高考数学一轮专项练习卷：常用逻辑用语（原卷版+解析版）

常用逻辑用语（十四大题型+模拟精练）

01题型归纳

目录：

♦题型01命题及其关系

♦题型02充分条件与必要条件

♦题型03全称量词与存在量词

♦题型04集合与充分条件、必要条件

♦题型05复数与充分条件'必要条件

♦题型06函数与充分条件、必要条件

♦题型07三角函数与充分条件、必要条件

♦题型08平面向量与充分条件、必要条件

♦题型09统计'概率与充分条件'必要条件

♦题型10立体几何与充分条件'必要条件

♦题型11平面解析几何与充分条件、必要条件

♦题型12数列与充分条件、必要条件

♦题型13导数与充分条件'必要条件

♦题型14高考新考法一新定义充分条件、必要条件综合

♦题型01命题及其关系

1.（2022高一上•全国・专题练习）下列语句中，命题的个数是（）

①空集是任何集合的真子集；②请起立；

③-1的绝对值为1；④你是高一的学生吗？

A.0B.1C.2D.3

2.（23-24高一上•陕西延安•阶段练习）已知p:2+2=5,q:322,则下列判断中，正确的是（）

A.p为真，g为假B.p为假，q为真

C.p为真，q为真D.〃为假，g为假

3.（22-23高三上,宁夏,阶段练习）已知命题对任意xeR,总有/-x+120;Q：若a2cb。,贝!

则下列命题为真命题的是（）

A.-p^qB.p/qc.—人7D.P人q

♦题型02充分条件与必要条件

4.（2024高三・全国・专题练习）“五为整数”是“2苫+1为整数”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.（2024高三・全国・专题练习）对于非零向量a,b,“a+2b=0”是“a//b”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

6.（2024•江苏南通•模拟预测）在“3C中，已知/8=30°,c=2,则“6=后”是“NC=45°”成立的（）

条件

A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要

7.（23-24高三下•河南周口・开学考试）若是的必要不充分条件，则实数。的取值范围为（）

A.（-oo,l）B.（-oo,l]C.。,+8）D.[L+8）

8.（23-24高一上•重庆渝北•阶段练习）若不等式的一个充分条件为则实数。的取值范

围是（）

A.0<<7<1B.0<«<1C.a>\D.a>\

♦题型03全称量词与存在量词

9.（2024高三・全国•专题练习）命题“VxeZ,尤220”的否定是（）

A.X2>0B.Z,x2<0

C.3XGZ,X2<0D.X2<0

10.（2024高三・全国•专题练习）下列正确命题的个数为（）

@VxeR,X2+2>0;（g）VxeN,x4>1；③*£乙/<1；@3XGQ,X2=3.

A.1B.2C.3D.4

11.（2024・四川成都•模拟预测）命题土£-1』了+国<0的否定是（）

A.3XG[-1,1],X+|X|>0

B.Vxe[-l,l],x+|x|>0

C.VxG(一。，一l)u(l,+8),x+|x|>0

D.VXG(-«?,-1)U(1,+(X)),X+|X|<0

12.（2024高三・全国・专题练习）若命题2%+冽<0»为真命题，则实数加的取值范围是（）

A.（一8,1）B.（一004]

C.（0,1）D.（1,+8）

13.（23-24高三上•山东潍坊•期中）若FXER,sin%<〃”为真命题，则实数。的取值范围为（）

A.a>1B.a>1C.a>-\D.a>-\

♦题型04集合与充分条件、必要条件

14.（23-24高三上•安徽合肥•阶段练习）给出如下三个条件：①充要②充分不必要③必要不充分.请从中选

择补充到下面横线上.

已知集合尸={^-14x<5},S=^x\2-m<x<3+2m^,存在实数加使得“xe尸”是“xeS”

的条件.

