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北京市东城区2024-2025学年高一上学期期末统一检测数学试卷2025.1本试卷共4页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合，则（）A. B.C. D.2.下列函数中，与函数有相同图象的是（）A. B.C. D.3.下列函数中，是奇函数的是（）A. B.C. D.4.已知，则（）A. B. C. D.5.如图，函数的图象为折线段，则不等式的解集是（）A. B.C. D.6.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.设，则（）A. B. C. D.8.将函数图象向右平移个单位长度，所得图象与函数的图象关于原点对称，则（）A. B. C. D.9.已知，则（）A. B.C. D.10.已知函数，其中．若在上的值域为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11.函数的定义域为______.12.已知，命题：若，则．能说明为假命题的一组a，b，c的值为______，______，______．13.已知函数为上的奇函数，且在上单调递增，，若，则的取值范围是______.14.已知，若点在第一象限，则的取值范围是______．15.已知是定义在上的函数，若，且，使得，都有，则称函数具有性质．给出下列四个结论：①函数具有性质；②函数具有性质；③若函数具有性质，且是偶函数，则是周期函数；④若函数具有性质，且是奇函数，则是一个对称中心．其中所有正确结论的序号是______．三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.（1）计算求值：（2）解关于的不等式：（ⅰ）；（ⅱ）．17.已知函数．（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）当时，求最大值和最小值．18.在某种药物研究试验中发现其在血液内浓度（单位：毫克／毫升）与时间（单位：小时）满足函数关系，其中，为大于的常数．已知该药物在血液内的浓度是一个连续变化的过程，且在小时时达到最大值毫克／毫升．（1）直接写出，值；（2）当该药物浓度不小于最大值一半时，称该药物有效．求该药物有效的时间长度（单位：小时）．19.已知函数．（1）若，求的值；（2）当时，若函数在上的最大值与最小值的差为，求的值；（3）设函数，当时，的零点，求的值．20.已知函数的图象过点，其中.（1）求及的值；（2）求证：，都有；（3）若函数在上存在最大值，直接写出的取值范围.21.已知集合中都至少有个

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