高考数学一轮专项练习卷：函数及其表示（原卷版+解析版）

函数及其表示(九大题型+模拟精练)

01题型归纳

目录：

♦题型01区间的表示与运算

♦题型02判断是否为同一函数

♦题型03求函数的定义域(具体函数'抽象函数、复合函数)

♦题型04求函数的值综合

♦题型05求函数的值域

♦题型06求函数的解析式综合

♦题型07分段函数综合

♦题型01区间的表示与运算

fx-l>0

1.(2023・山东•模拟预测)不等式组c八的解集用区间表示为：______.

[2—%>0

2.(23-24高三上•江苏南通•阶段练习)设集合/=8=(a-2,0),若/cB=(-1,0),则4=()

A.-1B.0C.1D.2

3.(23-24高三上•上海•期中)已知集合/=(一2,1),5=(-4,-l)U(l,2),则/口2=.

♦题型02判断是否为同一函数

4.(23-24高一上•福建福州•阶段练习)下列各组函数中表示同一函数的是()

A./(x)=尤与g(x)=(a)2

B./(x)=lg(x-l)与g(x)=lg|x-l|

C./(x)=x。与g(x)=l

D./(x)=_r+l与g«)=f+l

5.(23-24高三上•河南濮阳•阶段练习)下列函数中，与函数f(x)=x是同一函数的是()

A.f(x)=(&¥B.f(x)=E

C./卜)=疗D.〃/)=：

6.(22-23高三•全国•对口高考)下列四组函数中，表示同一函数的是()

A./(x)=x,g(x)=41gx

B./(x)=Vl-x2,g(x)=l-|x|,*e[-l,l]

C.y=〃x),g(无)=/(x+l),xeR

D./（%）=IgQj,g（x）=|x|lg2

♦题型03求函数的定义域（具体函数'抽象函数、复合函数）

7.（2024高三上•广东•学业考试）函数＞=6=I的定义域是（）

A.[2,+oo）B.（2,+oo）C.（一*2）D.（一°°,2]

8.（23-24高一上•浙江杭州•期中）函数y=VT予的定义域是（）

X

A.（7,1]B.（TO）u（0,1）c.[-l,O）U（O,l]D.（0,1]

9.（23-24高三上•黑龙江哈尔滨•开学考试）若函数f（2x-l）的定义域为则函数＞=半=2的定义

y/x-l

域为（）

A.（-1,2]B.[0,2]C.[-1,2]D.（1,2]

10.（22-23高一下•辽宁沈阳•期末）已知函数了=/（x+l）的定义域为[1,2],则函数y=/（2x-l）的定义域为

（）

-1~|「31

A.-4B.万,2C.D.[3,5]

11.（22-23高二下•辽宁•阶段练习）若函数/（2x-l）的定义域为「3,1],则y=的定义域为（）

5/X-1

12.（22-23高三上•陕西商洛•阶段练习）已知函数/卜）=右；，则函数g（x）=/Q-x）的定义域为（）

A.（-2,1]B.

C.（-1,2]D.[-1,2）

13.（21-22高一上•全国•课后作业）已知/（x）=£,则/（7（x））的定义域为（）

A.{x|x3-2}B.{x|xW-l}C.且XW-2}D.{X|XWO且XR-1}

14.（20-21高一•全国•课后作业）若函数/（尤+3）的定义域为（-5,-2）,则户（x）=/（x+l）+/（尤-1）的定义

域为.