♦题型05复数与充分条件、必要条件

15.（2024•全国•模拟预测）已知复数4/2，则“z；=z；”是“团=㈤”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条

件

♦题型06函数与充分条件、必要条件

16.（23-24高三下•四川成都•阶段练习）若a<x<3是不等式嚏产>-1成立的一个必要不充分条件，则实

2

数。的取值范围是（）

A.(-8,0)B.(-℃,0]C.[0,2)D.(2,3)

17.（2024•湖南•一模）已知a,6eR,且。>0,6>0,贝Uab>1是Ina-Inb>0的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

♦题型07三角函数与充分条件、必要条件

18.（2024•全国•模拟预测）"函数>=tanx的图象关于伉,0）中心对称”是“sin2x0=0”的_条件.

19.（23-24高三下•浙江金华•阶段练习）设兀），条件“sina=；，条件q：cose=*,则p是4的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

♦题型08平面向量与充分条件、必要条件

20.（2024•全国•模拟预测）已知向量方=（4,加），B=（m-2,2）,贝心加=4”是“1与B共线''的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

21.（2024•四川成都•三模）在AABC中，“N/C3是钝角”是“|3+3|<|赤上的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条

件

♦题型09统计、概率与充分条件、必要条件

22.（2024・河北・二模）已知随机变量X服从正态分布N（2,CT2）（CT>0）,贝!]“加=1”是

加2）+夕（丫>加+2）=1”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

♦题型10立体几何与充分条件、必要条件

23.（2024•广西贺州•一模汨知加,〃为不同的直线，a,p为不同的平面,^nl]3,m//n,则“a"”是"mHa”

的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条

件

♦题型11平面解析几何与充分条件'必要条件

M

24.（23-24高三下,安徽芜湖,阶段练习）已知直线4:nix—y—3=0,Z2:（机—2）x—y+1=0,贝！]"根=1"是"4-Ll2

的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

25.（2024・四川成都•三模）已知圆C：x2+y2,直线/：x-y+c=0,贝！"”是“圆C上恰存在三个

.2

点到直线/的距离等于的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要

♦题型12数列与充分条件、必要条件

26.(2024•北京东城•一模)设等差数列｛6｝的公差为d,则“0<%<d”是“｛5｝为递增数歹U”的()

n

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

27.(2024•青海•模拟预测)记数列｛见｝的前〃项积为设甲：｛与｝为等比数列，乙：为等比数列，

贝U()

A.甲是乙的充分不必要条件

B.甲是乙的必要不充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲是乙的既不充分也不必要条件

28.(2024•江苏扬州•模拟预测)设｛。,｝是公比不为1的无穷等比数列，则"｛。”｝为递增数歹厂是“存在正整数

N。,当“>时，见>1”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

♦题型13导数与充分条件、必要条件

29.(23-24高三下•贵州•阶段练习)已知命题?：。=2,命题以函数/(无)=x(x-a>有极小值点2,则。是

0的条件(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”之一).

♦题型14高考新考法一新定义充分条件、必要条件综合

30.(2024・广东•模拟预测)设X,Y为任意集合，映射定义：对任意士尼6万，若无产x2,则

/(再)片/(£),此时的/为单射.

(1)试在RfR上给出一个非单射的映射；

(2)证明：/是单射的充分必要条件是：给定任意其他集合Z与映射g,〃：Z-X,若对任意zeZ,有

/(g(z))=/(/?(z)),则g=〃；

(3)证明：/是单射的充分必要条件是：存在映射夕:丫fX,使对任意xeX,有/(〃x))=x.

31.(2024•广东•模拟预测)已知集合A中含有三个元素xj,z,同时满足①x<"z；②x+y>z；@x+y+z

为偶数，那么称集合A具有性质尸.已知集合,=｛1,2,3「、2〃｝("eN*,〃>4),对于集合S”的非空子集8,

若5”中存在三个互不相同的元素。也c,使得a+b,6+c,c+a均属于B,则称集合B是集合S”的“期待子集”.

