2025年外研版2024高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版2024高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、某地为了调查职业满意度,决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中抽取若干人组成调查小组,相关数据见下表:。相关人员数抽取人数公务员35b教师a3自由职业者284则调查小组的总人数为（）A.84B.12C.81D.142、如图是2013赛季詹姆斯（甲）；安东尼（乙）两名篮球运动员连续参加的7场比赛得分的情况；如茎叶图表示，则甲乙两名运动员的中位数分别为（）

A.23；22

B.19；20

C.26；22

D.23；20

3、若则|z|=A.3B.4C.5D.74、【题文】设e1,e2是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量m满足(m-e1)·(m-e2)=0,则|m|的最大值为()A.1B.C.D.25、【题文】已知公差不为0的等差数列中，成等比数列，是的前n项和，则A.B.C.2D.6、执行如图所示的程序框图；输出的S值为（）

A.1B.C.D.7、椭圆的一个顶点和两个焦点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为（）A.B.C.D.8、若等差数列{an}的前5项之和S5＝25，且a2＝3，则a7＝()A.12B.13C.14D.15评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、△ABC中，a=1，b=∠A=30°，则∠B等于____10、曲线的两个交点的距离是____．11、一个简单多面体的面都是三角形，顶点数V=6，则它的面数为____个．12、已知且//(),则k=______.13、【题文】已知为双曲线的焦点，点在双曲线上，点坐标为且。

的一条中线恰好在直线上，则线段长度为____．14、【题文】某射击游戏规定每击中目标一次得20分，游客甲每次击中目标的概率均为则他射5次得60分且恰有一次两连中的概率为。（以最简分数作答）15、△ABC中，C是直角，则____.评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、解答题(共4题，共36分)21、已知曲线C的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程和直线L参数方程转化为普通方程;（2）若直线L与曲线C相交于M、N两点，且求实数m的值.22、【题文】设各项都是正整数的无穷数列满足：对任意有．记．

（1）若数列是首项公比的等比数列，求数列的通项公式；

（2）若证明：

（3）若数列的首项是公差为1的等差数列．记问：使成立的最小正整数是否存在？并说明理由．23、作由曲线y=x2-1；直线y=x+1及y轴所围成的图形并求该图形的面积．

24、已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为且过点M（4，-）．

（1）求双曲线方程；

（2）若点N（3，m）在双曲线上，求证：1•N2=0．评卷人得分五、计算题(共2题，共20分)25、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．26、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．评卷人得分六、综合题(共2题，共18分)27、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．28、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】试题分析：本题的关键是利用分层抽样的基本理论求出教师人数、公务员被抽出的人数．即可求解调查小组的总人数．由分层抽样的性质可知：解得a=21，b=5．调查小组的总人数：35+21+28=84．考点：分层抽样方法．【解析】【答案】A2、D【分析】

由题意知；

∵甲运动员的得分按照从小到大排列是。

15；17，19，23，24，26，32．

共有7个数字；最中间一个是23；

乙运动员得分按照从小到大的顺序排列是。

11；11，13，20，22，30，31．

共有7个数据；最中间一个是20；

∴甲；乙两名运动员比赛得分的中位数分别是23；20．

故选D．

【解析】【答案】根据给出的两组数据；把数据按照从小到大排列，根据共有7个数字，写出中位数，即可得到结果．

3、C【分析】试题分析：复数的模长为所以故选C考点：复数模长计算.【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】因为|e1|=|e2|=1,e1⊥e2,

所以(m-e1)·(m-e2)

=m2-m·(e1+e2)+e1·e2

=m2-m·(e1+e2)=0,

即m2=m·(e1+e2).

设m与e1+e2的夹角为θ,

因为|e1+e2|=

==

所以|m|2=|m||e1+e2|cosθ,

即|m|=cosθ,因为θ∈[0,π],

所以|m|max=【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、D【分析】【分析】程序执行过程中，i,S的值依次为i=0,S=1,7、C【分析】【分析】由图形可知直角三角形的两直角边都为斜边为由勾股定理的选C。

【点评】求离心率关键是结合图形找到关于的关系8、B【分析】【解答】根据等差数列的求和公式和通项公式分别表示出S5和a2，联立方程求得d和a1，最后根据等差数列的通项公式求得答案．即根据题意，有故可知d=2，a1=1,∴a7=1+6×2=13,故答案为：13

【分析】本题主要考查了等差数列的性质．考查了学生对等差数列基础知识的综合运用．属于基础题。二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】