♦题型04求函数的值综合

15.（21-22高一下•贵州铜仁•期末）函数“X）满足/■（x+l）=2x-3,贝U/（l）=（）

A.-1B.0C.2D.-3

16.（22-23高二下•山东烟台•阶段练习）已知函数/卜-1）=--2X，且/⑷=3,则实数。的值等于（）

A.41B.±^2C.2D.±2

17.(2024•江苏南通•二模)已知/⑴对于任意x,"R,都有/(x+y)=/(x))3,且/=则/(4)=

()

A.4B.8C.64D.256

18.(23-24高一上•北京•期中)已知函数片/⑴的图象如图所示，则/(/⑼)的值为()

C.1D.2

19.(2023・全国•模拟预测)已知函数的定义域为R,满足“x-4)=〃x),且当0(x<4时,

二五包则「(2023)=()

A.V6B.75C.2D.百

20.(2024・辽宁辽阳一模)已知函数“月满足/(》+了)=/。)+/(了)+加,/(£|=：,则“100)=()

A.10000B.10082C.10100D.10302

21.(23-24高三下•湖南长沙•阶段练习)已知集合/={x|y=4TT},8={川》=/+1},则/c(4B)=()

A.[0,1)B.(-<0,1)C.[-1,1)D.[-1,1]

22.(23-24高三上・江苏苏州•期中)满足{尤|加4尤W〃}={Wy=x2,mVxV〃}的实数对相，"构成的点(见〃)共

有()

A.1个B.2个C.3个D.无数个

♦题型05求函数的值域

23.(23-24高一上•河北石家庄•阶段练习)己知函数y=/(x)+l的值域为(1,3),则函数>=-2〃M的值域为

()

A.(-4,0)B.(-6,-2)C.(2,6)D.(0,4)

24.(23-24高一上•浙江温州•期中)已知函数y=/(x)的定义域是R,值域为[-2,1],则下列函数的值域也

为12,1]的是()

A.y=2/(x)+5B.y=〃2x+5)

C.y=~f^x)D.y=|/(x)|

25.(23-24高三上•山西吕梁•阶段练习)函数/■(切=6+耳4-1历为的最大值为()

A.4B.2C.—D.—

2010

26.(23-24高三上•上海•期中)函数y=卜+1|-卜-2|的值域是.

27.(22-23高三上•福建厦门•阶段练习)若函数y=0的值域是(-叫0)。则此函数的定义域为

()

A.(一*3]B.(一s,l)U(l,3)C.(-oo,l)U[3,+oo)D.(-^,l)u(l,3]

♦题型06求函数的解析式综合

28.(22-23高一上•贵州黔东南•阶段练习)一次函数“X)满足：/[/(x)-2x]=3,则/(1)=()

A.1B.2C.3D.5

29.(22-23高三・全国・对口高考)已知二次函数/(力满足〃2)=-lJ(l—x)n/(x),且〃x)的最大值是8,

则此二次函数的解析式为〃x)=()

A.-4x2+4x+7B.4x2+4x+7

C.-4X2-4X+7D.-4X2+4X-7

2(瓜、

30.(2023・全国•模拟预测)已知八3')=口，则力*=______.

x+1I3J

31.(2024高三•全国•专题练习)已知加+!)=/+3，则函数/(x)=.

XX

32.(2024高三・全国・专题练习)若函数兀0满足方程联x)+/(L)=ax,xGR,且存0,0为常数，存±1,且

X

。声0，则人乃=•

♦题型07分段函数综合

fr3+2r>0

33.（2024・陕西・模拟预测）已知/（%）=9-,若/（加）=29,则冽=________

l-3x,x<0

|—2x—1x2]1

34.(2022・全国•模拟预测)设函数〃x)=工；一，若/(〃2))=5,贝1]。=

35.(2024•北京东城•二模)设函数“X)=则//g]=,不等式/(x)</(2x)的解集

是.

