2025年粤教版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版高一数学下册月考试卷906考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知幂函数f（x）=xa的图象经过点（2；4），则下列判断中不正确的是（）

A.函数图象经过点（-1；1）

B.当x∈[-1；2]时，函数f（x）的值域是[0，4]

C.函数满足f（x）+f（-x）=0

D.函数f（x）的单调减区间为（-∞；0]

2、【题文】已知则（）

A.B.8C3D.-33、【题文】若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}其中只有一个元素，则a=（）A.4B.2C.0D.0或44、已知角α终边过点（﹣1，2），则cosα=（）A.﹣B.﹣C.D.5、下列图象中可作为函数y=f（x）图象的是（）A.B.C.D.6、设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合S={1,3,5}，T={3,6]，则等于（）A.B.{2,4,7,8}C.{1,3,5,6}D.{2,4,6,8}7、若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（）A.sinAB.cosAC.tanAD.8、始边与x

轴正半轴重合，终边所在直线与y

轴夹角为娄脨6

的角的集合是(

)

A.{娄脕|娄脕=2k娄脨+娄脨2隆脌娄脨6,k隆脢Z}

B.{娄脕|娄脕=2k娄脨隆脌娄脨3,k隆脢Z}

C.{娄脕|娄脕=k娄脨隆脌娄脨6,k隆脢Z}

D.{娄脕|娄脕=k娄脨隆脌娄脨3,k隆脢Z}

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、函数的定义域是____．10、函数y=（）|x+2|的增区间为____．11、已知则________12、【题文】设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，且当x∈[0，1]时f(x)＝x3.又函数g(x)＝|xcos(πx)|，则函数h(x)＝g(x)－f(x)在上的零点个数为________．13、【题文】已知一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的表面积为____________

14、【题文】函数的反函数为____。15、已知则f[f（10）]=____16、函数f（x）=2ax+1-3（a＞0，且a≠1）的图象经过的定点坐标是______．17、数列{an}

的前n

项和Sn=2an鈭�3(n隆脢N*)

则a5=

______．评卷人得分三、计算题(共7题，共14分)18、计算：．19、x，y，z为正实数，且满足xyz=1，x+=5，y+=29，则z+的值为____．20、若不等式|2x+1|-|2x-1|＜a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是____．21、若∠A是锐角，且cosA=，则cos（90°-A）=____．22、等式在实数范围内成立，其中a、x、y是互不相等的实数，则的值是____．23、+2．24、化简：=____．评卷人得分四、解答题(共3题，共12分)25、【题文】（本小题满分12分）如图所示，矩形的对角线交于点G，AD⊥平面为上的点；且BF⊥平面ACE

（1）求证：平面

（2）求三棱锥的体积.26、【题文】设M是由满足下列条件的函数构成的集合：①方程，有实数根②函数的导数满足

(I)若函数为集合M中的任意一个元素，证明：方程只有一个实数根；

(II)判断函数是否是集合M中的元素,并说明理由；

(III)设函数为集合M中的任意一个元素，对于定义域中任意当且时,证明：27、已知圆C的方程为（x-1）2+（y-2）2=4．

（Ⅰ）求过点M（3；1）的圆C的切线方程；

（Ⅱ）判断直线ax-y+3=0与圆C的位置关系．评卷人得分五、证明题(共3题，共6分)28、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．29、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．30、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．评卷人得分六、综合题(共1题，共7分)31、已知抛物线y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求证：抛物线的顶点必在x轴的下方；

（2）设抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右边），过A、B两点的圆M与y轴相切，且点M的纵坐标为；求抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为P，抛物线与y轴交于点C，求△CPA的面积．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】

∵幂函数y=xa的图象经过点（2；4）；

∴4=2a，即22=2a

解得a=2

故函数的解析式为y=x2；

故函数图象经过点（-1；1）；A正确；

当x∈[-1；2]时，函数f（x）的值域是[0，4]；正确；

由于f（-x）=（-x）2=x2；函数不满足f（x）+f（-x）=0；C错；

函数f（x）的单调减区间为（-∞；0]；正确。

故选C．

【解析】【答案】由幂函数y=xa的图象经过点（8；4），求得幂函数的解析式，再由所得的解析式求出函数的值域；单调性等性质，得到答案．

2、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】当a=0时；方程为1=0不成立，不满足条件。

当a≠0时，△=a2﹣4a=0；解得a=4

故选A．【解析】【答案】A4、A【分析】【解答】解：由题意，点（﹣1，2）到原点的距离是，=

故cosα==﹣

故选A

【分析】本题知道了角α终边过点（﹣1，2），故可以先求出此点到原点的距离，再利用定义求其余弦值即可5、C【分析】【解答】解：∵函数要求对应定义域P中任意一个x都有唯一的y值与之相对应；

