数形结合思想在小学数学教学中的实践

【摘要】教师在小学数学教学中灵活运用数形结合思想，能够将抽象的数学概念形象化，从而使学生对数学原理形成直观的认识。这种数学思想将“数”与“形”相结合，能够有效提高学生的理解能力，激发其学习兴趣，培养其逻辑思维与空间想象力。文章对数形结合思想在小学数学教学中的实践进行分析，以期促进学生数学能力的提升。【关键词】数形结合思想；小学；数学教学《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出，要注重学生“四基”培育，即强调学生获得数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。其中，数学思想的渗透对于培养学生的抽象思维和逻辑思维具有重要意义。因此，在学生掌握知识与技能后，教师应向学生传授数学思想及其实际运用方式，并指导他们在解决现实问题时运用数学思想。一、数形结合思想的含义数形结合思想是将抽象的数学语言与直观的图形有机结合，将抽象思维与形象思维有机地连接起来，通过“以形助数”或“以数解形”，使复杂问题简单化、抽象问题具体化的数学思维方式，能够提升学生的应用能力，提高学生的解题效率。将数形结合思想运用到小学数学课堂教学中，可以减轻教师的教学负担，帮助学生将各种数量关系转化为图形，如线段图、集合图、树状图、数轴图等，加深学生对数学知识的理解，让学生了解“数”与“形”的联系，提高学生的理解能力和解决问题的能力。二、数形结合思想在小学数学教学中的应用价值（一）加深学生对数学知识的认知在教学中，教师不能将学生当成一个储存知识的容器，而应该让他们主动思考，最大限度地调动其学习积极性。小学阶段的学生智力尚未完全发育，他们的思维以形象思维为主，因此，对于小学生而言，掌握数学语言有一定的困难。如果教师直接讲解数学知识，学生可能难以理解。而图形更直观、生动，能让学生更好地理解数学知识。因此，在数学课堂上，教师运用数形结合思想，可以将比较抽象的数学语言转换成具体的图形，加深学生对数学语言的理解，提升学生的理解能力。（二）培养学生的数学思维在小学数学教学中，教师要注重培养学生的数学形象思维和抽象思维。抽象思维是指学生对抽象知识的了解和把握，而形象思维是指学生对具体图形、图式的理解和把握。数形结合思想的特点是将抽象思维和形象思维结合，通过“数”与“形”的转化来解决问题。教师在数学教学中向学生传授数形结合思想，能促进学生抽象思维和形象思维的发展，培养他们的数学思维。（三）提高学生的解题能力小学生的逻辑推理能力正处于发展时期，难以理解抽象的数学知识。教师要在教学中引进一定的数学思想，突破学生固有的解决问题的思维方式，使他们能够获得解决问题的新思路和新方法［1］。将数形结合思想运用到小学数学教学中，可以使学生逐步建立数形结合观念，运用这一数学思想更好地解决问题，强化数学基础，提高解题能力。三、数形结合思想在小学数学教学中的应用要点（一）重视夯实数学基础知识数形结合思想的运用以基础知识掌握牢固为前提。特别是在解决某些比较复杂的程序问题时，如果不能很好地理解有关知识，就无法把数字关系转化成非数字关系。所以，小学生对数学知识的理解和认识非常关键。只有打牢数学知识基础，学生才能利用数形结合思想来解决问题，探索数学课程的内容［2］。在此过程中，教师是学生的向导，需要引导他们探索数字和图形之间的关系。（二）重视简化思维教师向小学生传授数形结合思想，主要是为了帮助学生运用数学思想快速便捷地解题，将复杂的问题简单化。在小学数学教学中，教师要主动渗透数形结合思想。在面对没有具体图形、仅由复杂的数字关系组成的题目时，学生往往会将这些数字关系运用到解题中，这样会产生很多数学运算过程，使解题过程变得更加复杂，并且容易出现错误。在这种情况下，教师可以让学生简化思维方式，运用数形结合思想构造相应的图形，从中找到解决问题的方法。如果可以的话，教师还可以让学生自主探究数形结合思路。（三）从全局观出发小学生的数学知识体系并不完善，其缺乏相应的数学思想方法，他们的思维方式也不完整［3］。数量和图表的数据信息不是独立的，教师要从全局观出发，让学生分析并找出数学问题中的数量关系和图形关系，学习如何利用数量与图形的联系来分析问题。学生只有学会从全局角度出发，建立数和形之间的关系，才能有效地解决数学问题，提升思维能力。