X

—：——,x<a

x2+l

36.(22-23高三下•北京海淀•开学考试)已知函数=<

—x2+4/xd—1

2

①若〃x)的最大值为i，则a的一个取值为

②记函数/（无）的最大值为g（。），则g（。）的值域为

02模拟精练

一、单选题

Y>0

1.（2024・吉林长春•三模）已知函数/'（尤）=J.、八，则〃-3）=（）

[/（x+2）,x<0

A.1B.2C.4D.8

2.（2024•北京西城•一模）已知全集"=丸集合/={x|x<3},8={x|-24尤W2},则/I令8=（）

A.（2,3）B.（--一2）口（2,3）C.[2,3）D.（一叫一2卜[2,3）

3.（2024•浙江台州•一模）函数了=/（无）的图象如图①所示，则如图②所示的函数图象所对应的函数解析式

可能为（）

C.J=/（4-2x）D.v=-/（4-2x）

4.（2023・山东•模拟预测）已知函数〃x）的对应值图如表所示，则/[/（2）]等于（）

函数了=/（x）的对应值表

X012345

y365427

A.4B.5C.6D.7

5.（2024・吉林•模拟预测）已知/（x）=五若〃。）=1,则实数。的值为（）

——,X>1.

[2

A.1B.4C.1或4D.2

x2,x>0

则方程/（x）=：的解集为（

6.（2023•吉林•模拟预测）已知函数/（x）=x八,）

-----,x<0

一%

A.B.c.,,D.

14~252

7.（2023・全国・模拟预测）已知函数/回=43-》）+鼻bx的图象过点（0,1）与［3,，，则函数〃”在区间［1,4］

x+1

上的最大值为（)

A.）78

B.-D.-

23二i5

)

8.（2023•浙江嘉兴•模拟预测）已知函数/（x）的定义域为R,且/（'）=//(力卜£(—8,0U(0,+GO)),

/(x)+/(y)+2盯=/(x+y),则/⑶的值是()

A.9B.10C.11D.12

二、多选题

9.（2024・湖南益阳•模拟预测）下列命题中，正确的是（）

，，当x〉0时

A.函数v(x)=g

与〃（x）=<0,当x=0时表示同一函数

—1,当x<0时

B.函数v（x）=f一2%+2与〃⑺=/一2%+2是同一函数

C.函数了=/（x）的图象与直线x=2024的图象至多有一个交点

D.函数/(x)=|xT|—x,贝IJ//I=0

10.（2023•全国•模拟预测）已知函数/（X）满足：2/2（X）+3/2（2-x）=5x4-16x3+48x2-64x+32,则以下

不正确的有（）

A./(O)=4B./(x)对称轴为x=4C./(2)=3D./⑺=25

(2024・全国•一模)设。为常数，/(0)=1,/(x+j^)=/(x)/(a-y)+/(7)/(«-)贝U().

11.

/(«)=J

A.

/(x)=1■成立

B.

C./(x+y)=2/(x)/(j)

D.满足条件的〃x)不止一个

三、填空题

12.（2023•北京延庆•一模）已知函数歹=而”的定义域为A,且-3E/,则。的取值范围是一

13.(2023•四川泸州•一模)若函数〃x)对一切实数x,1都满足〃x+L=(x+2y)x且/(1)=0,则

/(0)=.

14.(2022•湖北武汉，三模)函数〃》)=#-(0>0,6>0)的图象类似于汉字“冏，，字，被称为“冏函数”，并

把其与y轴的交点关于原点的对称点称为“冏点”，以“冏点”为圆心，凡是与“冏函数”有公共点的圆，皆称之

为“冏圆”，则当“=1,6=1时，函数/⑴的“冏点”坐标为；此时函数/(x)的所有"冏圆”中，

面积的最小值为.

四、解答题

15.(2024•陕西西安•模拟预测)已知函数/(切=卜-2|-卜+1|.

⑴求/(x)的值域；

◎求不等式/(X)4夫+1的解集.

函数及其表示(九大题型+模拟精练)

01题型归纳

目录：

♦题型01区间的表示与运算

♦题型02判断是否为同一函数

♦题型03求函数的定义域(具体函数'抽象函数、复合函数)

♦题型04求函数的值综合

♦题型05求函数的值域

♦题型06求函数的解析式综合

♦题型07分段函数综合

♦题型01区间的表示与运算

「X—12°〜

1.(2023・山东•模拟预测)不等式组.八的解集用区间表示为：______

[2—x>0

【答案】；口,2)

【分析】先解不等式组，再将结果用区间表示.

fx-l>0

【解析】解：..•不等式组.n,

...lVx<2,.•.不等式组的解集为口,2).

