2025年浙教版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版高二数学上册阶段测试试卷99考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知是方程的两根，且求的最大值与最小值之和为()．A.2C..D.12、设满足约束条件：则的最小值为()A.6B.C.D.3、不等式的解集是（）A.（+）B.（3，+）C.（﹣﹣3）∪（4，+）D.（﹣﹣3）∪（+）4、若90°＜θ＜180°，曲线x2+y2sinθ=1表示（）

A.焦点在x轴上的双曲线。

B.焦点在y轴上的双曲线。

C.焦点在x轴上的椭圆。

D.焦点在y轴上的椭圆。

5、【题文】若洗水壶要用1分钟、烧开水要用10分钟、洗茶杯要用2分钟、取茶叶要用1分钟、沏茶1分钟，那么较合理的安排至少也需要A.10分钟B.11分钟C.12分钟D.13分钟6、如图所示是y=f(x)

的导数图象；则正确的判断是(

)

垄脵f(x)

在(3,+隆脼)

上是增函数；

垄脷x=1

是f(x)

的极大值点；

垄脹x=4

是f(x)

的极小值点；

垄脺f(x)

在(鈭�隆脼,鈭�1)

上是减函数．A.垄脵垄脷

B.垄脷垄脹

C.垄脹垄脺

D.垄脷垄脺

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、在长方体ABCD-A1B1C1D1中；则下列四个命题：

①P在直线BC1上运动时，三棱锥A-D1PC体积不变；

②P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角不变；

③P在直线BC1上运动时，二面角P-AD1-C的大小不变；

④M在平面A1B1C1D1上到点D和C1的距离相等的点，则M点的轨迹是直线A1D1；

其中真命题的序号是____．8、函数y=（x+2）ln（x+2）的单调递减区间是____．9、已知函数若则实数_________.10、【题文】设e1,e2为单位向量,非零向量b=xe1+ye2,x,y∈R.若e1,e2的夹角为则的最大值等于____.11、【题文】已知与的夹角为那么=____12、【题文】设数列的前n项和为的值是____。13、如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN所成角的余弦值为____．

14、数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，的第15项是______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共8分)21、【题文】用循环语句描述计算1+++++的值的一个程序，要求写出算法，并用基本语句编写程序．评卷人得分五、计算题(共1题，共7分)22、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．评卷人得分六、综合题(共2题，共14分)23、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．24、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】试题分析：设根据题意，有即则直角坐标平面内以为坐标的点的集合对应的区域如下图所示：则的值可看作是过动点和定点的直线的斜率由图可知，所以，的最大值与最小值之和为2.故选A考点：1、一元二次方程根的分布；2、二元一次不等式所表示的平面区域；3、直线的斜率；4、数形结合.【解析】【答案】A2、B【分析】试题分析：作出可行域，如图内部（含边界），作出直线由得可知是直线的纵截距的相反数，可见把直线向上平移时，减小，所以当直线向下平移过点时取得最小值－6.考点：线性规划.【解析】【答案】B3、D【分析】试题分析：不等式等价于方程的根为因此不等式的解集考点：一元二次不等式的解法.【解析】【答案】D4、D【分析】

若90°＜θ＜180°，则0＜sinθ＜1，曲线x2+y2sinθ=1即x2+=1；

表示焦点在y轴上的椭圆；

故选D．

【解析】【答案】求出sinθ值的范围，把曲线化为标准形式x2+=1；判断曲线的形状．

5、C【分析】【解析】解：因为洗水壶要用1分钟、烧开水要用10分钟、洗茶杯要用2分钟、取茶叶要用1分钟、沏茶1分钟，那么较合理的安排是洗水壶,烧开水的时候就可以洗水壶和洗茶杯，并取茶叶，最后沏茶，那么至少用12分钟，选B【解析】【答案】C6、C【分析】解：由图象得：f(x)

在(鈭�隆脼,鈭�1)

递减；在(鈭�1,2)

递增，在(2,4)

递减，(4,+隆脼)

递增；

隆脿x=4

是f(x)

的极小值点；x=2

是f(x)