∵a=1，b=∠A=30°

根据正弦定理可得：∴sinB=∴∠B=60°或120°

故答案为：60°或120°

【解析】【答案】根据正弦定理可求出角B的正弦值；进而得到其角度值．

10、略

【分析】

∵曲线θ=的直角坐标方程为：x+y=0．

曲线ρ=6sinθ即ρ2=6ρsinθ的直角坐标方程为：x2+y2=6y即x2+（y-3）2=9．

∴圆心到直线的距离为圆的半径为3

∴两个交点的距离是2=

故答案为：

【解析】【答案】先利用直角坐标与极坐标间的关系，将曲线化成直角坐标方程；然后利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后利用勾股定理求出半弦长，从而求出所求．

11、略

【分析】

∵已知多面体的每个面有三条边；每相邻两条边重合为一条棱；

∴棱数E=代入公式V+F-E=2，得F=2V-4．

∵V=6；∴F=8，E=12；

即多面体的面数F为8；棱数E为12．

故答案为8．

【解析】【答案】由于简单多面体的面都是三角形，所以多面体的棱数和面数之间的关系是E=．把E=代入欧拉公式并结合V=6；故可求得面数F和棱数E．

12、略

【分析】【解析】试题分析：因为//()所以考点：空间向量的位置关系及坐标运算【解析】【答案】-113、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意，M在直线OA上，因为点M坐标为所以直线OA的方程为y=x代入双曲线可得x2=12，所以x=±2

当A（22）时，因为点M坐标为所以线段AM长度为

当A（-2-2）时，因为点M坐标为所以线段AM长度为

故答案为：

考点：双曲线的简单性质。

点评：本题主要考查了双曲线的综合问题，解题的关键是确定点A的坐标，属于中档题．【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、【分析】【解答】在△ABC中，由得利用正弦定理可得又故即解得或（舍去）.

【分析】由正弦定理公式可得(R为外接圆的半径)，代入已知式子可得．三、作图题(共5题，共10分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．四、解答题(共4题，共36分)21、略

【分析】试题分析：解题思路：（1）利用极坐标方程、参数方程、普通方程的互化公式化简即可；（2）利用求得圆心到直线的距离再利用点到直线的距离公式求值.规律总结：涉及直线与曲线的极坐标方程、参数方程的问题，要注意先将极坐标方程、参数方程与直角坐标方程的相互转化，再利用有关知识进行求解.试题解析：（1）曲线C的普通方程为直线L的普通方程为（2）因为曲线C：所以，圆心到直线的距离是所以考点：1.极坐标方程、参数方程、普通方程的互化；2.弦长公式.【解析】【答案】（1）（2）．22、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）由于数列是首项公比的等比数列，所以通项公式为由于数列为递增数列，所以都符合即可得到数列的通项公式.

（2）由于各项都是正整数的无穷数列所以利用反正法的思想，反证法排除和即可得到证明.

（3）由各项都是正整数，所以由可得到所以可得到从而可得到是公差为1的等差数列.再根据求和公式以及解不等式的知识求出结论.

试题解析：（1）

（2）根据反证法排除和

证明：假设又所以或

①当时，与矛盾，所以

②当时，即即又所以与矛盾；

由①②可知．

（3）首先是公差为1的等差数列；

证明如下：

时

所以

即

由题设又

即是等差数列．又的首项所以对此式两边乘以2，得。

两式相减得

即当时，即存在最小正整数5使得成立．

注：也可以归纳猜想后用数学归纳法证明．

考点：1.数列的性质.2.反证法的知识.3.放缩法证明相等的数学思想.4.数列求和.5.数列与不等式的知识交汇.【解析】【答案】（1）（2）参考解析；（3）存在523、略

【分析】

作出两个曲线的图象；求出它们的交点，再用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案．

本题求曲线围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题．【解析】解：∵曲曲线y=x2-1；直线y=x+1的交点为A（2，3）；

∴曲线y=x2-1；直线y=x+1及y轴所围成的图形面积为。

S=[（x+1）-（x2-1）]dx=（）=．24、略

【分析】

（1）e=故可等轴设双曲线的方程为x2-y2=λ（λ≠2），过点M（4，-）；可得16-10=λ，即可求双曲线方程；

（2）求出向量坐标；利用向量的数量积公式，即可证明结论．

本题考查双曲线的方程与性质，考查向量的数量积公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【解析】解：（1）∵e=故可等轴设双曲线的方程为x2-y2=λ（λ≠2）；

∵过点M（4，-）；∴16-10=λ；

∴λ=6．

∴双曲线方程为x2-y2=6．

（2）证明：由（1）可知：在双曲线中，a=b=∴c=2．

∴F1（-20），F2（20）．

∴=（-2-3；-m）；

=（2-3；-m）．

∴•=+m2=-3+m2．

∵N点在双曲线上，∴9-m2=6，∴m2=3．

∴•=0．五、计算题(共2题，共20分)25、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．26、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得