2024-2025学年高一数学同步课件（人教A版2019）2.1 等式性质与不等式性质（七大题型）_第1页
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文档简介

2．1等式性质与不等式性质01020304目录CONTENTS思维导图知识梳理真题模拟题典型例题01思维导图思维导图02知识梳理知识梳理知识点一、比较大小基本方法稿定PPT作差法(a，b∈R).a－b>0⇔a

b，a－b＝0⇔a

b，a－b<0⇔a

b><＝作商法

><＝知识梳理知识点二、不等式的性质性质1对称性：a>b⇔

；性质2传递性：a>b，b>c⇒

；性质3可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；性质4可乘性：a>b，c>0⇒

；a>b，c<0⇒

；性质5同向可加性：a>b，c>d⇒

；性质6同向同正可乘性：a>b>0，c>d>0⇒

；性质7同正可乘方性：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2).b<aa>cac>bcac<bca＋c>b＋dac>bd03典型例题

题型一：用不等式（组）表示不等关系

题型一：用不等式（组）表示不等关系

题型一：用不等式（组）表示不等关系

题型二：作差法比较两数（式）的大小

题型二：作差法比较两数（式）的大小

题型二：作差法比较两数（式）的大小

题型三：作商法比较两数（式）的大小

题型三：作商法比较两数（式）的大小

题型三：作商法比较两数（式）的大小

题型四：利用不等式的性质判断命题真假

题型四：利用不等式的性质判断命题真假【方法技巧与总结】运用不等式的性质判断真假的技巧（1）首先要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不凭想当然随意捏造性质．（2）解决有关不等式选择题时，也可采用特值法进行排除，注意取值一定要遵循以下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算．

题型四：利用不等式的性质判断命题真假

题型五：利用不等式的性质证明不等式

题型五：利用不等式的性质证明不等式

题型五：利用不等式的性质证明不等式

题型六：利用不等式的性质比较大小

题型六：利用不等式的性质比较大小【方法技巧与总结】注意点：①记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用；②应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则

题型六：利用不等式的性质比较大小

题型七：利用不等式的基本性质求代数式的取值范围【典例7-2】（2024·高一·全国·课后作业）若1<a<3，－4<b<2，那么a－|b|的范围是（

）A．－3<a－|b|≤3 B．－3<a－|b|<5 C．－3<a－|b|<3 D．1<a－|b|<4【答案】C【解析】∵－4<b<2，∴0≤|b|<4，∴－4<－|b|≤0.又∵1<a<3，∴－3<a－|b|<3.故选：C.

【方法技巧与总结】利用不等式的性质求取值范围的策略建立待求范围的整体与已知范围的整体的关系，最后利用一次不等式的性质进行运算，求得待求的范围．“范围”必须对应某个字母变量或代数式，一旦变化出其他的范围问题，则不能再间接得出，必须“直来直去”，即直接找到要求的量与已知的量间的数量关系，然后去求．注意同向（异向）不等式的两边可以相加（相减），这种转化不是等价变形，如果在解题过程中多次使用这种转

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