2023七年级数学上册 第3章 一元一次方程3.4一元一次方程模型的应用第3课时 利用一元一次方程解决行程问题说课稿 （新版）湘教版

2023七年级数学上册第3章一元一次方程3.4一元一次方程模型的应用第3课时利用一元一次方程解决行程问题说课稿（新版）湘教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容本节课内容选自湘教版七年级数学上册第3章一元一次方程3.4一元一次方程模型的应用第3课时，主要学习利用一元一次方程解决行程问题。通过本节课的学习，学生能够掌握行程问题的基本模型，学会运用一元一次方程解决实际问题，提高解决问题的能力。核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学建模、逻辑推理和数学运算的核心素养。学生将通过分析实际问题，建立一元一次方程模型，锻炼逻辑推理能力；通过求解方程，提升数学运算的准确性和效率；同时，通过解决行程问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强应用意识和创新精神。重点难点及解决办法重点：建立一元一次方程模型解决行程问题，能够正确列出方程并求解。

难点：如何从实际问题中抽象出数量关系，正确建立一元一次方程。

解决办法：

1.重点：通过具体实例，引导学生观察和分析行程问题的数量关系，帮助学生理解并掌握建立方程的步骤。

2.难点：采用小组合作学习，让学生共同探讨如何从实际问题中提取关键信息，引导学生逐步形成解决问题的策略。教师通过示范和指导，帮助学生突破思维障碍，提高抽象能力。

突破策略：

-设计实际问题，让学生在情境中感受方程的应用。

-通过变式练习，强化学生对方程建立的理解。

-利用多媒体辅助教学，直观展示方程的求解过程。

-鼓励学生自主探究，培养解决问题的能力。教学资源-软硬件资源：黑板、粉笔、三角板、直尺、计算器

-课程平台：学校内部教学网络平台

-信息化资源：一元一次方程模型应用的视频资料、行程问题相关的动画演示

-教学手段：多媒体投影仪、PPT课件、实物教具（如小车、计时器等）教学过程设计1.导入新课（5分钟）

-教师展示一组关于日常出行的问题，如“小明骑车去图书馆，速度是每小时10公里，他需要30分钟到达，请问图书馆距离小明家有多远？”

-引导学生思考如何通过数学方法解决这个问题。

-提问：“我们可以用哪些数学工具来解决这类问题？”

-学生回答后，教师总结：“今天我们将学习一元一次方程模型的应用，特别是如何利用它来解决行程问题。”

2.讲授新知（20分钟）

-教师通过PPT展示行程问题的基本模型，包括速度、时间和路程之间的关系。

-举例说明如何从实际问题中提取关键信息，如速度、时间和路程。

-教师演示如何根据提取的信息建立一元一次方程，并解释方程的来源。

-学生跟随教师一起练习，通过几个简单的行程问题建立方程并求解。

-教师展示如何通过方程的解来回答实际问题。

3.巩固练习（10分钟）

-学生独立完成几道行程问题的练习，教师巡视指导。

-选择一些有代表性的问题进行讲解，帮助学生巩固理解。

-学生之间互相检查作业，教师收集学生作业，了解学生的学习情况。

4.课堂小结（5分钟）

-教师引导学生回顾本节课所学内容，强调建立一元一次方程模型解决行程问题的步骤。

-提问：“在解决行程问题时，我们通常需要考虑哪些因素？”

-学生回答后，教师总结：“解决行程问题的关键是正确地建立方程，并准确地求解。”