⑴试判断集合A=｛1,2,3,5,7,9｝是否具有性质P,并说明理由；

(2)若集合8=｛3,4,a｝具有性质P,证明：集合8是集合其的“期待子集”;

(3)证明：集合W具有性质P的充要条件是集合M是集合，的“期待子集”.

02模拟精练

、单选题

（2024•全国•模拟预测）已知命题p:Vx£Z广>0,则「以为(

A.GZ,x<0B.Z,%2<0

C.GZ,x2<0D.BxZ,x2<0

（2024•浙江宁波•二模）已知平面a,#,/,ac，=/,则“/_L是“a_L/且/7_L7”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

（2024・陕西咸阳•三模）已知夕：ln（a+l）>0,小*20,2、+1WQ，则夕是「9的（

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.（2024•江西南昌・二模）已知集合/={%|111六四},8={%|2<2},则“xe/”是“xeB”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.（2024•江苏南通•模拟预测）若命题：“五，beR,使得a-cos6Vb-cosa”为假命题，则。，6的大小

关系为（）

A.a<bB.a>bC.a<bD.a>b

6.（2024•陕西西安・模拟预测）设函数/（无）=“x、2ax,命题，咱x«2,6],W-2a+3”是假命题，则实

数。的取值范围是（）.

A.1|'，+00）B.（3,+co）C.（2,+oo）D.

7.（2024・四川成都•三模）已知圆。:/+必=1,直线/:x-y+c=0,贝i]“c20”是“圆C上任取一点（x,.y）,

使x-y+cWO的概率小于等于的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要

2

8.（2024・四川•模拟预测）已知命题嚏-加20”为真命题，则实数加的取值范围为（）

A.（-co,e-2]B.f-oo,e4-^-C.[e-2,+oo）D.e4-^-,+00）

二、多选题

9.（2024•云南楚雄•模拟预测）下列命题为真命题的是（

A.VxeR,x+—>2B.VXGR,

C.3XGR,ln(|x|+l)=0D.GR,+x+1W0

10.（2024•海南省直辖县级单位•模拟预测）已知集合/=｛加43｝,集合2=｛小（〃?+1｝,能使/AB-成

立的充分不必要条件有（）

A.m〉0B./Z7>1C.m>3D.m>4

11.（2023・辽宁・模拟预测）己知数列｛%｝满足网=2/用=区口（"N）给出以下两个命题：命题P：对任

意“eN*,都有1<X0+I<X"；命题q:方e（0,l）,使得对eN*,x“V尸+1成立.（）

A.。真B.。假C.4真D.0假

三、填空题

12.（2024•辽宁大连一模）“函数”力=如2-sinx是奇函数”的充要条件是实数。=.

13.（2024・辽宁・模拟预测）命题P：存在加使得函数〃尤）=Y-2蛆在区间［a,+s）内单调，若P的

否定为真命题，则”的取值范围是.

14.（2023•新疆喀什•模拟预测）已知》如果数列｛0｝是等比数列，那么数列］（%）2｝也是等比数列；q：如

果数列｛%｝是等差数列，那么数列丫｝也是等差数歹U.以下哪些为真命题.

@p/\q

@p\/q

③一PM

④PV-,q

四、解答题

15.（2020•江苏南通•二模）设首项为1的正项数列｛.｝的前"项和为S"，数列｛。『｝的前〃项和为且

T”=，-（S：P），其中P为常数.

（1）求p的值；

（2）求证：数列｛的｝为等比数列；

（3）证明：“数列2xan+i，2/z〃+2成等差数列，其中％、y均为整数”的充要条件是“%=1,且》=2”.

