专题七第五讲　算法初步框图复数 含解析

专题七概率与统计、推理与证明、算法初步、框图、复数第五讲算法初步、框图、复数一、选择题1．下面是关于复数z＝eq\f(2,－1＋i)的四个命题：p1：|z|＝2；p2：z2＝2i；p3：z的共轭复数为1＋i；p4：z的虚部为－1.其中的真命题为()A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4解析：z＝eq\f(2,－1＋i)＝eq\f(2（－1－i）,（－1＋i）（－1－i）)＝－1－i，p1：|z|＝eq\r(2)，p2：z2＝2i，p3：z的共轭复数为－1＋i，p4：z的虚部为－1.所以p2，p4正确．故选C.答案：C2.(2014·重庆卷)复平面内表示复数i(1－2i)的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：因为复数z＝i(1－2i)＝i－2i2＝2＋i，它在复平面内对应的点的坐标为(2，1)，位于第一象限．故选A.答案：A3．如图，程序框图所进行的求和运算是()A．1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,10)B.eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)＋…＋eq\f(1,18)C.eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)＋…＋eq\f(1,20)D.eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)＋…＋eq\f(1,22)解析：执行程序可知，n的初始值为2，循环一次加上2，共执行10次．答案：C4．复数z满足(z－i)(2－i)＝5，则z＝()A．－2－2iB．－2＋2iC．2－2iD．2＋2i解析：(z－i)(2－i)＝5z＝eq\f(5（2＋i）,（2－i）（2＋i）)＋i＝2＋2i.答案：D5．若z满足z－1＝eq\r(3)(1＋z)i，则z＋z2的值为()A．1B．0C．－1D．－eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),2)i解析：由z－1＝eq\r(3)(1＋z)i得z(1－eq\r(3)i)＝1＋eq\r(3)i，∴z＝eq\f(1＋\r(3)i,1－\r(3)i)＝－eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),2)i，∴z＋z2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)＋\f(\r(3),2)i))＋(－eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),2)i)2＝－eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),2)i＋eq\f(1,4)－eq\f(3,4)－eq\f(\r(3),2)i＝－1.答案：C6．(2014·湖南卷)执行如下图所示的程序框图，如果输入的t∈[－2，2]，则输出的S属于()A．[－6，－2]B．[－5，－1]C．[－4，5]D．[－3，6]解析：当t∈[－2，0)时，运行程序如下：t＝2t2＋1∈(1，9]，S＝t－3∈(－2，6]．当t∈[0，2]时，S＝t－3∈[－3，－1]，则S∈(－2，6]∪[－3，－1]＝[－3，6]．故选D.答案：D二、填空题7．(2014·四川卷)复数eq\f(2－2i,1＋i)＝________．解析：eq\f(2－2i,1＋i)＝eq\f(2（1－i）2,（1＋i）（1－i）)＝－2i.8.(2014·山东卷)执行下面的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为________．解析：框图中的条件即1≤x≤3，运行程序：x＝1，n＝0，符合条件1≤x≤3，x＝2，n＝1；符合条件1≤x≤3，x＝3，n＝2；符合条件1≤x≤3，x＝4，n＝3；不符合条件1≤x≤3，输出n＝3.答案：3三、解答题9．若复数z满足(1＋2i)·z＝4＋3i，求|z|.解析：z＝eq\f(4＋3i,1＋2i)＝eq\f(（4＋3i）（1－2i）,（1＋2i）（1－2i）)＝eq\f(10－5i,5)＝2－i，∴z＝2＋i，∴|z|＝eq\r(22＋12)＝eq\r(5).10．某市居民用水原价为2.25元/立方米，从2010年1月1日起实行阶梯式计价：级数计算水费的用水量/立方米单价/(元/立方米)1不超过20立方米1.82超过20立方米至30立方米2.43超过30立方米p其中p是用水总量的一次函数，已知用水总量为40立方米时p＝3.0元/立方米，用水总量为50立方米时p＝3.5元/立方米．(1)写出水价调整后居民每月水费额与用水量的函数关系式．每月用水量在什么范围内，水价调整后居民同等用水的水费比调整前增加？(2)用一个流程图描述水价调整后计算水费的主要步骤．解析：(1)设用水量为x立方米，由待定系数法求得p＝0.05x＋1(x＞30)．设每月水费为y元，依题意：x≤20时，y＝1.8x.20＜x≤30时，y＝1.8×20＋2.4×(x－20)＝2.4x－12.x＞30时，y＝1.8×20＋2.4×(30－20)＋p×(x－30)＝0.05x2－0.5x＋30.所以，水价调整后居民每月水费总额y(元)与用水量x(立方米)的函数关系是y＝f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1.8x，x≤20，,2.4x－12，20＜x≤30，,0.05x2－0.5x＋30，x＞30.))用水量30立方米时，水价调整前水费为2.25×30＝67.5(元)，水价调整后水费为f(30)＝60(元)，水价调