5.作业布置（5分钟）

-布置几道不同难度的行程问题，要求学生回家后独立完成。

-提醒学生注意解题的规范性，如方程的书写、单位的统一等。

-鼓励学生相互讨论，共同解决作业中的难题。

-教师提醒下次课的预习内容，为下一节课的学习做好准备。知识点梳理一、一元一次方程的基本概念

1.一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一次的方程。

2.一元一次方程的一般形式：ax+b=0（a≠0）。

二、一元一次方程的解法

1.直接开平法：适用于形如x^2=p的方程。

2.因式分解法：适用于形如ax^2+bx+c=0的方程。

3.配方法：适用于形如ax^2+bx+c=0的方程。

4.代入法：适用于形如ax+b=c的方程。

三、一元一次方程的应用

1.生活中的实际问题：如行程问题、工程问题、年龄问题等。

2.经济问题：如利润问题、成本问题、投资问题等。

3.逻辑推理问题：如条件判断、逻辑推理等。

四、行程问题

1.行程问题的基本概念：包括速度、时间和路程之间的关系。

2.行程问题的类型：如单程问题、往返问题、追及问题、相遇问题等。

3.行程问题的解法：

-单程问题：使用速度、时间和路程之间的关系公式进行求解。

-往返问题：分别计算去程和回程的时间或路程，然后求和或相减。

-追及问题：使用相对速度和时间的关系进行求解。

-相遇问题：使用相对速度和距离的关系进行求解。

五、一元一次方程模型的应用

1.模型的建立：根据实际问题，分析数量关系，建立一元一次方程模型。

2.模型的求解：使用适当的方法求解方程，得到问题的解。

3.模型的验证：将求得的解代入原方程，检验其正确性。

六、方程的解的讨论

1.方程无解的情况：方程左右两边无法相等，如方程ax+b=0，当a=0且b≠0时。

2.方程有无穷多解的情况：方程左右两边可以无限相等，如方程ax+b=c，当a=0且b=c时。

3.方程有唯一解的情况：方程左右两边只能相等一次，如一般的一元一次方程。

七、方程与函数的关系

1.一元一次方程的解可以看作是函数的零点。

2.函数的图像可以直观地展示方程的解。

3.通过函数的图像可以更好地理解方程的解的含义。

八、一元一次方程在实际生活中的应用

1.工程计算：如工程进度、材料计算等。

2.日常消费：如购物、还贷等。

3.生产管理：如生产计划、库存管理等。

九、一元一次方程与其他数学知识的关系

1.与代数式的关系：一元一次方程可以看作是代数式的一种特殊形式。

2.与几何图形的关系：一元一次方程可以与直线的方程相对应。

3.与函数的关系：一元一次方程的解可以看作是函数的零点。板书设计①一元一次方程的基本概念

-一元一次方程的定义

-一般形式：ax+b=0（a≠0）

②一元一次方程的解法

-直接开平法

-因式分解法

-配方法

-代入法

③行程问题的基本模型

-速度、时间和路程的关系

-单程问题

-往返问题

-追及问题

-相遇问题

④行程问题的解法步骤

-提取关键信息

-建立一元一次方程

-求解方程

-验证解的正确性

⑤一元一次方程模型的应用

-模型的建立

-模型的求解

-模型的验证

⑥方程的解的讨论

-无解情况

-无穷多解情况

-唯一解情况

⑦方程与函数的关系

-方程的解是函数的零点

-函数的图像展示方程的解

⑧一元一次方程在实际生活中的应用

-工程计算

-日常消费

-生产管理

⑨一元一次方程与其他数学知识的关系

-代数式的关系

-几何图形的关系

-函数的关系反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.情境教学：在教学中，我尝试通过创设真实的生活情境，让学生在解决问题的过程中学习数学，这样不仅能够提高学生的学习兴趣，还能让他们体会到数学在生活中的应用价值。

2.小组合作：我鼓励学生进行小组合作学习，通过讨论和交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力，同时也让他们在互动中学会如何表达自己的观点。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.教学深度不足：在讲解一元一次方程模型的应用时，我发现部分学生对行程问题的理解不够深入，对于如何从实际问题中提取关键信息感到困惑。

2.学生参与度不高：在课堂练习环节，部分学生参与度不高，可能是因为他们对数学本身就不感兴趣，或者对行程问题感到难以理解，导致课堂氛围不够活跃。

3.评价方式单一：目前我主要依赖学生的作业和课堂表现来评价他们的学习效果，这种评价方式可能无法全面反映学生的学习情况。

反思改进措施（三）

1.深化教学内容：为了帮助学生更好地理解行程问题，我计划在讲解过程中加入更多的生活实例，并通过图表、动画等形式直观展示问题的解决过程，提高教学的深度和广度。

2.提升学生参与度：我将尝试采用更多的互动式教学方