也就是说函数的图象与任意直线x=c（c∈P）都只有一个交点；

选项A；B、D中均存在直线x=c；与图象有两个交点，故不能构成函数；

故选C

【分析】利用函数的定义分别对A、B、C、D四个选项进行一一判断，即可的答案6、B【分析】【分析】根据题设全集集合则故选B.7、A【分析】【解答】A为△ABC的内角；则A∈（0，π)，显然sinA＞0,故选A

【分析】本试题考查了三角函数的符号的运用，属于基础题。8、D【分析】解：始边与x

轴正半轴重合，终边所在直线与y

轴夹角为娄脨6

的角，的倾斜角为：娄脨3

或2娄脨3

所求角的集合是：{娄脕|娄脕=k娄脨隆脌娄脨3,k隆脢Z}

．

故选：D

．

直接利用终边所在直线与y

轴夹角为娄脨6

的角推出直线的倾斜角；然后写出集合即可．

本题考查象限角以及轴线角的表示，基本知识的考查．【解析】D

二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】

要使函数有意义，则解得x＜6且x≠1

即函数的定义域为{x|x＜6且x≠1}．

故答案为：{x|x＜6且x≠1}．

【解析】【答案】根据所给的解析式；利用对数的真数大于零和分母不为零，列出不等式组进行求解，最后要用集合的形式表示．

10、略

【分析】

函数y=（）u在R上单调递减。

u=|x+2|在（-∞；-2）上为减函数，在（-2，+∞）上为增函数。

由复合函数“同增异减”的原则可得y=（）|x+2|的增区间为（-∞；-2）

故答案为：（-∞；-2）

【解析】【答案】根据一次函数的图象和性质；结合函数图象的对折变换，可得u=|x+2|在（-∞，-2）上为减函数，在（-2，+∞）上为增函数，结合指数函数的单调性及复合函数“同增异减”的原则，可判断出函数的增区间．

11、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于则可知故可知答案为考点：二倍角的余弦公式【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】因为当x∈[0，1]时f(x)＝x3，所以当x∈[1，2]时，(2－x)∈[0，1]，f(x)＝f(2－x)＝(2－x)3.当x∈时，g(x)＝xcos(πx)；当x∈时，g(x)＝－xcos(πx)，注意到函数f(x)、g(x)都是偶函数，且f(0)＝g(0),f(1)＝g(1)，g＝g＝0，作出函数f(x)、g(x)的大致图象，函数h(x)除了0、1这两个零点之外，分别在区间上各有一个零点，所以共有6个零点．【解析】【答案】613、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、2【分析】【解答】解：则f[f（10）]=f（lg10）=f（1）=12+1=2．

故答案为：2．

【分析】利用函数的解析式直接求解函数值即可．16、略

【分析】解：由指数幂的性质可知；令x+1=0得x=-1，此时f（-1）=2-3=-1；

即函数f（x）的图象经过的定点坐标是（-1；-1）；

故答案为：（-1；-1）．

根据指数函数的图象和性质即可得到结论．

本题主要考查指数函数的图象和性质，利用指数幂的运算性质是解决本题的关键，比较基础．【解析】（-1，-1）17、略

【分析】解：隆脽an=sn鈭�sn鈭�1

隆脿sn=2an鈭�3=2(sn鈭�sn鈭�1)鈭�3

整理得2(sn鈭�1+3)=sn+3

隆脽s1=2s1鈭�3

隆脿s1=3

隆脿

数列{sn+3}

是以6

为首项；2

为公比的等比数列。

隆脿sn+3=6?2n鈭�1

隆脿sn=6?2n鈭�1鈭�3

隆脿s5=6?24鈭�3

隆脿a5=s5+32=48

故答案为48

把an=sn鈭�sn鈭�1

代入sn=2an鈭�3

化简整理得2(sn鈭�1+3)=sn+3

进而可知数列{sn+3}

是等比数列，求得s1+3

根据等比数列的通项公式求得数列{sn+3}

的通项公式，进而根据a5=s5+32

求得答案．

本题主要考查了数列的求和问题.

