2025年粤教版八年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版八年级数学下册阶段测试试卷87考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（）A.-1＜x≤2B.-1≤x＜2C.-1＜x＜2D.无解2、已知三角形的两条边长分别为1、1，则第三条边长可能是（）A.-1B.1C.2D.33、下面四个“艺术字”中，轴对称图形的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、如图，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′，BC′交AD于E，下列结论不一定成立的是（）A.AD=BCB.∠EBD=∠EDBC.∠BED=120°D.△ABE≌△C′DE5、如图，直线AB与双曲线y=相交于A、B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AD、BC，分别记△ABC与△ABD的面积为S1、S2，则下列结论中一定正确的是（）A.S1＞S2B.S1＜S2C.S1=S2D.无法判断S1与S2的大小关系6、如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2；则①②③④四个平行四边形周长的总和为（）cm．

A.45B.46C.47D.48评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、把方程-5x2=-5x-3化为一般形式为____，若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一根是1，则a+b+c=____．8、比较大小：0.14____π-3．9、（2009秋•丰县期中）如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在____．10、若与的和是单项式，则=_________.11、已知1x鈭�1y=3

则2x鈭�2y+xyx鈭�2xy鈭�y

的值为______．12、如图，在菱形中，的垂直平分线交对角线于点垂足为点连结则等于.评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)13、多项式3a2b3-4ab+2是五次三项式，它的二次项是4ab．____．（判断对错）14、判断：=是关于y的分式方程.（）15、-a没有平方根．____．（判断对错）16、正数的平方根有两个，它们是互为相反数____17、判断：方程=的根为x=0.（）18、判断：一角为60°的平行四边形是菱形（）19、一条直线平移1cm后，与原直线的距离为1cm。（）20、如图AB∥CD，AD∥BC。AD与BC之间的距离是线段DC的长。（）评卷人得分四、证明题(共2题，共8分)21、已知：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AE⊥CA，且AE=BC，点D在AC上，且AD=AB，求证：DE∥AB．22、在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF，求证：∠EDF=∠EBF（用两种不同的方法证明）评卷人得分五、其他(共3题，共12分)23、某城市居民用水实行阶梯收费；每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．

（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨；y与x间的函数关系式．

（2）若该城市某户5月份水费66元，求该户5月份用水多少吨？24、一幢办公大楼共有9层，每层有12个办公室，其中201表示2楼的第1个办公室，那么511表示____楼的第____个办公室．25、红星中学某班前年暑假将勤工俭学挣得的班费2000元按一年定期存入银行．去年暑假到期后取出1000元寄往灾区，将剩下的1000元和利息继续按一年定期存入银行，待今年毕业后全部捐给母校．若今年到期后取得人民币（本息和）1155，问银行一年定期存款的年利率（假定利率不变）是多少？评卷人得分六、综合题(共1题，共10分)26、如图正方形ABCD的边长为12；E为CD上一点（CE＜DE），P为AD上一点，且∠PBE=45°，PE=10，过B作BF⊥PE于F．

（1）求证：BF=CD；

（2）求CE的长．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【分析】根据数轴上的表示可得-1＜x≤2，即可得解．【解析】【解答】解：由图可得；这个不等式组的解集为-1＜x≤2．

故选A．2、B【分析】【分析】设第三边长为x，根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得1-1＜x＜1+1，再解不等式即可．【解析】【解答】解：设第三边长为x；根据三角形的三边关系定理可得：

1-1＜x＜1+1；

0＜x＜2；

故选：B．3、B【分析】【分析】根据轴对称图形的定义即可得出结论．【解析】【解答】解：由轴对称图形的性质可知；四个字中的轴对称图形有：美；赤．

故选B．4、C【分析】【分析】根据矩形的性质可得A的正误；根据平行线的性质以及折叠后∠CBD=∠EBD可判断出B的正误；根据全等三角形的判定可判定出△ABE≌△C′DE，进而得到D的正误，进而可选出答案．【解析】【解答】解：A；∵四边形ABCD是矩形；∴AD=BC，故此选项不合题意．