常用逻辑用语（十四大题型+模拟精练）

01题型归纳

目录：

♦题型01命题及其关系

♦题型02充分条件与必要条件

♦题型03全称量词与存在量词

♦题型04集合与充分条件、必要条件

♦题型05复数与充分条件'必要条件

♦题型06函数与充分条件'必要条件

♦题型07三角函数与充分条件、必要条件

♦题型08平面向量与充分条件、必要条件

♦题型09统计'概率与充分条件'必要条件

♦题型10立体几何与充分条件、必要条件

♦题型11平面解析几何与充分条件、必要条件

♦题型12数列与充分条件、必要条件

♦题型13导数与充分条件'必要条件

♦题型14高考新考法一新定义充分条件、必要条件综合

♦题型01命题及其关系

1.（2022高一上•全国•专题练习）下列语句中，命题的个数是（）

①空集是任何集合的真子集；②请起立；

③-1的绝对值为1；④你是高一的学生吗？

A.0B.IC.2D.3

【答案】C

【分析】

根据命题的概念逐一判断.

【解析】①③是命题；②是祈使句，不是命题；④是疑问句，不是命题.

故选：C.

2.（23-24高一上•陕西延安•阶段练习）已知p:2+2=5,q:322,则下列判断中，正确的是（）

A.〃为真，g为假B.p为假，q为真

C.p为真，“为真D.p为假，q为假

【答案】B

【分析】根据命题的真假即可判定.

【解析】〃为假，q为真，

故选：B

3.（22-23高三上•宁夏•阶段练习）已知命题对任意xeR,总有V—x+izO;Q：若/<〃，贝!］。<瓦

则下列命题为真命题的是（）

A.「PMB.pjqC.rp人rqD.PM

【答案】B

【分析】先判断命题？，命题0的真假，在判断选项的真假

【解析】由--》+1=（尤-卓12+：3>0

24

所以命题〃为真命题

令。=0,6=-1,则/<〃，但是0>b

所以命题9为假命题

故pA-iq为真

故选：B.

♦题型02充分条件与必要条件

4.（2024高三・全国•专题练习）“x为整数”是“2x+l为整数”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】由当x为整数时，2尤+1必为整数；当2x+l为整数时，x不一定为整数；即可选出答案.

【解析】当x为整数时，2x+l必为整数；

当2x+l为整数时，x不一定为整数，

例如当2x+l=2时，x=-.

2

所以“x为整数”是“2尤+1为整数”的充分不必要条件.

故选：A.

5.（2024高三・全国•专题练习）对于非零向量a,b,“a+2b=0”是“a//b”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】若a+2b=0,则a=-2b,所以a〃人若2〃1）,贝Ua+2b=0不一定成立，故前者是后者的充分不

必要条件.故选A.

6.（2024•江苏南通•模拟预测）在03C中，已知N8=30。，c=2,贝心6=拒”是“NC=45。”成立的（）

条件

A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要

【答案】B

【分析】根据正弦定理以及“大边对大角”即可判断出结果.

bc叵一2

【解析】由正弦定理得二一=二一，即丁一碇，

sin8sme

2

sinC=,又因为c>6,

2

.^.C=45°或C=135°;

贝！l"6=V2”是“/C=45°”成立的必要不充分条件.

故选：B.

7.（23-24高三下•河南周口・开学考试）若"x>a”是的必要不充分条件，则实数。的取值范围为（）

A.（-oo,l）B.C.（1,+℃）D.[1,+<»）

【答案】A

【分析】由题意可得卜卜>1}掌{x|x>a},再根据集合的包含关系求参即可.

[解析】因为“x>。，，是“x>1”的必要不充分条件，

所有但尤>1}?[x\x>a\,所以a<1,

即实数。的取值范围为（-甩1）.

故选：A.

8.（23・24高一上•重庆渝北•阶段练习）若不等式-的一个充分条件为则实数。的取值范

围是（）

A.0<6/<1B.0<。<1C.a>1D.a>\

【答案】C

【分析】将充分条件转化为集合间的关系，根据集合的包含关系即可求解.

【解析】由题意可得{x[O<x<l}u[x\-a<x<a},

所以-aVO且aZl,解得aZl,

故选：C

♦题型03全称量词与存在量词

9.（2024高三・全国•专题练习）命题“VxeZ,/NO”的否定是（）

A.x2>0B.x2<0

C.BxeZ,x2<0D.gZ,%2<0

【答案】C

【分析】根据命题“Vxe”,0（x）”的否定是“*eM,M（x）”直接得出结果.