要充分利用题设中的递推式，求得{sn+3}

的通项公式．【解析】48

三、计算题(共7题，共14分)18、略

【分析】【分析】利用负整数指数幂运算法则，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解析】【解答】解：原式=-2+2×-3++1=-3．19、略

【分析】【分析】由于（x+）（y+）（z+）=（x+y+z）+xyz++（++）=2+（x+）+（y+）+（z+），然后利用已知条件即可求解．【解析】【解答】解：（x+）（y+）（z+）

=（x+y+z）+xyz++（++）

=2+（x+）+（y+）+（z+）；

∴5×29×（z+）=36+（z+）；

即z+=．

故答案为：．20、略

【分析】【分析】将x的值进行分段讨论，①x＜-，②-≤x＜，③x≥，从而可分别将绝对值符号去掉，得出a的范围，综合起来即可得出a的范围．【解析】【解答】解：当①x＜-时；原不等式可化为：-1-2x-（1-2x）＜a，即-2＜a；

解得：a＞-2；

②当-≤x＜时；原不等式可化为：2x+1-（1-2x）＜a，即4x＜a；

此时可解得a＞-2；

③当x≥时；原不等式可化为：2x+1-（2x-1）＜a，即2＜a；

解得：a＞2；

综合以上a的三个范围可得a＞2；

故答案为：a＞2．21、略

【分析】【分析】首先根据诱导公式得出cos（90°-A）=sinA，再根据cosA2+sinA2=1求解即可．【解析】【解答】解：∵cosA2+sinA2=1；

又A为锐角，cosA=；

∴sinA=．

∴cos（90°-A）=sinA=．

故答案为：．22、略

【分析】【分析】根据二次根式有意义的条件得到a（x-a）≥0，x-a≥0，则a≥0，而a（y-a）≥0，a-y≥0，则a≤0，得到a=0，把a=0代入已知条件中易得x=-y，然后把x=-y代入分式计算即可．【解析】【解答】解：∵a（x-a）≥0；x-a≥0；

∴a≥0；

又∵a（y-a）≥0；a-y≥0；

∴a≤0；

∴a=0；

把a=0代入已知条件则-=0；

∴x=-y；

∴原式==．23、略

【分析】【分析】分别根据负整数指数幂、二次根式的化简、0指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解析】【解答】解：原式=-（+1）+2×-+1

=--1+-+1

=-．24、略

【分析】【分析】先算括号里的，再乘除进行约分．【解析】【解答】解：=

（x+2）（x-2）[]

=（x+2）（x-2）

=．

故答案为．四、解答题(共3题，共12分)25、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）因为要证平面线面平行要转化为直线垂直于平面内两条直线，通过分析可得再通过线面垂直从而可证的直线这样既可得到直线与平面的垂直.本小题的关键是通过线线关系与线面关系相互转化.

(2)根据题意可得直线垂直于平面所以三棱锥的体积.可以表示为其中分别可以求出来.既可得到所求的体积.

试题解析：（1）证明：∵平面

∴平面则

又平面则

平面6分。

（2）平面

而平面平面

是中点，是中点；

且

平面

中，

12分。

考点：1.线面垂直.2.三棱锥的体积.【解析】【答案】（1）参考解析；（2）26、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(Ⅰ)令则故是单调递减函数,

所以，方程即至多有一解；

又由题设①知方程有实数根；

所以，方程有且只有一个实数根..4分。

(Ⅱ)易知，满足条件②；

令

则..7分。

又在区间上连续，所以在上存在零点

即方程有实数根故满足条件①；

综上可知，9分。

(Ⅲ)不妨设∵∴单调递增；

∴即

令则故是单调递减函数；

∴即

∴

则有27、略

【分析】

（Ⅰ）由圆的方程找出圆心坐标与半径，分两种情况考虑：若切线方程斜率不存在，直线x=3满足题意；若斜率存在，设出切线方程，根据直线与圆相切时圆心到切线的距离d=r；求出k的值，综上即可确定出满足题意的切线方程；

（Ⅱ）直线ax-y+3=0恒过点（0；3），（0，3）在圆内，即可得出结论．

此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，以及圆的标准方程，利用了分类讨论的思想，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．【解析】解：（Ⅰ）由圆的方程得到圆心（1，2），半径r=2；

当直线斜率不存在时；方程x=3与圆相切；

当直线斜率存在时；设方程为y-1=k（x-3），即kx-y+1-3k=0；

由题意得：=2；

解得：k=

∴方程为y-1=（x-3）；即3x-4y-5=0；

则过点M的切线方程为x=3或3x-4y-5=0；

（Ⅱ）直线ax-y+3=0恒过点（0；3）；

∵（0-1）2+（3-2）2=2＜4；

∴（0；3）在圆内；

∴直线ax-y+3=0与圆C相交．五、证明题(共3题，共6分)28、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．29、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