B；∵AD∥CB；

∴∠CBD=∠EDB，

根据折叠可得∠CBD=∠EBD；

∴∠EBD=∠EDB；故此选项不合题意；

C；∠BED不一定等于120°；

D；∵四边形ABCD是矩形；

∴DC=AB；

∵C′D=CD；

∴AB=C′D；

∵在△ABE和△C′DE中；

；

∴△ABE≌△C′DE（AAS）；故此选项不合题意．

故选：C．5、C【分析】【分析】连OA、OB，S1=S△OAB+S△OAC+S△OBC，S2=S△OAB+S△OBD+S△OAD，根据反比例y=（k≠0）数k的几何意义得到S△OAC=S△OBD=k，设A（a，b），B（m，n），根据三角形面积公式得到S△OBC=|b|•|m=|mb|，S△OAD=|bm|，则S△OBC=S△OAD，即可得到∴S1=S2．【解析】【解答】解：连OA、OB，如图，

S1=S△OAB+S△OAC+S△OBC，S2=S△OAB+S△OBD+S△OAD；

而S△OAC=S△OBD=k；

设A（a，b）；B（m，n）

∴S△OBC=|b|•|m=|mb|，S△OAD=|bm|；

∴S△OBC=S△OAD；

∴S1=S2．

故选C．6、D【分析】【解答】解：作GM⊥EF于点M；如图所示：

由题意得：S⑤=S四边形ABCD﹣（S①+S②+S③+S④）=4cm2；

∴S菱形EFGH=14+4=18cm2；

又∵∠F=30°；

设菱形的边长为x，则菱形的高为：GM=GF=vx；

根据菱形的面积公式得：x•x=18；

解得：x=6；

∴菱形的边长为6cm；

而①②③④四个平行四边形周长的总和=2（AE+AH+HD+DG+GC+CF+FB+BE）=2（EF+FG+GH+HE）=48cm．

故选：D．

【分析】根据①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，可求出⑤的面积，从而可求出菱形的面积，根据菱形的性质可求出边长，进而可求出①②③④四个平行四边形周长的总和．二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】【分析】根据移项，可得方程的一般形式；根据方程的解满足方程，可得答案．【解析】【解答】解：把方程-5x2=-5x-3化为一般形式为5x2-5x-3=0，若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一根是1，则a+b+c=0；

故答案为：5x2-5x-3=0，0．8、略

【分析】【分析】根据π＞3.14，可得π-3与0.14的大小关系，可得答案．【解析】【解答】解：0.14＜π-3；

故答案为：＜．9、略

【分析】【分析】若P点到A、B、C三点的距离相等，那么P点为△ABC的外心，首先要根据已知的三角形的三边长，来判断出△ABC的形状，然后再来判断其外心点P的具体位置．【解析】【解答】解：∵AB=1000米；BC=600米，AC=800米；

∴6002+8002=10002，即BC2+AC2=AB2；

∴△ABC是直角三角形；且AB为斜边；

由于活动中心P到A；B、C三个村庄的距离相等；那么P是Rt△ABC的外心，因此点P的位置在斜边AB的中点．

故答案为：AB中点．10、略

【分析】由题意知，与是同类项，所以解得所以【解析】【答案】11、略

【分析】解：隆脽1x鈭�1y=3

隆脿y鈭�xxy=3

即x鈭�y=鈭�3xy

隆脿

原式=2(x鈭�y)+xy(x鈭�y)鈭�2xy=鈭�6xy+xy鈭�3xy鈭�2xy=鈭�5xy鈭�5xy=1

．

故答案为：1

．

先根据1x鈭�1y=3

得出x鈭�y

与xy

的关系；再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把x鈭�y=鈭�3xy

代入进行计算即可．

本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．【解析】1

12、略

【分析】试题分析：连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAC，∠BCF=∠DCF，四条边都相等可得BC=CD，再根据菱形的邻角互补求出∠ABC，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角求出∠ABF=∠BAC，从而求出∠CBF，再利用“边角边”证明△BCF和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠CDF=∠CBF．如图，连接BF，在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=CD，∵∠BAD=80°，∴∠ABC=180°∠BAD=180°80°=100°，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°，∴∠CBF=∠ABC∠ABF=100°40°=60°，∵在△BCF和△DCF中，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CDF=∠CBF=60°.考点：1.菱形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.线段垂直平分线的性质.【解析】【答案】60°三、判断题(共8题，共16分)13、×【分析】【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项可得到它的二次项是-4ab．【解析】【解答】解：多项式3a2b3-4ab+2是五次三项式，它的二次项是-4ab．