【解析】命题“VxeZ,的否定是“*eZ,/<。，，.

故选：C.

10.（2024高三・全国•专题练习）下列正确命题的个数为（）

242

①VxeR,X+2>0;@VxeN,x>1；③王eZ.dvl；@3XGQ,JC=3.

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】利用全称量词命题、存在量词命题真假判断方法逐一判断各个命题即得.

【解析】VxeR,x2+2>2>0»①正确；当尤=0时，%4=0<1,②错误；

当x=0时，/=0<1,③正确；由于（±若）2=3,而-百，百都是无理数，④错误,

所以正确命题的个数为2.

故选：B

11.（2024•四川成都•模拟预测）命题*e[-M],x+|x|<0的否定是（）

A.3xe[-l,l],x+|x|>0

B.Vxe[-l,l],jc+|x|>0

C.Vxe（-ao,-l）u（l,+<»）,x+|x|>0

D.Vxe尤+恸<0

【答案】B

【分析】由特称命题的否定是全称命题，即可得到结果.

【解析】因为命题上«T』,x+k|<0,

则其否定为心目-1,1]户+国20.

故选:B

12.（2024高三・全国・专题练习）若命题“七°eR,焉-2%+/<0”为真命题，则实数用的取值范围是（）

A.（-℃,1）B.（-8,1]

C.（0,1）D.（1,+®）

【答案】A

【分析】由题意可得不等式/-2x+加<0在R上有解，结合A>0计算即可求解.

【解析】由题意可知，不等式/一2x+%<0在R上有解，

A=4-4m>0,解得7%<1,

.♦•实数m的取值范围是（-8,1）.

故选：A.

13.（23-24高三上•山东潍坊・期中）若"xeR,sinx<a”为真命题，则实数。的取值范围为（）

A.a>\B.a>1C.a>-\D.«>-1

【答案】D

【分析】只需sinx的最小值小于。即可.

【解析】eR,sinx<a,只需sinx的最小值小于。即可，

由于sinx的最小值为-1,故a>-l.

故选：D

♦题型04集合与充分条件、必要条件

14.（23-24高三上・安徽合肥•阶段练习）给出如下三个条件：①充要②充分不必要③必要不充分.请从中选

择补充到下面横线上.

已知集合尸={x|-14x45},S={x|2-m<x<3+2m},存在实数加使得"xe尸''是"xeS”

的条件.

【答案】②，③

【分析】分别根据充要条件及充分不必要条件，必要不充分条件计算求解即可.

【解析】①“xeP”是“xeS”的充要条件，贝=3+2〃z=5,此方程无解，故不存在实数加，则不

符合题意；

②"XEP”是“XES”的充分不必要条件时，2-加V—1,3+2m>5,2-m<3+2m；解得加23,符合题意；

③“xeP”是“xeS”的必要不充分条件时，当S=0,2-加>3+2加，得加<；；

当SW0,需满足2-机43+2机，3+2加45,解集为一

3

综上所述，实数机的取值范围-‘V加<L

33

故答案为：②，③.

♦题型05复数与充分条件'必要条件

15.（2024・全国•模拟预测）已知复数句"2，则“z；=z>是"区|=田”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条

件

【答案】A

【分析】根据复数模长性质和充分不必要条件即可得到答案。

【解析】Z：=zfOZ；-2；=0O（ZJ-22）（ZI+22）=0O2I=?2或句=/=>区|=区|。

因为阂=[z』*Z]=Z?或Z[=-Z2,

例如取Z[=*+*i/2=i，此时团=团,不满足团=匕2上马=Z2或4=-z2,

故选：A.

♦题型06函数与充分条件、必要条件

16.（23-24高三下•四川成都•阶段练习）若a<尤<3是不等式l°glX>T成立的一个必要不充分条件，则实

2

数。的取值范围是（）

A.B.（-℃,0]C.[0,2）D.（2,3）

【答案】B

【分析】求出不等式l°g2x>T成立的充要条件，根据充分必要条件关系判断.