故答案为：口,2).

2.(23-24高三上•江苏南通•阶段练习)设集合/=(-l,2),B=g-2,a),若NcB=(-1,0),则0=()

A.-1B.0C.1D.2

【答案】B

【分析】根据交运算即可求解.

【解析】由/=(-1,0),所以0-2V-1<a=0<2,故a=0,

故选：B

3.(23-24高三上•上海•期中)已知集合/=(-2,1),5=(-4,-l)U(l,2),则-5=

【答案】(-2,-1)

【分析】直接由交集的概念、区间的表示即可得解.

【解析】因为/=(一2,1),5=(-4,-l)U(l,2),所以“门8=(-

故答案为：(-2,-1).

♦题型02判断是否为同一函数

4.(23-24高一上•福建福州•阶段练习)下列各组函数中表示同一函数的是()

A./⑴7与8⑴式4)2

B./(x)=lg(x-l)与g(x)=lg|x-l|

C.〃x)=x。与g(x)=l

D.f(x)=x+l与g⑺=f+l

【答案】D

【分析】根据相等函数的定义域和对应关系相同依次讨论各选项即可得答案.

【解析】对于A选项，/(》)=》定义域为R,83=(4『的定义域为何丑0},故不满足条件；

对于B选项，/(耳=电仁-1)定义域为。,+8),g(x)=lg|x-l|的定义域为{x|xwl},,故不满足条件;

对于C选项，g(x)=l定义域为R,/(可=X°的定义域为例为二0},故不满足条件；

对于D选项，/(x)=x+l(xeR)与g(f)=f+l(feR)定义域相同，对应关系相同，故满足条件.

故选：D.

5.(23-24高三上•河南濮阳•阶段练习)下列函数中，与函数/(同=彳是同一函数的是()

A.f(x)=(&¥B.f(x)=E

C.f(x)=D./(z)=y

【答案】C

【分析】由同一函数的定义依次判断选项即可.

【解析】解：函数f(x)=x,定义域为R.

选项A中/(无)=(正y=x,定义域为［0,+e),故A错误；

选项B中/■(x)=J3=|x|,定义域为R,故B错误；

选项C中〃x)=#F=x,定义域为R,故C正确；

选项。中/«)=?=/,定义域为{八片0},故D错误.

故选：C.

6.(22-23高三•全国•对口高考)下列四组函数中，表示同一函数的是()

A./(x)=x,g(x)=41gx

B./(x)=Vl-x2,g(x)=l-\x\,xe[-1,1]

C.=f(x),g(x)=f(x+1),xeR

D.f(x)=lg[g],g(x)=|x|lg2

【答案】D

【分析】根据同一函数的概念，结合定义域和对应法则，逐项判定，即可求解.

【解析】对于A中，由函数〃X)=X的定义域为R,函数g(x)=41gx的定义域为(0,+8),两函数的定义域

不同，所以不是同一函数；

对于B,由函数/5)=4中和函数g(x)=「|x|,xe[-1,1]的对应法则不同，所以不是同一函数；

对于C中，函数了=/(x)与g(x)=/(x+l),xeR的对应法则不同，所以不是同一函数；

对于D中，函数/(x)=lg[；]=xlgg=Hlg2卜上他2和g(x)=Rlg2的定义域与对应法则都相同，所以

是同一函数.

故选：D.

♦题型03求函数的定义域(具体函数'抽象函数'复合函数)

7.(2024高三上•广东•学业考试)函数了=衣工的定义域是()

A.[2,+co)B.(2,+oe)C,(^»,2)D.

【答案】A

【分析】直接根据被开方数不小于零列不等式求解.