故答案为×．14、×【分析】【解析】试题分析：根据分式方程的定义即可判断.=是关于y的一元一次方程考点：本题考查的是分式方程的定义【解析】【答案】错15、×【分析】【分析】根据平方根的定义直接判断即可．【解析】【解答】解：当a≤0时；-a有平方根；当a＞0时，-a没有平方根．

故原说法错误．

故答案为：×．16、√【分析】【分析】根据平方根的定义及性质即可解决问题．【解析】【解答】解：一个正数有两个平方根；它们互为相反数．

故答案为：√．17、×【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.=解得或经检验，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错18、×【分析】【解析】试题分析：根据菱形的判定：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形进行判断．有一个角是60°的平行四边形的四边不一定相等，不一定是菱形，故本题错误．考点：本题考查的是菱形的判定【解析】【答案】错19、×【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。平移方向不一定与直线垂直，故本题错误。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】错20、×【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。因为线段DC不是平行线之间的垂线段，故本题错误。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】错四、证明题(共2题，共8分)21、略

【分析】【分析】由AE⊥CA得出∠EAD=90°=∠CBA，再根据已知条件AB=AD，BC=AE，即可证出△BCA≌△AED（SAS），得出∠CAB=∠EDA，因此DE∥AB．【解析】【解答】证明：∵AE⊥CA；

∴∠EAD=90°；

∵∠CBA=90°；

∴∠CBA=∠EAD；

在△BCA和△AED中；

；

∴△BCA≌△AED（SAS）；

∴∠CAB=∠EDA；

∴DE∥AB．22、略

【分析】【分析】首先连接BD，根据平行四边形的性质可得DO=BO，AO=CO，进而得到EO=FO，然后证明四边形EDFB是平行四边形，根据平行四边形的性质可得∠EDF=∠EBF．【解析】【解答】证明：连接BD；

∵四边形ABCD是平行四边形；

∴DO=BO；AO=CO；

∵AE=CF；

∴EO=FO；

∴四边形EDFB是平行四边形；

∴∠EDF=∠EBF．五、其他(共3题，共12分)23、略

【分析】【分析】（1）根据每户每月用水量如果未超过20吨；按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过部分按每吨2.8元收费，可以得到y与x的函数关系式；

（2）根据第一问中的函数关系式可以求得5月份用水多少吨．【解析】【解答】解：（1）当0＜x≤20时；y=1.9x；

当x＞20时；y=20×1.9+（x-20）×2.8=38+2.8x-56=2.8x-18．

即0＜x≤20时；y=1.9x；x＞20时，y=2.8x-18．

（2）∵x=20时；y=1.9×20=38＜66；

∴将y=66代入y=2.8x-18；得66=2.8x-18；

解得x=30．

答：该户5月份用水30吨．24、略

【分析】【分析】根据201表示2楼的第1个办公室，可理解为（2，01）是一个有序数对，前边数表示楼层，后面数表示办公室序号．据此解答511即可．【解析】【解答】解：∵201表示2楼的第1个办公室；

∴511表示5的第11办公室．

故答案为：5，11．25、略

【分析】【分析】根据“本金×（1+年利率）=本息和”作为相等关系列方程求解即可．注意去年存的本金为[2000（1+x%）-1000]元．注意根据实际意义进行值的取舍．【解析】【解答】解：设一年定期存款的年利率为x%；依题意列方程，得。

[2000（1+x%）-1000]（1+x%）=1155

（1000+2000x%）（1+x%）=1155

1000+20x+10x+0.2x2=1155

0.2x2+30x-155=0

x2+150x-775