2

lox>-1

[解析】Si<^logLx>log12o0<x<2,

222

因为。〈尤<3是l°glx>T成立的必要不充分条件，

2

所以

故选：B.

17.（2024・湖南•一模）已知且。〉0,b>0,则必〉1是lna・ln6>0的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【分析】利用不等式的性质、对数运算及充分、必要条件的定义判定即可.

【解析】若。=e,b=1,符合a6>l,但此时Ina=0,不满足充分性，

若。=「=/）,符合lna」nb>0,但是ab<l,不满足必要性.

故选：D

♦题型07三角函数与充分条件'必要条件

18.（2024・全国•模拟预测）“函数y=tanx的图象关于上,0）中心对称”是“sin2x0=0”的_条件.

【答案】充分必要

【分析】先由函数了=12"的图象关于（/,0）中心对称求得小的值，再解方程sin2x0=0求得％的值，进而得

到二者间的逻辑关系.

【解析】函数>=tanx图象的对称中心为左eZ,

所以由“函数尸tawc的图象关于（私0）中心对称”等价于"/=；#eZ”.

斤元

因为sin2%=0等价于2%=kn,keZ,即玉）=—GZ.

所以“函数了=tanx的图象关于（xo,O）中心对称”是“sin2x0=0”的是充分必要条件.

故答案为：充分必要

19.（23-24高三下•浙江金华•阶段练习）设ac（O,兀），条件”sina=g,条件q：cose=/，则p是4的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】根据必要不充分条件的定义，结合同角三角函数基本关系，即可求解.

【解析】由于ae（O,兀），

1______A

若sina=—,则cosa=±J1-sir?a=±——，充分性不成立，

22

若cosa=立，则sinanjl-cos%=，,必要性成立，

22

故P是0的必要不充分条件.

故选：B.

♦题型08平面向量与充分条件、必要条件

20.（2024•全国•模拟预测）已知向量。=（4,刈），B=（m_2,2）,贝胪加=4”是“1与B共线”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】由加=4,可得々与B共线，充分性成立；由£〃兀可得加=-2或加=4,必要性不成立，可得结

论.

【解析】由加=4,得2=（4,4）,各=（2,2）,所以£与3共线，

所以“加=4”是“是£与b共线”的充分条件；

由Z〃g，可得机（h-2）=8,解得加=-2或%=4,

“〃?=4”是“£与b共线”成立的不必要条件，

故“"=4”是“«与b共线”的充分不必要条件.

故选：A.

21.（2024•四川成都三模）在"BC中，"N/C8是钝角”是+卜的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条

件

【答案】C

【分析】先将"+画＜|画等价变形为伊+国＜恒-司，两边平方后得出遥＜0,且43,C三点不

共线，即可做出判断.

【解析】“甲+画＜|画”等价于“陛+画＜"-可”,

21

所以"+词a=c^+2CA-CB+CB＜\CB-CA^=CA-2CA-CB+CB,

ULULuum

从而。CBvO，

在“BC中，显然4瓦C三点不共线，即两个向量声，而不能方向相反，则//C5是钝角，则必要性成立,

若//CB是钝角，则C/@＜0,贝”C4+C8卜网，则充分性成立，

贝！NZC8是钝角”是“向+画＜画”的充要条件.

故选：c.

♦题型09统计'概率与充分条件、必要条件

22.（2024•河北•二模）已知随机变量X服从正态分布N（2,/）（b>0）,贝l]“加=1”是

“尸+尸（X>%+2）=1"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据正态曲线的性质及充分条件、必要条件的定义判断即可.

【解析】因为X~N（2,〃），则尸（X<1）=尸（X>3）,尸（X>4）=尸（X<0）,

若m=1则尸（X»l）+尸（X>3）=尸（X21）+尸（X<1）=1,

即尸（XN-）+P（X>m+2）=l,故充分性成立，

若尸（X2机2）+尸（X>"?+2）=1,则加2+%+2=2x2,

解得加=1或加=-2,故必要性不成立，

所以=是"尸（X2/）+尸（入>仙+2）=1”的充分不必要条件.

