且t鈮�12

即cos2x隆脢[0,12)隆脠(12,1]

从而g(x)隆脢[1,74)隆脠(74,52]

因此，函数g(x)

的值域为[1,74)隆脠(74,52]

．五、证明题(共3题，共15分)25、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．26、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、B