的极大值点；

故垄脹垄脺

正确；

故选：C

．

根据图象求出函数的单调区间；从而求出函数的极值点，进而得到答案．

本题考察了函数的单调性，函数的极值问题，本题是一道基础题．【解析】C

二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】

①∵BC1∥平面AD1，∴BC1∥上任意一点到平面AD1C的距离相等；所以体积不变，正确．

②P在直线BC1上运动时，直线AB与平面ACD1所成角和直线AC1与平面ACD1所成角不相等；所以不正确．

③当P在直线BC1上运动时，AP的轨迹是平面PAD1，即二面角P-AD1-C的大小不受影响；所以正确．

④∵M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，∴M点的轨迹是一条与直线DC1平行的直线，而DD1=D1C1；所以正确．

故答案为：①③④

【解析】【答案】①易知BC1∥平面AD1C，所以BC1上任意一点到平面AD1C的距离相等；底不变，所以体积不变．

②通过举例说明，如直线AB与平面ACD1所成角和直线AC1与平面ACD1所成角不相等．

③P在直线BC1上运动时，可知AP的轨迹是平面PAD1，即二面角P-AD1-C的大小不受影响．

④M在平面A1B1C1D1内，而点D和C1距不在平面A1B1C1D1内，且距离相等，则点M的轨迹是一条与直线DC1平行的直线．而DD1=D1C1，所以必过D1点．

8、略

【分析】

由题目知x+2＞0可得x＞-2

y′=（x+2）′ln（x+2）+（x+2）ln′（x+2）=ln（x+2）+（x+2）（x+2）′=ln（x+2）+1

令y′＜0解得y＜-2

∴函数y=（x+2）ln（x+2）的单调减区间为（-2，-2）

【解析】【答案】由导数与函数单调性的关系知；可先求出函数的导函数，然后令导函数小于0，解此不等式，所得的解集即为函数的单调递减区间．

9、略

【分析】【解析】

因为根据分段函数的性质可知有两种情况a3=-8（舍去），或a+1=-8故实数【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】当x=0时,=0,当x≠0时,

===

∵+≥

所以0<≤4,0<≤2.

所以的最大值为2.【解析】【答案】211、略

【分析】【解析】依题意可得，所以则【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-113、【分析】【解答】解：如图，将AM平移到B1E，NC平移到B1F，则∠EB1F为直线AM与CN所成角。

设边长为1，则B1E=B1F=EF=

∴cos∠EB1F=

故答案为

【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B1，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．14、略

【分析】解：∵数列1；2，2，3，3，3，4，4，4，4，

有1项1；2项2，3项3，n项n；

累加值从1到n，共有1+2+3++n=项；

令≤15；

解得：n≤5．

故数列的第15项是：5；

故答案为：5

由已知中数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，有1项1，2项2，3项3，n项n，此时共有1+2+3++n=项；进而可得第15项的值．

归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．【解析】5三、作图题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共8分)21、略

【分析】【解析】

试题分析：

算法分析:第一步选择一个变量S表示和；并赋给初值0,再选取一个循环变量i，并赋值为0；

第二步开始进入WHILE循环语句；首先判断i是否小于9；

第三步为循环表达式(循环体),用WEND来控制循环；

第四步用END来结束程序．

根据算法语句编写相应的程序语言；见参考答案.

试题解析：

算法步骤:

第一步；要确定表示和的变量s和计数变量i，并赋值，一般情况下，赋s=0,i=0;

第二步；确定使用哪种循环结构，本题使用当型循环结构，确定判断条件i≤9,

满足条件时；执行第三步，不满足条件时，执行第四步；

第三步：执行i=i+1;

第四步：输出s；

程序结束.

可写出程序如下:

S=0

i=0

WHILEi<=9

S=S+1/2^i

i=i+1

END

PRINTS

END

运行该程序；输出:S=1.9980．（12分）

考点：程序语言.【解析】【答案】算法步骤:

第一步；要确定表示和的变量s和计数变量i，并赋值，一般情况下，赋s=0,i=0;

第二步；确定使用哪种循环结构，本题使用当型循环结构，确定判断条件i≤9,

满足条件时；执行第三步，不满足条件时，执行第四步；

第三步：执行i=i+1;

第四步：输出s；程序结束.

程序如下:

S=0

i=0

WHILEi<=9

S=S+1/2^i

i=i+1

END

PRINTS

END

运行该程序，输出:S=1.9980.五、计算题(共1题，共7分)22、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．六、综合题(共2题，共14分)23、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点