故选:A

♦题型10立体几何与充分条件、必要条件

23.（2024・广西贺州•一模）已知机，"为不同的直线，夕,尸为不同的平面，若"，力,加//”,贝！a是"加//a”

的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条

件

【答案】B

【分析】由给定条件可得加，/，再利用面面垂直的判定、性质，结合充分条件、必要条件的定义判断即得.

【解析】由机//〃，得加_L£,

若a_L4，则机//a或mua,“a_L£”不是“用//a”的充分条件；

若小〃a,则存在过直线冽的平面7与平面a相交，令交线为/,贝!|〃/加，而加_L4，

于是/_L£,又lua,因此即“c，/”是“"//a”的必要条件，

所以“a，6”是“mIla”的必要不充分条件.

故选：B

♦题型11平面解析几何与充分条件、必要条件

24.(23-24高三下,安徽芜湖,阶段练习)已知直线4:mx—y—3=0,/2:(机-2)尤—y+1=0,贝!=1"是"勺12"

的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

【答案】C

【分析】当加=1时可得K&=T，即4，/2；当时可得加=1,结合充分、必要条件的定义即可求解.

【解析】当加=1时，/jx-y-3=0,，2•-x-y+]=0,

即4:y=x-3,4：y=-x+l,则左的=-1,即

当时，即加-2)+(-l)x(-1)=0,解得加=1.

所以“根=1”是“1、112”的充要条件.

故选：C

25.(2024・四川成都•三模)已知圆C：x2+y2=1,直线/：x-y+c=Q,则％="”是“圆C上恰存在三个

2

点到直线/的距离等于的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要

【答案】A

【分析】利用圆C上恰存在三个点到直线/的距离等于9等价于0(0,0)到直线/：x-y+c=0的距离为，

从而利用点线距离公式与充分必要条件即可得解.

【解析】因为圆C：尤2+/=1的圆心0(0,0),半径为厂=1,

当圆C上恰存在三个点到直线/的距离等于3时，

则0(0,0)到直线/：x7+c=0的距离为3，

所以上”4解得c=±1,即必要性不成立；

V1+122

当°=孝时，由上可知0(0,0)到直线/：x-y+c=0的距离为3，

此时圆C上恰存在三个点到直线/的距离等于上，即充分性成立；

所以"c=yZ”是“圆C上恰存在三个点到直线/的距离等于;”的充分不必要条件.

22

故选：A.

♦题型12数列与充分条件'必要条件

26.（2024•北京东城•一模）设等差数列｛%｝的公差为d,贝广0</<1”是“｛5｝为递增数列”的（）

n

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】利用等差数列通项公式求出冬，再利用单调数列的定义，结合充分条件、必要条件的意义判断即

n

得.

【解析】由等差数列｛%｝的公差为d,得玛=%-4+,以,则％=

nn

当0</<〃时，ax-d<Q,而工〉々，贝|幺二1<幺心，因此绘<4±L,｛5｝为递增数列；

当｛3｝为递增数列时，贝!!&<—,即有女二4<色二4，整理得％<心不能推出0<%<d,

nnn+1nn+1

所以"o</<d，，是“｛巴4为递增数列”的充分不必要条件.

n

故选：A

27.（2024・青海•模拟预测）记数列｛%｝的前〃项积为月，设甲：｛凡｝为等比数列，乙：，奈，为等比数列，

则（）

A.甲是乙的充分不必要条件

B.甲是乙的必要不充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲是乙的既不充分也不必要条件

【答案】D

【分析】利用等比数列通项公式、等比数列定义，结合充分条件、必要条件的定义判断得解.