四、数形结合思想在小学数学教学中的实践（一）利用数形结合理解分数问题在小学数学教学中应用数形结合思想，可以更好地促进学生对所学知识的应用，从而提高学生的解题效率与质量。在小学数学课堂教学中，计算问题是教师教学的重点。受传统教育观念的影响，数学教师对算法和公式的教学比较重视，遇到问题时会向学生解释计算方式，但并不重视计算原理，导致学生难以理解计算公式背后的逻辑，无法在解决问题时应用，无法实现举一反三。因此，数学教师应该加强算法原理教学，通过渗透数形结合思想，让学生了解计算方法的原理，真正理解算法，提升解题能力。例如，在教授人教版小学数学五年级下册“分数的加法和减法”时，教师可以利用实物，展示分数运算原则。在教学“+”时，教师可准备两张小纸片，将其对折，再将各半张小纸片拼成一张纸片。学生观察教师的动作，明白“二分之一”是物体的一半，半张纸片加半张纸片可以拼成一张完整的纸片。因此，+=1。同样的道理，如果把物体一分为二，拿走一半，还剩另一半，即“1-=”。教师用实际的物体来展示演算过程，可让学生直观地认识公式计算原理，加深他们对数学知识的理解。（二）利用数形结合解决运算问题人教版小学数学教材中的许多知识是以文字、数字的形式展现的，对于小学生而言比较乏味，难以理解，导致他们缺乏探究兴趣。小学生的思维处于启蒙和发展时期，尤其是抽象思维、发散思维和逻辑思维。因此，教师要用生动的方式帮助他们将文字概念转化成直观的图形，让他们能够通过对特定图形的解析来了解数学原理。这样既能降低学生对抽象理论知识的理解难度，又能使他们从中获得乐趣，提高他们的积极探究热情，培养他们对数学规律的学习兴趣。例如，在教授人教版小学数学一年级下册“20以内的退位减法”时，教师可以通过设置具体的情境来调动学生的学习积极性。教师先给学生观看投沙袋的录像：三个人分别站在编号为1、2、3的位置上，他们需要在2分钟内把沙袋投进篮筐里，最后篮筐里沙袋最多的为胜利者。1号位置的人投了16个沙袋，有9个掉到篮筐外面；2号位置的人投了11个沙袋，有3个沙袋掉到篮筐外面；3号位置的人投了12个沙袋，有6个投进了篮筐内。学生看完录像后，教师让学生根据录像内容，分别画出投进篮筐里及投到篮筐外的沙袋数量（用圆圈表示）。接着，教师提问学生：“请你们数一数，这三个人投进篮筐里的沙袋分别有多少，哪个人赢了？”这一有趣的教学方式既可以使文字理解变得简单，又能更好地吸引学生的注意力，增强他们对知识的探索兴趣。（三）利用数形结合延伸几何空间在小学数学教学中运用数形结合思想，可以扩展学生对几何的认识，从而促进其解题能力的提升。空间概念是指人脑对物体在空间内的存在形式，如物体的形状、大小、远近、深度、方位等，产生的间接的、概括的反映，这些概念都是以空间感知为依据的。小学生的抽象思维能力不够完善，他们难以在脑中建立特定的图像，学习几何知识比较困难，导致逐渐失去信心。在这种情况下，教师要利用数形结合思想降低学生学习几何知识的难度，对学生进行空间概念训练，逐步培养学生的抽象思维和空间观念，以此提高他们对图形的探究热情。例如，在教授三角形的相关知识时，教师可以运用数形结合思想，将推理过程以可视化的形式表现出来，让学生了解三角形的概念，并能够正确计算三角形的面积。教师可以在方格图上画一个三角形，让学生通过数方格的方式来计算三角形的面积。教师可以通过拼图的方法来指导学生计算三角形的面积。教师还可以把两个完全相同的三角形拼成一个四边形，让学生求出这个四边形的面积，并将其面积除以2，得到三角形的面积。另外，教师还可以指导学生利用割补法，将三角形转化为平行四边形或长方形，从而通过计算平行四边形或长方形的面积，得出三角形的面积。学生运用数形结合的方法，能够使复杂的几何问题简单化，加深对几何空间概念的理解，拓宽计算途径。（四）利用数形结合解决统计问题小学数学中的统计知识是相对容易理解的知识，不过非常考验学生的耐心和细心。许多学生在面对统计问题时，很少想过要将数据转换成图表，这限制了他们数学思维的发展。教师要充分运用数形结合思想，指导学生解决问题。比如，教师可以出示例题：“某公司有经营经理1名、副经理2名、组长4名、普通员工8名，工资分别为8000元、6000元、4000元、3000元，该公司员工工资的平均数是多少？”由于该题的数据较多，因此教师可以引导学生将以上数据转化成表格的形式，让学生迅速