【解析】有意义，：.x-2>0,即x»2,

所以函数y=工的定义域是[2,+8),

故选:A.

8.(23-24高一上•浙江杭州•期中)函数V=+’的定义域是()

X

A.（f1]B.（-1,O）U（O,1）C.[-l,O）U（O,l]D.（0,1]

【答案】C

【分析】

根据题意得到不等式组，解出即可.

-2

【解析】由题得1一："°,解得

x片0

故选：C.

9.（23-24高三上•黑龙江哈尔滨•开学考试）若函数/（2x7）的定义域为[-1,1],则函数>=之二1的定义

VX-1

域为（）

A.（-1,2]B.[0,2]C.[-1,2]D.（1,2]

【答案】D

【分析】根据给定条件，利用函数有意义并结合抽象函数的定义域求解作答.

【解析】由函数〃2x-l）的定义域为[-15，即-"xWl,得-342x741,

因此由函数。—’有意义,得।八，解得1<XW2,

[X-1>O

所以函数y=半1！的定义域为（1,2].

yX—1

故选：D

10.（22-23高一下•辽宁沈阳•期末）已知函数，=/（x+l）的定义域为[L2],则函数y=/（2x-l）的定义域为

（）

"1~]「3

A.—,1B.—,2C.[一1,1]D.[3,5]

【答案】B

【分析】根据复合函数定义域之间的关系进行求解即可.

【解析】•••函数了=/（尤+1）的定义域为[L2],BPl<x<2,可得24X+143,

二函数了=/。）的定义域为[2,3],

3

42<2X-1<3,解得一<%（2,

2

"3-

故函数V=/（2x-l）的定义域为-,2.

故选：B.

11.(22-23高二下•辽宁•阶段练习)若函数/(2x-l)的定义域为[-3』，则。="：一4"的定义域为()

VX-1

A.{1}B.[1,|]C.[I，I]D.[1：

【答案】D

【分析】根据题意先求得函数/(x)的定义域为[-7,1],然后结合抽象函数定义域与月万求解即可；

片3—4x)__f-7<3-4x<l,

【解析】由题意可知-36W1,所以-7W2x-”1,要使函数注=M/1有意义,贝"।八解得

4x^1Ix-1〉0,

1<x<—.

2

故选：D

12.(22-23高三上•陕西商洛•阶段练习)已知函数〃了)=后；，则函数g(x)=/(l-x)的定义域为()

A.(-2,1]B.[-2,1)

C.(-1,2]D.[-1,2)

【答案】D

【分析】先求得〃尤)的定义域，进而求得g(x)的定义域.

【解析】由二人，解得-1<XV2,所以的定义域为(-1,2].

4-l<l-x<2,贝!|TVx<2,所以g(x)的定义域为[T2).

故选：D

13.(21-22高一上•全国•课后作业)已知〃x)=占，则/(/(X))的定义域为()

A.{尤|xw-2}B.{x|xW-l}C.且尤w-2}D.{x|x*O且xw-1}

【答案】C

【分析】利用分母不为0及复合函数的内层函数不等于0求解具体函数定义域

【解析】因为/(x)=」，所以xwT,又因为在/(/(x))中，/(x)〜1,所以一二二-1,所以，*-2,

x+1X+1

所以/(/«)的定义域为何X且"-2}.

故选：C

14.(20-21高一•全国•课后作业)若函数/(x+3)的定义域为(-5,-2),则尸(x)="x+l)+/(x-l)的定义域

为.

【答案】(-1,0)

【分析】求出X+3的范围，然后由x+Lx-l都在此范围内得定义域.

【解析】•••〃x+3)的定义域为(-5,-2),

L[—2<.x+y1<1,解咋f—3l<<xx<20,,

・•一2<x+3<1,

/.-l<x<0,故函数尸(x)的定义域为(-1,0).

故答案为：(-1,0).