【解析】若｛%｝为等比数列，设其公比为/则（=*33）=总婚，

7n（n+l）

-

一+1（幺丁+1。^

于是乎甲产卜上―匹r吟心当"1时，等”不是常数,

22寸堂L

此时数列1寸I不是等比数列，则甲不是乙的充分条件;

T

若为等比数列，令首项为4,公比为乙则6=6/1,7；=2*（2p）"T,

于是当〃"时导器穿"而……

当"wp时，｛〃"｝不是等比数列，即甲不是乙的必要条件,

所以甲是乙的既不充分也不必要条件.

故选：D

28.（2024•江苏扬州•模拟预测）设｛%｝是公比不为1的无穷等比数列，贝为递增数列”是“存在正整数

N。,当"〉乂时，。“>1”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】借助充要条件的定义,分别验证充分性与必要性，结合等比数列、递增数列的定义，借助反证法

证明即可得.

【解析】若｛凡｝为递增数列,

当为<0,且0Vqe1时，有。“+]_%=%(q_l)q"T>0,

此时｛%｝为递增数列，当对任意〃eN+,%<。，

故"｛a』为递增数列”不是“存在正整数N0,当“>N。时，%>1”的充分条件;

若存在正整数N。，当〃〉N。时，an>\,

此时a„+1=atq">｝,故％>0,«>0,

m

假设存在机>乂，使得am+lWam,则有am+i-am=ax(q-1)q~'<0,

贝1]4-1<0,又q>0且尹1,故0<g<l,

则当“f+8时，0,与条件矛盾,

故不存在m>N0,使am+lWam,即a„+1>an在(乂,+“)上恒成立，

即％+i-%=%(q-l”"T>0,又％>0,q>0,故g>l,

即对任意的〃eN+,4+「4=%(4-1时7>0，

即｛%｝为递增数列，

故为递增数列”是“存在正整数N。，当">乂时，％>1”的必要条件；

综上所述，“｛%｝为递增数列”是“存在正整数既，当">N。时，％>1”的必要不充分条件.

故选：B.

♦题型13导数与充分条件、必要条件

29.(23-24高三下•贵州•阶段练习)己知命题P：”=2,命题9：函数〃x)=x(x-a)2有极小值点2,则。是

0的条件(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”之一).

【答案】充要

【分析】

利用充分条件、必要条件的定义，结合由极值点求出参数，再判断即可.

【解析】当a=2时，函数/(x)=x(x-2)2=/-4,+4x,求导得/'(x)=3--8尤+4=(3x-2)(尤-2),

22

显然当或x>2时，r(x)>0,当(<x<2时，r(x)<0,因此2是f(x)的极小值点，

当函数/(x)=X(X-Q)2有极小值点2时，/'(X)=3/_4"+/=(3x-〃)(％-〃),

显然/'(2)=。，贝ija=6或。=2,

当〃=6时，x<2有/'(x)〉0,2不是极小值点，不符合题意，

当。=2时，当％<—或x〉2时，/'(x)〉o,当：<X<2时，r(x)<0,因此2是f(x)的极小值点，即4=2,

33

所以。是乡的充要条件.

故答案为：充要

♦题型14高考新考法一新定义充分条件、必要条件综合

30.(2024•广东•模拟预测)设X,y为任意集合，映射/■:X-y.定义：对任意X1,%eX,若无产x2,则

/(毛)片/(乙)，此时的/为单射.

(1)试在RfR上给出一个非单射的映射；

(2)证明：/是单射的充分必要条件是：给定任意其他集合Z与映射g,〃：ZfX,若对任意zeZ,有

/(g(z))=,则g=力；

(3)证明：/是单射的充分必要条件是：存在映射夕：Y-X,使对任意xeX,有。(〃x))=x.

【答案】(l)/(x)=/(答案不唯一)

(2)证明过程见解析

(3)证明过程见解析

【分析】

(1)结合单射的定义举出符合条件的例子即可；

(2)结合单射的定义、反证法从两方面来说明即可；

(3)结合单射的定义、反证法从两方面来说明即可.

【解析】(1)由题意不妨设[卜)=，，当再多(