♦题型04求函数的值综合

15.(21-22高一下•贵州铜仁•期末)函数/⑺满足/(x+l)=2x-3,贝|41)=()

A.-1B.0C.2D.-3

【答案】D

【分析】根据题意令x=0,即可得结果.

【解析】因为/(x+l)=2x_3,令x=0,可得/(1)=一3.

故选：D.

16.(22-23高二下•山东烟台•阶段练习)已知函数/'(X-1)=X2-2X,且〃a)=3,则实数。的值等于()

A.V2B.+41C.2D.±2

【答案】D

【分析】利用抽象函数定义域求法求解即可；

【解析】令苫一1=。,，一2_¥=3,解得x=-l或x=3由止匕角由得。=±2,

故选：D

(2024•江苏南通•二模)已知/(%)对于任意x,"R,都有/(x+y)=/(x))3,且=则/(4)=

()

A.4B.8C.64D.256

【答案】D

【分析】由题意有〃2x)=/2(x),得〃4)=r[£|,求值即可.

【解析】由〃x+y)=/(x)-/(y),当>=x时，</(2x)=/2(x),

由,I；]=2，则有/（9=r（2）=/4（1）=fQj=28=256.

故选：D

18.（23-24高一上•北京•期中）已知函数y=f（x）的图象如图所示，则/（/⑼）的值为（）

C.1D.2

【答案】A

【分析】根据函数图象求得正确答案.

【解析】由图可知/1。）=2,

过点（0,-2）,（4,0）的直线方程为广丘+6,

则Lz.V解得2，所以直线方程为y=白-2,

|4左+6=0Ac2

i[b--2

令x=2,得y=T,

所以/（/（O））=〃2）=-l.

故选:A

19.（2023•全国•模拟预测）已知函数“X）的定义域为R,满足/（尤-4）=〃尤），且当04x<4时,

=则”2023）=（）

A.V6B.V5C.2D.V3

【答案】A

【分析】由题意可得函数的周期为4,再利用周期可求得答案.

【解析】因为〃x-4）=〃x）,所以4是函数的一个周期，

所以/（2023）=/（505x4+3）=/6）=6,

故选：A.

20.(2024•辽宁辽阳•一模)已知函数/⑴满足/(x+y)=/(尤)+/。)+旬1,则“100)=()

A.10000B.10082C.10100D.10302

【答案】C

【分析】赋值得到/(x+1)—/(x)=2x+2,利用累力口法得至IJ/(X+99)—/(x)=198x+9900,令x=l得到

7(100)-/(1)=10098,赋值得到/⑴，从而求出答案.

【解析】f(x+y)=/(x)+f(力+2中中，令y得,

=小)+吗

小+g+x—,

x+11+/1力3小+斗1,+

故〃x+l)=/

22)224412J24

35

故/(x+l)=f(x)+x+—+x+—=f(x)+2x+2,

其中+/(%)=2%+2,①

/(x+2)-/(x+l)=2(x+l)+2=2x+4,②

/(x+3)-/(x+2)=2(x+2)+2=2x+6,③

/(x+99)-/(x+98)=2(x+98)+2=2x+198,

上面99个式子相加得,

/(x+99)-/(x)=99x2x+2+4+•-H-198=198X+99x(j+198)

=198%+9900,

令X=1得/(100)-/⑴=198+9900=10098,

31

=/(%)+%+1中，令x=得=/

小+。24424

^/(100)=10098+/(1)=10100.

故选：C

21.(23-24高三下•湖南长沙•阶段练习)已知集合/=卜|歹=Vx+1}，B=[y\yx?+l},则/c(48)=()

A.[0,1)B.(—8,1)C.[-1,1)D.[-1,1]

【答案】C

【分析】化简集合/和集合瓦再利用交补运算求解.

【解析】因为z=y=Jx+1]=卜|xN-l｝=[-1,4-00),

5=｛y|y=x2+lj=｛y|y21｝=[l,+oo),

所以隔B)=所以2/(转)=[—1,1),

故选:c.

22.(23-24高三上•江苏苏州•期中)满足｛尤|加V尤V〃｝=｛了2=/,刃vxV〃｝的实数对相，”构成的点(加,〃)共

有()

A.1个B.2个C.3个D.无数个

【答案】C

【分析】结合集合相等及二次函数的单调性即可求.

【解析】由｛x|〃?W无。｝=例了=/,加"。｝,又了=尤2上0,

则加20,所以了=f在[机,网单调递增，

故值域为[〃加),/(")],

即加，〃是x?=x的两根，解得再=0,%=1,

当加=〃=0时，点(加,n)为(0,0),

当加=〃=1时，点(见〃)为(1,1),

当加=0,〃=1时，点(加,〃)为(0,1).

故选：C

♦题型05求函数的值域

23.(23-24高一上•河北石家庄•阶段练习)已知函数y=/(x)+l的值域为(1,3),则函数了=-2/(x)的值域为

()

A.(-4,0)B.(-6,-2)C.(2,6)D.(0,4)

【答案】A

【分析】根据已知求得的范围，即可得到-2/(x)的范围.

【解析】因为函数>=/(》)+1的值域为(L3),即l</(x)+l<3,

所以0</(x)<2,

所以-4<-2/(x)<0,即函数y=-2f(x)的值域为(-4,0).

故选：A

24.(23-24高一上•浙江温州•期中)已知函数>=/(》)的定义域是R,值域为[-2川，则下列函数的值域也

为[-2,1]的是()

A.>=2/(无)+5B.y=〃2x+5)

c.y=-f(x)D.y=|/(x)|

【答案】B

【分析】结合题意逐个选项验证可得答案.

【详解】对于A,由〃力«-2』可得,2/(x)+5e[l,7],故A错误；

对于B,y=/(2x+5)=/](x+y=/(2x+5)的图象可看作由/(x)的图象经过平移和横向伸缩变换

得到，故值域不变，故B正确；

对于cy=-f(x)e[-l,2],故C错误；

对于D,y=|/(x)|6[0,2],故D错误.

故选:B.

25.(23-24高三上•山西吕梁•阶段练习)函数=«+历二J的最大值为()

4121

A.4B.2C.—D.—

2010

【答案】C

【分析】令，=&+"工(?>0),通过尸求出/的范围，则〃x)=g(f)=-52+f+(配方后即可求得最大

值.

【解析】由解析式易知/卜)的定义域为[0,4],

令t=4x+j4-xa>o),

所以厂=4+21x(4-x),贝ljJx(4-x)=-t~—2,

由y=Jx(4-x),04x44可知，

0<y<2,所以4W/W8,贝!I2V/V20，

所以/(x)=g(f)=t_|1；f2_2)=_：f2+t+g(2<?<2V2)，

贝!|/(%)=8(/)=」,一口+—^―,

v7v7512)2020

所以〃力的最大值为义.

故选：C.

26.（23-24高三上•上海•期中）函数了=卜+1|-|尤-2怕勺值域是.

【答案】[-3,3]

【分析】讨论去绝对值，得到分段函数，求出各段上的值域，求并集得解.

—3,x<—1

【解析]由尸卜+1卜卜—2|=2XU«2,

3,x>2

当—时，歹=2x—l单调递增，所以—3WyW3,

故函数尸上+1|-卜-2|的值域为[-3,3].

故答案为：[-3,3].

工的值域是（-8,0）U?1，+8）,则此函数的定义域为（）

27.（22-23高三上•福建厦门•阶段练习）若函数夕=

x-122/

A.(一8,3]B.(-0),1)U(1,3)C.(-oo,l)U[3,+00)D.(-oo,l)u(l,3]

【答案】D

【分析】分类讨论解不等式即可.

【解析】由函数y=工的值域是（-%0）ug+s，

x-1

所以当ye(-oo,0)时，y=—!—<0nx<l,

x-1

1111c2-(x-l)3-x

当ye时,y=---->—=>-------->0=>20n>0

x—12x—122(1)2(1)

即户R1）",解得1<XV3

所以函数的定义域为：（-叫1）。（1,3],

故选：D

♦题型06求函数的解析式综合

28.(22-23高一上•贵州黔东南•阶段练习)一次函数/⑺满足：/[/(x)-2x]=3,则/⑴=()

A.1B.2C.3D.5

【答案】C

【分析】根据/⑺是一次函数可设〃6(左二0),再根据/[/⑺-2司=3求出入6即可求出加)

的解析式，代入x=l即可求得答案.

【解析】设/⑺=丘+6化W0),

/[/(x)-2x]=f(kx+b-2x^=k(jcc+b-2xy-b-卜2k}+kb+b=3,

i2Q7_n

777r'，解得左=2,b=l,A/(x)=2x+l,/./(1)=3.

)kb+b=3

故选：C.

29.(22-23高三・全国・对口高考)已知二次函数/(x)满足/(2)=-lJ(l-x)=/(x),且/(%)的最大值是8,

则此二次函数的解析式为〃x)=()

A.-4x2+4x4-7B.4x2+4x+7

C•-4x2-4x+7D.-4x2+4x-7

【答案】A

【分析】根据条件设二次函数为〃x)=a“-gj+左(。片0),代入条件求解即可.

【解析】根据题意，由/(1-乃=/(刈得:/(x)图象的对称轴为直线x=J,

2

设二次函数为/(x)—J+左(awO),

因/(%)的最大值是8,所以"0,当x时，/[%)=介=8,

即二次函数/(%)=〃卜+8(QW0),

由/(2)=—1得：/(2)=《2-；|+8=—1,解得：a=-4,

则二次函数仆)=一4［一g1+8=一展+4x+7,

故选：A.

30.(2023•全国•模拟预测)已知/付)=5,则(曰=______.

R+1I3J

【答案】1/2.5

【分析】根据函数解析式，令3'=立，得X=-1,代入函数解析式计算即可求解.

32

【解析】由题意得，/(3')==，

X+1

令3X=显,由@二3一；，得X二一4，

332

故答案为：

2

31.(2024高三・全国•专题练习)已知/(%+,)=/+!,则函数人力=.

xx

【答案】7一2(1.22)

【解析】

配凑法/%+!)=/+!=(x2+2+^)—2=(x+~)2—2,所以/(%)=12—2(|X|22).

xxxx

32.(2024高三♦全国♦专题练习)若函数/(x)满足方程班x)+/(L)=QX,x£R,且此0,［为常数，四±1,且

x

於。，贝1J/W=.

a\ax2-1)

【答案】/:「(*°)

\a-1lx

【解析】

11°a\ax2-1)

因为班工)+/(—)="，所以初一)+/(x)=—,由两方程联立解得/(x)=7^——(XHO).

xxx\a-1)x

♦题型07分段函数综合

+2x>0

33.(2024•陕西•模拟预测)已知/(x)='-若/(加)=29,贝！］〃?=________.

-3x,x<0

【答案】3或---

【分析】分冽之0和冽<0分别代入函数，解出即可.

【解析】当加N0时，机3+2=29,解得加=3；

29

当加<0时，-3m=29，解得m=----.

3

29

故答案为：3或-■—.

34.(2022•全国,模拟预测)设函数〃x)=,,若/(〃2))=白，贝心=__________.

Ia,x<132

【答案】2

【分析】根据函数解析式，代入求值.

/\f-2x_1,x21/、

【解析】函数〃X)=,，有〃2)=-2x2-1=-5,

ICl,X<1

则/(〃2))=〃-5)=「=]=:，解得"2.

故答案为：2

35.(2024•北京东城•二模)设函数=则/O=，不等式〃x)</(2x)的解集

是.

.斗化+00

【答案】1